Оглавление
Введение
1 Вспомогательные результаты и сведения о свойствах решений систем с ударами
1.1 Постановка задачи
1.2 Существование, единственность и зависимость решений
от начальных данных и параметров.
1.3 Диссипативность виброударной системы и устойчивость ее периодических
решений в целом
1.4 Структурная устойчивость.
1.5 Системы с разрывными правыми частями на клеточных
комплексах и их алгебраические инварианты
2 Несладкость инвариантных многообразий, как причина появления хаотических инвариантных множеств
2.1 Бифуркация скольжения .
2.2 Другие возможности
наличия гомоклинической точки
2.3 Скольжение в натурных и
численных экспериментах
3 Асиихронность ударов в окрестности
периодического решения
3.1 Хаотическая динамика в окрестности стука.
3.2 Системы, описываемые уравнением Льенара с правой частью большого
периода
3.3 Случаи единственности периодического решения.
3.4 Асинхронность, как причина сложной
динамики в системах с мягким ударом
3.5 Численные эксперименты.
4 Негиперболический хаос в дискретных динамических системах
4.1 Негиперболическое скольжение.
4.2 Пример.
4.3 Негиперболические гомоклинические
точки диффеоморфизмов
4.4 Нетраисверсальиые гомоклинические точки
4.5 Доказательство леммы 4.3.1.
Заключение.
Список обозначений.
мерное евклидово пространство
множество натуральных чисел
множество целых чисел
множество рациональных чисел
евклидова норма в пространствах Еп, а также соответствующая матри ч ная норма
нормы в функциональных пространствах д производная некоторой функции д по времени дх сужение функции д на множество Х д функция, обратная к д дтх 7тг тая итерация функции д
замыкание множества
I внутренность множества
А след матрицы Л Л определитель матрицы Л
i i хп нижний предел числовой последовательности хп
i хп верхний предел числовой последовательности хп
одх величина более высокого порядка малости, чем дх
дх величина порядка малости, не меньшего, чем дх
Ь 0 i правосторонний предел функции в точке i 0
0 0 i левосторонний предел функции в точке 0
i X диаметр множества Х
А виброударные системы
2 а ,
Т т матрица Якоби отображения
ох,у
А область задания системы Л.
Список основных рассматриваемых моделей виброударных систем.
Система Л задается уравнениями 1.1.2 и условиями удара 1.1.5, стр. .
Система В образуется при помощи уравнения 1.3.1 и условий 1.1.6, стр. .
Система С описывается уравнениями 1.3.6 и импульсными условиями 1.3.1, стр. .
Система О определяется уравнениями 1.1.2 и условиями удара
1.1.2. стр. .
Система Е состоит из уравнений 1.3.3 и условиями удара 1.1.5, стр. .
Введение
Актуальность
- Київ+380960830922