Динамические факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем

2
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ.................................................. 5
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАЯТНИКОВЫХ СИСТЕМ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ВИБРАЦИИ ТОЧКИ ПОДВЕСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ..................... 7
1 Л. Состояние вопроса о динамической устойчивости маятниковых систем с вибрирующей точкой подвеса......... 7
1.2. Постановка задачи. Цель диссертации. Основные результаты ‘ 19
Выводы по главе....................................... 22
2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
С ВИБРИРУЮЩЕЙ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА............................. 23
2.1. Физическая модель математического маятника....... 23
2.2. Маятник при вертикальной вибрации точки подвеса................................................. 25
2.2.1. Уравнение движения маятника в нормальном положении при вертикальной вибрации точки подвеса................................................. 26
2.2.2. Уравнение движения маятника в опрокинутом положении при вертикальной вибрации точки подвеса................................................. 27
2.3. Определение границ областей устойчивости ........ 29
2.4. Диаграмма устойчивости Айнса-Стретта............. 34
2.5. Модифицированная диаграмма устойчивости Айнса-Стретта для маятника при гармонической вибрации точки подвеса............................................... 37
2.6. Условие перехода физического маятника из одного состояния в другое................................... 39
з
Выводы по главе...................................... 42
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ (ВИБРАЦИОННЫХ)
СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ ПА МАЯТНИК............................. 43
3.1. Уравнение движения маятника с вибрирующей точкой подвеса........................................... 43
3.2. Колебания маятника в горизонтальной плоскости 45
3.3. Колебания маятника в вертикальной плоскости..... 50
3.3.1. Нормальное положение маятника............. 50
3.3.2. Опрокинутое положение маятника............ 53
3.4. Определение частоты собственных колебаний маятника 56
3.4.1. Маятник, совершающий колебания в плоскости горизонта........................................ 56
3.4.2. Определение частоты собственных колебаний маятника для нормального и опрокинутого положения при вибрации точки подвеса................... 57
Выводы по главе...................................... 60
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ............................. 61
4.1. Описание установок для исследований физического маятника при гармонической вибрации точки подвеса................................................... 61
4.2. Схемы экспериментальных установок............... 63
4.3. Методика проведения экспериментальных исследований физического маятника.......................... 67
4.3.1. Определение параметров физического маятника............................................... 67
4.3.2. Определение частоты собственных колебаний нормального маятника при вертикальной гармонической вибрации точки подвеса...................... 68
4
4.3.3. Определение частоты собственных колебаний опрокинутого маятника при вертикал!,пой гармонической вибрации точки подвеса.................... 69
4.3.4. Определение частоты собственных колебаний горизонтального маятника при гармонической вибрации точки подвеса............................... 69
4.4. Оценка ошибки эксперимента..................... 70
4.5. Анализ полученных экспериментальных результатов... 71
4.5.1. Модифицированная диаграмма устойчивости Лйнса-Стретта............................... 72
4.5.2. Изменение частоты /дн собственных колебаний физического маятника в нормальном и опрокинутом положениях при вертикальной вибрации точки подвеса............................................ 76
4.5.3. Горизонтальный маятник при вибрации точки подвеса..................................... 78
4.6. Динамическое равновесие тел, находящихся в вибрирующей жидкости........................................ 80
Выводы по главе..................................... 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................. 84
ЛИТЕРАТУРА............................................. 85
ПРИЛОЖЕНИЕ............................................. 91
5
ВВЕДЕНИЕ
Опрокинутый маятник представляет собой своеобразный феномен механики. При отсутствии вибрации точки подвеса маятник неустойчив в опрокинутом положении, так как малейшее возмущение выводит его из равновесия и возвращает в нормальное устойчивое (исходное) положение. Если точка подвеса маятника вибрирует с определенной частотой и амплитудой, то маятник становится устойчив в опрокинутом положении.
Факт стабилизации маятника в опрокинутом положении оказался столь необычным, что привлек к себе широкий круг специалистов по физике, механике и теории колебаний, теории устойчивости и управления и др. В разное время динамику опрокинутого маятника при вибрации точки подвеса изучали такие крупные ученые, как Капица П.Л., Боголюбов Н.Н., Стокер Дж., Валеев К.Г., Стрижак Т.Г., Блехман И.И. и др.
В работах академика Капицы П.Л. дано классическое описание динамики опрокинутого маятника с вибрирующей точкой подвеса. Изложенный в его работах метод, просто и наглядно описывает явление стабилизации маятника в опрокинутом положении. Найденное выражение вибростабилизирующего момента позволяет весьма просто объяснять рассматриваемое явление. Введение вибростабилизирующего момента значительно упрощает решение механических задач, связанных с маятниками.
Опубликованные академиком Челомеем В.Н. результаты экспериментальных исследований, получившие название "парадоксы механики, вызываемые вибрациями", показали, что в случае, когда масса физического маятника может свободно перемещаться по стержню, возникают динамические силы, стремящиеся уравновесить
6
действие силы тяжести и установить массу в положение, соответствующее максимальной потенциальной энергии.
Эксперименты Челомея В. 1-1. сразу привлекли внимание исследователей среди них, такие как Блехман И.И., Киргетов A.B., Ме-няйлов А.И. Мовчан А.В и др. Решение задачи маятника Челомея проводилось различными методами, однако полученные результаты не позволяют достаточно просто объяснить физическую сущность явления.
В настоящей диссертационной работе определяются факторы, обеспечивающие устойчивость маятниковых систем: условие динамического равновесия, закон изменения динамических (вибрационных) сил, обеспечивающих устойчивость данных систем.
Теоретические исследования проведены на физической модели математического маятника при поступательной гармонической вибрации точки подвеса. Экспериментальные исследования подтвердили основные теоретические результаты.
7
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАЯТНИКОВЫХ СИСТЕМ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ВИБРАЦИИ ТОЧКИ ПОДВЕСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Состояние вопроса о динамической устойчивости маятниковых систем с вибрирующей точкой подвеса
Хорошо известно, что в статике центр тяжести механической системы стремится занять устойчивое положение, при котором потенциальная энергия се приобретает минимальное значение. Однако в динамике этот общеизвестный принцип иногда нарушается: центр тяжести системы может занимать динамически устойчивое положение, при котором потенциальная энергия приобретает значение, близкое к максимальному.
Одним из примеров динамической устойчивости является физический маятник с вибрирующей точкой подвеса. Сущность явления динамической устойчивости сводится к следующему. Физический маятник приведенной длины / с массой т свободно вращается в точке О, которая совершает колебательные движения вдоль оси 2, с угловой частотой со и амплитудой х0. При некотором значении вибрационной скорости определяемой условием
опрокинутое положение маятника, как показано на рис. 1.1 устойчиво.
о-в