Оглавление
Введение
1 Основные определения
1.1 Интегрируемые гамильтоновы системы на симилектических многообразиях
1.1.1 Понятие интегрируемой гамильтоновой системы и теорема Л иувил ля.
1.1.2 Теорема Лиувилля.
1.1.3 Типы эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем
1.2 Грубые топологические инварианты интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы
1.2.1 Изоэнергстические поверхности .
1.2.2 Бифуркационная диаграмма и бифуркационный комплекс
1.2.3 Структура критических точек на изоэнергетической поверхности и понятие грубой молекулы.
1.2.4 Склейка изоэнергетических поверхностей из 3атомов . .
1.2.5 Типы невырожденных гечек ранга ноль
1.3 Гамильтоновы системы в механике .
1.3.1 Фазовое пространство.
1.3.2 Конформногамильтоновы системы.
1.4 Гипотеза МищенкоФоменко
1.4.1 Формулировка
1.4.2 Метод Садэтова.
2 Случай ДуллинаМатвеева
2.1 Интегрируемый случай
2.2 Топология изоэнергетических поверхностей.
2.3 Невырожденность точек ранга ноль.
2.4 Бифуркационная диаграмма отображения момента.
2.4.1 Критические точки отображения момента при Г2 ф 0 . .
2.4.2 Бифуркационная диаграмма.
2.5 Критические окружности и их невырожденность
2.5.1 Количество критических окружностей в прообразе точек кривых бифуркационной диаграммы при с 0 .
2.5.2 Явное интегрирование вдоль критических окружностей .
2.5.3 Индексы некоторых критических окружностей
2.5.4 Экспериментальные данные.
2.6 Грубые инварианты слоения Лиувилля и бифуркационный комплекс
2.7 Тонкий инвариант ФоменкоЦишаига.
2.7.1 Циклы на торах Лиувилля
2.7.2 Допустимые системы координат и матрицы склейки .
3 Шар Чаплыгина с ротором на плоскости
3.1 Уравнения движения и первые интегралы
3.2 Критические точки отображения момента.
3.2.1 Критические окружности
3.2.2 Неподвижные точки.
3.3 Бифуркационная диаграмма
3.3.1 Бифуркационные кривые.
3.3.2 Устойчивость критических окружностей и бифуркационный комплекс
3.3.3 Стабилизация и дестабилизация критических решений .
4 Резиновый шар на плоскости
4.1 Уравнения движения и первые интегралы
4.1.1 Резиновый шар на плоскости.
4.1.2 Резиновый шар на плоскости с ротором в потенциальном
4.1.3 Интегрируемые случаи.
4.2 Критические окружности их устойчивость.
4.2.1 Резиновый шар
4.2.2 Резиновый шар с ротором.
4.2.3 Резиновый шар в поле сил задачи Бруна.
5 О полноте гамильтоновых векторных полей
5.1 Редущия систем.
5.2 Левоинвариантныо гамильтоновы системы на группах Ли и уравнения Эйлера на алгебрах Ли.
5.3 О полноте гамильтоновых векторных полей для полиномов, полученных методом Садэтова.
Введение
Актуальность
- Київ+380960830922