Эллиптические уравнения на квазимодельных римановых многообразиях

Содержание
0 Введение
1 Гармонические функции на элементарных кваоимодель
ных многообразиях
1.1 Вводные определения .
1.2 Собственные функции и собственные значения .
1.3 Лиувиллево свойство для гармонических функций .
1А Разрешимость задачи Дирихле для гармонических функций
1.5 Гармонические функции, предписанного роста .
1.6 Гармонические функции на многообразиях с концами .
1.7 Примеры.
1.8 Заключение
2 Весовое уравнение Шрдингера на квазимодельных
многообразиях
2.1 Задача Дирихле и краевая задача для решений уравнения Шрдингера
2.2 Определение типов скрещенных произведений
2.3 Решения уравнения Шрдингера на квазимодельных
многообразиях.
2.4 Гармонические и 1гармонические функции на квазимо
деяьных многообразиях
2.5 Примеры
2.6 Заключение
3 Взаимосвязь теорем типа Лиувилля на некомпактных римановых многообразиях
3.1 Глиувиллево свойство и стохастическая полнота элементарных квазимодельных многообразий
3.2 Теоремы тина Лиувилля на прямых произведениях . .
3.3 Примеры .
3.4 Заключение
4 Эллиптические уравнения на римановых многообразиях трубчатого типа
4.1 средние собственных чисел
4.2 Решения с ограничениями на рост интеграла Дирихле
4.3 Ограниченные решения .
4.4 Заключение
5 Приложение
Глава О
Введение
По своей проблематике диссертационная работа выполнена на стыке нескольких разделов анализа теории уравнений в частных производных, теории функций,теории потенциала, на римановых многообразиях и геометрии в целом. Основным объектом исследования является весовой в частности, обычный оператор ЛапласаБельтрами и ассоциированный с ним оператор Шрдингера на некомпактных римановых многообразиях. Рассматриваемый круг задач и используемые методы большей частью принадлежат теории уравнений в частных производных и теории функций.
Актуальность