Теория морса минимальных сетей

Оглавление
Введение
1. Актуальность темы о
2. Краткое содержание диссертации.
3. Основные результаты диссертации.
1. Сети в метрических пространствах
1. Основные определения
1.1. Сети, параметризующие графы, длина сети
1.2. Графы с границей, сети с границей
1.3. Тип сети с границей, минимальные параметрические сети. . .
1.4. Операции редукций .р. расщепления.
1.5. Компоненты вырождения. Приведенные сети
2. Геометрические деревья
2.1. Определение множества геометрических деревьев
2.2. Кодировки сцеплениями .
2.3. Частичный порядок на множестве С
2.4. Перечисление геометрических деревьев
3. Конфигурационное пространство Т всех регулярных сетей с данной границей
3.1. Построение пространства Т и функции
3.2. Стратификация пространства Т
3.3. Примеры
2. Комбинаторная теория Морса
1. Общая концепция построения теории Морса.
2. Классический случай
3. Симплициазьный случай.
4. Комбинаторный подход к общему случаю
4.1. Ктопологическое пространство К.
4.2. Изменение множества уровня Кс.
4.3. Понятие критического значения.
4.4. Стратификация пространства АС
4.5. Понятие критической точки.
4.6. Комбинаторный потенциал точки из АС.
4.7. Индексы критических значений и равенство Морса
4.8. Неравенства Морса.
4.9. Комбинаторная функция Морса.
5. Теория Морса минимальных сетей
5.1. Пространство Т как ктопологическое пространство
5.2. Критические точки и критические значения функции I.
5.3. Комбинаторные и геометрические растепления сетей
5.4. Комплекс мощных расщеплений сети
5.5. Критические подмножества функции С и равенство
5.6. Пространства Тк С Т.
5.7. Основная формула
3. Приложения
1. Минимальные сети в нормированных пространствах. Общие результаты
1.1. Некоторые факты из выпуклого анализа
1.2. Общий критерий минимальности параметрической
1.3. Критерий минима1Ьности параметрической сети с
топологией дерева.
2. Минимальные сети на римановых многообразиях. Общие
результаты
2.1. Топологические графы
2.2. Параметрические сети
2.3. Абсолютно и локачьно минимачьные сети.
3. Минимальные сети в евклидовом пространстве Кл.
3.1. Локаяьно минимальные сети как регулярные минимальные параметрические сети
3.2. Единственность минимачьных параметрических сетей
3.3. Случай плоскости К2.
3.4. Задача об универсачьной границе
4. Минимачьныс сети на полных односвязных многообразиях
УУ неположительной секционной кривизны.
4.1. Экстремальные параметрические сети на многообразии
4.2. Локально минимальные сети на многообразии как регулярные экстремальные параметрические сети .
4.3. Геодезические деформации сетей на многообразии .
4.4. Геодезические сети на многообразии УУ как параметрические сети п метрическом пространстве УУ .
4.5. Минимальные параметрические сети на многообразии УУ
4.6. Типичные границы на многообразии УУ
4.7. Оценки количества локально минимальных сетей с
данной границей па многообразии УУ
5. Минимальные сети на манхэттенской плоскости Н.
5.1. Манхэттенская плоскость .
5.2. Формулировка задачи
5.3. Комбинаторные локальные минимумы.
5.4. Локальное устройство минимальной параметрической сети топологии звезда
5.5. Мощные расщепления минимальных параметрических сетей некоторых типов
5.6. Комбинаторная морсовость функции С для случаев
3, 4, 5 граничных точек.
5.7. Оценки количества локальных минимумов для случаев 3, 4 и 5 граничных точек.
5.8. Некоторые примеры для случая 6 граничных точек
Список литературы