Методы снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями на основе концепции дополнительных связей

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
* ВВЕДЕНИЕ 6
1. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИНАМИКЕ УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ И ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1. Особенности динамики исполнительных механизмов управляемых машин............................................... 12
1.2. Обзор исследований по динамике управляемых машин с учетом упругих свойств исполнительных механизмов........... 17
1.3. Развитие методов динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями.................................... 38
^ 1.4. Цель и задачи исследований............................ 46
2. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ
2.1. Выбор динамических моделей исполнительных механизмов управляемых машин.......................................... 52
2.2. Экспериментальные исследования жесткости исполнительных механизмов промышленных роботов........................ 55
2.3. Расчетные схемы исполнительных механизмов роботов 64
2.4. Дифференциальные уравнения движения исполнительных механизмов роботов......................................... 75
^ 2.5. Теоретические и экспериментальные исследования упругих
колебаний исполнительных механизмов роботов......... 81
2.5.1. Исследование упругих колебаний двухмассовой системы................................................... 81
2.5.2. Экспериментальные исследования точности позиционирования пневматического промышленного робота... 88
2.5.3. Экспериментальные исследования упругих колебаний электромеханического робота............................ 90
3. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ КАК ЗАДАЧА ВВЕДЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ
3.1. Введение дополнительных связей в колебательные системы
^ управляемых машин...................................... 98
3.2. Выбор вида дополнительной связи для динамического синте- 103
3
за управляемых машин с упругими звеньями
^ 3.3. Синтез компенсирующих воздействий на основе задания экспоненциальных законов изменения упругих координат 107
3.4. Синтез компенсирующих воздействий на основе задания гармонического закона изменения упругих координат 118
3.5. Синтез компенсирующих воздействий на основе использования интегральных квадратичных оценок упругих колебаний........................................................ 131
3.6. Синтез компенсирующих воздействий на основе задания дифференциальных уравнений движения........................ 135
4. СНИЖЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ОШИБОК УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ НА ОСНОВЕ ДОПОЛНИ-
11 ТЕЛЬНЫХ СИЛОВЫХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
4.1. Конструирование и расчет дополнительных силовых обратных связей................................................. 144
4.2. Снижение динамических ошибок управляемых машин с помощью приводов программных движений....................... 159
4.3. Особенности введения дополнительных силовых обратных связей в трехмассовые колебательные системы................ 166
4.4 Обеспечение нечувствительности дополнительных силовых обратных связей к изменениям динамических параметров исполнительных механизмов................................... 173
4.5. Теоретические и экспериментальные исследования системы активного гашения упругих колебаний промышленного робота с электрогидравлическим приводом..................... 185
4.6. Экспериментальные исследования системы активного гашения упругих колебаний электромеханического робота 206
5. МЕТОДЫ СНИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОШИБОК УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ НА ОСНОВЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ
5.1. Снижение динамических ошибок с помощью дополнительных упругих элементов...................................... 213
5.2. Компенсация динамических ошибок управляемых машин на
Г
■ основе изменения жесткостных параметров исполнительных
механизмов............................................. 220
4
5.3. Теоретические и экспериментальные исследования динамики
f активных динамических гасителей упругих колебаний... 233
5.4. Разработка и исследование гидравлических демпфирующих устройств с переменным сопротивлением..................... 244
5.5. Компенсация динамических ошибок исполнительных механизмов роботов на основе активных виброзащитных систем... 259
6. СНИЖЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ОШИБОК МАНИПУЛЯЦИОННЫХ РОБОТОВ С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ В ПРОЦЕССЕ РЕАЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ
6.1. Исследование и выбор конфигураций исполнительных механизмов роботов с минимальной податливостью........... 272
6.2. Выбор конфигураций исполнительных механизмов роботов
\ по критерию нагруженности........................... 281
6.3. Активная компенсация упругих колебаний за счет эффектов динамического взаимовлияния движений исполнительных механизмов........................................... 293
6.4. Снижение динамических ошибок исполнительных механизмов роботов в условиях действия внешних возмущений..... 300
7. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАЧ СНИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОШИБОК УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ
7.1. Аналитические зависимости для получения уравнений дви-
Ь
жения, исследования динамики и управления исполнительными механизмами роботов с упругими звеньями................................................... 305
7.2. Алгоритмы и программы составления уравнений движения и решения прямых и обратных задач кинематики и динамики исполнительных механизмов роботов......................... 319
7.3. Алгоритм и программа автоматизированного расчета и кон-
струирования гидравлических демпфирующих устройств с переменным сопротивлением............................ 332
7.4. Алгоритм автоматизированного выбора и расчета дополнительных силовых обратных связей........................... 338
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................... 345
Ь СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ........................... 349
ПРИЛОЖЕНИЯ:
Приложение 1. Программа и результаты расчета свободных колебаний упругого манипулятора...............................
Приложение 2. Экспериментальный макет гибкой производственной системы изготовления изделия “ БЫК - Мощность”.............
Приложение 3. Акты внедрения результатов работы................
ВВЕДЕНИЕ
В современном автоматизированном производстве все большее применение находят технологические машины с автоматическим управлением: промышленные и транспортные роботы, автооператоры, станки-роботы, обрабатывающие центры, координатные и поворотные столы, манипуляционное оборудование гибких производственных систем. В отличие от цикловых машин, предназначенных для реализации явно выраженного установившегося движения, управляемые машины, представляющие собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления, позволяют осуществлять механическое движение любой сложности, в том числе и управляемые переходные режимы. Рост рабочих скоростей и нагрузок этих машин, связанный с интенсификацией технологических процессов, и ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования предъявляют высокие требования к уровню динамических расчётов, вызывают необходимость учёта податливости элементов механической системы и её взаимодействия с приводами и устройствами управления движением.
Актуальной проблемой создания управляемых машин является проблема снижения динамических ошибок, вызванных упругими колебаниями исполнительных механизмов в переходных режимах работы. Особенно большое значение эта проблема приобретает при создании новых высокопроизводительных машин и, прежде всего, промышленных роботов. Разомкнутость кинематической структуры исполнительных механизмов роботов приводит к значительному снижению жёсткости конструкции и большим динамическим нагрузкам, вызывающим интенсивные колебательные движения рабочих органов в неустано-вившихся режимах. При этом динамические ошибки, вызванные свободными колебаниями, в несколько раз превышают статические погрешности позиционирования исполнительных механизмов, а время затухания этих колебаний оказывается соизмеримым со временем выполнения программных движений или технологических операций. Решение проблемы повышения динамической точ-
ности и быстродействия управляемых машин осложняется разнородностью механических и электронных элементов и различным характером взаимодействия этих элементов, большим количеством управляемых координат, переменностью структуры и параметров исполнительных механизмов. В этой связи традиционные методы снижения динамических ошибок на основе маховиков, уравновешивающих и демпфирующих устройств, динамических гасителей колебаний и других пассивных средств не всегда оказываются эффективными и приемлемыми. Более широкими функциональными возможностями в этом плане обладают активные виброзащитные системы, имеющие собственные источники энергии и развитые средства управления и получившие широкое распространение для решения задач виброзащиты различных объектов от вынужденных колебаний. Однако в случае управляемых машин речь идёт об ограничении свободных колебаний в переходных режимах работы, для чего известные виброзащитные системы могут оказаться непригодными.
К настоящему времени предложено большое число различных методов и средств снижения динамических ошибок, вызванных упругой податливостью исполнительных механизмов управляемых машин. Большой вклад в развитие динамики управляемых машин с упругими звеньями внесли известные отечественные ученые: И.И. Артоболевский, В.К. Асташев, А.П. Бессонов H.H. Болотник, С.Ф. Бурдаков, B.JI. Вейц, Д.П. Волков, Е.И. Воробьев, И.И. Вульфсон, М.Д. Генкин, А.Н. Голубенцев, В.Г. Градецкий, В.В. Гурецкий, С.В. Елисеев, С.В. Иносов, В.А. Зубов, С.А. Казак, Б.В. Квартальное, В.И. Ключев, А.Е. Коб-ринский, М.З. Коловский, С.Н. Кожевников, М.С. Комаров, Б.Г. Коренев, A.A. Красовский, П.Я. Крауиньш, Г.В. Крейнин, П.Д. Крутько, В.А. Кудинов, B.C. Кулешов, H.A. Лакота, В.Б. Ларин, B.C. Медведев, Р.Ф. Нагаев, Л.М. Резников, A.B. Синев, Б.А. Смольников, В.А. Троицкий, А.М. Формальский, К.В. Фролов, И.Б. Челпанов, Ф.Л. Черноусько, Е. И. Юревич и др. Среди исследований зарубежных ученых можно отметить работы: Н. Асада, В. Боок, Я. Виба, М. Вукоб-ратович, Р. Гонсалес, Д. Денавит, С. Дубовски, Э. Лавендел, Д. Карнопп, X. Клейнвахтер, А. Кано, Д. Маатик, С. Нагараджан, К. Рагульскис, Е. Ривин, Д.
Ружичка, С. Сингх, В. Сунада, С. Тимошенко, X. Токумари, А. Турчич, Д. Уикер, М. Учияма, Т. Фу куда, Р. Хартенберг и др. В то же время, несмотря на большое количество работ и постоянный интерес к этой проблеме, многие вопросы остаются недостаточно изученными. В частности, в известных работах отсутствует единый подход к задачам снижения динамических ошибок управляемых машин, вызванных податливостью исполнительных механизмов, который позволял бы производить сравнительную оценку и обоснованный выбор способов и средств ограничения колебаний. Многие известные решения в этой области основаны скорее на инженерном опыте и интуиции, чем на научно- методологической основе. Отсутствуют технические средства активного гашения свободных колебаний исполнительных механизмов, учитывающие специфические особенности управляемых машин. Не предложен аналитический аппарат, позволяющий формализовать процессы выбора структуры и параметров как исполнительных механизмов, так и управляющих устройств, обеспечивающих снижение уровня упругих колебаний. И, наконец, в рассмотренных работах имеет место недостаточное использование возможностей современных ЭВМ по памяти и быстродействию и машинных технологий вычислений для реализации неколебательного характера механического движения.
Целью настоящей работы является разработка способов и средств активной компенсации динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями, а также методов их динамического синтеза.
Поставленная цель достигается на основе использования концепции дополнительных связей. Под дополнительными обратными связями понимаются как конструктивные параметры исполнительных механизмов, так и управляющие воздействия, формируемыми активными элементами, а также программные средства систем управления движением, обеспечивающие снижение динамических ошибок, обусловленных упругими деформациями звеньев. Динамический синтез дополнительных обратных связей осуществляется как через анализ заданных структурных вариантов этих связей с помощью соответствующих критериев эффективности, так и путём решения обратной задачи динамики на
основе задания не зависящих от законов механики уравнений, определяющих желаемый характер изменения упругих координат. Желаемые уравнения, по аналогии с аналитической механикой, также представляются как некие дополнительные связи, накладывающие определённые ограничения на управляемое движение. При этом в отличие от механических связей, применяемых в аналитической механике и описываемых либо конечными, либо дифференциальными уравнениями первого порядка, эти связи могут представляться самыми различными уравнениями (конечными, дифференциальными любого порядка, с постоянными и переменными коэффициентами, в частных производных, интегро-дифференциапьными), функционалами, компьютерными программами и т.д. При таком подходе под обратной задачей динамики понимается не просто определение потребных сил по заданным свойствам движения, как это принято в аналитической механике, а определение структуры и параметров системы по заданной дополнительной связи. Полученные путём решения обратной задачи динамики на основе соответствующих дифференциальных уравнений движения временные зависимости выражаются через упругие или циклические координаты системы и реализуются как в исполнительном механизме, так и в системе управления движением, и с помощью программных средств, обеспечивая комплексное решение проблемы снижения динамических ошибок. В этом случае ЭВМ используется не только для непосредственного управления, но и для конструирования движения. Такой подход удачно вписывается в современную концепцию “ встроенного проектирования”, которая предполагает конструктивную и аппаратную интеграцию разнородных элементов управляемой машины, позволяет рациональным образом распределить функциональную нагрузку между ними и, в определённый степени, формализовать процессы выбора параметров и структуры исполнительных механизмов.
На примере исполнительных механизмов промышленных роботов изложена процедура выбора динамических моделей управляемых машин. С этой целью проведены экспериментальные исследования жёсткости типовых конструкций роботов, выбраны расчётные схемы и составлены дифференциальные
уравнения движения исполнительных механизмов с учётом упругости звеньев, выполнены теоретические и экспериментальные исследования упругих колебаний в переходных режимах работы.
На основе двухмассовой колебательной системы, с помощью которой моделировались в переходных режимах работы движения по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов управляемых машин, произведён синтез управляющих воздействий, обеспечивающих снижение динамических ошибок. Синтез этих воздействий осуществлялся путём решения обратной задачи динамики по заданному виду дополнительной связи, в качестве которой использовались: интегральная квадратичная оценка спектра упругих колебаний, гармоническая функция времени, экспоненциальная зависимость и желаемое дифференциальное уравнение движения. Показано, что процедура отыскания требуемых воздействий по заданному виду дополнительной связи не связана с необходимостью решения граничных задач и применима для широкого класса управляемых машин с упругими звеньями. Найденные воздействия в виде временных зависимостей могут быть реализованы непосредственно программными средствами управляемой машины или пересчитаны, путём исключения времени, в функции координат для управления по принципу обратной связи или выбора новых значений параметров машины и, прежде всего, исполнительного механизма или их изменения во времени.
Разработаны методы расчета и реализации активного силового способа снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями на основе использования как приводов программных движений, так и дополнительных двигателей и организации дополнительных обратных связей по упругим координатам. Проведены теоретические и экспериментальные исследования динамики систем активного гашения упругих колебаний исполнительных механизмов промышленных роботов, показавшие работоспособность и эффективность предлагаемого способа снижения динамических ошибок.
Рассмотрены особенности формирования динамических воздействий, осуществляющих компенсацию упругих колебаний на основе целенаправленного
выбора и изменения параметров и структуры исполнительных механизмов управляемых машин. В рамках структурной теории виброзащитных систем этот способ компенсации колебаний представлен как процесс наложения дополнительных механических обратных связей на управляемое движение. Предложены и исследованы новые технические решения дополнительных обратных связей этого типа, учитывающих специфические особенности управляемых машин и обеспечивающие более высокую эффективность за счет приближения так называемой точки управления к точке наблюдения.
Получены аналитические зависимости для целенаправленного выбора конфигураций и использования эффектов динамического взаимовлияния движений исполнительных механизмов управляемых машин с кинематической избыточностью, обеспечивающих снижение динамических ошибок в процессе реализации управляемого движения. На примере манипуляционных роботов методом численного моделирования продемонстрированы возможности использования этого способа снижения динамических ошибок исполнительных механизмов с упругими звеньями.
На основе проведенных исследований разработано алгоритмическое и программное обеспечение задач динамического синтеза предложенных методов и средств снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями. Эти алгоритмы и программы могут быть использованы как в системах автоматизированного расчёта и конструирования исполнительных механизмов управляемых машин, так и в системах программного управления движением.
Отдельные технические решения, обеспечивающие снижение динамических ошибок манипуляционного оборудования технологического назначения внедрены в действующее производство, некоторые решения и программы апробированы и реализованы рядом конструкторских организаций и используются в учебном процессе. Экономический эффект от внедрения результатов робот составил свыше 450 тыс. рублей.
1. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИНАМИКЕ УПРАВЛЯЕМЫХ МАШИН С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ И ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1. Особенности динамики исполнительных механизмов управляемых
машин
Автоматизация производства и развитие систем автоматического управления механическим движением приводят к широкому применению оборудования и машин с программным управлением. К таким машинам следует отнести станки с числовым программным управлением, обрабатывающие центры, гибкие производственные модули, автооператоры, промышленные роботы и манипуляторы, грузоподъёмные и транспортные машины, поворотные столы, подающие и ориентирующие устройства робототехнических комплексов и гибких производственных систем. Эти машины представляют собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления и, в отличие от традиционного технологического оборудования, работают на управляемых переходных режимах, связанных с разгоном, торможением и реверсированием исполнительных механизмов, что приводит к дополнительным динамическим нагрузкам. В этих условиях повышение требований к производительности и точности работы управляемых машин вызывает необходимость учета упругих свойств исполнительных механизмов и разработки методов и средств снижения динамических ошибок, обусловленных упругими колебаниями [40, 82, 129, 211, 214, 259, 269]. Колебательные движения нарушают точность функционирования рабочих органов, увеличивают время выполнения операций, снижают прочность основных элементов и надежность работы. Решение задачи ограничения упругих колебаний осложняется тем, что исполнительные механизмы одновременно являются и источниками колебаний, и объектами защиты от них.
Особенно большое значение эта проблема приобретает при создании новых высокопроизводительных и многофункциональных машин, к которым,
прежде всего, следует отнести промышленные роботы [29, 128, 143, 215, 270]. Малая жесткость конструкции и значительные динамические нагрузки, обусловленные разомкнутостыо кинематической структуры исполнительных механизмов роботов, приводят к возникновению упругих деформаций и динамических ошибок. Указанные деформации носят колебательный характер и оказывают существенное влияние как на динамическую точность робота, так и на величины динамических нагрузок и напряжений в звеньях кинематической цепи. В некоторых важнейших областях приложений, например, в космической технике, где звенья манипуляторов обладают значительной длиной и высотой, податливостью, упругие деформации и колебания звеньев будут существенно ограничивать динамическую точность робота, а, следовательно, и его быстродействие, и производительность. Кроме того, с ростом деформаций увеличиваются и величины динамических нагрузок, что приводит к ограничению быстродействия манипулятора по критерию его прочности.
Наибольшей интенсивности упругие колебания достигают в переходных режимах работы, таких как разгон и торможение звеньев исполнительного механизма, разгон и торможение самого робота (в случае мобильных роботов), изменение нагрузки (прием и сброс деталей) и т.п. Как показывают результаты эксплуатации [95, 264, 291], а также экспериментальные исследования, проведенные автором [96, 151, 164, 186] и другими исследователями [111, 128, 270], амплитуды колебаний рабочих органов, вызванные упругими деформациями исполнительного механизма в режимах разгона и торможения достигают нескольких сантиметров, а их продолжительность - до 50 % и более от общего времени выполнения движений. Часто это время превышает время, необходимое для выполнения некоторых технологических операций, например, штамповки, сборки и т.д. Для роботов с относительно большими величинами перемещений исполнительных механизмов особенно нежелательны колебания, возникающие в период торможения звеньев, так как они снижают точность и увеличивают длительность процессов позиционирования,
тогда как колебания, возникающие при разгоне, успевают затухнуть во время установившегося движения.
Отметим наиболее существенные особенности управляемых машин, учет влияния которых необходим при разработке методов снижения динамических ошибок, вызванных упругими деформациями исполнительных механизмов. Эти особенности обусловлены, в первую очередь, кинематической сложностью и большим количеством управляемых степеней подвижности исполнительных механизмов, наличием программного управления и разнородностью составных частей управляемых машин, представляющих собой совокупность механических, электрических, гидравлических, пневматических и электронных элементов, связанных в единое целое посредством различных связей и программного обеспечения. Наличие программного управления, с одной стороны, позволяет обеспечить многообразие исполняемых движений и существенно более широкие диапазоны изменения скоростей и нагрузок по сравнению с традиционным технологическим оборудованием, предназначенным для реализации явно выраженного установившегося движения. С другой же стороны, различный характер взаимодействия между механическими и электронными элементами затрудняет решение задач динамического синтеза, не позволяет рационально распределить функциональную нагрузку между ними. В первом случае имеет место контактное взаимодействие, определяемое фундаментальными законами механики, а во втором случае действуют информационные связи и сигналы. Это различие проявляется и в описании элементов: если механические или аналоговые (т.е. непрерывные) элементы описываются дифференциальными уравнениями, то электронные (дискретные) элементы - разностными уравнениями. Кроме того, существует известное противоречие между классической механикой и теорией управления, заключающееся в том, что первая имеет дело с обобщенными координатами, определяющими и движение, и конфигурацию механических систем, а вторая - только с циклическими или управляемыми координатами.
Большое число степеней подвижности исполнительных механизмов управляемых машин приводит к необходимости рассмотрения при динамических исследованиях многомерных колебательных систем со сложными взаимосвязями между обобщенными координатами [45, 47, 51, 61, 74, 79, 81, 83, 127, 249-252, 311]. Эти взаимосвязи чаще всего обусловлены появлением центробежных и кориолисовых сил инерции при одновременных движениях по отдельным степеням подвижности исполнительного механизма. В результате этого взаимовлияния упругие колебания возникают не только в направлении программных движений, но и в других направлениях, имеют явно выраженный пространственный характер. При этом число степеней свободы исполнительных механизмов оказывается большим числа степеней подвижности, что затрудняет нормальное функционирование управляемых машин. Учет связанности движений по степеням подвижности затрудняет возможности динамического анализа и синтеза подобных систем. Большие трудности вызывает даже сама процедура составления дифференциальных уравнений пространственных движений исполнительных механизмов. Поэтому, в настоящее время широко применяются машинные методы их составления и интегрирования [53, 91,212, 230, 261, 293, 314]. Характерной особенностью исполнительных механизмов управляемых машин следует считать переменность моментов инерции звеньев вследствие изменений их взаимного расположения в пространстве обобщенных координат, а также изменений масс и габаритов перемещаемых объектов. Например, моменты инерции исполнительных механизмов манипуляционных роботов в различных конфигурациях могут отличаться на порядок и более [4, 119, 197]. При изменениях конфигураций исполнительных механизмов управляемых машин, а также длин звеньев изменяются и жесткостные свойства [128, 131,215, 244, 340]. Изменения указанных параметров приводят к изменению частот свободных колебаний, что затрудняет задачу их гашения.
Другой особенностью многих управляемых машин является несовпадение точек управления, т.е. элементов, к которым непосредственно прикладывается силовое воздействие, с точками наблюдения, т.е. элементами исполнительного
механизма, положение которых задается программой движения [129]. Чем дальше точка наблюдения отстоит от точки управления, т.е. чем длиннее кинематическая цепь, связывающая соответствующие элементы, тем ниже эффективность управления движением. В наибольшей степени сказанное относится к исполнительным механизмам разомкнутого типа, в которых трудно обеспечить точное положение рабочего органа, находящегося на конце последнего звена.
При динамических исследованиях управляемых машин необходимо учитывать также динамику приводов движения, так как процессы, протекающие в них, оказывают существенное влияние на упругие колебания исполнительных механизмов. Последние могут усиливаться или гаситься в зависимости от жесткости механической характеристики двигателя, величины электромеханической постоянной времени и соотношениями между массами звеньев и подвижных элементов приводов [30, 117, 118, 272]. Уравнения движения приводов, как правило, являются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка [4, 8, 39, 49, 67, 82, 220]. Учет динамики приводов еще более усложняет математические модели исполнительных механизмов управляемых машин.
Динамика управляемой машины зависит также от способа реализации программного управления (разомкнутое управление или управление по принципу обратной связи, с соединением датчика обратной связи с валом двигателя или валом исполнительного механизма) и особенностей, связанных с цифровой обработкой сигналов управления [16, 40, 129, 137, 217, 272]. Одной из таких особенностей являются нелинейные колебания, возникающие при выполнении операций преобразования непрерывных сигналов в цифровой код и обратного перехода от цифрового кода к непрерывному сигналу [84, 226, 261]. Поэтому при исследовании динамики высокоскоростных управляемых машин может возникнуть необходимость учета эффектов квантования сигналов по уровню и времени. С другой стороны, из-за упругих колебаний исполнительных механизмов не удается использовать потенциальные возможности цифровых систем управления по повышению динамической точности и быстродействия управляемых машин. Перечисленные особенности управляемых машин, с одной сто-
роны, ограничивают возможности использования для целей подавления колебаний традиционных для динамики машин с упругими звеньями методов и средств, с другой же стороны, наличие развитых систем программного управления позволяет решать эту проблему разнообразными методами теории автоматического регулирования и оптимального управления движением.
1.2. Обзор исследований по динамике управляемых машин с учетом упругих свойств исполнительных механизмов
В современной механике машин накоплен значительный опыт по исследованию динамики машин и механизмов с учетом упругих свойств конструкции. Эти исследования развиваются в двух основных направлениях.
Первое направление связано с развитием методов динамического анализа поведения машин и механизмов при заданных параметрах и различных режимах приложения нагрузок. В рамках этого направления рассматриваются общие проблемы динамики машин с упругими звеньями, связанные с составлением расчетных динамических моделей упругих исполнительных механизмов и исследованием колебательных движений. При этом задача анализа сводится к определению действительных динамических нагрузок в звеньях, обусловленных наличием упругих элементов.
Необходимость учета упругих свойств исполнительных механизмов возникла в связи с увеличением скоростей движения и динамических нагрузок машин технологического и транспортного назначения. Впервые задача о динамических исследованиях механических систем с упругими связями появилась при проектировании рациональной системы сцепки вагонов поездов. Одним из первых исследований в этой области явилась работа Н.Е.Жуковского [102], в которой были показаны преимущества упругого соединения вагонов по сравнению со сквозной сцепкой. Исследования динамики машин с упругими связями были продолжены отечественными учеными при создании шахтных подъемных установок [256]. Появились работы по исследованию динамики машин с заведомо включенными упругими элементами, например, вибрационных грохотов и
транспортеров [19, 200], а также механизмов с упругими связями [120]. При этом упругие связи не входили в состав кинематической цепи механизма, не накладывали дополнительных ограничений на его подвижность и не меняли числа степеней свободы.
Одновременно с этими исследованиями велись работы по изучению динамики машин с учетом упругости звеньев исполнительных механизмов. Учет упругости звеньев приводит к появлению дополнительных степеней свободы исполнительного механизма. При этом в качестве расчетных схем применялись схемы как с сосредоточенными, так и с распределенными упругоинерционными параметрами. Расчетные схемы в виде многомассовых колебательных систем были использованы при динамических исследованиях кранов [113, 130] и экскаваторов [48], а также машин металлургического и горного оборудования, характеризующихся большими массами, размерами, мощностью и работающих в тяжелых динамических условиях (экскаваторы типа драглайн, роторные экскаваторы, прокатные станы и т.п.) [70,121, 124].
В работах, посвященных изучению динамики кривошипно-ползунного, кривошипно-коромыслового и других плоских[86, 87, 222, 238, 271, 274], а также пространственных[249, 324,] механизмов, упругие звенья рассматривались как системы с распределенными параметрами, имеющими бесконечное число степеней свободы. Уравнения движения представляли собой нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными. При этом изучались как малые колебания относительно положения равновесия, так и нелинейные колебания при достаточно больших деформациях звеньев.
В работах [251, 252, 324, 340, 346] упругие звенья механизмов с помощью метода конечных элементов представлялись как дискретные системы, имеющие конечное число колебательных степеней свободы. В этих работах суммарное движение упругого механизма рассмалривалось как суперпозиция двух движений - номинального, обусловленного кинематикой механизмов как систем абсолютно твердых тел, и упругого, происходящего вследствие упругих деформаций звеньев. При этом предполагалось, что номинальное движение не зави-
сит от упругого движения. Получающиеся уравнения движения представляли собой линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, решение которых определяло упругие деформации. В работе [219] показано, что допущение о независимости номинального движения от упругого приемлемо далеко не всегда, и предложены математические модели упругих механизмов с учетом взаимовлияния этих движений, полученные на основе уравнений Лагранжа.
Дальнейшее развитие вопросы динамики машин с упругими звеньями получили в машиностроении в связи с повышением требований к точности и надежности работы металлорежущих станков [38, 41, 147], появлением машин-автоматов, полуавтоматов, автоматических линий [54-56, 105, 266]. При этом наряду с линейными в этих работах рассматриваются и нелинейные задачи динамики. В частности, изучаются причины самовозбуждения автоколебаний при резании и поступательном движении тяжелых ползунов станков, условия возникновения параметрического резонанса, влияние распределенности параметров, возможные перегрузки из-за наличия самотормозящих узлов и т.п. Кроме того, появились роботы по учету переменности инерционных параметров исполнительных механизмов при динамических исследованиях машин технологического назначения [17, 62]. Возрастающий практический интерес к исследованиям колебательных процессов подкреплялся и развитием теории механических колебаний [5, 10, 18, 22, 78, 227, 247]. В этих работах наряду с точными были предложены приближенные методы анализа колебательных процессов, способствовавшие решению прикладных задач динамики машин с упругими звеньями.
Углубление исследований в области динамики машин с упругими звеньями потребовало учета взаимодействия исполнительных механизмов с приводами движения. Появился термин “машинный агрегат”, под которым стали пониматься связанные функциональным единством приводной двигатель, передаточный и исполнительный механизмы машины [37, 38, 104, 132]. Использование динамических характеристик электродвигателей позволило решить ряд
практически важных задач исследования динамики переходных процессов металлургических машин [121], металлорежущих станков [147, 233], экскаваторов [48, 49] и других машин. В связи с возрастающим применением во многих технологических машинах гидравлических следящих приводов появились исследования по динамике машин с учетом динамических характеристик этих приводов [38, 67, 123]. Учет динамических явлений в приводных двигателях приводит к усложнению дифференциальных уравнений движения машин, что вызывает значительные трудности при их исследовании. Поэтому все большее применение начинают получать численные методы исследований динамики машин с помощью аналоговой и цифровой вычислительной техники [38, 49, 131].
Развитие и автоматизация машиностроительного производства привели к созданию и широкому применению машин с программным управлением, начиная от металлорежущих станков с ЧПУ, обрабатывающих центров, промышленных и транспортных роботов и кончая гибкими производственными модулями и системами [7, 13, 133, 211, 231, 254]. Использование в этих машинах быстродействующих систем управления позволило приблизить частоты среза последних к собственным частотам колебаний исполнительных механизмов, что вызвало необходимость учета динамического взаимодействия механической части машины не только с приводами, но и с системами управления движением [40, 41, 82, 128, 217, 220]. Были введены термины “управляемый машинный агрегат”, “управляемая машина”, “машина автоматического действия” и “мехатронная система”, под которыми подразумевалась единая совокупность источника энергии (двигателя), механической системы (передаточного и исполнительного механизмов) и системы управления движением. Наибольшее развитие исследования в этом направлении получили в области динамики роботов [14, 83, 128,215,230,261].
Необходимость учета упругих свойств исполнительных механизмов роботов обусловлена следующими причинами: высокими требованиями по быстродействию и точности, предъявляемыми к рабочим органам роботов; малой же-
сткостью конструкции и значительными динамическими нагрузками из-за ра-зомкнутости кинематической структуры исполнительных механизмов и консольного характера приложения внешних сил; большой протяженности механических передач движения от приводов к звеньям (в случае расположения двигателей на неподвижном основании [210] или в дистанционно-управляемых манипуляторах [119]; созданием облегченных, а, следовательно, и менее жестких, конструкций мобильных роботов для выполнения работ в экстремальных средах и труднодоступных местах (в космосе, под водой, под землей); использованием податливых элементов для компенсации ошибок рабочих органов при работе с объектами, на которые наложены механические связи, например, на операциях сборки и монтажа[215], или для реализации принципа рекуперации энергии[210]).
Исследования динамики роботов с учетом упругих свойств исполнительных механизмов ведутся, главным образом, в направлении анализа и численного моделирования собственных колебаний, расчета их амплитуд, частот и форм. В этих работах учитывается либо только упругость передаточных механизмов движения от приводов к звеньям, либо упругость звеньев манипуляторов. Используются модели как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами, с конечным и бесконечным числом степеней свободы, с учетом и без учета взаимосвязанности между номинальным и упругим движениями.
Одной из первых работ, в которой учитывалась упругость исполнительных механизмов роботов, явилась работа [197], выполненная в МВТУ им.
Н.Э.Баумана и посвященная принципам создания дистанционно-управляемых манипуляторов и их систем управления. В ней проводился динамический анализ манипуляторов с учетом упругости механических передач движения от исполнительных элементов систем управления к рабочим органам копирующих манипуляторов. Исследования выполнялись на основе двухмассовой расчетной схемы, которой моделировалось движение по отдельной степени подвижности. В работе [111] анализируются упругие колебания электромеханического промышленного робота, обусловленные упругой податливостью редукторов, с уче-
том процессов, происходящих в электродвигателях постоянного тока. Аналогичные исследования по учету податливости элементов механических передач движения в динамических моделях манипуляторов выполнены в работах [4,30,128].
Б настоящее время опубликовано большое число работ, в которых исследуется динамика роботов с учетом упругости звеньев манипуляторов. В рабо-тах[50,243] упругость звеньев манипуляторов учитывается с помощью коэффициентов жесткости, приведенных к кинематическим парам. Изложены приближенные методы, позволяющие оценить собственные частоты упругих колебаний. В [301] для описания динамики манипуляторов с упругими звеньями предложена приближенная линеаризованная модель, состоящая из двух абсолютно твердых тел, соединенных цепью из произвольного числа упругих безынерционных звеньев, связанных между собой шарнирами, в которых располагаются сервоприводы.
Дальнейшее уточнение расчетных схем манипуляторов потребовало учета распределенной упругости звеньев. В работах[42, 216] получены динамические модели однозвенного и двухзвенного манипуляторов в виде систем с распределенными параметрами, позволяющие оценить частоты собственных колебаний. Изучение динамики упругих систем с бесконечным числом степеней свободы связано с большими затруднениями математического характера и может быть осуществлено только при использовании определенных упрощений. В рабо-те[344] обсуждаются способы описания кинематики и динамики роботов с упругими звеньями, методы анализа свободных и вынужденных колебаний на основе модели с конечным числом степеней свободы, учитывающей небольшое число мод упругих колебаний. Работа[340] посвящена анализу динамики пространственных механизмов с упругими звеньями сложной формы. Разработаны алгоритмы и программы, объединяющие метод конечных элементов для расчета упругих конструкций и матричный метод динамического анализа. Этот подход используется в [244] для моделирования динамики промышленных роботов с упругими звеньями, с учетом влияния динамики приводов и систем управле-
ния на характер упругих колебаний. В статье[112] описывается алгоритм численного моделирования малых колебаний многозвенного манипулятора с упругими звеньями в окрестности движения, рассчитанного в предположении об абсолютной жесткости звеньев. Алгоритм основан на использовании метода конечных элементов. В работе[295, 296] для описания упругих характеристик звеньев манипулятора используется теория балки Тимошенко, а результирующие уравнения дискретизируются с помощью метода конечных элементов. Предложена интерактивная схема решения, основанная на локальной линеаризации задачи, работоспособность которой подтверждена математическим моделированием.
В работах [202, 253, 300, 301, 303, 307, 310, 311, 320, 330, 332, 333] приведены как точные, так и приближенные решения уравнений упругих колебаний звеньев манипуляторов, полученные на основе метода конечных элементов. В большинстве из этих работ учитывается взаимосвязь между номинальным и упругим движениями. Динамические модели на основе метода конечных элементов позволяют с высокой точностью моделировать исполнительные механизмы роботов, однако требуют значительных вычислительных затрат, что ограничивает их применение для управления в режиме реального времени. Для эффективного управления подобными механическими системами необходимо использовать достаточно точные приближенные математические модели. В качестве таких моделей могут быть использованы модели, предложенные в рабо-те[245] и основанные на замене исходной манипуляционной системы с распределенной массой приведенной системой с конечным числом степеней свободы, а также модели в виде безмассовых упругих стержней и сосредоточенных масс, моделирующих инерционные параметры звеньев, приводов, рабочих органов и грузов, приведенные в работах[325, 347]. Последние работы основываются на применении методики Холзера, разработанной для исследования крутильных колебаний гибких валов и упругих стержней[331]. Манипулятор рассматривается в виде системы сосредоточенных масс, соединенных невесомыми упругими стержнями. При этом каждое звено манипулятора содержит один или не-
сколько стержней, два сочленения с сосредоточенными массами и произвольное число промежуточных сосредоточенных масс. Составленные на основе уравнений Лагранжа второго рода уравнения динамики требуют небольших вычислительных затрат из-за возможности аналитического расчета матриц инерции и жесткости, что делает их привлекательными для использования в системах управления реального времени.
Второе направление включает вопросы динамического синтеза машин с упругими звеньями с целью определения их параметров и структуры, обеспечивающих требуемые динамические свойства и, прежде всего, быстродействие и точность. Снижение динамических ошибок, вызванных упругой податливостью конструкции, является одной из центральных проблем динамического синтеза. Решение этой проблемы осуществляется следующими путями:
- целенаправленный выбор и оптимизация параметров колебательных систем;
- рациональный синтез законов движения, обладающих оптимальными свойствами, исходя из выбранных динамических критериев;
- использование специальных разгружающих и уравновешивающих устройств, маховиков, динамических и ударных гасителей колебаний, демпферов, вибро-защитных систем.
Первый путь ограничения уровня упругих колебаний машин заключается в выборе и оптимизации параметров как исполнительного механизма, так и приводов движения [14, 40, 55, 57, 82, 133, 214, 297, 325]. В этом случае стремятся к уменьшению массы звеньев исполнительных механизмов, повышению их жесткости, увеличению диссипации механической энергии, в том числе за счет демпфирующей способности приводов. Следует отметить, что увеличение жесткости звеньев исполнительных механизмов разомкнутого типа с целью повышения собственных частот не может являться эффективной мерой ограничения упругих колебаний, поскольку, с одной стороны, приводит к утяжелению конструкции и увеличению ее габаритов и, следовательно, инерционных нагрузок, являющихся основным источником упругих колебаний, а, с другой стороны, ограничено конструктивными соображениями. Поэтому для каждой маши-
ны существует вполне определенное соотношение между жесткостью и массой исполнительного механизма, превышение которого оказывается нецелесообразным. Поиск альтернативных путей увеличения жесткости звеньев без существенного увеличения их массы идет в направлении специального профилирования сечения по длине звена или изготовления звеньев из набора жестко скрепленных элементов, выполненных из материалов с различными прочностными и весовыми характеристиками[234].
В работе [239] на примере исполнительного механизма, представленного в виде колебательной системы из нескольких упруго-связанных масс, показано, что соответствующим подбором ее параметров можно обеспечить минимальную колебательность наиболее важного элемента. В[4] уменьшение неблагоприятного влияния упругости элементов конструкции манипулятора обеспечивается путем вариации некоторых параметров кинематических цепей, таких, как коэффициенты жесткости звеньев и передаточные числа редукторов. Показано, что соответствующим выбором этих параметров, без существенного изменения их абсолютной величины, возможно получение апериодических переходных процессов. Однако использование этого метода ограничивается переменностью параметров исполнительных механизмов. Оптимизацию движений управляемой машины в[73] предлагается производить путем установления таких соотношений между коэффициентами дифференциальных уравнений движения, то есть параметрами системы, при назначении которых переходный процесс был бы наилучшим.
Перспективным направлением ограничения упругих колебаний исполнительных механизмов машин является увеличение уровня демпфирования в элементах конструкции[46, 133, 240]. Так в работе[52] получена зависимость между параметрами исполнительных механизмов промышленных роботов с упругими звеньями, обеспечивающая максимальное демпфирование колебаний. Поскольку внутреннее поглощение энергии в конструкционных материалах обычно невелико, демпфирование можно обеспечить за счет увеличения трения между отдельными элементами исполнительных механизмов. В частности, звенья,
шарниры и другие детали этих механизмов можно изготовлять многослойными, составными, что в сочетании с системой компенсации статических ошибок понизит степень колебательности звеньев[273].
В [33, 114, 117, 118, 272] рассматриваются условия оптимального демпфирования упругих колебаний машинных агрегатов с помощью электропривода. В них получены оптимальные значения коэффициента жесткости механической характеристики, электромеханической постоянной времени и других параметров привода в зависимости от соотношения между моментом инерции электродвигателя и механизма, которые обеспечивают наибольшую эффективность демпфирования колебаний. Вопросы влияния параметров электропривода на упругие колебания исполнительных механизмов роботов изучались в рабо-тах[111, 237]. В работе[237] показано, в частности, что во многих случаях этот способ уменьшения упругих колебаний из-за большой инерционности электроприводов является малоэффективным. Упругие колебания исполнительного механизма практически не проявляются ни в колебаниях тока, ни в колебаниях мгновенной скорости электродвигателя и поэтому не могут быть устранены настройкой параметров регуляторов скорости и тока. Также неэффективным оказывается и использование для этих целей демпфирующей способности гидропривода [60].
Наибольшее распространение в настоящее время в динамике управляемых машин получил второй путь уменьшения упругих колебаний исполнительных механизмов, связанный с рациональным управлением силовыми воздействиями путем наложения ограничений на законы движения звеньев [106, 111, 122, 209, 248]. При этом управление может осуществляться либо изменением движущих моментов приводов, либо изменением моментов сопротивлений [210]. Обычно для ограничения уровня упругих колебаний исполнительных механизмов применяют программированные законы движения, обеспечивающие плавные, безударные процессы разгона и торможения. Известно, что если время нарастания или убывания ускорения выбрать равным целому числу периодов собственных колебаний, то последние не возбуждаются[40, 55, 246, 248]. Благоприятными в
этом отношении являются линейный и синусоидальный законы изменения скорости, позволяющие существенно уменьшить колебания исполнительных механизмов, вплоть до получения апериодических переходных процессов. Однако при этом значительно возрастает время выполнения движений, что приводит к снижению производительности машин. Кроме того, реализация плавных, безударных законов движения с помощью гидро- и пневмоприводов, имеющих динамические характеристики, близкие к релейным, экономически невыгодна, так как приводит к большим потерям энергии на дросселирование.
В последнее время появились работы, в которых на основе методов теории оптимального управления и теории колебаний определяются оптимальные по быстродействию законы управления движением упругих механических систем с гашением возникающих колебаний. Так в работе[269] решены задачи оптимального по быстродействию разгона и перемещения на заданное расстояние точки подвеса физического маятника, представленного в виде двухмассовой колебательной системы. Получены как точные, так и приближенные законы управления движением подобных систем, обеспечивающие гашение колебаний в конце процесса перемещения. Показано, что системы управления с одной точкой переключения соответствуют оптимальным только для определенных значений параметров колебательной системы. Для обеспечения оптимальности законов управления при различных значениях параметров необходимо увеличивать количество точек переключения. Найденные законы управления требуют мгновенного изменения управляющих воздействий в строго фиксированные моменты времени и оказываются чрезвычайно чувствительными к изменению структуры и параметров колебательной системы, что затрудняет их практическую реализацию. Аналогичный подход использовался в работах [2, 14, 24, 25, 74, 270] для управления движением манипуляционных роботов с упругими звеньями.
В [298] приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований разомкнутой системы управления упругим манипулятором с двумя вращательными кинематическими парами на основе заранее вычисленных
управляющих воздействий. Однако полученные при этом программные законы управления основываются на знании адекватных, а, следовательно, и более сложных математических моделей исполнительных механизмов и требуют больших вычислительных затрат на управление в режиме реального времени.
С точки зрения реализации более приемлемыми оказываются алгоритмы управления движением упругих исполнительных механизмов, основанные на использовании принципа обратной связи как по управляемым координатам, так и по упругим деформациям звеньев. В работе [127] для уменьшения динамических ошибок, вызванных крутильными колебаниями приводных механизмов, предлагается использовать обратные связи по этим ошибкам. Проведены исследования эффективности управления при различных вариантах обратных связей. Показано, что введение подобных связей позволяет существенно уменьшить динамические ошибки по сравнению с традиционным управлением. Дальнейшее развитие этот подход получил в работах [40, 129].
В работах [144, 145] определены алгоритмы управления движением упругих многомассовых систем на основе обратных связей по управляемым координатам, обеспечивающие требуемые динамические характеристики (быстродействие, точность, величину перерегулирования). В [201] решена задача управления движением упругого двухзвенного манипулятора с тремя степенями свободы и грузом, масса которого во много раз превышает массу манипулятора. Получены законы управления электродвигателями постоянного тока на основе обратных связей по управляемым координатам, обеспечивающие движение груза по заданной прямой. В работах [337, 338] предлагается нелинейный закон управления космическим трехзвенным манипулятором с учетом упругости последнего звена на основе трех датчиков момента и приводятся результаты численного моделирования эффективности демпфирования упругих колебаний. В работе [237] приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований эффективности демпфирования упругих колебаний звена манипулятора с помощью гибкой обратной связи с выхода этого звена на позиционный вход электропривода. Показано, что введение подобной связи по-
зволяет значительно сократить амплитуду и продолжительность упругих колебаний. В [300] были определены законы управления движением упругого двухзвенного манипулятора с точечным грузом, основанные на использовании обратных связей по комбинациям фазовых переменных.
В работах [316-318] приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований систем управления упругими колебаниями однозвенного и двухзвенного манипуляторов на основе использования тензодатчиков, устанавливаемых на упругих звеньях. Показано, что использование дополнительных обратных связей по упругим деформациям звеньев позволяет уменьшить амплитуды упругих колебаний и их продолжительность, а также сократить затраты энергии на приводы движения. Задача гашения остаточных колебаний после остановки упругого робота в [308, 314, 347] решается за счет введения дополнительного контура управления с обратной связью по упругим перемещениям звеньев. При этом дополнительные управляющие воздействия подаются либо непосредственно на приводы робота [314, 347], либо на размещенные на упругих звеньях пьезоэлектрические приводы [308]. Аналогичные обратные связи были использованы в работах [304, 334] для устранения колебаний концевой точки однозвенного манипулятора.
В работе [323] для гашения упругих колебаний исполнительного механизма робота предлагается использовать электроприводы с управлением по скорости упругих колебаний. При этом управляющие сигналы формируются либо с помощью датчиков скоростей, закрепленных в зоне колебаний упругого стержня, либо с помощью акселерометров или датчиков крутящего момента с последующим интегрированием полученных сигналов. Как показали экспериментальные исследования, предложенная система гашения позволила уменьшить время затухания упругих колебаний исполнительного органа, возникающих от случайного изменения нагрузки, с 8-10 до 0,6 с. В[348] приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований эффективности управления упругими колебаниями гибкой однозвенной руки робота на основе обратной связи по упругому отклонению концевой точки руки, которое измерялось с по-
мощью лазерного луча. Было показано, что время затухания колебаний руки сокращается до полутора периодов свободных колебаний, соответствующих первой собственной частоте. В то же время увеличение массы переносимого груза приводило к некоторому увеличению времени затухания колебаний. Более сложные варианты обратных связей по упругим деформациям манипуляторов были рассмотрены в работах [29-31]. В [337] с целью искусственного улучшения показателя демпфирования упругих колебаний исполнительного механизма предлагается введение в систему управления сигналов, пропорциональных ускорениям схвага. Вопросы управлением движением упругими манипуляторами на основе принципа обратной связи обсуждались также в работах [293,306, 309,312,313, 328, 342,343].
Использование принципа обратной связи по упругим деформациям исполнительных механизмов позволяет применять упрощенные математические модели динамики для снижения динамических ошибок управляемых машин. Однако компенсация динамических ошибок лишь средствами управления возможна далеко не всегда. Подача всех управляющих воздействий на приводы программных движений может оказаться малоэффективной из-за ограниченных возможностей этих приводов, например, из-за инерционности передаточных механизмов, сильной взаимосвязанности программных и колебательных движений или значительной удаленности приводов от точек наблюдения.
В ряде работ рассматриваются методы активной компенсации упругих колебаний рабочих органов роботов относительно заданной траектории, которые осуществляются за счет дополнительных управляющих воздействий на приводы. Предложены различные подходы для решения этой задачи: метод квазиста-тической компенсации [341], методы управления с использованием нелинейных компенсаторов [322, 336], методы обратной кинематики и динамики [207, 295,
I
305, 328, 349], управление обучением [329]. Методы квазистатической компенсации предполагают медленное движение манипулятора и компенсируют только статический прогиб. Нелинейные управляющие компенсаторы построены на линеаризованных моделях упругих манипуляторов, что не позволяет им эффек-
тивно компенсировать колебания рабочего органа. При этом их структура практически аналогична схемам активного гашения вибраций, упомянутым выше. Управление с обучением основано на большом числе повторений заданного движения(экспериментально или на основе численной модели) с запоминанием истории упругих отклонений звеньев и с последующей компенсацией этих отклонений на следующих повторениях. В целом обучающие схемы управления неэффективны на практике из-за значительных затрат времени на обучение, тем более, что погрешности в системе управлениями в математической модели) при повторениях могут свести эффективность метода к нулю. Методы обратной динамики позволяют производить динамическую компенсацию отклонений рабочего органа для упругих манипуляторов, движущихся в одной плоско-сти(приведены данные экспериментов). Показано, что для плоских манипуляторов возможна динамическая компенсация упругих отклонений как отдельных звеньев, так и всего манипулятора[295]. Для пространственных манипуляторов динамическая компенсация упругих отклонений в отдельных звеньях за счет основных приводов манипулятора невозможна. Эта проблема решена в[328] за счет введения дополнительных пьезоэлектрических приводов, распределенных по поверхности упругих звеньев. В[349] дополнительные компенсирующие воздействия в основных приводах манипулятора вычисляются в процессе численного интегрирования уравнений движения упругого манипулятора, но в работе не учитывается нелинейность уравнений движения, а интегрирование осуществляется линейными методами.
Третий путь уменьшения динамических ошибок управляемых машин связан, так или иначе, с изменениями конструкции исполнительных механизмов, которые приводят либо к уменьшению динамических воздействий, либо к непосредственному гашению упругих колебаний. Так целью установки разгружающих устройств, являющихся аккумуляторами потенциальной и кинетической энергии, в конечном счете, является уменьшение инерционных сил, действующих на звенья и кинематические пары механизма или перераспределение этих сил желаемым образом [46]. В первом случае используются пружинные и
пневматические устройства, во втором - инерционные звенья, приводимые в движение специальными уравновешивающими механизмами [82, 129, 133, 214]. В разгружателях первого типа усилие противодействия является функцией положения, поэтому такие устройства должны настраиваться на определенный скоростной режим, что ограничивает области их применения машинами циклического действия [57]. В устройствах второго типа усилие пропорционально квадрату угловой скорости ведущего звена, что приводит к изменению частотных характеристик исполнительного механизма и нежелательным динамическим эффектам. Ввиду большого многообразия движений и переменности упруго-инерционных параметров исполнительных механизмов, а также сложности и громоздкости механизмов уравновешивания, последние не получили широкого применения для уменьшения упругих колебаний управляемых машин. В настоящее время известно их применение лишь в простейших машинах с цикловым управлением [4,210,214].
Эффективным средством снижения упругих колебаний исполнительных механизмов машин является использование демпферов - специальных устройств, создающих дополнительные силы сопротивления, пропорциональные скоростям движения. В качестве таких устройств применяются гидравлические, пневматические и фрикционные демпферы и поглотители колебаний [46, 101, 107, 240]. Однако известные демпфирующие устройства имеют ряд недостатков, основным из которых является недостаточная эффективность при изменениях нагрузок и скоростей движения исполнительных механизмов, что ограничивает области их использования управляемыми машинами с цикловыми системами управления [133, 216].
Динамические гасители относятся к одним из наиболее эффективных средств гашения моногармонических колебаний. При изменении частоты возмущения эффективность их действия резко снижается. С целью увеличения диапазона демпфируемых частот обычно увеличивают коэффициент демпфирования гасителя за счет введения сил вязкого трения. При этом зона работы гасителя несколько расширяется, однако эффективность гашения колебаний
снижается. Расширения диапазона демпфируемых частот часто добиваются с помощью настройки параметров динамических гасителей колебаний на частоту возмущающей силы [3, 46, 82, 94, 129]. По типу настройки гасители колебаний разделяются на нерегулируемые, самонастраивающиеся и с регулируемой настройкой. В настоящее время достаточно полно разработана теория линейных динамических гасителей колебаний при гармонических воздействиях. Значительно меньше изучены вопросы применения динамических гасителей для гашения собственных колебаний, хотя в последнее время появился ряд работ, посвященных этому направлению [218, 235, 238]. В последних производится оптимизация параметров динамических гасителей колебаний в переходных режимах. При этом рассматриваются динамические гасители колебаний пассивного типа. Поскольку частоты свободных колебаний исполнительных механизмов многих управляемых машин зачастую являются переменными, то пассивные динамические гасители оказываются малопригодными. По этой же причине ограничивается использование ударных гасителей свободных колебаний [11, 43, 44,46,134].
Применяемые виброзащитные системы в соответствии с принятой классификацией разделяются на две основные группы - пассивные и активные [46, 90, 126, 241, 260]. Пассивные виброзащитные системы, состоящие из набора инерционных, упругих и демпфирующих элементов сохраняют высокую эффективность только в узком диапазоне изменения частот возмущений. Активные виброзащитные системы, располагая собственными источниками энергии и элементами средств автоматического управления, обладают более широкими возможностями по сравнению с пассивными [63, 109, 126, 236]. В настоящее время в наибольшей степени разработана теория виброзащитных систем при детерминированных и случайных воздействиях. Вопросы уменьшения собственных колебаний, возникающих в переходных режимах работы, изучены в меньшей степени. Известно, что виброзащитная система, эффективно работающая при вынужденных колебаниях, может оказаться непригодной с точки зрения гашения собственных колебаний, и наоборот.
Способ активного гашения упругих колебаний, основанный на формировании дополнительных кинематических и силовых воздействий соответствующей частоты и фазы, обладает высокой эффективностью в широком диапазоне частот возмущений. Основным его недостатком, ограничивающим области применения, является необходимость источников энергии, приводов и систем управления движением. Применение этого способа снижения динамических ошибок в управляемых машинах облегчается наличием в последних приводов и развитых систем программного управления. В зависимости от принципа применяемого регулирования активные системы, в свою очередь, обычно разделяются на системы с управлением по возмущению и по отклонению (со стабилизацией). В первом случае управление осуществляется на основе сигнала, получаемого при измерении возмущающих воздействий (как силовых, так и кинематических). Главной задачей синтеза считается реализация передаточной функции системы, обеспечивающей инвариантность (независимость от возмущений) выбранных координат объекта. При этом регулирование выполняется по разомкнутому циклу. Второй принцип - управление по отклонению, применяется в подавляющем большинстве используемых активных виброзащитных систем. У этих систем есть определенные преимущества по сравнению с системами, работающими по возмущению: не требуется полная информация о возмущениях и, в определенной степени, о характеристиках изолируемого объекта, так как небольшие изменения последних мало сказываются на эффективности гашения. В качестве входных сигналов управления в них используются различные параметры движения объекта из числа, например, таких, как перемещение, скорость и ускорение. Имеются предложения также по использованию комбинированных систем с управлением по возмущению и отклонению одновременно.
Выше были рассмотрены возможности активного способа гашения упругих колебаний исполнительных механизмов управляемых машин на основе использования приводов программных движений. Проанализируем известные работы, посвященные вопросам реализации этого способа гашения с помощью введения дополнительных (избыточных) управляемых степеней подвижности.
В работах [128, 214] для компенсации динамических ошибок роботов, вызванных упругими деформациями исполнительных механизмов, предлагается устанавливать дополнительные двигатели, осуществляющие активное гашение колебаний на основе соответствующих датчиков. К преимуществам такого способа компенсации следует отнести возможность использования малоинерционных приводов и малость отрабатываемых перемещений, что позволяет обеспечить высокое быстродействие и точность, а, с другой стороны, приблизить точку управления к точке наблюдения. В [108] для гашения упругих колебаний маятника предлагается активная виброзащитная система в виде серводвигателя и стержня, закрепленных на конце маятника и управляемых от фотоэлемента. По сигналу фотоэлемента, пропорционального отклонению маятника, серводвигатель приводит в колебательное движение стержень в противофазе с движением маятника и демпфирует колебания последнего. В работах [75, 276, 277] на стрелу роторного экскаватора или консоль отвалообразователя предлагается устанавливать управляемый от датчика скорости колебаний исполнительный механизм в виде пневмо- или гидроцилиндра двухстороннего действия, который перемещает дополнительную массу в направлении, противоположном направлению колебаний и демпфирует последние. Аналогичное устройство для активного гашения исполнительного механизма робота описывается в [287]. В работе [286] для активного гашения колебаний руки промышленного робота дополнительную массу предлагается перемещать вдоль руки. При этом возникает ко-риолисова сила инерции, направленная к положению статического равновесия руки и осуществляющая гашение упругих колебаний. В работе [35] для устранения собственных колебаний систем с распределенными параметрами предлагается оптимальное силовое управление. В ней, в частности, определяются алгоритмы оптимального силового управления колебаниями упругих стержней.
Активное гашение упругих колебаний исполнительных механизмов управляемых машин может быть осуществлено и путем управляемого изменения во времени параметров колебательных систем. Впервые эта идея была высказана в работе [80], в которой показана возможность снижения амплитуд колебаний
при резонансе за счет изменения собственной частоты колебательной системы по случайному закону, но сравнению с системой с постоянными параметрами. В работе [258] исследовано влияние изменений по случайному закону жесткости, создающейся с помощью электромагнитных сил, на уменьшение резонансных амплитуд колебательной системы. В настоящее время известно большое число работ, посвященных реализации этого способа ограничения упругих колебаний [88, 198]. При этом в качестве изменяемых используются как действительные параметры виброзащигных систем, например, жесткость [15, 65, 66, 140, 141, 278], демпфирование [64, 275, 279], масса [280], так и фиктивные параметры в виде сил электромагнитного взаимодействия [90, 258] или коэффициентов усиления цепей управления [27, 99, 221, 255]. Этот способ виброзащиты, хотя и приводит к некоторому усложнению конструкции защищаемых объектов, обладает более высокой эффективностью по сравнению с пассивными виброзащитными системами, нечувствительностью к изменению частот колебаний, а также малым расходом энергии, что делает привлекательным его использование для ограничения упругих колебаний исполнительных механизмов управляемых машин с переменными параметрами. Он может быть реализован либо путем введения в структуру исполнительных механизмов управляемых машин функциональных нелинейных элементов, имеющих возможность изменения своих физико-механических свойств (например, жесткости, инерционности или диссипации), либо путем использования динамического взаимовлияния между отдельными степенями подвижности, приводящего к изменению упругих, инерционных и диссипативных сил за счет изменения, например, длин вы лета звеньев или перемещения точек их крепления.
Для снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями может быть использован и так называемый принцип вибрационного регулирования, заключающийся в высокочастотном вибрационном воздействии небольшой амплитуды на параметры колебательных систем [116, 213, 268]. Основное применение данный принцип получил в задачах обеспечения динамической устойчивости колебательных систем. Для этого в параметры этих систем
вводятся высокочастотные вибрационные возмущения с нулевым средним значением. Получившиеся дифференциальные уравнения движения усредняются [20] и по факту устойчивости усредненных уравнений делается вывод об устойчивости исходных параметрически возмущенных уравнений.
Проведенный анализ показал, что традиционные методы снижения динамических ошибок машин с упругими звеньями на основе выбора и оптимизации параметров исполнительных механизмов, реализации плавных законов управления движением и применения пассивных средств виброзащиты в виде маховиков, уравновешивающих, демпфирующих устройств и динамических гасителей колебаний в случае управляемых машин оказываются либо недостаточно эффективными из-за необходимости ограничения скоростей движения, либо труднореализуемыми в условиях изменения параметров исполнительных механизмов. Перспективным путём решения данной проблемы в машинах является использование активного способа компенсации упругих колебаний, связанного с управляемым изменением параметров, организацией систем управления движением на основе обратных связей по упругим отклонениям, применением активных динамических гасителей колебаний и самонастраивающихся демпфирующих устройств, использованием эффектов динамического взаимовлияния между отдельными степенями подвижности исполнительных механизмов для устранения колебаний в нужном направлении, оперативным выбором конфигураций механизмов с минимальной колебательностью звеньев и т.п. В настоящее время достаточно полно разработана теория активных виброзащиг-ных систем для решения задач виброизоляции от внешних динамических воздействий. Вопросы же использования активного способа для ограничения собственных колебаний исполнительных механизмов управляемых машин изучены в меньшей степени. Большинство известных решений в этой области основаны на опыте и интуиции разработчиков, что вызывает необходимость проведения исследований по разработке научно- методологических основ для их создания с учетом специфических особенностей управляемых машин.
1.3. Развитие методов динамического синтеза управляемых машин
с упругими звеньями
При создании управляемых машин структура и конструктивные параметры исполнительных механизмов определяются, как правило, на начальной стадии проектирования, в результате синтеза функциональных характеристик в соответствие с целевым назначением машины, на основе разрабатываемых или унифицированных узлов и механизмов. При этом вопросы учёта динамических свойств исполнительных механизмов на этой стадии обычно не рассматриваются или затрагиваются минимальным образом. Указанное обстоятельство обусловлено тем, что комплексное проектирование управляемых машин, сочетающее одновременную оптимизацию их функциональных и динамических характеристик, в силу ограниченности технических возможностей, осуществимо лишь в сравнительно редких случаях. В этой связи на последующих этапах проектирования, как правило, возникает необходимость доработки и изменений, предпочтительных по функциональным характеристикам решений для обеспечения их пригодности по динамическим качествам.
Задачей динамического синтеза управляемых машин с учетом упругости исполнительных механизмов является уменьшение динамических ошибок, обусловленных упругими деформациями звеньев. Как было показано выше, эта задача может быть решена как путем выбора и изменения конструктивных параметров, а, в некоторых случаях, и структуры исполнительных механизмов при использовании специальных средств активной компенсации колебаний, так и с помощью динамически оптимальных законов движения. Причем, на сегодняшний день считается, что граница между этими двумя подходами ещё не определена. Рассмотрим основные методы динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями.
Для выбора конструктивных параметров управляемых машин с упругими звеньями используются методы, связанные с непосредственным интегрированием дифференциальных уравнений движения [4, 73, 89]; частотные методы, основанные на анализе частотных характеристик [40, 126]; корневые методы,