2
Содержание
стр
Предисловие...........................................................4
1. Введение...........................................................5
1.1. Примеры кинематически возбуждаемых механических систем 5
1.2. Формулировка основных задач и краткое содержание
диссертации....................................................9
2. Определение напряженно-деформированного состояния трубопровода при статическом нагружении. .......................12
2.1. Нелинейные уравнения статики стержней с.внутренним
потоком жидкости..............................................12
2.2. Уравнения статики плоского криволинейного трубопровода
с внутренним потоком жидкости.................................15
2.3. Определение геометрических характеристик осевой линии трубопровода...................................................... 17
2.4. Численное решение уравнений равновесия....................... 19
2.5. Анализ напряженно-деформированного состояния трубопровода
при статическом нагружении....................................21
3. Свободные колебания трубопровода с внутренним потоком жидкости.. 33
3.1. Линеаризованные уравнения малых колебаний стержня
с внутренним потоком жидкости.................................33
3.2. Определение собственных значений и собственных векторов 36
3.3. Свободные колебания плоского трубопровода в своей плоскости. .. 38
3.4. Свободные колебания плоскою трубопровода относительно плоскости..........................................................43
3.5. Результаты расчета собственных значений и собственных векторов. .47
4. Вынужденные колебания трубопровода при кинематическом возбуждении........................................................61
3
С'1р
4.1. Приближенное решение уравнений малых вынужденных колебаний.........................................................61
4.2. Решение для установившихся колебаний при гармоническом кинематическом возбуждении........................................62
4.3. Частные случаи колебаний трубопровода при кинематическом возбуждении.......................................................65
4.4. Пассивная виброзащита при кинематическом возбуждении..........68
4.5. Анализ напряженно-деформированнного состояния трубопровода при динамическом нагружении.......................................72
5. Колебания плоской спирали при кинематическом возбуждении..........95
5.1. Нелинейные уравнения равновесия плоской спирали...............97
5.2. Определение критического момента.............................105
5.3. Уравнения малых колебаний плоской спирали при кинематическом возбуждении......................................................107
5.4. Анализ напряженно-деформированного состояния плоской спирали......................................................... 109
Основные выводы.....................................................128
Список использованной литературы
130
4
Предисловие
Задачи динамики механических систем, как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами при кинематическом возбуждении имеют очень широкое распространение в различных отраслях промышленности. Колебания упругих элементов приборов, находящихся на вибрирующем основании (например, приборы управления летательными аппаратами) вызываются линейными и угловыми смещениями прибора, связанного с основанием. Причем, как правило, принудительное смещение прибора полностью повторяет движение основания, с которым он связан. Возникающие при таком виде возбуждения колебания могут быть весьма опасными, так как нарушают нормальную работу прибора и приводят к накоплению в упругих элементах усталостных повреждений. Особенно опасными кинематически возбуждаемые колебания являются для трубопроводов в системах питания двигателей (например, авиационных) топливом, так как усталостное разрушение трубопровода может быть причиной аварии. Снижение возникающих вибраций возможно путем введения в систему упруго-вязких локальных элементов, что требует соответствующих методов расчета. Для анализа прочности и надежности машин, приборов и элементов конструкций, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами, при кинематическом возбуждении необходимо иметь соответствующие численные методы расчета. Методы численного анализа колебаний, например, стержневых элементов конструкций при кинематическом возбуждении, изложенные в монографиях и журнальных статьях, разработаны для частных случаев (в основном для прямолинейных стержней), поэтому воспользоваться ими при расчетах криволинейных стержней с произвольным по направлению локальным кинематическим возбуждением нельзя.
5
1. Введение
1.1. Примеры кинематически возбуждаемых механических систем
На рис. 1.1—1.5 показаны механические системы с распределенными параметрами, колебания которых возникают из-за смещения дискретных точек конструкции. На рис. 1.1 показана система транспортировки объекта на тележках по неровной дороге. При движении в точках контакта колес с дорогой возникают вертикальные силы (показаны пунктиром), зависящие от высоты И неровности дороги ( И=Ь(у() ). Объект в первом приближении можно рассматривать как прямолинейный стержень, т.е. как систему с распределенными параметрами. На рис. 1.2 показано высотное сооружение, основание которого при землетрясении смещается по произвольному направлению (вектор йк(1)), что приводит к колебаниям, вызванным кинематическим возбуждением. На рис. 1.3 показан трубопровод, являющийся основным элементом в системе подъема конкреций со дна моря. Трубопровод связан с кораблем, который при волнении моря колеблется, причем вектор перемещения сечения “К” Пк, где закреплен конец
трубопровода не обязательно лежит в плоскости чертежа, т.е. возникающие при этом кинематически возбуждаемые колебания трубопровода будут пространственными. На рис. 1.4 показан упругий стержневой элемент прибора (плоская спираль), который вместе с прибором связан с колеблющимся основанием, что вызывает кинематически возбуждаемые колебания спирали относительно нагруженного состояния. На рис. 1.5 показан участок трубопровода с внутренним потоком жидкости, который в сечении “К” имеет принудительное смещение (линейное и угловое). В зависимости от частоты кинематического возбуждения и спектра частот трубопровода могут возникать очень интенсивные колебания, что требует введения в конструкцию системы виброзащиты и разработки методов расчета, учитывающих влияние виброзащиты на напряженно-
6
Pue. 1.1
Pue. 1.2
7
рис. 1.4
8
Рис. 1.5
9
деформированное состояние трубопровода (или упругих элементов приборов).
В работах, посвященных динамике механических систем при кинематическом возбуждении в основном рассматривались задачи динамики при транспортировке и сейсмическом нагружении. Этим задачам посвящена обширная литература. Задачам динамики упругих элементов при кинематическом возбуждении уделено гораздо меньше внимания. Среди работ, в которых изложены методы решения задач вынужденных колебаний, например, стержневых элементов, при кинематическом возбуждении, следует отметить работы Тимошенко С.П. [27], Бидермана В.Л. [3], Писаренко Г.С. [15]. В этих монографиях рассмотрены только прямолинейные стержни.
1.2. Формулировка основных задач и краткое содержание диссертации
Целью диссертации является разработка теории и основанных на этой теории общих численных методов, которые дают возможность получать числовые характеристики напряженно-деформированного состояния упругих пространственно-криволинейных стержневых элементов при установившихся кинематически возбуждаемых колебаниях, как при произвольных направлениях принудительных смещений (линейных и угловых) локальных сечений стержня, так и при принудительных смещениях основания, с которым связан стержень. Для реализации сформулированной цели исследований потребовалось получить: уравнения равновесия
пространственно-криволинейного стержня с учетом локальных связей с последующим их решением (определением статического напряженно-деформированного состояния); уравнения малых свободных колебаний относительно состояния равновесия (с определением собственных значений и собственных векторов); уравнения вынужденных колебаний учитывающих
10
кинематическое возбуждение (с последующим их приближенным решением). При решении дифференциальных уравнений используются следующие методы:
- метод дискретного продолжения по параметру для решения нелинейных уравнений равновесия;
- метод приближенного решения системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных, использующий обобщенный принцип возможных перемещений.
В первой главе дается краткий обзор литературы и обоснование необходимости проведения исследований кинематически возбуждаемых колебаний упругих стержневых элементов.
Вторая глава диссертации посвящена нелинейным уравнениям равновесия пространственно-криволинейных стержней и численному их решению для частных случаев с определением статического напряженно-
деформированного состояния, которое необходимо знать при исследовании колебаний. Получено решение уравнений статики пространственнокриволинейного стержня, содержащего локальные связи и сосредоточенные массы. Получены уравнения статики плоского криволинейного стержня как частный случай общих уравнений статики. Исследовано влияние промежуточных опор и потока жидкости на напряженно-деформированное состояние плоского криволинейного трубопровода с потоком жидкости.
В третьей главе получены уравнения свободных колебаний пространственнокриволинейного стержня, содержащего локальные связи и сосредоточенные массы. Из общих уравнений, как частный случай, получены уравнения малых колебаний плоского криволинейного стержня в плоскости и относительно плоскости. Найдены собственные числа и собственные векторы свободных колебаний трубопровода при наличии и отсутствии локальных связей.
В четвертой главе рассматриваются вынужденные колебания (при кинематическом возбуждении), при анализе которых используется
11
обобщенный принцип возможных перемещений [19], позволяющий получать приближенное решение системы уравнений в частных производных. Рассмотрены частные случаи вынужденных колебаний плоского трубопровода в плоскости и относительно плоскости. Исследована зависимость напряженно-деформированного состояния стержня от локальных связей, влияние локальной системы виброзащиты на уровень вибраций трубопровода при кинематическом возбуждении. Изложен алгоритм определения оптимальных параметров системы амортизации, которые минимизируют сформулированный критерий качества.
Пятая глава посвящена исследованию колебаний плоской спиральной пружины. Получено численное решение нелинейных уравнений статики методом дискретного продолжения но параметру. Исследована зависимость критического нагружающего момента от параметров спиральной пружины. Получены уравнения малых колебаний плоской спирали при кинематическом возбуждении. Определены частоты спирали в зависимости от нагружающего момента. Рассмотрены установившиеся кинематически возбуждаемые колебания.
- Київ+380960830922