Динамики ротора турбокомпрессора на подшипниках скольжения с плавающими втулками

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................4
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ РОТОРА ТУРБОКОМПРЕССОРА НА ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ С ПЛАВАЮЩИМИ ВТУЛКАМИ...................................9
1.1 Экспериментальные исследования динамики роторов турбокомпрессоров на подшипниках скольжения.....................9
1.2 Модели и методы, используемые при расчетах динамики роторов
на подшипниках скольжения..........................................16
1.2.1 Упруго-массовые модели ротора................................16
1.2.2 Об учете свойств смазочного слоя при расчете динамики ротора.20
1.3 Результаты аналитических и численных исследований динамики роторов турбокомпрессоров на подшипниках скольжения с плавающими втулками............................................30
1.4 Формулировка целей и задач исследования...........................34
2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА НА ПОДШИПНИКАХ С ПЛАВАЮЩИМИ ВТУЛКАМИ.................................36
2.1 Предварительные замечания.........................................36
2.2 Дискретная модель ротора..........................................40
2.3 Уравнения движения модели ротора..................................47
2.3.1 Уравнения движения дисков....................................47
2.3.2 Уравнения движения цапф и втулок.............................55
2.4 Уравнение Рейнольдса для давлений в смазочных слоях...............58
2.5 Порядок расчета реакций смазочного слоя...........................65
2.5.1 Определение моментов трения..................................65
2.6 Выводы по второй главе............................................70
3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИКИ РОТОРА НА ПОДШИПНИКАХ
С ПЛАВАЮЩИМИ ВТУЛКАМИ....................................................71
3.1 Применение метода конечных элементов к решению уравнения Рейнольдса.....................................................71
3.2 Разностная аппроксимация уравнения Рейнольдса.....................77
з
3.2.1 Адаптивный многосеточный алгоритм...........................77
3.2.2 Граничные условия для давлений при учете схем подачи смазки.81
3.2.3 Алгоритм теплового расчета..................................85
3.2.4 Расчет гидромеханических характеристик подшипников..........86
3.3 Приближенный численный метод расчета реакций смазочного слоя. 88
3.4 Сопоставление результатов расчета реакций смазочного слоя........93
3.5 Двухэтапный алгоритм расчета динамики ротора.....................96
3.6 Выводы по третьей главе..........................................97
4. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РОТОРА ІІА ПОДШИПНИКАХ С ПЛАВАЮЩИМИ ВТУЛКАМИ.............................................100
4.1 Динамика уравновешенного ротора.................................100
4.2 Оценка гидромеханических характеристик подшипников..............114
4.3 Практические рекомендации повышения второй резонансной частоты вращения ротора.......................................119
4.4 Динамика ротора с учетом дисбаланса.............................120
4.5 О влиянии на динамику ротора кинематического возбуждения основания корпуса турбокомпрессора............................126
4.6 Выводы по четвертой главе.......................................128
5. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОТОРА С УЧЕТОМ УІТРУГО-МАССОВЬІХ СВОЙСТВ КОРПУСА ТУРБОКОМПРЕССОРА........................................129
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................146
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................148
ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................161
Приложение 1 Коэффициенты влияния шарнирно опертого ротора..........161
Приложение 2 Матричная форма системы уравнений движения.............164
Приложение 3 Алгоритм вычисления перемещений сечений ротора.........167
Приложение 4 Поминальные параметры расчетной модели.................168
Приложение 5 К приближенному расчету реакций смазочного слоя........169
Приложение 6 Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ..........171
Приложение 7 Акт о внедрении разработок ВУЗа........................172
4
ВВЕДЕНИЕ
За последние десятилетия в высокооборотных роторах турбокомпрессоров наддува дизельных двигателей широкое применение получили подшипники скольжения с плавающей втулкой. Введение в конструкцию подшипника плавающей втулки и второго смазочного слоя принципиально изменило структуру системы «ротор - подшипники», сделав ее автоколебательной системой с устойчивым предельным циклом, размеры которого удовлетворяют условиям работоспособности подшипников в широком диапазоне рабочих частот вращения ротора. Появление в системе устойчивого предельного цикла открыло возможности управления его размером путем выбора конструктивных и режимных параметров ротора гидродинамических опор с плавающими втулками на ранних этапах их проектирования. В большинстве работ расчет амплитуд устойчивых предельных циклов и, соответственно, нагруженности подшипников выполняют с использованием модели «автономной опоры», содержащей две массы (цапфу и втулку) и два смазочных слоя, исключая при этом вал, связывающий два подшипника. Однако такой подход не позволяет определять форму установившегося движения ротора, обусловленную взаимосвязью ротора и обоих подшипников в единую систему. Модель ротора на двух подшипниках с плавающими втулками использована в меньшем числе других работ, однако в них вопросы исследования формы установившегося движения ротора в широком диапазоне частот вращения остались не затронутыми.
Поэтому исследование формы установившегося движения единой системы «ротор - подшипники с плавающей втулкой» и ее влияния на нагруженность подшипников представляется актуальным.
Работа выполнена при финансовой поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» (код проекта РНП 2.1.2.2285) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2009-2013 годы) (регистрационный номер: 01200961649).
Цель диссертационной работы заключается в разработке математической модели, методики, эффективного алгоритма и программы расчета динамики связанной автоколебательной системы «ротор турбокомпрессора на подшипниках с плавающими втулками» и исследовании амплитуд колебаний ротора и нагруженности подшипников в широком диапазоне частот вращения для обоснования выбора конструктивных и режимных параметров системы.
Научная новизна:
1. Разработана математическая модель ротора на подшипниках скольжения, учитывающая его упруго-массовые свойства и конструктивные особенности опор с плавающими втулками.
2. Разработан новый, двухэтапный алгоритм расчета динамики ротора, обеспечивающий быстрый приближенный расчет установившегося режима движения ротора на первом этапе решения и его уточнение — на втором.
3. Впервые получена в широком диапазоне частот вращения расчетная амплитудно-частотная характеристика связанной системы «ротор -подшипники с плавающей втулкой», позволившая обнаружить скачкообразное увеличение амплитуд колебаний ротора и исчерпание несущей способности подшипников за второй резонансной частотой, обусловленные изменением конической формы прецессии ротора на цилиндрическую.
4. Расчетно-экспериментальным путем установлена близость низших собственных частот корпуса турбокомпрессора к зоне виброактивности его ротора, и необходимость ее учета при проведении экспериментов и последующей обработке данных, характеризующих режимы работы ротора и подшипников.
Достоверность полученных результатов обеспечена строгостью использованных математических методов, исследованиями их точности, сопоставлением полученных автором результатов с известными результатами аналитических, численных и экспериментальных исследований.
Реализация. Разработанный пакет прикладных программ «Гибкий ротор» зарегистрирован в реестре программ для ЭВМ (№2006611094) и использован при проектировании подшипников скольжения с плавающими втулками на ООО «ЧТЗ-УРАЛТРАК» (г. Челябинск) (акт внедрения прилагается).
Практическая значимость.
1. Создано программное обеспечение, которое позволяет на ранних стадиях проектирования системы «ротор - подшипники с плавающей втулкой» расчетным путем оценивать амплитуды колебаний ротора и нагруженность подшипников (в частности, на резонансных частотах) с учетом упругомассовых свойств ротора, конструктивных особенностей опор скольжения и изменения температур смазочных слоев.
2. Выполнена расчетная оценка влияния конструктивных и режимных параметров ротора турбокомпрессора ТКР-8,5С, опирающегося на подшипники с плавающей втулкой, на резонансные частоты, амплитуды колебаний ротора и нагруженность подшипников.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы теории и практики современного двигателестроения» (Челябинск, 2006), «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет» (Орел, 2006), «Актуальные проблемы трибологии» (Самара, 2007), «Снсжинск и наука - 2009. Современные проблемы атомной науки и техники», «The 8th International Conference of Rotordynamic» (Korea, Seoul, 2010), на ежегодных научно-технических конференциях Южно-Уральского государственного университета (2003-2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, включая две статьи в журналах, принадлежащих перечню ВАК России, и одно свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и 7 приложений, изложена на 172 страницах машинописного текста, включая 81 иллюстрацию, 8 таблиц и библиографический список, содержащий 123 наименования.
7
В первой главе выполнен обзор литературы, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям динамики роторов на подшипниках скольжения с плавающими втулками. Сформулированы цели и задачи исследования.
Во второй главе на основе анализа характерных особенностей и условий работы ротора турбокомпрессора предложены и обоснованы его расчетная схема и математическая модель. Разработана дискретная модель ротора, содержащая 4 сосредоточенные массы. Сформирована связанная система уравнений, образованная дифференциальными уравнений движения элементов ротора (колес, цапф и втулок) и уравнениями Рейнольдса для смазочных слоев. В системе уравнений учтены инерционные нагрузки, обусловленные прецессией ротора и неуравновешенностью его элементов, гироскопические моменты и силы веса.
Третья глава посвящена разработке методов расчета реакций смазочного слоя и эффективного алгоритма расчета установившегося режима системы «ротор — подшипники с плавающей втулкой». В результате численного уточнения известных аналитических аппроксимаций реакций смазочного слоя разработан приближенный численный метод их расчета. Для определения эпюр давлений в смазочных слоях опор скольжения применены вариационный подход (метод конечных элементов) и адаптивный многоссточный алгоритм. Разработан двухэтапный алгоритм расчета динамики ротора, заключающийся в приближенном определении амплитуд устойчивых предельных циклов на первом этапе и их последующем уточнении на втором.
В четвертой главе в широком диапазоне частот вращения выполнен анализ влияния конструктивных и режимных параметров системы «ротор-подшипники с плавающей втулкой» на форму движения в установившемся режиме. Показано, что в роторах рассматриваемого типа существуют две формы прямой регулярной несинхронной прецессии: коническая - с противофазным, и цилиндрическая - с синфазным движением цапф. Установлено, что переход от конической формы к цилиндрической происходит скачкообразно на второй резонансной частоте вращения ротора со^г и сопровождается недопустимым повыше-
8
нием нагрузок на подшипники в закритической области. Показано, что величина второй резонансной частоты вращения ротора со^2 определяется жесткостью системы на второй собственной форме поперечных колебаний. Сформулированы практические рекомендации по совершенствованию конструкции ротора и подшипников турбокомпрессора ТКР-8.5С, позволяющие сместить резонансную частоту вращения ротора в более высокочастотную область. Выполнено исследование динамики ротора при различной величине дисбаланса. Проведен анализ нагрузок на подшипники, возникающих вследствие вибраций корпуса турбокомпрессора при транспортном режиме работы промышленного трактора.
Пятая глава посвящена расчетно-экспериментальным исследованиям динамики ротора, выполненным с учетом упруго-массовых свойства корпуса турбокомпрессора. Сопоставлением результатов расчета и эксперимента установлено резонансное усиление экспериментальных виброускорсний, обусловленное влиянием корпуса. Показано, что это усиление засоряет полезный сигнал и его необходимо учитывать при проведении вибродиагностики ротора и подшипников скольжения.
В заключении подведены итоги работы.
В приложении приведены некоторые аналитические выражения, алгоритмы и номинальные параметры математической модели ротора на подшипниках с плавающими вращающимися втулками. Приведено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ РОТОРА ТУРБОКОМПРЕССОРА НА ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ С ПЛАВАЮЩИМИ ВТУЛКАМИ
1.1 Экспериментальные исследования динамики роторов турбокомпрессоров на подшипниках скольжения
Надежность и долговечность современных высокооборотных турбокомпрессоров (ТК) во многом определяется работоспособностью наиболее нагруженных и ответственных деталей - ротора и подшипников скольжения. Нагрузки, действующие на ротор ТК в рабочем режиме, обычно подразделяют на две группы [85]. К первой из них относят детерминированные или случайные воздействия, не зависящие от амплитуд колебаний ротора: силы инерции, обусловленные неуравновешенностью масс и вибрациями основания; силы тяжести; усилия от давлений газа и воздуха на колесах турбины и компрессора. Во вторую группу включают нагрузки, амплитуды, частоты и фазы которых заранее неизвестны и определяются движением самого ротора, т. е. амплитудами его колебаний. Источником этих сил являются смазочные слои подшипников скольжения ротора. Действующие на ротор со стороны смазочных слоев гидродинамические силы могут приводить к появлению инерционных нагрузок, обусловленных прямой регулярной несинхронной прецессией ротора.
Во многих транспортных и тяжелых стационарных машинах силы инерции ротора, передаваясь на корпус, могут разрушить крепление турбомашины к фундаменту, что приводит к нарушениям ее работоспособности. В таких случаях именно по допустимому уровню нагрузки на основание определяют приемлемую величину переменных сил, возбуждающих колебания ротора [85].
Инерционные нагрузки, обусловленные прецессией ротора, недопустимы и во многих легко нагруженных системах. В частности, подавить прецессию и, тем самым, обеспечить в условиях невесомости надежную работу роторов криогенных турбомашин [86] удается путем гидростатического воздействия подводимой смазки, использования подшипников скольжения специальной
10
формы или путем применения демпферов. Обеспечить необходимую точность гироскопических приборов также удастся при условии, что ротор смещается и совершает движения лишь в малой окрестности соосного положения [28].
Известно, однако, что инерционные нагрузки, действующие на подшипники со стороны высокооборотных роторов малоразмерных турбокомпрессоров в рабочем режиме, в десятки раз превосходят силы собственного веса ротора и не приводят к выходу ТК из строя [5]. Заметим, что масса ротора турбокомпрессора составляет всего лишь 0,2-0,4 % массы двигателя [101], так что относительно высокие удельные нагрузки, обусловленные штатным режимом работы ротора, оказываются допустимыми не только для самого ротора и его подшипников, но и для корпуса двигателя внутреннего сгорания (ДВС), на котором установлен турбокомпрессор. Болес того, вследствие высоких рабочих виброу-скореиий малоразмерные роторы ТК оказываются устойчивыми к воздействию внешних вибрационных и ударных нагрузок, характерных для промышленных и сельскохозяйственных тракторов, на двигателях которых часто применяют турбонаддув. Использование турбонаддува, т. е. увеличение плотности воздуха, подаваемого в цилиндр двигателя, остается в последние десятилетия основным резервом форсирования мощности ДВС. Стремление обеспечить работу ТК с повышенными коэффициентами напора требует увеличения рабочих частот вращения ротора, достигающих 130 000 об/мин и более [100]. Так, при использовании малоразмерного турбокомпрессора ТКР-8,5С достигнуть необходимой степени наддува удалось лишь при увеличении частоты вращения ротора вплоть до 70 000 об/мин. Эти обстоятельства предопределили использование в опорах роторов малоразмерных турбокомпрессоров более простых, долговечных и дешевых подшипников скольжения [5].
Однако, как показал опыт эксплуатации и экспериментальные исследования, применение цилиндрических подшипников скольжения, содержащих один смазочный слой, не обеспечивало надежной работы ТК. Так, в работе Л. Э. Симеона [87] экспериментально установлен факт выхода турбокомпрессора из строя в результате возникновения интенсивных колебаний ротора, вы-
11
званных неустойчивостью положения шипа на смазочном слое подшипника. Аналогичные результаты экспериментов, приведенные в работе И. П. Ногодяжа [10], показали, что при частотах вращения свыше 50 ООО об/мин цилиндрические подшипники скольжения ротора турбокомпрессора ТКР-11 также выходили из строя из-за опасных колебаний ротора с частотой прецессии. При этом ни подбор геометрических параметров подшипников, ни изменение вязкости и расхода масла не позволяли повысить демпфирующие свойства подшипников на этих частотах вращения.
Обеспечить надежную работу ТК удалось при использовании подшипников скольжения с плавающими втулками (вращающимися (рис. 1.1-1.3) или невращающимися) [81]. Для роторов турбокомпрессоров с диаметром рабочего колеса, не превышающим 100 мм, подшипники с плавающими втулками (111Ш) практически полностью вытеснили [10, 81, 87, 100] остальные типы конструкций подшипниковых узлов. При этом важно отметить, что ППВ обеспечили падежную работу высокооборотных роторов ТК в широком диапазоне частот вращения, изменяющихся в условиях эксплуатации в несколько раз.
Во многих экспериментальных исследованиях [10, 64, 87, 90, 100, 112] при использовании в опорах роторов ТК подшипников с плавающими втулками не зафиксированы ни отказы, ни контакты поверхностей цапф и втулок в широком диапазоне частот вращения. Так, Оркат и Иг [64], Танака и Хори [90] наблюдали в ППВ устойчивые самовозбуждающиеся колебания, амплитуды которых достигали 60-70 % от величины зазора в подшипнике, но оставались ограниченными. При этом и потери на трение в таких подшипниках оказались ниже, чем в подшипниках, содержащих один смазочный слой [112].
В работах [10, 45, 87, 100] показано, что ротор на подшипниках скольжения с плавающими втулками на рабочих частотах вращения в установившемся режиме совершает коническую прецессию. Так, из результатов экспериментов А. А. Коженкова и Р. С. Дейча [45] следует, что в диапазоне частот от 5 000 до 25 000 об/мин форма установившегося движения (автоколебаний) ротора турбокомпрессора РЗ представляет собой коническую прецессию слабо изогнутой
12
1 - плавающие втулки; 2 - дистанционная втулка; 3 - колесо турбины; 4 - колесо компрессора; 5 - корпус турбокомпрессора;
6 - сегментная канавка для подачи смазки
Рис. 1.1. Подшипники с плавающими вращающимися втулками и ротор турбокомпрессора ТКР-8,5С
1 - упорная шайба; 2 - ПВ втулка с шестью отверстиями; 3 - корпус турбокомпрессора; 4 - дистанционная втулка; 5 - маслоотражательный буртик ротора; 6 - канавка; 7 - уплотнительные кольца
Рис. 1.2. Схема установки подшипников с плавающими вращающимися втулками в корпусе турбокомпрессора ТКР-8,5С
А-А
А
Рис. 1.3. Схема подачи смазки в подшипник с плавающей вращающейся
втулкой
14
оси вала с узлом между опорами. В работе А. Э. Симеона [87] приведены осциллограммы изменения толщин смазочных слоев, замеренных в сходственных точках турбинного и компрессорного подшипников на установившемся режиме работы ротора турбокомпрессора ТКР-8,5. Периодическое изменение толщин смазочных слоев свидетельствовало о том, что в каждом подшипнике происходило вращение линии центров со сдвигом по фазе, составлявшем 180 °. Это позволило автору утверждать, что ротор совершал коническую прецессию. Далее высказано предположение о том, что эта прецессия являлась синхронной. С другой стороны, в экспериментальной работе И. П. Богодяжа [10] показано, что в установившемся режиме работы ротор турбокомпрессора ТКР-11 совершал прецессионное движение с частотой 0,27...0,45 от частоты вращения — т. е. прямую несинхронную прецессию. При этом установлено, что амплитуды колебаний легкого колеса компрессора и тяжелого колеса турбины различны и приводят к неодинаковой нагруженности опор со стороны колес турбины и компрессора (турбинного и компрессорного подшипников).
Однако, в этих же работах [10, 45, 100] приведены и факты выхода из строя роторов ТК на подшипниках с плавающими втулками при некоторых режимах работы. Так, в экспериментальной работе [100] утверждается, что изгиб ротора настолько незначителен, что им можно пренебречь на всех режимах работы, кроме аварийных ситуаций, однако не установлена связь между аварийными выходами ротора из строя и амплитудами колебаний, обусловленными его изгибом. При исследованиях динамики ротора РЗ массой 8 кг и диаметром рабочих колес 210 мм установлено [45], что около 25 000 об/мин происходила недопустимая выборка зазоров порядка 80-85% при одновременном резком увеличении нагрузок на вал и подшипники. В работе [10] при увеличении дисбалансов колес компрессора и турбины в 10 раз относительно допускаемого значения (0,15 г-см) и их наиболее опасном (синфазном) расположении наблюдалось резкое увеличение поперечных колебаний ротора ТКР-11 около частоты вращения 45 000 об/мин, приводившее к разрушению подшипников с плавающей невращающейся моновтулкой. При этом разрушению подвергалась, в основном, радиальная опора со стороны колеса компрессора. Приведенные в работе [100] результаты аналогичных экспериментов показали, что при десяти-
15
кратном увеличении расположенных синфазно дисбалансов колес рост амплитуд колебаний ротора на максимальной частоте вращения (70 ООО об/мин) составил 69 %. В этой же работе неустойчивые режимы работы ротора наблюдались и при увеличении внешнего зазора в подшипниках с плавающей вращающейся втулкой. Этот экспериментально зафиксированный факт авторы связали с уменьшением демпфирующих свойств подшипника при изменении частоты вращения плавающей втулки, не принимая во внимание снижение критических частот ротора в результате увеличения податливости опор. Остался открытым и вопрос о том, почему в экспериментах [10] наблюдалось разрушение именно компрессорной опоры, казалось бы, менее нагруженной, чем турбинная.
Таким образом, в результате отечественных и зарубежных экспериментальных исследований динамики роторов турбокомпрессоров на гидродинамических подшипниках скольжения с плавающими втулками выявлено, что в установившемся режиме ротор совершает устойчивые автоколебания, амплитуды которых ограничены и удовлетворяют условиям работоспособности ротора и подшипников в широком диапазоне частот вращения. Зафиксированы прямая несинхронная коническая прецессия (автоколебания) и разная нагруженность опор со стороны легкого колеса компрессора и тяжелого колеса турбины. При этом установлено, что существенное изменение конструктивных и режимных параметров (частоты вращения ротора, величины дисбаланса и зазоров в подшипниках) приводило в некоторых случаях к выходу роторов ТК из строя [10, 45, 100], что не нашло, однако, достаточно полного объяснения в опубликованных работах.
Появление в системе «ротор турбокомпрессора на подшипниках скольжения с плавающими втулками» устойчивого предельного цикла открыло возможности управления его размером. Поэтому представляется рациональным создание методики расчета установившегося режима движения ротора турбокомпрессора на подшипниках с плавающими втулками с целью обоснованного выбора конструктивных и режимных параметров ротора и гидродинамических опор скольжения на ранних этапах их проектирования.