РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ
НАГРУЗКИ В РЕЖИМЕ ГРУППОВОГО ВЫБЕГА И САМОЗАПУСКА
2.1. Особенности построения алгоритма и определение параметров схем
замещения питающих трансформаторов и асинхронных двигателей
В электрических системах довольно часто встречаются узлы нагрузки, состоящие из асинхронных двигателей и статической нагрузки. К ним, например, относится нагрузка собственных нужд современных блочных ТЭС и АЭС. Как правило, эта нагрузка подключается к трансформатору с расщепленной обмоткой низшего напряжения (рис 1.2). В данном разделе ставится задача получения более совершенной по сравнению с ?7, 64, 70? математической модели узла асинхронной нагрузки, позволяющей исследовать режимы группового выбега и самозапуска, вызванных перерывами питания в режимах АПВ, АВР, коротких замыканий. На рис 2.1 изображена расчетная схема электроснабжения узла нагрузки, содержащего асинхронные двигатели, статическую нагрузку и R, L шунты для моделирования коротких замыканий при различной степени их удаленности от сборных шин.
Таким образом, математическая модель рассматриваемой системы электроснабжения будет состоять из математических моделей ее основных элементов: питающего трансформатора, АД, статической нагрузки и активно-индуктивного шунта.
В известных математических моделях, основанных на использовании полных дифференциальных уравнений элементов схемы, наиболее часто для определения напряжений используется метод узловых напряжений, в котором последние находятся из решения на каждом шаге расчета системы линейных алгебраических уравнений. При этом исходные дифференциальные уравнения элементов схемы записываются относительно переменных потокосцеплений, а затем вычисляются интересующие нас значения токов и напряжений. Целью данной работы является рассмотрение возможности использования записи дифференциальных уравнений всех элементов схемы относительно токов, что позволило бы упростить определение как токов элементов, так и узловых напряжений в схеме. При этом ставится задача получения аналитических выражений для определения узловых напряжений в схеме (рис. 2.1), что исключило бы необходимость решения уравнений методом Гаусса.
Рис. 2.1. Расчетная схема системы электроснабжения
При решении поставленных задач очень важным является определение параметров схем замещения асинхронных глубокопазных двигателей, которые применяются, в основном, в узлах асинхронной нагрузки 6-10 кВ. Как показано в ?79?, для глубокопазных высоковольтных асинхронных двигателей целесообразно применение многоконтурных схем замещения, позволяющих достаточно точно учитывать явления вытеснения тока в роторе. При этом, как показали исследования, уже при 2-3 контурах достигается приемлемое совпадение, как рабочих, так и пусковых характеристик асинхронных двигателей. Поэтому за основу принята двухконтурная схема замещения асинхронного двигателя (рис.2.2)
Рис. 2.2. Схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя
В данном случае действительный глубокопазный ротор заменяется эквивалентным двухклеточным. При этом одна из эквивалентных клеток в большей мере отражает характеристики вращающего момента в области рабочих скольжений, а другая? в области пусковых.
Параметры цепи статора и ротора определяются по известными каталожным данным двигателя: ? кратности пускового тока статора, максимального и пускового моментов;- номинальным значениям соответственно активной мощности на валу, напряжения, тока статора, коэффициентов мощности и полезного действия, частоты вращения (скольжения). Пренебрегая потерями в стали, т. е. считая, , скорректируем расчетные значения номинальных и таким образом, чтобы в схеме замещения при номинальном скольжении ток статора и вращающий момент были равными номинальным значениям. Для указанной коррекции используется уравнение баланса активных мощностей в номинальном режиме:
(2.1)
Параметры схемы замещения АД будем находить в относительных единицах, приняв за базисную величину номинальное сопротивление фазы обмотки статора.
Параметры цепи статора находятся из следующих приближенных соотношений:
RS=(0,8?1,2)SН ; X?S=(0,3?0,5)IП-1; , (2.2)
а остальные параметры схемы замещения определяются путем решения нелинейной системы алгебраических уравнений, составленной из условия совпадения исходных каталожных и расчетных значений токов и моментов для номинального (SН), пускового (S=1) и критического значения скольжений (Sm), путем минимизации суммы квадратов отклонений исходных и расчетных (отмеченных индексом р) значений токов и моментов:
Fmin(Rr1, Rr2 , X?r1, X?r2, X?)=(MH-MНР)2+(IН-IНР)2+(MП-MПР)2+(IП-IПР)2+
+(Mm-MmР)=0. (2.3)
Для расчета по (2.3) параметров ротора и ветви намагничивания путем минимизации функционала F одним из численных методов, необходимо корректное задание начальных приближений, которые определяются следующим образом:
находится ток холостого хода, который принимаем равным току намагничивания:
(2.4)
и определяется индуктивное сопротивление ветви намагничивания:
. (2.5)
Входные сопротивления двигателя в номинальном режиме при Sн находим как:
, , (2.6)
а также в пусковом режиме при S=1, которые находим, используя соотношения:
, , (2.7)
где и - расчетные значения кратности момента и пускового тока, которые с целью повышения точности определения параметров искомых контуров ротора находятся как:
, .
Находим активную и реактивную проводимости ротора , при и , п