СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Глава 1 Уравнения Альта-Грассбергера-Сандхаса 14
1.1 Формализм................................................ 14
1.2 Сингулярности ядер уравнений АГС......................... 23
1.2.1 Полюсы двухчастичной Г-матрицы...................... 24
1.2.2 Логарифмические “плавающие” сингулярности .... 28
1.3 Выводы................................................... 37
Глава 2 Рассеяние 77-мезона на дейтроне 38
2.1 Двухчастичные взаимодействия............................. 38
2.1.1 Сепарабельный ну к лон-нуклонный потенциал.......... 38
2.1.2 Т-матрица Г)М взаимодействия........................ 40
2.2 Длина ?]с1 рассеяния..................................... 42
2.3 Результаты по упругому рассеянию......................... 48
2.4 Выводы................................................... 53
Глава 3 Фоторождение гу-мезона на дейтроне 55
3.1 Формализм................................................ 55
3.2 Двухчастичпые взаимодействия............................. 58
3.2.1 Т-матрица фоторождения ту на нуклонах............... 59
3.2.2 Другие двухчастичные Г-матрицы...................... 61
3.3 Результаты и обсуждение.................................. 62
3.4 Выводы................................................... 67
Глава 4 Фоторождение /у на трехнуклонных ядрах 68
4.1 Формализм................................................ 68
4.2 Двухчастичные взаимодействия............................. 77
4.2.1 Упругое r]N рассеяние............................... 77
2
4.2.2 Ядсрная подсистема.............................. 79
4.3 Результаты и обсуждение............................... 80
4.4 Выводы................................................ 83
Заключение 86
Приложение А 89
Приложение Б 93
Литература 97
3
Введение
Диссертация посвящена изучению взаимодействия //-мезонов с легкими ядрами, а именно: процессам упругого рассеяния и фоторождения.
Хотя //-мезон был открыт 40 лет тому назад, внимание теоретиков и экспериментаторов он привлек совсем недавно. Во многих отношениях //-мезон подобен 7г°-мезону, несмотря на то, что масса // вчетверо больше. Оба мезона нейтральны, бесспиновы и имеют примерно одинаковое время жизни ~ 10“18 сек. Это единственные мезоны, имеющие высокую вероятность чистого радиационного распада: пион практически всегда распадается в радиационный канал 7г° —» 7 + 7 (98.798%), для г/ чистый радиационный распад является наиболее вероятной модой [1],
V
7 + 7 (3 8.8%)
тг° + 71-0 + тг° (31.9%)
7Г+ + 7Г~ + 7Г° (23.6%)
тг+ + 7г" + 7 ( 4.9%).
Таким образом, в качестве элементарных частиц тг° и // выглядят очень похоже. Однако, при взаимодействии с нуклонами эти мезоны ведут себя по-разному, особенно при низких энергиях. Например, 511-резонанс Л'* (1535) образуется в обеих: яN и г/ЛГ, -системах, но при различных энергиях столкновения,
£^(5ц) = 1535 МэВ - тц - тп « 458 МэВ
(В.2)
Е^НБи) = 1535 МэВ - ти - т, « 49 МэВ .
Видно, что из-за большой массы 77-мезона (547.45 МэВ), данный резонанс очень близок 7/Лг порогу. Более того, он очень широк: Г « 150 МэВ. Поэтому 5ц резонанс покрывает всю низкоэнергетическую область 77 N взаимодействия, которое из-за этого оказывается намного сильнее 7гЛг взаимодействия. Так что взаимодействие 77-мезона с нуклонами может рассматриваться как серия образований и распадов данного резонанса (см. рис. В.1).
Рис. В.1: Взаимодействие //-мезона с нуклоном: образование и распад 5ц резонанса.
Парциальные ширины мод распада N*(1535), как и любого другого ре-зопанса, не зависят от того, по какому каналу шло образование данного резонанса. А так как после своего образования 5ц распадается в т/М или 7гЛг канал с одинаковыми вероятностями [1]
то ряд диаграмм, показанный на рис. В.1, должен также включать члены, описывающие реальные и виртуальные переходы в 7гЛг канал (см. рис. В.2). Итак, в области энергий, покрываемой 5ц резонансом, г/N и тгА" взаимодействия естественно описывать в рамках связанных каналов. Когда такие исследования были проведены, оказалось, что околопороговое г/N взаимодействие является притягивающим [2]. Поэтому закономерно возник во-
N + п (35 - 55 %) N + 7Г (35 - 55 %) другие (< 10 %)
(В.З)
5
Рис. В.2: Взаимодействие 77-мезона с нуклоном: реальные и виртуальные переходы в 7гЛг канал.
прос: достаточно ли сильно данное притяжение, чтобы могло образоваться //-ядро?
Поскольку //-мезоны распадаются очень быстро, экспериментально они могут наблюдаться только в конечных состояниях некоторых реакций. Данный факт сильно усложняет исследование 77-мезонной динамики и, таким образом, возможность задержки 77-мезона ядром может быть очень полезной. Предполагается, что внутри ядра 77-мезон подвергается серии поглощений и излучений путем образования и распада ЛГ*(1535) резонанса, как это показано на рис. В.З. Время жизни такого //-мезонного ядра не
N N N
Рис. В.З: Схематическое изображение //-мезонного ядра: серия образований и распадов 511 резонанса.
ограничено собственно временем жизни мезона, поскольку после каждого распада 5] 1 -резонанса, //-мезон рождается запово. Однако, такое 77-ядерное состояние не может быть стабильно, поскольку ЛГ* (1535) резонанс распа-
6
дется как в 7/Лг, так и в тгЛг канал с одинаково высокой вероятностью (В.З). Конечно, пион мог бы образовать новый N*(1535) резонанс, который снова бы распался на г/ІV, но вероятность этого очень мала, поскольку после распада пион приобретает кинетическую энергию ~ 400 МэВ и легко может покинуть ядро. Таким образом, ясно, что если г)-мезон действительно может образовывать связанное состояние с ядром, это должно быть ква-зисвязанное состояние с ненулевой шириной. Впервые возможность существования таких 77-ядерных квазисвязанных состояний была предсказана Хайдером и Лью [3]. В подтверждение этой гипотезы говорит еще и тот факт, что, согласно [4], длина свободного пробега г] мезона в ядерной среде примерно равна 2 фм, т.е. меньше размера типичного ядра. Таким образом, необходимое условие существования г/ ядер выполнено.
Кроме того, что 77-ядерная система интересна сама по себе, ее существование может прояснить некоторые вопросы физики элементарных частиц.
В частности, важность влияния ядерной среды на мезоны, движущиеся сквозь нее, была недавно показана в работе [5]. Если это влияние описывается в терминах собственных энергий и эффективных масс, тогда в процессе прохождения 7г-мезона сквозь ядро имеет место эффект “насыщения*! изобарного пропагатора. (или собственной энергии). Этот феномен проявляется даже в легких ядрах [5] (подобные идеи обсуждались также в работе [б]). Что касается 77-мезона, помещенного в ядерную среду, то оценка Тивари и др. [7] доказывает, что в случае псевдоскалярной т/ІУЛГ связи существует значительное, зависящее от плотности, уменьшение массы 77-мезона и угла смешивания г/ — 77'.
Особенно актуальным является вопрос изучения структуры 5ц резонанса, помещенного в ядерную среду. Взаимодействие N*(1535) с окружающими нуклонами может быть описано различными способами [8], в зависимости от того, определена, ли структура этого резонанса в терминах неких кварковых конфигураций [9] или связанных мезон-барионных ка-
7
налов [10, 11, 12]1. Также можно проверить интересное предположение о структуре 5ц как о совместном проявлении порогового явления (каспа) и резонанса [13].
Еще одним аспектом, связанным с г/-нуклониым взаимодействием, является изучение нарушения зарядовой симметрии, которое приводит к // — 7Г° смешиванию (см., например, [14, 15, 16, 17]). Величину угла смешивания можно извлечь из экспериментов, включающих //-ядерное взаимодействие, и сравнить полученные результаты с предсказаниями кварковых моделей. Однако, чтобы провести такое извлечение данных, необходимо экстраполировать //-ядерную амплитуду рассеяния в область нефизических энергий (ниже //-ядерного порога). Поскольку эта процедура существенно зависит от метода, используемого для теоретического анализа экспериментальных данных, необходимо падежное описание //-ядерной динамики.
Для расчетов квазисвязанных //-мезонных состояний использовались различные методы, среди них: метод оптического потенциала [18, 15, 19, 20], метод функций Грина [21], модифицированный метод многократного рассеяния [22, 23] и другие. Малочастичная динамика //-ядерной системы довольно полно была учтена в работах [24, 25, 26, 27, 28], основанных на методе приближения ядерного гамильтониана оператором конечного ранга (ПКР-приближение). Первые расчеты, основанные на точпых уравнениях Альта-Грассбергера-Сандхаса [29] для системы 7/^, были сделаны в [30] в начале 90-х годов (однако, в то время об г/А' взаимодействии было известно очень мало, поэтому результаты [30] можно рассматривать только как оценку).
Недавно в ряде теоретических работ, основанных па совершенно различных подходах, таких как эффективная теория поля [31, 32] и оптическая модель [33], идея г)-ядер получила более прочные основания. Возможность образования //-мезонного связанного состояния с легчайшими ядрами, та-
*В частности, предполагается, что 5ц - это квазисвязанное состояние К мезона и Е гиперона.
8
- Київ+380960830922