-2-
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..........................................................5
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК............................................10
1.1. Обзор работ, посвященных задачам устойчивости подкрепленных и
сетчатых цилиндрических оболочек...............................10
1.2. Общая моментная и приближенные теории физически ортотроиных цилиндрических оболочек......................................19
1.3. О других вариантах уравнений теорий оболочек.............30
1.4. Об асимптотической погрешности уравнений теории оболочек и
расчленении напряженного состояния.............................33
1.5. Постановка и методы решения задач устойчивости...........37
ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ............................................41
ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ИМЕЮЩЕЙ КОМБИНИРОВАННОЕ ПОДКРЕПЛЕНИЕ.............................43
2.1. Выражения для энергии и уточненные потенциалы нагружения....43
2.2. Дифференциальные уравнения и граничные условия...........49
2.3. Анализ потери устойчивости цилиндрических оболочек с шарнирно
опертыми торцами...............................................51
2.4. Случай нагружения оболочки с эксцентричным спиральным
подкреплением осевым сжатием и давлением.......................52
2.5. Оболочка с эксцентричным спиральным подкреплением при действии изгибающего момента............................................54
2.6. Форма потери устойчивости подкрепленной оболочки при изгибе с
осевой сжимающей нагрузкой.....................................56
2.7. Сопротивление оболочки с эксцентричным спиральным
подкреплением при кручении.....................................58
ВЫВОДЫ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ...........................................62
-3-
ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ПОЛУБЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ В.З.ВЛАСОВА ДЛЯ СПИРАЛЬНО ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ АСИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ....................................................63
3.1. Общий вид уравнений модифицированной полубезмоментной теории произвольно подкрепленной оболочки...........................64
3.2. Форма потери устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии и давлении........................65
3.3. Случай нагружения подкрепленной оболочки только осевой сжимающей нагрузкой..........................................68
3.4. Случай действия внешнего давления........................69
3.5. Расчет цилиндрической оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при чистом изгибе..............................70
3.6. Цилиндрическая оболочка с эксцентричным спиральным подкреплением при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой........74
3.7. Расчет цилиндрической оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при изгибе с осевой сжихмающей нагрузкой, когда форма потери устойчивости близка к асимметричной...................77
3.8. Применение модифицированной полубезмоментной теории при кручении.....................................................81
3.9. Сравнение с теоретическими исследованиями для цилиндрических оболочек с парносимхметричным спиральным подкреплением.......83
ВЫВОДЫ К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ..........................................89
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ПОЛУБЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ В.З.ВЛАСОВА ДЛЯ СПИРАЛЬНО ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ.............................................91
-4-
4.1. Потеря устойчивости оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением в случае осевой сжимающей нагрузки и при действии внешнего давления..........................................92
4.2. Расчет подкрепленной цилиндрической оболочки при чистом изгибе при квазиосесимметричной форме потери устойчивости.........93
4.3. Квазиосесимметричная форма потери устойчивости оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой........................96
4.4. Расчет на устойчивость оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой, при преобладающей изменяемости напряженно-деформированного состояния вдоль образующей................98
4.5. Подкрепленная цилиндрическая оболочка при кручении, когда форма потери устойчивости близка к осесимметричной..............102
4.6. Сравнение с теоретическими исследованиями для цилиндрических оболочек с парносимметричным спиральным подкреплением.....104
ВЫВОДЫ К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.......................................110
ГЛАВА 5.СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ....................................................112
5.1. Оптимальное подкрепление цилиндрических оболочек.......112
5.2. Сравнение с результатами испытаний оболочек для вафельного подкрепления..............................................120
ВЫВОДЫ К ПЯТОЙ ГЛАВЕ...........................................122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................123
ЛИТЕРАТУРА.....................................................126
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СВОДКА КОНСТАНТ ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБОЗНАЧЕНИЯ.....
136
146
-5-
ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность: Тонкостенные конструкции в виде подкрепленных оболочек находят широкое применение во многих отраслях науки и промышленности - в авиационной, ракетно-космической технике, в атомном машиностроении и строительстве. Часто их работоспособность определяется устойчивостью, проблема исследования которой продолжает оставаться актуальной, особенно в случае, когда оболочки подкреплены «неклассическим» силовым набором - в виде спирально ориентированных рсбер.
Следует отметить, что проблеме устойчивости цилиндрических оболочек, в том числе содержащих продольный набор (стрингеры) и поперечный набор (шпангоуты, кольца), посвящено огромное число работ отечественных и зарубежных исследователей. Этого нельзя сказать про случаи, когда оболочки имеют спиральное подкрепление, т.е. когда ребра жесткости ориентированы под некоторым углом к оси оболочки.
Исследованию устойчивости цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением посвящено весьма ограниченное число теоретических и экспериментальных исследований. Отметим опубликованные работы И.Ф.Образцова, Б.В.Нерубайло, В.А.Заруцкого, Г.Д.Зубкова, А.С.Пальчевского, И.И.Федика, В.И.Шалашилина, В.Ь.Ьее, Б.У.Ьи, Я.Меуег, ГБ^ег, Тзау-СЬеп Боо^, а также Васильева В.В., Бунакова В.А. по механике конструкций и оптимальному армированию оболочек из композиционных материалов и Пшеничнова Г.И. по сетчатым оболочкам.
Исходя из вышеописанного, диссертационная работа на данную тему актуальна для авиационной, ракетно-космической техники, атомного машиностроения и строительства и других областей промышленности.
Целыо работы является:
• Рассмотрение имеющей важное практическое значение проблемы устойчивости подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при действии
-6-
осевого сжатая, внешнего давления, изгиба и кручения, а также некоторых комбинированных случаев нагружения. При этом подкрепление может быть как в виде спиралей, так и в виде стрингеров и шпангоутов, а также различных случаев сложного совместного подкрепления из стрингеров, шпангоутов и набора групп спиральных элементов, имеющих различные углы наклона.
• Получение простых аналитических выражений или расчетных формул, применимых в процессе проектирования для расчета на устойчивость цилиндрических оболочек с произвольным подкреплением.
• Создание пакета прикладных программ для расчета на устойчивость произвольно подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек.
Научная новизна. На протяжении многих десятилетий при проведении исследований по устойчивости тонкостенных конструкций, как правило, использовались уравнения теории пологих оболочек, или уравнения Доннелла -Власова. Полученные в их основе решения наиболее пригодны для оболочек средней длины, в то время как на практике встречаются оболочки различной длины, в том числе достаточно длинные.
В диссертации, в отличие от принятых постановок задачи для подкрепленных оболочек получены дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории физически ортотропных оболочек. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, найденные методом вариации уточненной полной потенциальной энергии деформации сводятся к одному разрешающему дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка относительно нормального перемещения. На основе этих уравнений появилась возможность получать решения, применимые при рассмотрении конструкций любой длины.
Далее, весьма существенным шагом является возможность упрощения полученного разрешающего дифференциального уравнения по критерию
-7-
академика В.В.Новожилова до дифференциального уравнения модифицированной полубезмоментной теории физически ортотропных оболочек, на основе которой построены простые решения и формулы.
Производится сравнение решений, что приводит к фактической реабилитации уравнений модифицированной полубезмоментной теории, дающих для длинных оболочек более приемлемые результаты, чем использование к анализу длинных оболочек уравнений типа пологих оболочек.
Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что
• полученные методики и алгоритмы основаны на известных механикоматематических моделях и физически обоснованных допущениях.
• имеет место хорошее соответствие полученных результатов с имеющимися или найденными точными решениями, или с экспериментальными данными для моделей, близких к натурным.
Практическое значение
• Применение предложенного подхода к решению поставленной проблемы привело к получению простых формул, пригодных при создании конструкций, включающих оболочки со спиральным подкреплением, особенно на стадии их проектирования, поскольку классические формулы не учитывают наклонность подкрепляющих элементов. Рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике случаи нагружения оболочек - действие осевой силы, изгибающего и крутящего моментов и нормального давления.
• Полученные формулы, содержащие все необходимые геометрические и механические характеристики оболочки и подкрепляющих элементов, по сути, явились обобщением классических формул, широко применяемых в практике, не отличаясь от них сколько-нибудь заметным увеличением трудоемкости.
• На основе полученных формул спиральное парносимметричное подкрепление сравнивалось с обычным вафельным, а одномерная спираль - с
-8-
подкреплением в виде шпангоута при внешнем давлении и с подкреплением в виде стрингера при осевом сжатии. Выявлен эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности) по сравнению с подкреплением обычного типа.
• Для длинных оболочек в смысле обеспечения минимального веса конструкции выявлена целесообразность постановки подкреплений в виде шпангоутов. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным того же веса выражено слабее, чем при внешнем давлении, но сохраняется для оболочек любого удлинения. Оптимальный угол наклона спирали колеблется в зависимости от удлинения оболочки.
• Спирально подкрепленные оболочки небольшой длины работают значительно лучше оболочек такого же веса, подкрепленных шпангоутами и стрингерами. Преимущество возрастает при увеличении мощности элементов жесткости. Установлено, что для спиральных элементов существует оптимальный угол их наклона. Рекомендуется при создании надежных конструкций высокой прочности и минимального веса в виде подкрепленных цилиндрических оболочек, наряду с подкреплением классического типа, рассматривать возможность и спирального подкрепления.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 3-х международных научно-технических форумах:
- XI Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред; Ярополец, 2005.
- XIV Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2005 год
- XII Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред; Ярополец, 2006.
-9-
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 печатные работы, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.
На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:
• механико-математические модели устойчивости подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек, основой которых являются дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории оболочек и приближенной модифицированной полубезмоментной теории.
• метод и полученные на его основе с использованием уравнений модифицированной теории физически ортотропных оболочек аналитические выражения или простые расчетные формулы для критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении.
• пакет прикладных программ для вычисления величин критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении физически ортотропных оболочек.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы, включающего 108 наименований и 2-х приложений. Объем работы составляет 147 страниц машинописного текста, в том числе: 3 таблицы, 31 рисунков и 7 фотографий.
-10-
ГЛЛВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК.
Одна из основных причин, побуждающая конструкторов подкреплять тонкие оболочки ребрами, обусловлена необходимостью обеспечения их устойчивости под действием различного вида нагрузок, вызывающих появление сжимающих напряжений. В связи с этим интерес к задачам устойчивости подкрепленных оболочек возник значительно раньше (см., например, [88, 93]), чем к методам определения их напряженно-деформированного состояния. Поскольку задачи, связанные с расчетом на устойчивость, остаются актуальными, а некоторые особенности, обусловленные наличием ребер, еще не полностью освещены в литературе, в настоящее время этим вопросам посвящается большое число работ. Состояние исследований в данной области изучалось в ряде обзоров (см., например, [90]).
1.1. Обзор работ, посвященных задачам устойчивости подкрепленных и сетчатых цилиндрических оболочек.
Рассмотрим вначале работы, посвященные статической устойчивости оболочек. Несмотря на то, что первая работа по устойчивости подкрепленных конструкций выполнена на основе теории, учитывающей дискретное размещение ребер [93], в течение длительного периода такой подход почти не использовался при рассмотрении устойчивости ребристых оболочек, и большинство исследований основывалось на теории конструктивно-ортотропных оболочек. Лишь в нескольких работах устойчивость замкнутых цилиндрических оболочек, усиленных кольцевыми ребрами, изучалась с учетом их дискретного размещения [2, 88].
Теория конструктивно-ортотропных оболочек позволила создать методы расчета на устойчивость при различных комбинациях нагрузок и для оболочек различных конфигураций, причем наиболее подробно рассмотрены
-11-
круговые замкнутые цилиндрические оболочки [40, 42, 44, 91]. На основе этой теории выполнен большой цикл исследований по определению оптимальных параметров подкрепления. В ряде случаев расчетные формулы, полученные на основе теории конструктивно-ортотропных оболочек, можно существенно упростить. Упрощенные формулы получены для цилиндрических и конических оболочек при действии внешнего давления и осевых сжимающих сил [40]. Для их получения использован асимптотический метод, аналогичный развитому в работе [26], и полубезмоментная теория оболочек [22, 40]. Широкое использование теории конструктивно-ортотропных оболочек в исследованиях устойчивости ребристых цилиндрических оболочек обусловлено и тем, что эта теория, качественно правильно описывая закономерности, установленные на основе известных опытов, позволяла рассмотреть поставленные задачи с использованием нелинейных соотношений [91, 97], что наряду с учетом начальных погибей должно было обеспечить сближение теоретических значений критических нагрузок с экспериментальными данными. Однако теория конструктивно-ортотропных оболочек в принципе не могла описать ряд особенностей деформирования ребристых цилиндрических оболочек при потере устойчивости, в частности наблюдавшееся в экспериментах выпучивание обшивки между ребрами.
В связи с этим в начале 60-х годов возрос интерес к исследованиям, учитывающим дискретное размещение ребер. Первые работы в этой области посвящены устойчивости цилиндрических оболочек, усиленных перекрестной системой ребер. Расчетные формулы получены на основе энергетического метода и одночленной аппроксимации перемещений в предложении, что ребра работают только на изгиб в радиальной плоскости и кручение, а также на растяжение-сжатие [6]. Была изучена устойчивость оболочек при осевом и внецентренном сжатии, кручении, совместном действии осевых сжимающих сил и внутреннего давления либо кручения. Показано, что во многих случаях определяющими являются такие формы волнообразования при потере устойчивости (случае деформации), которые можно описать только с помощью
-12-
теории, учитывающей дискретное размещение ребер. Учет этого фактора привел к уточнению эффектов, обусловленных несимметричным размещением ребер относительно срединной поверхности обшивки [6]. На большом числе примеров удалось показать, что эффект, связанный с переносом ребер с одной поверхности обшивки на другую, может оказаться менее существенным, чем это следовало из ранее выполненных исследований, основанных на теории конструктивно-ортотропных оболочек. Полученный вывод качественно правильно описывает экспериментальные данные [6,46,47,53, 86].
Указанная приближенная методика широко использована для решения задач оптимизации. Оптимальные параметры конструкций подбирались как на основе методов математического программирования [29], так и путем целенаправленного перебора параметров [76]. В частности, показано, что существуют области оптимальных параметров ребристых оболочек, близких по весу, и эксцентриситет ребер слабо влияет на параметры оболочек минимального веса [29].
Следует отметить, что при решении задач, связанных с выбором оптимальных параметров ребристых оболочек, использовались и другие подходы, направленные на учет дискретного размещения ребер. Наиболее распространенный из них заключается в том, что критические напряжения общей потери устойчивости определяется на основе теории конструктивно-ортотропных оболочек, а для оценки критических напряжений местной потери устойчивости используются формулы для критических напряжений в панели, размещенной между ребрами [105, 106]. Такой подход менее общий, чем описанный ранее, поскольку он не может описать все случаи деформации, реализация которых возможна при потере устойчивости ребристых оболочек.
В последние годы наметилась тенденция к уточнению приближенных решений, полученных на основе энергетического метода и одночленной аппроксимации перемещений, связанная со стремлением достичь лучшего согласования теоретических и экспериментальных значений критических напряжений. Прежде всего, необходимо отметить точные решения некоторых
- Київ+380960830922