2
Оглавление
Введение.....................................................................4
1. Кристаллическая структура и свойства симметрии сверхрешеток (ОаАБ)т(А1А5)п..14
2. Методы расчета электронного спектра.......................................18
3. Методы расчета колебательного спектра.....................................36
3.1 Феноменологические теории..............................................40
3.2 Континуальные модели длинноволновых колебаний в свсрхрсшспсах..........43
3.3 Первопринципные подходы................................................48
4. Теория междолинного рассеяния электронов на коротковолновых фононах......55
4.1 Правила отбора для междолинных переходов...............................55
4.2 Междолинные деформационные потенциалы..................................59
5. Элекгрон-фононное взаимодействие в кристаллах АШВУ........................63
6. Зонный спектр сверхрешеток (ОаАБ)т(А1АБ)п.................................72
6.1 Зонный спектр сверхрешеток с тонкими слоями............................72
6.2 Зонный спектр сверхрешеток с толстыми слоями...........................86
7. Фононные спектры сверхрешеток (ОаАБ)т(А1АБ)п..............................89
7.1 Фононный спектр сверхрешеток с тонкими слоями........................ 89
7.2 Фононные спектры сверхрешеток с толстыми слоями.......................100
7.2.1 Фононы, локализованные в слоях сверхрешеток.......................101
7.2.2 Интерфейсные фононы в сверхрешетках...............................104
8. Расчет междолинных деформационных потенциалов в сверхрешетках
(СаАБ)т(А1АБ)п....................................................................107
8.1 Междолинное рассеяние электронов в зоне проводимости ультратонких сверхрешеток....................................................................107
8.2 Рассеяние электронов на фонолах, запертых в слоях сверхрешеток..........120
8.3 Рассеяние электронов на интерфейсных фонолах............................124
9. Заключение.................................................................126
10. Литература.................................................................129
Приложение 1. Параметры атомных псевдопотенциалоп (Яу).........................142
Приложение 2. Зависимость полной энергии кристаллов АШВУ от постоянной решетки
...............................................................................143
Приложение 3. Электронные спектры кристаллов АШВУ..............................144
Приложение 4. Фононные спектры кристаллов Л|ПВУ................................145
Приложение 5. Частоты фононов в соединениях АШВУ...............................146
Приложение 6 . Междолинныс деформационные потенциалы
ДЛЯ
кристаллов АШВУ...................................................................148
Приложение 7. Деформационные потенциалы для локализованных в слоях сверхрешеток фононов..............................................................150
4
Введение
Полупроводники с многодолиниой зонной структурой представляют значительный интерес для разработки быстродействующих, многофункциональных электронных приборов. Поиск новых материалов в этом направлении концентрируется в основном вокруг бинарных полупроводников и их твердых растворов. В то же время искусственные сверхрешегки обладают гораздо более богатой зонной структурой с большим количеством конкурирующих минимумов, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости.
Полупроводниковые сверхрешетки были предложены в 1962 г. (первая публикация в этой области принадлежит Л.В. Келдышу [1]). В 1970 г. Лио Исаки [2] создал первые полупроводниковые сверхрешетки. Особое внимание авторы уделяли кохмпозиционным сверхрешеткам и показали наличие у таких “искусственных” периодических структур необычных кинетических свойств.
В формировании характерных сверхрешеточных свойств решающую роль играет зависимость физических величин от направления оси роста (г). Отсюда родилась новая область физики полупроводниковых приборов - “инженерия волновых функций” [3]. Этот термин подчеркивает отличие от физики более привычных приборов, известной как “зонная инженерия”, где основной задачей является управление зонной структурой в обратном пространстве.
Фундаментальную роль практически в любых процессах в твердом теле шрает электрон-фононное взаимодействие. Достаточно хорошо изучены электрон - фононные процессы с участием длинноволновых фононов, связывающих электронные состояния в пределах одного экстремума (долины) в зонном спектре [4]. Для большинства практически важных полупроводниковых материалов имеются надежные экспериментальные значения внутридолинных
5
констант электрон-фононного взаимодействия, подтвержденные расчетами в реалистических моделях [5]. Процессы рассеяния электронов на коротковолновых фононах изучены недостаточно [6]. Междолинное рассеяние приводит к таким хорошо известным и широко используемым явлениям, как отрицательное дифференциальное сопротивление и генерация микроволнового излучения в эффекте Ганна [7]. Процессы с участием коротковолновых фононов оказываются существенными для объяснения целого ряда экспериментальных результатов, относящихся к исследованию горячих носителей, таких как спектроскопия высокого временного разрешения [8], субпикосекундная динамика электронов, оптическое поглощение, электропроводность и холловские измерения [9-13], зависимость интенсивности люминесценции от времени для электронов, возбужденных в нижнюю зону проводимости в СаАэ при комнатной температуре [9].
Поглощение света в непрямозонных полупроводниках (81,Се,ОаР) [15] и других полупроводниках, например в ОаАь под давлением [16], сопровождается излучением или поглощением коротковолновых фононов. Влияние процессов междолинного рассеяния на транспортные свойства для таких структур также существенно [6]: рассеяние между неэквивалентными долинами приводит к релаксации импульса электронов и определяет температурную зависимость подвижности от температуры [17]. Кроме того, междолинное рассеяние приводит к сдвигам краев запрещенных зон [18]. Среди экспериментов, для интерпретации которых необходимо знание вероятностей междолинного рассеяния, можно упомянуть также проблему определения времени декогеренции кубита в твердотельных квантовых компьютерах [19].
Исследование междолинного рассеяния в гетероструктурах представляет интерес в связи с проблемой туннелирования электронов с участием фоионов, резонансным рамановским рассеянием и т.д. [20]. Кроме того, оно приводит к токам утечки в каскадных лазерах [21,22,23], которые наряду с лазерами на
6
межподзонных переходах [24] привлекают все большее внимание из-за возможности их широкого применения в оптоэлектронике [25], медицинской диагностике [26], беспроводной телекоммуникации [27] и др. Как уже упоминалось выше, искусственные сверхрешетки обладают зонной структурой с большим количеством конкурирующих долин, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости.
К настоящему времени имеется ограниченное число исследований электрон-фононных процессов в сверхрешетках. Большинство работ по сверхрешеткам посвящено изучению влияния рассеяния электронов на границах раздела и на длинноволновых фононах [28,29,30]. Для структур ОаАз/АЬАя с ориентацией гетерограницы (001) важную роль играет так называемое Г - X рассеяние электронов в нижней зоне проводимости. Исследование спектров фотолюминесценции показало [15], что интенсивность Г - X рассеяния в сверхрешетках (ОаАв)т(А1А8)п (001) (п = 4, 5, 10, 20) усиливается с ростом температуры, а величина междолинного деформационного потенциала близка к его значению в ОаАь. В работе [20] электронные Г - X переходы в структурах ОаАзЛМАэ (001) с довольно толстыми слоями (>50 А) исследовались методом огибающих волновых функций на основе данных для объемных материалов. Показано, что макроскопические поля не существенны для междолинного рассеяния электронов, а взаимодействие на деформационном потенциале играет такую же важную роль в вероятности Г - X перехода, как и смешивание состояний на гстерограницах. Однако, в структурах СаАзМЛАэ имеет место взаимодействие состояний и из других, в частности, Ь долин. Поскольку Ь долины в ваАв расположены ниже по энергии, чем X долины, то их влияние на кинетические свойства может измениться за счет эффектов размерного квантования и смешивания состояний. Кроме того, возможность применения метода
7
огибающих волновых функций к структурам с ультратонкими слоями неочевидна и требует своего обоснования. Поэтому для них более предпочтительным является использование методов расчета, основанных на микроскопическом описании кристаллического потенциала и колебаний атомов.
Для теоретического исследования сверхрешеток используются как эмпирические, так и первопринципные методы. Преимущества эмпирических методов заключается в наглядных качественных представлениях формирования электронных и фононных состояний сверхрешеток из состояний бинарных компонент. Например, в [31] для изучения электронного спектра сверхрешеток использовался метод эмпирического псевдопотенциала [32].
Успехи последних десятилетий, достигнутые в теории конденсированного состояния, позволяют из первых принципов и с единых позиций исследовать не только в отдельности электронные и колебательные состояния кристаллов, но и их взаимодействие. Основной современных первопринципных расчетов физических свойств твердых тел является теория функционала электронной плотности (DFT). Преимущество расчетов из первых принципов состоит в том, что они непосредственно не связаны с подгонкой под эмпирические данные. В работе [33] с помощью такого самосогласованного расчета была проанализирована электронная структура короткопериодических легированных сверхрешеток. Модификация DFT- метод теории возмущений в теории функционала электронной плотности (DFPT) дает возможность рассчитывать из первых принципов фононный спектр кристаллов. Следует отметить, что ввиду трудоемкости широкого распространения на сложные гетероструктуры метод DFT не получил.
Что касается электрон-фононного взаимодействия, то ab initio расчеты вероятностей рассеяния методом DFPT на колебаниях с произвольной длиной волны достаточно давно с успехом проводятся в теории металлов [34]. Для
полупроводников группы АШВЧ рассеяние на коротковолновых фононах до настоящего времени систематически исследовалось в основном методом эмпирического псевдопотенциала в феноменологической модели жестких ионов [35-39]. АЬ-тМо исследования вероятности рассеяния электронов на коротковолновых фононах проводились только для некоторых полупроводниковых кристаллов в рамках метода замороженных фононов и ограничивались рассмотрением рассеяния между долинами, относящимися к некоторым высокосимметричным точкам зоны Бриллюэна [40].
Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
• полупроводниковые сверхрешетки представляют собой перспективный класс искусственных материалов для полупроводниковой электроники.
• процессы междолинного рассеяния электронов на фононах с произвольной длиной волны, в том числе на коротковолновых фононах, играют важную роль в формировании принципов функционирования современных приборов, но изучены недостаточно.
• теоретические представления о процессах междолинного рассеяния ■ в полупроводниках в целом, и в сверхрешетках в частности,
нуждаются в дальнейшем развитии, поэтому необходимо построение адекватной теоретической модели для их описания.
Цель работы: Теоретическое исследование междолинного рассеяния электронов на коротковолновых фононах в соединениях АШВУ и сверхрешетках (СаА5)т(А1Аз)п (001).
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
9
1 Провести исследование рассеяния электронов на коротковолновых фононах в бинарных полупроводниках АШВУ и ультратонких сверхрешетках (ОаАз)т(А1А8)п на основе первопринципных расчетов электронной структуры и фононного спектра.
2 Оценить возможность применения эмпирических псевдопотенциалов и феноменологической модели сил связи для описания электронных и колебательных состояний сверхрешеток (ОаА8)т(А1А$)п (001).
3 Установить закономерности междолинного рассеяния электронов на коротковолновых и длинноволновых фононах в ряду ультратонких сверхрешегок (ОаАз)П1(А1А8)п (001).
4 Изучить роль интерфейсных и локализованных колебаний в процессах междолинного рассеяния электронов в сверхрешетках (СаАз)т(А1А8)п (001).
Научная новизна работы:
1. Для бинарных полупроводников лшву проведен систематический анализ процессов рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах на основе самосогласованного расчета из первых принципов в рамках метода функционала электронной плотности (ЭРТ). Рассчитаны деформационные потенциалы для актуальных переходов Г-Х, Г-1, Х-Ь, Х-Х и Ь-1 (далее снизу подчеркнуты сфалеритные состояния) в зоне проводимости кристаллов А1Р, А1Аз, А18Ь, ОаР, ваАз, СаЭЬ, 1пР, 1пАз, 1п8Ь со структурой сфалерита.
2. На основе первопринципных и полуэмпирических методов проведены расчеты вероятностей рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах в ультратонких БЬ (СаА8)з(А1Аз)ь (ОаАз)2(А1А8)2, (СаА8)|(А1Аз)з.
10
3. Изучены закономерности междолинного рассеяния электронов на фононах в ряду ультратонких 8Ь (ОаАз)т(А1А8)п и соответствующих им твердых растворах. Проведен анализ квантоворазмерных эффектов в электронных и фононных состояниях ЭЬ и зависимостей деформационных потенциалов от состава и толщины слоев
4. Исследованы междолинные переходы электронов в зоне проводимости сверхрсшеток (СаЛ8)т(А1Аз)п (001), вызванные локализованными и интерфейсными оптическими колебаниями атомов.
Практическая значимость работы:
1. Вычисленные из первых принципов константы электрон-фононного взаимодействия являются исходными параметрами, необходимыми для моделирования оптических и транспортных свойств бинарных кристаллов и сверхрешеток на их основе.
2. Рассчитанные вероятности рассеяния электронов на коротковолновых, локализованных и интерфейсных фононах в 8Ь (ваА8)т(А1А8)п могут быть использованы для интерпретации и улучшения характеристик приборов на их основе.
Положения, выносимые на защиту:
1. Немонотонная зависимость деформационных потенциалов от толщины слоев в ряду сверхрешеток (СаА8)П1(А1А8)п (001) для переходов типа Г-Х и Г-Ь связана с выраженными эффектами размерного квантования в глубоких Г квантовых ямах ОаАБ.
2. Наиболее интенсивное междолинное рассеяние электронов на коротковолновых фононах происходит в случае локализации волновых функций начального и конечного состояний и векторов поляризации в одних и тех же слоях сверхрешеток. В сверхрешетках (ОаА8)т(А1Аз)п величина
11
деформационного потенциала достигает максимального значения в случае Г-М рассеяния на оптических колебаниях атомов А1, локализованных в двух монослоях AlAs (п=2).
3. Рассеяние электронов на интерфейсных фононах в нижней зоне проводимости сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n слабое и не зависит от толщины слоев.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Шестой Всероссийской научной конференции студентов- физиков и молодых ученых “ВНКСФ-6” (г. Томск, 2000 г.), XXXIX Международной научной студенческой конференции “Студент и научно- технический прогресс” (г. Новосибирск, 2001 г.), Российской научной студенческой конференции “Физика твердого тела” (г. Томск, 2000, 2002, 2006г.), VIII Российской конференции “Арсенид галлия и полупроводниковые соединения группы III-V” (г. Томск, 2002 г.),
Международной конференции “Физика электронных материалов” (г. Калуга, 2002 г.), Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (г. Санкт-Петербург, 2002, 2008 г.), XLV Международной научной студенческой конференции “Студент и научно- технический прогресс” (г. Новосибирск, 2007 г.), 15 th International Symposium “Nanostructures: physics and technology”(r. Новосибирск, 2007 г.), XII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (г. Томск, 2008 г.), International Conferance “Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy”, (Ontario, Canada, 2009), 18-th International Symposium “Nanostructures: physics and technology”(r. Санкт-Петербург, 2010 г.), а также обсуждались на научных семинарах в Сибирском Физико- техническом институте при Томском госуниверситете.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, из них 6 научных статей, рекомендованных ВАК.
12
Работа поддерживалась грантами: РФФИ-08-02-00640-а, РФФИ-02-02-17848, РФФИ-04-02-17508, РФФИ-06-02-16627, АВЦП Рособразования No. 01.2.007 01695.
Структура и содержание работы
Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения и 7 приложений. Содержит 29 рисунков, 85 формул и 17 таблиц, библиографический список включает 117 наименований — всего 150 страниц.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы и пути её достижения, представлены выносимые на защиту положения, описана структура диссертации.
Первая глава посвящена описанию кристаллической структуры и свойств симметрии ультратоиких сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n.
Во второй главе описаны основные модели для описания электронных свойств твердых тел.
В третьей главе представлены основные методы исследования колебательных свойств кристаллов.
В четвертой главе рассмотрены способы расчета деформационных потенциалов, характеризующих междолинное рассеяние электронов на коротковолновых фононах.
В пятой главе представлены результаты ab-initio исследования процессов междолинного рассеяния в кристаллах AmBv. Проведен анализ электронных, фононных спектров и деформационных потенциалов для данных кристаллов.
Шестая глава посвящена исследованию особенностей электронного спектра сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n. Установлено происхождение
13
сверхрешеточных состояний из состояний компонент. Обсуждены особенности электронного спектра сверхрсшеток с толстыми слоями. Проведено сравнение результатов, полученных методом эмпирического потенциала и методом функционала электронной плотности в ЬОА приближении.
В седьмой главе содержатся результаты исследования колебательных свойств сверхрешеток (СаАв)т(А1А5)п. Дано обоснование использования феноменологической модели сил связи для описания фононной структуры таких сверхрешеток. Проведен анализ происхождения фононных состояний. Особое внимание уделено локализованным в слоях и интерфейсным фононам.
В восьмой главе представлены результаты исследования междолинного рассеяния электронов на коротковолновых локализованных и интерфейсных фононах в сверхрешетках (СаА8)т(А1А8)п. Установлены особенности деформационных потенциалов для различных каналов рассеяния.
Заключение содержит основные результаты и выводы.
- Київ+380960830922