Осреднение и локализация решений некоторых краевых задач для полулинейных эллиптических уравнений в перфорированных областях

Оглавление
Введение
0.1. Общая характеристика работы.
0.2. Обзор содержания диссертации
0.3. Основные обозначения
0.4. Основные определения и некоторые известные факты
I Сферически перфорированные области
1 Задачи в перфорированном кубе.
1.1. Локализация носителя решения.
1.2. Сходимость решений.
2 Осреднение задачи с неоднородным краевым условием.
2.1. Сходимость решений.
2.2. Интегральная сходимость градиентов.
II Цилиндрически перфорированные области
1 Свойства решений
1.1. Функциональные пространства
1.2. Разрешимость задач Дирихле и Зарембы.
1.3. Вариационный принцип и ограниченные решения.
1.4. Аппроксимация обобщенных решений.
2 Вспомогательные результаты
2.1. Свойства меры с плотностью хр
2.2. Некоторые свойства гладких функций и классических решений.
2.3. Оценка решения в центре шара при о 1.
2.4. Обнуление решения в центре шара при а 1.
2.5. Оценки решений задачи Дирихле
3 Теоремы о локализации и сходимости
3.1. Локализация носителя.
3.2. Сходимость решений.
3.3. Интегральная сходимость решений вместе с градиентами.
Литература