Содержание
\
2
стр.
ВВЕДЕНИЕ..............................................................4
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.....................................................9
1.1. Проблема виброзащиты..............................................9
1.2. Предельные возможности виброзащитных систем
технических объектов..................................................12
1.2.1. Оптимизационные задачи виброзащиты.......................12
1.2.2. Задачи о предельных возможностях систем виброизоляции....19
1.3. Методы решения задач оптимальной амортизации.....................24
1.4. Особенности автоматизации проектирования виброзащитных систем....28
1.5. Выводы по 1-й главе. Постановка задач исследования...............34
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА НАХОЖДЕНИЯ НИЖНЕЙ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ТБХНРГСЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.................................................36
2.1. Оценка предельных свойств виброзащитной системы твердого тела....36
2.1.1. Модель пространственной виброзащитной системы
твердого тела...................................................36 -
2.1.2 Разработка метода и алгоритма оценки предельных возможностей виброзащитной системы твердого тела.............................39
2.1.3 Частный случай оценки предельных возможностей.............49
2.2. Предельные свойства виброзащитной системы твердого тела при ударных возмущениях...........................................................50
2.2.1. Система с одной степенью свободы.........................50
2.2.2. Сравнительный анализ метода оценки предельных возможностей с графо-аналитическим методом....................................55’
2.2.3. Предельные возможности виброзащитной системы
твердого тела...................................................59
2.2.4. Предельные габаритные размеры виброзащитной системы твердого тела...................................................61
2.3: Предельные свойства виброзащиты твердого тела при гармонических возмущениях...........................................................63
2.3.1. Вспомогательная задача оптимального управления...........63
2.3.2. Предельные габаритные размеры виброзащитной системы......68
2.3.3. Предельные возможности виброзащиты.......................70
2.4. Оценка предельных возможностей многомерных систем виброизоляции технических объектов..................................................72
2.4.1. Математическая модель оценки предельных свойств многомерной виброзащитной системы...........................................72
2.4.2. Разработка метода и алгоритма оценки предельных возможностей многомерных виброзащитных систем..........................74
2.4.3. Проверка выполнимости пребований, предъявляемых к
проектируемой виброзащитной системе............................81
2.5. Выводы по 2-й главе...........................................85
ГЛАВА 3. МЕТОДИКА НАХОЖДЕНИЯ ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ...............................................86
3.1. Математические модели оценки предельных возможностей виброзащитных систем...............................................86
3.1.1. Математическая модель оценки предельных возможностей виброзащитной системы с упругодемпфирующими подвесами..........86
3.1.2. Математическая модель оценки предельных возможностей в задаче активной виброзащиты......................................88
3.2. Разработка метода оценки предельных возможностей пространственной виброзащитной- системы.............................................91
3.2.1 Описание подхода к оценке предельных возможностей виброзащиты систем виброизоляции машин, приборов и оборудования 1..........91
3.2.2. Описание методики аналитического конструирования оптимального регулятора........................................94
3.2.3. Нахождение оптимальных управлений в установившемся режиме....................................................96
3.3. Обобщение методики аналитического конструирования оптимального регулятора.........................................................98
3.3.1. Обобщение методики аналитического конструирования оптимального регулятора без учета внешних воздействий.....99
3.3.2. Случай постоянно действующих возмущений при конечном интервале наблюдения.....................................105
3.3.3. Случай постоянно действующих возмущений при неограниченном интервале наблюдения.....................................109
3.4. Выводы по 3-й главе.........................................112
ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЯ И АНАЛИЗ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВИБРОЗАЩИТЫ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.........................113
4.1. Предельные возможности виброзащиты в двухмассовой механической системе...........................................................113
4.2. Оценка предельных свойств виброзащитной системы при
полигармоническом воздействии.....................................125
4.3: Оценка предельных возможностей приборной виброзащиты.........140
ВЫВОДЫ............................................................142
БИБЛИОГРАФИЯ
144
ВВЕДЕНИЕ
4
Актуальность работы. Одной из проблем современной динамики машин, приборов и оборудования является защита от ударных и вибрационных воздействий с-целью повышения качества и надежности их функционирования.
Создание эффективных средств виброзащиты тесно связано с необходимостью совершенствования качества проекгирования: В связи с этим большое значение имеет развитие теории виброзащитных систем (ВЗС) в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов- решения* задач проектирования систем виброзащиты. К одной из них относится задача, о-предельных возможностях системы виброизоляции. Требования, предъявляемые к проектируемым; системам виброзащиты, могут быть сформулированы в виде некоторых ограничений. При проектировании ВЗС необходимо удовлетворить всей совокупности предъявляемых к ней требований, являющихся весьма противоречивыми. Є одной стороны, ВЗС должна обеспечивать заданное снижение уровня- динамических воздействий, а с другой - иметь ограниченные габаритные размеры. В условиях, когда, заданы количественные характеристики этих требований, представляет интерес оценка, предельных возможностей виброзащиты, причем эта оценка не должна зависеть от структуры ВЗС. Знание этой оценки имеет особенно большое значение на. начальных этапах проектирования при решении следующих вопросов: реализуемости требований, предъявляемых к ВЗС; определения возможности повышения качества ВЗС; целесообразности использования той или иной конструкции амортизаторов; проведения сравнительного анализа конкурирующих структур ВЗС.
Задачам о предельных возможностях виброзащиты посвящены многочисленные работы, в.которых, в основном, рассматривались системы с одной степенью свободы либо частные задачи с несколькими степенями свободы. Решение задач оценки предельных возможностей производилось с позиций теории оптимального управления. При рассмотрении соответствующих задач опти-
мального управления в случае многомерных систем при сложных возмущениях, действующих на достаточно длинном интервале времени, их решение практически не представляется возможным. В связи с этим представляются актуальными исследования, связанные с необходимостью формализации понятия о предельных возможностях виброзащиты- и разработкой методов нахождения оценки предельных свойств ВЗС, которые позволяют обойти трудности решения соответствующих задач оптимального управления.
Работа выполнялась согласно:
- плану НИР Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2002-2011 гг.);
- плану совместных работ Улан-Удэнского филиала Института динамики систем управления СО РАН и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006 тг.).
Исследования поддержаны фантом. РФФИ проект № 05-01-00659 «Автоматизация интеллектуального обеспечения методов решения задач оптимального управления», грантом «Молодые ученые ВСГТУ» (2006 г.).
Целью работы является разработка методики оценки предельных возможностей виброизоляции -при- проектировании систем, защиты, от вибраций и ударов технических объектов на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.
1. Формализация понятия предельных возможностей ВЗС, построение математических моделей оценки предельных возможностей многомерной ВЗС технических объектов.
2. Разработка методов и алгоритмов для оценки предельных возможностей систем виброзатциты.
3. Приложение разработанной методики к оценке предельных возможностей виброзащиты технических объектов.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. Построены математические модели оценки предельных возможностей систем виброзащиты технических объектов, совершающих пространственные движения.
2. Разработаны проблемно-ориентированные методы нахождения оценок предельного значения критерия выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты технических объектов, которые учитывают специфику конкретных возмущений: полигармонических, гармонических и ударных, основанные на сведении к задачам математического программирования.
3. Разработаны методы оценки предельных возможностей систем виброзащиты с п степенями свободы, основанные на решении вспомогательной задачи оптимального управления со среднеквадратическим функционалом.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
1. Математические модели оценки предельных возможностей систем защиты от вибраций и ударов технических объектов.
2. Методы получения оценок оптимальных значений критерия выполнимости требований, предъявляемых к ВЗС на стадиях предварительного проектирования.
Методы исследований. При выполнении исследований использованы методы теоретической механики, теории колебаний, теории управления и оптимизации, вычислительной математики.
Практическая значимость работы заключается в развитии научных основ построения методик проектирования виброзащитных систем. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем виброзащиты в проектных отделах приборостроительных, машиностроительных предприятий на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам. Результаты использованы для оценки предельных возможностей виброзащиты вибростендов при гашении низкочастотных вибрационных воздействий, что подтверждается актом внедрения в ООО «Малое инновационное предприятие» «Байкальский научный центр прочности».
Полученные в диссертационной работе результаты используются при чтении спецкурсов для специальности «Прикладная математика» ФГЪОУ НПО «Восточно-Сибирский государствен!тый университет технологий и управления».
Достоверность результатов исследований основывается на строгости математических доказательств и подтверждается-сравнением численных экспериментов с известными ранее результатами.
Публикации..По тематике диссертации опубликовано 14 научных работ, включая статьи в журналах, трудах конференций и школ, из них 6 в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных работ.
Апробация работы. Основные результаты работы, докладывались и обсуждались на всероссийских, конференциях с. международным участием: «Математика, информатика, управление» (Иркутск, 2005), «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан-Удэ, 2006, 2010); школах-семинарах молодых ученых «Математическое моделирование ш информационные технологии: управление, искусственный интеллект, прикладное-программное обеспечение, технологии программирования» (Иркутск, 2005, 2006); международных конференциях: «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2005,-2011), International, conference onr optimization, simulation and control (Улан-Батор, 2010), а также на ежегодных научно-практических конференциях Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006; 2009-2011 гг.) и Бурятского государственного университета (2003-2006-гг.).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем работы 158 страниц, включая 4 таблицы и 22 рисунка, список использованной литературы - 149 наименований.
Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая-характеристика диссертации с тезисным изложением основных положений.
В первой главе «Современное состояние проблемы. Постановка задач исследования» дана характеристика современного состояния теории виброзащиты, приведен обзор постановок задач об оценке предельных возможностей ВЗС и методов нахождения оптимального управления, определено место задач о предельных возможностях в общей методике автоматизированного проектирования ВЗС, предложен критерий выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты, определены задачи исследований.
Во второй главе «Методика нахождения нижней оценки предельных возможностей пространственной виброзащитной системы технических
объектов» развивается метод оценки предельных возможностей без непосред-
ственного решения задачи оптимального управления. Приводится, модель пространственной ВЗС твердого тела. Для нее разрабатывается метод оценки предельных возможностей при ударном, и гармоническом воздействии. Проведен: сравнительный анализ решения задачи о предельных возможностях с графоаналитическим методом Гурецкого и- показано, что предлагаемая методика позволяет находить точные предельные значения-критериев качества. Разрабатывается метод, основанный на сведении задачи об оценке-предельных свойств к задаче математического программирования.
В третьей- главе «Методика нахождения верхней оценки предельных возможностей пространственной виброзащитной1 системы, технических
объектов» разрабатывается метод нахождения верхней оценки критерия выполнимости требований, предъявляемых к качеству виброзащиты при проектировании многомерных ВЗС машин, приборов и оборудования, основанный на замене критерия выполнимости среднеквадратическим функционалом.
В четвертой главе «Приложения и анализ методики оценки предельных возможностей виброзащиты к проектированию виброзащитных систем
технических объектов» рассматриваются некоторые задачи, решение которых производится с помощью излагаемой в предыдущих главах теории.
9
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Проблема виброзащигы
В современной динамике машин широко распространены объекты, движущиеся с большими ускорениями или подвергающиеся вибрации- и ударным воздействиям. В результате установленные на таких объектах приборы или механизмы, испытывают большие перегрузки, снижающие точность работы приборов, а иногда и грозящие выходом, их из строя. Для уменьшения этих перегрузок приборы и механизмы крепятся к корпусу движущегося объекта не-жестко, а с помощью специальных технических устройств!- амортизаторов, которые, осуществляя управляющее воздействие на защищаемый объект, снижают, неблагоприятное влияние внешних факторов.*
При постановке задач виброзащиты в.исследуемой механической системе выделяются две подсистемы: источник колебаний и объект виброзащиты, соединенные между собой связями; Проблема виброзащиты заключается в необходимости уменьшения колебаний объекта виброзащиты, вызванных силами, возникающими в связях, соединяющих объект с источником колебаний. Эти силы называются динамическими-воздействиями. В случаях, когда можно считать, что свойства связей и объекта не влияют на колебания источника, при решении задач виброзащиты можно считать заданными не динамические воздействия; а перемещения точек крепления связей к источнику, называемыми кинематическими воздействиями.
Проблема виброзащиты тесно связана с необходимостью снижения уровня вибраций и ударов с целью повышения качества, надежности и производительности работы машин и приборов. В данной области работали многие отечественные и зарубежные ученые такие как И.И. Блехман, Р.Ф. Ганиев, М.Д. Генкин, В.В: Гурецкий, С.В. Елисеев, М.З. Коловский, А.А. Первозванский,
10
В.А. Троицкий, К.В. Фролов, Ф.А. Фурман, Е. Севин, В. Пилке, Д.С. Карноп, А.К. Трайк, М.Х. Хсяо и др.
Для решения проблемы виброзащиты используются виброзащитные системы (ВЗС), комплекс устройств с упругими и демпфирующими элементами [23, 39, 69, 70]. В общем случае к области теории виброзащиты следует отнести исследования, в которых законы механики, теории колебаний, автоматического регулирования, оптимального управления и другие применяются для изучения процессов, протекающих в ВЗС.
В целом уменьшение интенсивности колебаний объекта может достигаться следующими способами:
- снижением виброактивности источника, т.е. уменьшением уровня механических воздействий, возбуждаемых источником;
- внутренней виброзащитой объекта, в этом случае изменяют конструкцию объекта таким образом, чтобы заданные механические воздействия вызывали менее интенсивные колебания объекта;
- динамическим гашением колебаний, этот способ заключается в-присоединении к объекту дополнительной механической' системы (динамического гасителя), изменяющей характер его колебаний;
- виброизоляцией, т. е. установке между объектом и источником дополнительной системы (виброизоляторов), защищающей объект от механических воздействий; возбуждаемых источником.
В классической теории виброзащиты [39, 42, 69, 70, 130] в основном рассматриваются задачи динамического гашения колебаний и виброизоляции.
Существование обширного класса теории ВЗС, в которых факторы, определяющие характер вибрационных воздействий не являются детерминированными, обусловило появление исследований ВЗС при случайном возмущении [40; 70, 107, 117]. В этих работах метод статистической линеаризации является основным инструментом при исследовании стационарных случайных вынужденных колебаний в нелинейных ВЗС.
11
При исследовании ВЗС также широкое применение нашли частотные методы, структурные интерполяции [42, 43]. Наличие фильтрующей линейной части в структурных схемах ВЗС позволяет при приближенном исследовании провести гармоническую линеаризацию нелинейной характеристики и эффективно использовать частотные методы анализа [110]. Структурный подход к решению задач теории виброзащиты имеет существенные преимущества с точки зрения-инженерного приложения теории. Он позволяет наглядно оценивать влияние на динамику ВЗС различных изменений в структуре, а, кроме того, позволяет применять, достаточно хорошо развитый аппарат теории автоматического регулирования. Большой вклад в развитие структурной-теории-виброза-щитных систем внес С.В. Елисеев-[42, 43; 47]. Дальнейшее развитие структурная теория ВЗС получила в работах его учеников [9, 41, 83, 105, 127 и др.].
Исследование систем виброизоляции« на упругом, основании (стержень, пластина) нашло отражение в работах А'.Д. Мижидона и др. [10, 93, 94, 95]. Построенные при этом на основе вариационного принципа математические модели приводят к рассмотрению.гибридных систем дифференциальных уравнений. Здесь, под гибридными системами понимаютсяь системы дифференциальных уравнений, содержащих наряду с обыкновенными, дифференциальные уравнения с частными производными. В связи с этим в работах [10; 93, 94, 95], производится их теоретические исследования; на основе которых анализируются, системы виброзащиты.
Для. обеспечения эффективной виброзащиты объектов специального назначения широкое применение нашли активные ВЗС [30, 42, 45, 71, 113], обладающие независимыми внешними источниками, энергии. Среди активных систем широкое применение получили пневматические [122], электрогидравличе-ские [122, 131], электромеханические [68, 122] системы.
Использование активных ВЗС позволяет получить ряд преимуществ по сравнению с пассивными [42]:
- очень малую жесткость при вибрационном возмущении;
12
- очень высокую жесткость при постоянно действующей нагрузке;
- возможность возврата изолируемого объекта в исходное положение при постоянно действующей нагрузке;
- независимость работы системы от изменения массы защищаемого объ-
ч
екта;
- возможность получения односторонней и двусторонней характеристик жесткости и т.д.
Несмотря на указанные преимущества, в целом, применение активных систем виброзащиты оправдано для амортизации дорогостоящего, или важного в целевом назначении объекта в связи с большими временными затратами на проектирование, сложностью изготовления и эксплуатации< этих систем. В-настоящее время наиболее широкое применение имеют пассивные ВЗС, содержащие в своей основе упругие1 и диссипативные элементы. К пассивным элементам ВЗС также относятся различные устройствах механизмами преобразования движения, формирующие дополнительные связи по ускорению [24]. Исследованию ВЗС с устройствами преобразования движения посвящены работы [7, 8, 44; 50, 113, 122]. Анализ проведенных исследований показывает, что введение связи по ускорению существенно изменяет динамические свойства системы, при этом снижается частота собственных колебаний, возникает режим динамического гашения при кинематическом возмущении.
1.2. Предельные возможности виброзащитнмх систем технических объектов
1.2.1. Оптимизационные задачи виброзащиты
В настоящее время для построения оптимальных ВЗС имеются различные подходы. Один из них основан на использовании теории оптимального управления. Данный подход заключается в том, что силовое воздействие, формируемое виброзащитным устройством, рассматривается как управление, и поэтому
13
для синтеза оптимальных ВЗС используются методы, развитые в теории оптимального управления. Впервые задача оптимизации ВЗС в виде задачи оптимального управления, как отмечается в [69], была поставлена в работе [32], применительно к простейшему объекту защиты с одной степенью свободы.
Возросшие требования к качеству амортизационных систем и развитие математической теории оптимизации обусловили появление работ, посвященных построению оптимальных амортизаторов различных типов. Критерий оптимальности определяется целью амортизации.
Много работ посвящено оптимизации систем с одной или двумя степенями свободы, механической моделью которых является твердое тело, расположенное в прямолинейно движущемся корпусе на амортизационном устройстве таким образом, что оно может перемещаться относительно корпуса в направлении его движения. Рассмотрение таких систем целесообразно по двум причинам. Во-первых, они удовлетворительно описывают работу многих реальных амортизационных устройств, во-вторых, относительная простота модели дает возможность провести полный анализ и получить наглядные результаты, позволяющие качественно судить о поведении более сложных систем:
Пусть массы амортизируемого тела и корпуса, в котором оно расположено, равны соответственно т и М.
Ф- х, о
1 =п— т
і і -і і
о.
Рис. 1.1. Динамическая схема ВЗС.