СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Виброакустичсскис нагрузки трубопроводных систем нагнетательных установок. Методы моделирования виброакустнчеких нагрузок в трубопроводных системах
1.1. Анализ условий работы трубопроводных систем нагнетательных установок
1.2. Анализ физико-математических моделей динамики трубопроводов
1.3. Анализ методов численного моделирования виброакустического взаимодействия в трубопроводных системах
2. Методы численного моделирования связанных колебаний трубопроводных систем
2.1. Уравнения движения трубопроводной системы в дифференциальной форме
2.2. Применение метода конечных элементов к решению задачи виброакустического взаимодействия
2.2.1. Дискретизация одномерного волнового уравнения
2.2.2. Численное решение задачи во временной области
2.2.3. Конечноэлементная дискретизация системы дифференциальных уравнений трёхмерной задачи виброакустического взаимодействия
Выводы
3. Исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем на основе вычислительного эксперимента
3.1. Основные этапы и особенности моделирования виброакустических процессов в трубопроводных системах в САН АЫЯУЭ
3.2. Анализ результатов моделирования по разработанной и существующим методикам
3.3. Численное исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем
3.4. Численное исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при силовом нагружении пульсациями давления рабочей среды
3.5. Численное исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при их кинематическом возбуждении
Выводы
4. Экспериментальное исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем
з
4 1. Исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем 120
4.2. Исследование внброакустической нагруженности элементов
трубопроводных систем при их возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости 131
4.3. Исследование виброакустических характеристик трубопроводов сливной магистрали гидросистемы пресса ERFURT РТг 2000+1200 140
Выводы 169
Основные результаты и выводы 170
Список использованных источников 172
Приложения 180
ВВЕДЕНИЕ
Функционирование машин, оборудования, технических объектов многих отраслей промышленности связано с использованием трубопроводных систем, предназначенных для транспортирования рабочей жидкости в широком диапазоне расходов (до 150 ООО л/мин в магистральных трубопроводах /13, 14/) и давлений (до 40 МПа в гидросистемах летательных аппаратов /84, 48/). Таким образом, трубопроводные системы являются важными и распространёнными элементами гидромеханических систем. В этой связи вопрос повышения их работоспособности приобретает большую значимость, так как непосредственно связан с работоспособностью различных технических объектов в целом. Кроме того, стоимость создания трубопроводных систем зачастую оказывается чрезмерно высокой, достигая в общем объеме капиталовложении, например, при строительстве нефтеперерабатывающего завода 50% /14/. Поэтому грамотное проектирование трубопроводные систем снижает издержки при их доводке и эксплуатации.
В процессе эксплуатации трубопроводные системы подвержены широкому спектру статических и динамических нагрузок. Статические нагрузки обусловлены действием рабочего давления, температуры, а также различных монтажных неточностей, возникающих в процессе монтажа. К динамическим нагрузкам следует отнести воздействие на трубопроводы вибрации (кинематическое возбуждение /52/), а также колебаний давления рабочей жидкости, которые в свою очередь можно разделить на:
- пульсации давления рабочей жидкости, обусловленные неравномерностью её подачи нагнетательными устройствами /13, 14, 16, 60/;
- гидравлические удары, возникающие в моменты срабатывания средств автоматики гидромеханических систем /84/;
- неконсервативные силы в высокорасходных трубопроводных магистралях /3/.
Работоспособность трубопроводных систем зависит от большого числа различных факторов: величины и характера действующих напряжений, длительности работы под нагрузкой, состояния и структуры материала, шероховатости внутренней и внешней поверхностей и других.
Как показывает практика, и большинстве случаев параметры колебательных процессов в трубопроводных системах характеризуются частотами до 5 кГц, колебаниями давления рабочей жидкости с амплитудами до 20 МПа, вибрацией механической подсистемы с виброускорением до 1500 м/с2. При этом весьма актуальной является задача расчёта вибрации трубопроводной системы под действием пульсаций давления рабочей жидкости. Важной с научной и практической точек зрения является и обратная задача -возбуждение колебаний столба рабочей жидкости при внешнем силовом или
кинематическом возбуждении стенки трубопровода. Не последнее место занимают вопросы связанных колебаний в трубопроводных системах.
Существуют следующие способы снижения виброакустичсских нагрузок:
- изменение конструкции источника динамического возмущения с целью снижения генерируемых им колебаний;
- частотная отстройка системы;
- применение корректирующих устройств (гасителей колебаний давления, вибродемпферов).
Указанные способы на практике обладают определёнными недостатками. Это связано с тем, что до сих пор отсутствуют методы расчёта виброакустических характеристик трубопроводных систем произвольной пространственной конфигурации е учётом, например, таких факторов как типы и количество опор, различные внешние и внутренние воздействия. Зачастую проводится идеализация реальной схемы до сведения её к простейшим типовым элементам (прямолинейные, Г-образные участки), упрощение граничных условий или неучёт волновых свойств.
В связи с этим диссертация посвящена исследованиям, направленным на повышение работоспособности трубопроводных систем путём снижения действующих в нюх виброакутических нагрузок за счёт разработки научно-технических мероприятий на базе создания методик численного моделирования и алгоритмов расчёта динамических процессов в трубопроводах.
Основные научные положения, выносимые на защиту':
- математическая модель, позволяющая исследовать виброакусгическис характеристики трубопроводных систем при их силовом и кинематическом возбуждении;
- методика моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем, позволяющая на стадии проектирования проводить оценку влияния формы трубопровода, количества, места расположения и вязкоупругих характеристик опор, а также акустической нагрузки присоединённых гидравлических цепей и многих других параметров технических объектов на вибрационное и пульсационное состояние трубопроводной системы;
- алгоритмы математического моделирования собственных частот и форм колебаний трубопроводов и колебаний в трубопроводных системах под воздействием пульсаций давлеиия рабочей жидкости и кинематического возбуждения;
- методика расчётно-экспериментального исследования собственных частот и форм колебаний трубопроводной системы.
Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматических систем энергетических установок Самарского государственного аэрокосмического университета в соответствии с планами госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ.
Исследования проводились в Институте акустики машин при Самарском государственном аэрокосмическом университете, ФГУП «ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», ОАО «АвтоВАЗ».
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии и приложений.
В первой главе проведён анализ и классификация основных источников повышенных виброакустических нагрузок в трубопроводных системах. Дан анализ существующих методик моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем. Показана необходимость применения численных методов. Проведён анализ численных методов, используемых при исследовании нестационарных явлений в газожидкостных и гидромеханических системах. Показаны достоинства и недостатки рассмотренных методов. В качестве базового метода моделирования предложен метод конечных элементов. На основании проведённого анализа в первой главе диссертации сформулированы цель и задачи исследований.
Во второй главе разработана конечноэлементная математическая модель виброакустпческого взаимодействия в системе «трубопровод - рабочая жидкость». Проведена дискретизация дифференциальных уравнении, описывающих виброакустические процессы в элементах грубопроводных систем, в ходе которой они приведены к матричному виду. Рассмотрены различные варианты решения полученной дискретизированной системы. Предложены рекомендации по их применению к решению задач динамики трубопроводных систем.
В третьей главе представлены результаты численного исследования динамических характеристик трубопроводных систем. В качестве средства моделировагшя использован программный комплекс ANSYS, реализующий метод конечных элементов для решения широкого спектра динамических задач, в том числе и задач связанных колебаний упругой конструкции и жидкости. Разработаны методики конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах, с помощью которых исследованы собственные частоты и формы колебаний трубопроводных систем, а также их виброакустические характеристики при силовом нагружении пульсациями давления рабочей жидкости и кинематическом наг ружении.
В четвёртой главе представлены результаты экспериментальных исследований собственных частот и форм колебаний трубопроводов, а также их виброакустической нагруженности при возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости, подтвердившие адекватность разработанных методик моделирования в диапазоне частот до 500 Гц.
Проведены экспериментальные и численные исследования виброакустических характеристик трубопроводной системы магистрали слива пресса Erfurt (кузнечнопрессовое производство ОАО «АвтоВАЗ»). С использованием разработанной модели предложены мероприятия по снижению вибрационной нагруженности трубопроводной системы.
В заключении даны основные выводы но работе и указаны возможные области применения полученных результатов.
В приложениях представлены результаты расчёта виброакустическнх характеристик коленообразного трубопровода, а также трубопроводной системы сливной магистрали пресса Erfurt (кузнечно-прессовое производство ОАО «АвтоВАЗ»). Результаты представлены в виде распределения относительной виброскорости по длине коленообразного трубопровода и собственных форм колебаний трубопроводной системы сливной магистрали пресса Erfurt.
1. ВИБРОАКУСТИЧЕСКІІЕ НАГРУЗКИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ВИБРОАКУСТИЧЕКИХ НАГРУЗОК В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ
1.1 АНАЛИЗ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Исследуемый объект - трубопроводная система, представляет собой одну из важных частей гидромеханической системы нагнетательной установки (компрессора, насоса). Для анализа основных характеристик трубопровода как системы можно условно разделить его на две подсистемы: гидравлическую и механическую.
Трубопроводы как гидравлическая система имеют следующие особенности в зависимости от области применения.
Компрессорные установки характеризуются многократным изменением диаметра трубопроводной линии одной ступени. Количество компрессоров (источников виброакустичсского возмущения трубопроводов), устанавливаемых в цехах и работающих параллельно на сборный коллектор, может достигать 20, число цилиндров одного поршневого компрессора может доходить до 10. Количество ступепей может быть от одной до восьми. Трубопроводные линии компрессорных машин имеют протяжённость от единиц до многих со ген метров. Рабочие жидкости, перекачиваемые по трубопроводам существенно отличаются по составу, скорость распространения в них воли возмущения, может изменяться от 125 до 1500 м/с /17,18/.
Насосные установки нефтехимических и нефтеперерабатывающих производств характеризуются практически неизменным диаметром трубопровода в пределах одной трубопроводной линии. Количество насосов, установленных на одной насосной станции и работающих параллельно, не превышает пяти. Составы и род перекачиваемой по трубопроводу жидкостям отличаются большим разнообразием. Протяжённость трубопроводных линий насосных установок превышает нескольких сотен метров /17, 18, 80/.
Авиационные насосные установки характеризуются многократными изменениями диаметра в пределах одной трубопроводной линии и очень сложной пространственной конфигурацией трубопроводов. Количество насосов - один, два с несколькими ступенями. Широкий разброс изменения расходов и давлений определяет высокую виброакустическую наї руженность трубопроводов. Протяжённость трубопроводов от единиц до десятков метров /17, 18, 26, 73, 80/.
Итак, к особенностям трубопровода как гидравлической системы можно отнести следующее.
- Относительно большая протяжённость.
- Высокая степень неоднородности системы трубопроводов. Например, элементы трения (диафрагмы, участки трубопроводов небольшого диаметра), элементы ёмкости (ресиверы, сепараторы, буферные камеры), элементы акустической индуктивности (короткие участки трубопроводов), комбинированные системы (холодильники, теплообменники, масловлагоотделители, фильтры).
- Последовательно или параллельно включённые источники возмущения (насосы, компрессоры).
- Скорость распространения волн давления в рабочей жидкости может изменяться в широком диапазоне. Давление в системе может быть ниже 0,1 МПа или достигать нескольких сотен МПа. Широк диапазон температур рабочих сред.
- Частота колебаний давления и скорости среды в трубопроводах нагнетательных машин составляет от 3 до 3000 Гц. Колебания давления в трубопроводах достигают 50% статического давления.
Механическая подсистема трубопровода так же имеет свои особенности. Механические элементы, входящие в трубопроводную систему обладают различными жёсткостиыми, массовыми, ёмкостными, индуктивными характеристиками. Один и тот же элемент на различных режимах работы качающих узлов можно представить как систему в сосредоточенных или распределённых параметрах. Различными могут быть способы закрепления трубопроводов: жёсткая, шарнирная или упруго-податливая опора.
По конфигурации трубопроводные системы можно разделить на три группы: прямолинейные, плоские и пространственные. Форма трубопровода влияет на характеристику его колебаний под действием возмущающих усилий. Гак, колебания плоских трубопроводных систем в плоскости их размещения и вдоль оси перпендикулярной этой плоскости независимы друг от друга; колебания же пространственных трубопроводов в различных плоскостях связаны между собой.
В авиационной отрасли в настоящее время трубопроводы классифицируют по конструктивным, производственно-технологическим и эксплуатационным признакам /80/.
По конструкции трубопроводы делятся на трубопроводы высокого и низкого давления (по рабочим параметрам), на трубопроводы простой и сложной конфигурации (по условиям монтажа и трассировки), а также по влиянию трубопроводов на надёжность системы (по функциональной значимости) /80/.
10
К трубопроводам простой конфигурации относятся трубопроводы прямые и изогнутые не более чем е двумя изгибами в одной плоскости. К трубопроводам сложной конструкции относятся плоские и пространственные трубопроводы с тремя и более изгибами в одной и нескольких плоскостях. По производственно-технологическим признакам трубопроводы делятся на три группы точности. К первой группе точности (повышенной) относятся трубопроводы высокой функциональной значимости и ограниченной длины (до 500 мм). Изготовление таких трубопроводов и контроль их конфигурации осуществляется на универсальных сборно разборных приспособлениях, что даёт возможность значительно уменьшить допуски на изготовление. Ко второй группе точности (средней точности) относятся трубопроводы более низкой функциональной значимости и длиной более 500 мм (имеется ввиду трубопроводы общего назначения). Их изготовление осуществляется либо но шаблону, либо но образцу, а контроль осуществляется по контуру. Такие трубопроводы при монтаже можно подгонять но месту. К третьей группе точности относятся трубопроводы, при изготовлении которых обычно задаётся только длина. При монтаже допускается подгибка по месту с нарушением формы поперечного сечения.
По эксплуатационным признакам трубопроводы различаются в зависимости от интенсивности их нагружения. К первой категории относятся трубопроводы высокого давления, на которые воздействуют нагрузки: давление (номинальное) рабочей жидкости р: пульсирующее давление рабочей жидкости Лр\ температура окружающей среды; вибрации от энергетической установки и её агрегатов; монтажные неточности. К этой категории например в авиационной технике относятся трубопроводы, монтируемые на двигателе, силовой установке н в зонах между двигателем и планером. Ко второй категории относятся трубопроводы высокого давления, на которые воздействуют пагрузки: рабочее давление жидкости р (эпизодически); пульсирующее давление жидкости и гидроудары (эпизодически); механические - от деформаций мест крепления; температурные; от монтажных неточностей, обусловленных технологией изготовления. К этой категории относятся трубопроводы смонтированные вдали от силовых установок, а также сливные трубопроводы, соединяющие источники давления и потребителей с гидробаками. Для них давление слива является рабочим давлением. К третьей категории относятся трубопроводы, на которые воздействуют нагрузки: эксплуатационные
деформации мест крепления; вибрации; температурные; от монтажных неточностей, обусловленных технологией изготовления. К этой категории относятся трубопроводы пассивного резервирования участков систем. Использование систем, в которых они установлены, производится только в аварийных ситуациях.
11
По общепринятой классификации из сложного спектра нагрузок, воздействующих на гидромеханическую систему в целом, можно выделить следующие виды нагрузок: статические, повторно-статические, динамические (низкочастотные и высокочастотные) /80/.
К статическим можно отнести нагрузки, возникающие, например, при заправке гидравлической системы жидкостью под давлением; воздействие статического напора транспортируемого газа компрессорной установки. К повторно-статическим можно отнести нагрузки, связанные с изменением давления в напорном участке гидросистемы от насосало автомат разгрузки при его периодическом срабатывании, с изменением режима полёта или изменением режима работы стационарных силовых установок; возникающие при срабатывании потребителей в газопроводных системах и вызываемые изменением рабочего давления жидкости. К низкочастотным можно отнести нагрузки, проявляющиеся при работе антиюзовой автоматики в тормозной системе; вызываемые колебаниями крыла и кручением фюзеляжа в полёте; нагрузки от пульсаций давления в трубопроводах иоршневьтх компрессоров. К высокочастотным относятся нагрузки, создаваемые источниками механической вибрации и пульсирующим потоком жидкости в гидравлической системе. К краткодействующим высокочастотным нагрузкам относятся нагрузки, вызываемые гидравлическим ударом в начальный момент срабатывания потребителя или в конце выполнения рабочего хода.
Возбуждение трубопроводов энергетических установок условно делят на две категории /73/:
- силовое возбуждение;
- кинематическое возбуждение.
В энергетических установках трубопроводы крепятся к различным точкам их поверхности. Каждая из этих точек колеблется с определённой амплитудой и частотой, которые могут изменяются с изменением режима работы энергетической установки. Источниками таких колебаний могут быть, например неуравновешенности быстровращающихся деталей ГТД (роторов компрессора и турбины), ударные воздействия прессового оборудования, вибрация корпусов насосов, приводов. Другими словами эти колебания вызываются заданным периодическим движением определённых точек осп трубопровода. Такое возбуждение называется кинематическим. Силовым называется возбуждение, когда колебания вызываются заданными периодически изменяющимися во времени силами, например колебаниями давления потока рабочей жидкости.
12
Известны следующие источники вибрации на транспортных самолётах /80/, обобщённые в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Частоты, создаваемые основными источниками колебаний транспортных самолётов
Источники вибрации на транспортных самолётах Частота, Гц
Изгибные колебания фюзеляжей тяжёлых транспортных самолётов 8-12
Крутильные колебания фюзеляжей тяжёлых транспортных самолётов 5-15
Изгибные колебания крыла 8-18
Крутильные колебания крыла 10-25
Вибрация воздушных винтов 30-45
Вибрация ротора газотурбинного двигателя 130-250
Колебания типа флаттер 10- 15
Колебания типа бартинг 1 -5
Колебания давления жидкости при гидроударе 60-120
Колебания давления в тормозной системе при работе антиюзовоЙ автоматики 2- 14
Собственные колебания трубопроводов между опорами 60-180
Свободные колебания панелей обшивки крыла, фюзеляжа и оперения 100- 140
Там же приведены амплитудные и частотные параметры авиационных шестеренных и плунжерных насосов - основных генераторов силового возбуждения в авиационных гидравлических системах (см. таблицу 1.2).
Таблица 1.2
Амплитудные и частотные параметры авиационных насосов
Тип насоса Число рабочих элементов (плунжеров, шестерён) ", об/мин /, Гц Р> МПА 4р, МПА
Шестерён ный <3=17 л/мин 13 1200 680 6,5 2,20
Шестеренный (2-36 л /мин 13 2000 800 15,0 2,20
Плунжерный <3=23 л/мин 7 1950 450 15,0 1.45
Плунжерный 0=28 л/мин 7 1950 450 15,0 2,50
Плунжерный с нерегулируемой подачей 9 2200 660 22,0 1,20
Указанные амплитудные значения пульсаций давления, генерируемых авиационными насосами, могут значительно возрастать в зависимости от динамических свойств присоединенной трубопроводной системы. Кроме того, эти значения сильно изменяются подлине гидравлической системы.
Транспортирование рабочих сред нагнетательными установками сопровождается сложными динамическими процессами в присоединённой трубопроводной системе. Возникают пульсации давления и расхода рабочей жидкости. Энергия пульсирующего потока, вследствие взаимодействия между ним и трубопроводом, может вызвать механические колебания трубопровода, а также связанного с ним оборудования и опорных конструкций.
Вибрации трубопроводов достигают значительных величин, являются серьёзной помехой в работе качающих узлов и служат причиной разрушения коммуникаций /26/. Частота вибрации трубопроводов зависит от величины давления рабочей жидкости и частоты пульсирующего потока, типа опор и расстояния между ними, жёсткости трубопровода, его веса и пр.
Рассмотрим некоторые примеры нарушения работоспособности трубопроводов при их силовом нагружении потоком рабочей жидкости/26/.
14
На компрессорном станции Бакинских нефтепромыслов работало 16 компрессорных агрегатов (тринадцать типа 2СГ-50 и три 2СГ-100) со скоростью вращения коленчатого вала 365 об/мни. В начале эксплуатации наблюдались чрезмерные вибрации нагнетательных трубопроводов, амплитуда которых достигала 20 мм, при запуске дожнмных компрессоров - до 45 мм. Вследствие этого на трубопроводах систематически появлялись трещины как в стенках, так и в сварных швах трубы. Колебания воздухораспределительных батарей, расположенных на расстоянии свыше 200 м от компрессоров, были настолько велики, что систематически возникала необходимость в устройстве дополнительных креплений. У маслораспределителей, расположенных перед батареями, часто отрывались продувные трубки. У одного из компрессоров систематически отрывались капилляры и отводы к регистрирующим приборам. В процессе закрепления коммуникаций были отмечены случаи, когда вибрирующий трубопровод, будучи дополнительно жёстко закреплён на одном участке, увеличивал амплитуду колебаний на другом участке. На одной из нефтеперерабатывающих компрессорных станций чрезмерные колебания нагнетательного трубопровода дожимного компрессора на участке протяжённостью около 40 м были устранены жёстким креплением трубопровода к опорам и частичной засыпкой землей. От компрессора до закреплённого участка имелось шесть прямых углов поворота, практически являющихся компенсаторами для механических колебаний трубопроводов, возникающих под действием неуравновешенных сил инерции самой машины. Вибрации трубопровода после проведённых мероприятий появились уже на расстоянии 115 м от компрессора. Это свидетельствует о том, что источником вибрации нагнетательных трубопроводов в данном случае является пульсирующий поток газа /26/.
В авиационной отрасли источниками пульсаций давления служат обычно шестерённые и плунжерные насосы /73/. Так, пульсации давления за шестерённым топливным насосом для ТРДД с тягой 105Н составляли 0,7-0,8 МПа или 13-15% от рабочего давления, которых было достаточно, чтобы вызвать, например, разрушение трубопровода от больших значений напряжений Аа:и. На одном из двигателей при проведении стендового испытания была обнаружена продольная сквозная трещина длиной 17 мм на криволинейном участке трубопровода с радиусом 40 мм диаметром 22x1 с овальностью 1,14. Рабочее давление в этом трубопроводе 5,5 МПа с пульсацией ±0,74
о
МПа и частотой около 700 Гц. Время работы до следующего разрушения 97 ч (2,4-10 циклов). Оказалось, что среднее напряжение цикла было близко к пределу текучести материала трубы (Х18Н10Т) и, хотя переменные напряжения Ааги были невелики ±0,27 МПа. это привело к разрушению.
15
1.2 АНАЛИЗ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ
ТРУБОПРОВОДОВ
Пульсации давления рабочего тела на идеальном прямолинейном участке трубопровода распределяются равномерно но периметру (продольному сечению), поэтому там не могут возникнуть значительные силы, способные возбудить изгпбные колебания трубопровода. Такие колебания возможны лишь в резонансной области, когда даже небольшие усилия, вызванные, например, неравномерной шероховатостью или овальностью поперечного сечения, могут возбудить значительные вибрации.
Равномерность распределения пульсаций давления по периметру трубопровода указывает на осесимметричпость решаемой задачи. При таком условии возможны лишь радиальные колебания в поперечном сечении. Следует отметить, что их энергетика, как показано в работе /63/ тем ниже, чем меньше диаметр трубопровода по сравнению с его длиной. К тому же. основным критерием, определяющим работоспособность трубопроводов и связанных с ними механических систем (агрегатов, опор и т.д.) является уровень изгибных колебаний в плоскости продольного сечения.
Механизм возникновения изгибных колебаний криволинейных трубопроводов заключается в наличии неуравновешенной силы давления рабочей жидкости в колене трубопровода /26/. Явление возникновения изгибных колебаний в прямолинейных трубопроводах объясняется тем же механизмом. В этом случае неуравновешенная сила возникает из-за неидсальности формы трубопровода.
При составлении модели поперечных колебаний прямолинейного трубопровода сложно учесть его неидеальноегь. Для адекватности моделирования идеальной системы реальному неидеальному объекту следует наложить на неё ненулевые начальные условия или ввести искусственную несимметричность.
Вибрации трубопроводов под действием пульсирующего потока возникают в результате потерн скоростного напора /26/ (см. рисунок 1.1). Если по трубе проходит равномерный поток, то потеря скоростного напора выражается формулой:
Р=е~ О-1)
где V - средняя скорость потока; « - ускорение силы тяжести; коэффициент местного сопротивления.
При наличии угла поворота это усилие может быть разложено по законам графостатики на два направления, равнодействующая которых определяется выражением
где р - угол отклонения потока.
При наличии пульсирующего потока эго усилие будет изменяться, оказывая непосредственное воздействие па трубопровод, вследствие чего возникает вибрация. Её частота определяется источником колебаний давления рабочего тела (насосом, компрессором).
Достоинством данной модели является то, что она корректно отражает принципы возникновения изгибных колебании трубопроводов под действием пульсаций давления. Главным недостатком является предположение о постоянстве мгновенного давления и скорости по длине трубопровода, то есть неучет волновых свойств рабочей жидкости. Такой подход, как будет показано далее справедлив только для низких частот возбуждающей силы. Существенным недостатком модели является отсутствие чётко сформулированных граничных условий. Другим недостатком системы является неучёт резонансных свойств механической подсистемы.
В работе /26/ сделана попытка разобраться в сути взаимодействия гидравлической и механической подсистем при решении задачи связанных колебаний трубопроводной системы. При этом разработаны основные принципы такого взаимодействия. Однако математическая реализация полученной физической модели справедлива в очень узком круге задач.
В работе /3/ предложена другая точка зрения на причины возникновения колебаний трубопровода с протекающей в нём жидкостью. Возможность вибрации трубопровода объясняется возникновением гироскопических моментов в' элементах упругих конструкций механической подсистемы. Причиной возникновения гироскопического момента являются силы К'ориолиса, которые возникают при возбуждении системы. Указано, что матрица кориолисовых сил и инерции, действующих на трубу, так же как и матрица гироскопических сил, действующих на ротор, является кососиммстрнчиой. Далее, ссылаясь на работу /50/, делается вывод о том, что «задача о свободных колебаниях трубы с невозмущённым внутренним потоком математически тождественна задаче о свободных колебаниях быстровращаюшихея систем с конечным числом степеней свободы. Аналогом скорости течения жидкости служит угловая скорость вращения ротора».
На рисунке 1.2 дано пояснение к возникновению кориолисовой нагрузки, действующей со стороны протекающей жидкости на стенки трубопровода. Полагается, что жидкость полностью занимает внутренний объём трубЕ>1, /«2 - погонная масса
17
ШИШ'
чкор
с/х
Рисунок 1.2 - Кориолисова нагрузка элемента жидкости на стенки трубопровода
- Київ+380960830922