Расчет напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов с учетом особенностей их вязкоупругого деформирования

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 11
1.1. Свойства эластомерных материалов и способы описания их механического поведения 13
1.2. Анализ деформации эластомерных элементов конструкций 20
1.3. Постановка задач исследования 28
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ПРОЦЕСС ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 33
2.1. Кинематические соотношения 34
2.2. Приницп виртуальной работы 37
2.3. Определяющие соотношения механических моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта 42
2.4. Вывод определяющих соотношений изотермического вязкоупругого поведения эластомерных материалов 45
2.5. Идентификация материальных параметров определяющих соотношений 47
2.6. Разработка алгоритма определения параметров определяющих соотношений 50
2.7. Математическая модель процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов 54
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 56
3.1. Дискретизация расчетной области и определение функций элемента 59
3
3.2. Основные определяющие соотношения метода конечных элементов 61
3.3. Алгоритм метода начальных напряжений 66
3.4. Разреженный формат хранения данных 68
3.5. Решение системы линейных алгебраических уравнений 71
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 75
4.1. Численное моделирование процесса релаксации напряжений в образце из капролита 77
4.2. Численное моделирование процесса релаксации напряжений в резиновом цилиндрическом образце 80
4.3. Численное моделирование процесса кручения цилиндрического образца из полиуретана 84
4.4. Численное моделирование длительных процессов релаксации напряжений в цилиндрических резиновых образцах 90
4.5. Численное моделирование процесса релаксации напряжений в резиновых образцах при различных уровнях деформации 95
4.6. Моделирование процесса изотермического вязкоупругого деформирования резинометаллического виброизолятора 99
4.7. Моделирование процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерного элемента виброизолятора 107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 111
ЛИТЕРАТУРА ИЗ
ПРИЛОЖЕНИЕ 133
4
ВВЕДЕНИЕ
Состояние и актуальность темы.
В процессе эксплуатации машины, приборы и аппаратура подвергаются ударным, вибрационным и сейсмическим нагрузкам, которые вызывают необратимые ухудшения их эксплуатационно-технических характеристик и могут привести к выходу их из строя. С целью снижения вибрационных и сейсмических нагрузок применяют различные виброизолирующие конструкции (упругие, упруго-демпферные и демпферные опоры, резиновые прокладки и амортизаторы, виброизолирующие покрытия и т.д.). Виброизолирующие конструкции на основе эластомерных материалов по многим параметрам превосходят традиционные системы того же назначения и позволяют находить принципиально новые конструктивные решения ответственных узлов современных технических систем.
Возрастающее использование эластомерных материалов во многих областях современной техники приводит к необходимости описания с высокой точностью кратковременных и длительных характеристик деформирования и разрушения эластомерных элементов конструкций. Повсеместное использование эластомеров в нефтегазовой промышленности, машиностроении, гражданском строительстве, кораблестроении, авиационной и аэрокосмической технике ставит широкий круг исследовательских задач. В него, прежде всего, входит проведение всестороннего комплекса экспериментальных исследований. Первостепенное значение имеет формулировка математической модели, позволяющей описать напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов с учетом физической и геометрической нелинейности, процессов ползучести, релаксации напряжения или накопления остаточной деформации, накопления повреждений и разрушения, описания частотно- и амплитуднозависимого внутреннего трения, а также разработка экспериментальных
5
методов определения материальных функций и функционалов, входящих в определяющие соотношения. Проблемы учета вязкоупругих свойств эластомеров важны в практических задачах, связанных с оценкой динамической жесткости и диссипативных потерь при циклических режимах работы, с оценкой релаксации напряжений и ползучести эластомерных элементов конструкций, с анализом нестационарных режимов нагружения. Кроме того возникает необходимость в уточнении существующих алгоритмов численных расчетов для анализа поведения конструкций из эластомерных элементов при различных условиях нагружения и деформирования. Поэтому задача математического моделирования вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов является актуальной.
Цель работы.
Целью настоящей работы является совершенствование методов и алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1. Разработка трехмерной математической модели, описывающей процесс изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов.
2. Вывод реологических соотношений, описывающих вязкоупругое поведение эластомерных элементов виброизоляторов.
3. Разработка алгоритма определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным.
4. Разработка алгоритма численного расчета напряженно - деформированного состояния эластомерных элементов с учетом их вязкоупругого поведения.
5. Создание основанной на методе конечных элементов программы расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виб-
роизоляторов в процессе их изотермического вязкоупругого деформирования и проведение практических расчетов.
Научная новизна.
Путем комбинации моделей механического поведения Максвелла и Кельвина - Фойгта и использованием основных положений линейной теории вязкоупругости получены описывающие трехмерное напряженно-деформированное состояние реологические соотношения, учитывающие особенности вязкоупругого поведения эластомерных элементов виброизоляторов.
Разработан алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию эластомер-ного образца в условиях одноосного растяжения или сжатия.
Построена математическая модель, позволяющая описывать трехмерное напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изотермического вязкоупругого деформирования.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью постановки задач исследования, использованием адекватных математических моделей изучаемых явлений, применением апробированных численных методов, сравнением полученных результатов с результатами расчетов других авторов, использующих другие методы и сопоставлением полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.
Практическая ценность работы состоит в следующем:
1. Обеспечено эффективное проведение практических численных расчётов виброизолирующих конструкций за счет достаточно простой математической структуры полученных определяющих соотношений.
2. Предложен алгоритм численного расчёта напряженно-деформированного состояния виброизолирующих конструкций на основе эластомерных материалов, который благодаря реализации разработанной мето-
7
дики описания процессов вязкоупругого деформирования эластомерных элементов позволяет оценивать динамическую жесткость и диссипативные потери при циклических режимах работы, релаксацию напряжений и ползучесть эластомерных элементов конструкций, анализировать нестационарные режимы нагружения и описывать частотно- и амплитуднозависимое внутреннее трение в эластомерных элементах.
3. Создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке ЬаЬеу/Тчукэи КоПгап 95) изотермического вязко-упругого деформирования виброизолирующих конструкций на основе эластомерных элементов.
4. Результаты работы внедрены и используются в ООО «НПП «Сибрези-нотехника» (г. Омск).
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель, позволяющая описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизолирующих конструкций.
2. Реологические соотношения, описывающие изотермическое вязкоупругое поведение эластомерных материалов.
3. Алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
XXVI Академические чтения по космонавтике (Москва, 2002 г.); II Международный технологический конгресс «Развитие оборонно - промышленного комплекса на современном этапе» (Омск, 2003 г.); V Международная научно - техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2004 г.); Всероссийская научно - техническая конференция «Роль механики в
8
создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века» (Омск, 2006 г.); XXXI Академические чтения по космонавтике, посвященные 100-летию со дня рождения академика С. П. Королева (Москва, 2007); IV Международный технологический конгресс «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (Омск, 2007 г.); XII Международной научной конференции, посвященной Памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2008 г.); семинар кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора И. П. Олегина (Новосибирск, 2009 г.); IV Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения Главного конструктора ПО «Полет» А. С. Клинышкова «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники» (Омск, 2009 г.); VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009 г.); межкафедральном научном семинаре имени заслуженного деятеля науки профессора Белого В. Д. в Омском государственном техническом университете (Омск, 2010 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных научных работ, из них 2 публикации в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК для опубликования материалов диссертационных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 151 стр., включая 34 рисунка, 14 таблиц и два приложения на 18 страницах. Список литературы содержит 179 наименований.
Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована ее цель и перечисляются основные
9
рассматриваемые в работе задачи, приведено описание содержания работы и выносимых на защит)' основных положений, отражена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.
В первой главе, носящей обзорный характер, приведены краткие сведения об эластомерных материалах и их применение в виброизолирующих конструкциях. Обобщаются имеющиеся сведения по методам описания механического поведения эластомерных материалов. Приведен обзор работ, посвященных описанию процессов деформирования эластомерных элементов виброизолирующих конструкций. На основании анализа приведенного обзора производится постановка задач исследования и определяются пути их решения.
Вторая глава посвящена разработке математической модели, позволяющей описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизолирующих конструкций. Приведены кинематические соотношения и вариационное уравнение принципа виртуальной работы. Описаны используемые в работе тензоры напряжений и связь между их компонентами. Определяющие соотношения для описания механического поведения эластомерных материалов построены с использованием четырех элементной модели. Приведена идентификация параметров определяющих соотношений и рассмотрен алгоритм их определения по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия. С использованием полученных определяющих соотношений проведен расчет релаксации напряжений в растянутом образце из капролита. Полученные результаты расчета в сравнении с имеющимися экспериментальными данными дают вполне удовлетворительное совпадение.
В третьей главе описаны основные алгоритмы численной реализации разработанной математической модели, описывающей изотермическое вязко-упругое деформирование эластомерных элементов виброизоляторов. Обосно-
10
ван выбор вида конечного элемента. Получен вид основных матриц и векторов метода конечных элементов. Рассмотрены алгоритмы метода начальных напряжений и решения системы линейных алгебраических уравнений. Приведена информация об используемом в работе разреженном формате хранения данных.
Четвертая глава посвящена анализу результатов расчетов тестовых примеров, показывающих достоверность и работоспособность разработанных методов расчетов. Приведено сравнение полученных результатов с результатами расчетов других авторов, использующих другие методы и сопоставление полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными. Также приведены результаты численного моделирования процесса изотермического вязкоупругого деформирования виброизолятора на основе эластомерного элемента под воздействием циклической знакопеременной нагрузки, полученные с использованием разработанной автором программы.
В заключение приводятся основные результаты выполненной работы.
В приложение вынесены листинги разработанной программы по расчету трехмерного напряженно-деформированного состояния.
ВЫРАЖЕНИЕ БЛАГОДАРНОСТИ
Автор выражает признательность доктору техн. наук В. В. Шалаю и доктору техн. наук С. А. Корнееву, высказавшим свои критические и полезные замечания по работе; доктору техн. наук В. Г. Цыссу и кандидату техн. наук С. Н. Полякову за поддержку, плодотворное обсуждение материалов работы и полезные рекомендации; сотрудникам кафедры «Транспорт и хранения нефти и газа, стандартизация и сертификация» ОмГТУ за поддержку и ценные рекомендации при обсуждении работы.
11
ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Развитие техники и технологии приводит к все более широкому распространению и использованию эластомерных материалов. Эластомеры, или резиноподобные материалы, являются относительно новым прогрессивным классом конструкционных материалов. К ним относят каучуки, резины, герметики, термоэластопласты, полиуретаны, аморфные полимеры в температурной области высокоэластичного состояния. Эластомеры получили широкое распространение благодаря потребностям инженерной практики и успехам химии высокомолекулярных соединений.
Конструкции на основе эластомерных материалов, благодаря своим уникальным свойствам - механическим, технологическим и т. д., находят широкое применение в различных отраслях современной техники в качестве упругих шарниров и опор, амортизаторов, сейсмо- и виброзащитных устройств, компенсаторов различного вида деформаций и т. д. Многочисленные примеры использования резинометаллических элементов приведены в работах [1 -10].
По многим параметрам - простоте конструкций, надежности, габаритам, стоимости и другим эластомерные элементы превосходят традиционные системы того же назначения и позволяют находить принципиально новые конструктивные решения ответственных узлов современных технических систем (например, эластомерные шарниры ракетных двигателей и вертолетных винтов, антисейсмические опоры сооружений, демпферы и виброизоляторы). На рис. 1.1. в общем виде представлены некоторые наиболее распространенные виброзащигные конструкции на основе эластомерных материалов.
на ос-
13
1.1. Свойства эл а стомерных материалов и способы описания их механического поведения
Применение эластомерных материалов в качестве конструкционных обусловлено их уникальной способностью деформироваться на сотни процентов без разрушения под действием небольших механических нагрузок, изменять форму при механическом нагружении сохраняя постоянный объем, восстанавливать исходную форму после удаления нагрузки, поглощать в процессе деформирования и рассеивать при последующем восстановлении механическую энергию.
Эластомерныс материалы способны поглощать подводимую энергию в значительно большей степени, чем другие конструкционные материалы. Поэтому амортизаторы и другие изделия обладают одновременно упругими и диссипативными свойствами. Во многих технических задачах, особенно в задачах виброизоляции, внутренне вязкое трение в эластомерных элементах конструкции играет роль демпфирующего фактора и благоприятно влияет на характер колебательного процесса. Из основных механизмов диссипации энергии для эластомеров наиболее важным является вязкость, обусловленная природой эластомеров и связанная с характером движения молекул.
Представление о молекулярной структуре эластомерных материалов изложено в многочисленных литературных источниках, в частности в [11 - 21]. Энтропийная природа деформации эластомеров с физической точки зрения позволила Г. Л. Слонимскому [22] выдвинуть гипотезу о существовании особого самостоятельного типа упругой обратимой деформации - высокоэластичной. Отличие высокоэластичной деформации от классической упругой деформации кристаллических решеток состоит в замедленном характере реагирования на изменение силовых факторов [23].