Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 5
1. ОБЗОР НАБЛЮДЕНИЙ И ЛИТЕРАТУРЫ 27
1.1. Исследования Солнца в рентгеновском диапазоне.........27
1.2. Источники жесткого рентгеновского излучения в короне . . 30
1.3. Формирование жесткого рентгеновского излучения и ускорение частиц в магнитных ловушках в короне Солнца .... 35
1.4. Ускорение частиц во время солнечной вспышки........... 38
1.4.1. Ускорение электронов.............................. 39
1.4.2. Ускорение ионов................................... 40
1.5. Движение источников жесткого рентгеновского излучения в хромосфере во вспышках.............................. 44
2. КОЛЛАПСИРУЮЩИЕ ЛОВУШКИ И ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ МОДЕЛЬ УСКОРЕНИЯ ЧАСТИЦ 48
2.1. Бесстолкновительная аналитическая модель ............... 48
2.1.1. Формирование ловушки, ее сжатие и ускорение частиц 48
2.1.2. Различие в ускорении электронов и ионов........... 54
2.1.3. Спектр и анизотропия захваченных электронов ... 56
2.1.4. Число электронов в ловушке и их концентрация ... 62
2.1.5. Интегральная кинетическая энергия захваченных частиц .................................................. 67
2.1.6. Мера эмиссии тормозного излучения................. 72
2.2. Влияние кулоновских столкновений на ускорение частиц.............................................. 76
2.2.1. Постановка задачи и общие уравнения............... 76
Сетка и начальные значения......................... 80
2.2.2. Численное моделирование ускорения Ферми .......... 81
2.2.3. Численное моделирование бетатроиного ускорения . . 83
1
2.2.4. Моделирование с учетом кулоновского рассеяния . . 84
Угловое распределение электронов................ 86
Число электронов в ловушке...................... 89
Мера эмиссии электронов.......................... 91
Распределение частиц по энергиям................. 91
2.2.5. Моделирование с учетом торможения в фоновой плазме 93
3. ФОРМИРОВАНИЕ СТЕПЕННЫХ И ДВУХСТЕПЕННЫХ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОНОВ В КОРОНЕ 99
3.1. Формирование степенных и тепловых спектров внутри коллапсирующей ловушки .................... 99
3.1.1. Степенной спектр инжекции .....................100
3.1.2. Тепловой спектр инжекции.......................102
Формирование тепловых спектров..................102
Формирование степенных спектров.................104
3.2. Формирование двухстепенных спектров в мишени
конечной толщины.......................................106
3.2.1. Среднее время жизни и число электронов внутри мишени .................................................108
3.2.2. Спектр электронов внутри мишени................111
3.2.3. Формирование двухстепенных спектров............114
3.3. Формирование двухстепенных спектров в коллапси-
рующих ловушках .......................................115
3.3.1. Движение электрона в ловушке с плазмой ........116
3.3.2. Эффективность ускорения электронов.............120
3.3.3. Спектры электронов в ловушке...................122
3.3.4. Формирование двухстепенных спектров............125
4. ЖЕСТКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ КОРОНЫ И ХРОМОСФЕРЫ 127
4.1. Преобразование спектров...............................127
2
4.1.1. Постановка задачи................................127
4.1.2. Преобразование спектров..........................128
4.1.3. Преобразование степенных спектров................134
4.1.4. Преобразование спектров при ускорении Ферми . . . 135
4.1.5. Преобразование спектров при бетатронном ускорении 136 4.2. Жесткое рентгеновское излучение из короны и хромосферы .................................................137
4.2.1. Спектр и интенсивность излучения.................137
4.2.2. Излучение из корональной ловушки.................139
4.2.3. Излучение из хромосферы..........................145
4.2.4. Сравнение излучения из короны и хромосферы .... 147
5. ДВИЖЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ ЖЕСТКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ХРОМОСФЕРЕ 149
5.1. Данные наблюдений......................................149
5.2. Методы анализа.........................................154
5.3. Типы движения источников НХН-излучения.................160
5.3.1. Движение от нейтральной линии поля - тип движения I..................................................161
5.3.2. Движение вдоль нейтральной линии - типы движения II и III ..........................................163
5.4. Результаты исследования................................168
6. ИСТОЧНИКИ МЯГКОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУ-ЧЕНИЯ В СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЕ 172
6.1. Данные наблюдений......................................172
6.2. Нагрев плазмы в короне быстрой ударной волной . .176
6.2.1. Адиабатическая ударная волна.....................176
6.2.2. Неадиабатический режим ударной волны с охлаждением за фронтом........................................179
6.3. Длительный нагрев плазмы медленными электронами 183
3
6.3.1. Эффективность нагрева плазмы электронами разных энергий...................................183
6.3.2. Учет теплопроводного и лучистого охлаждения . . . 184
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 188
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 191
4
ВВЕДЕНИЕ
Физика Солнца и солнечноземных связей - одно из приоритетных, а по степени влияния Солнца на нашу жизнь, возможно, самое приоритетное направление современной астрофизики.
В настоящее время считается общепринятым, что источником огромной энергии, которая выделяется в короне во время вспышек, является магнитное поле. Механизм преобразования энергии поля в кинетическую энергию частиц хорошо известен. Это - магнитное пересоединение, которое лежит в основе большинства моделей, описывающих активные солнечные явления: вспышки, выбросы горячей плазмы, эрупцию протуберанцев и другие [1].
Согласно современным представлениям пересоединение происходит в короне в областях, где взаимодействуют потоки поля противоположной направленности. Теоретические модели хорошо описывают поведение плазмы в области пересоединения [2; 3; 4; 5]. Происходящая здесь диссипация магнитного поля приводит к разогреву плазмы до температуры тридцать и даже сто миллионов градусов Кельвина. Одновременно происходит ускорение заряженных частиц до энергий, превышающих их начальные значения в сотни и тысячи раз [С|. Ускоренные электроны движутся вдоль пересоединенных линий ноля в сторону хромосферы, где быстро тормозятся и производят потоки рентгеновского излучения. Ко-рональную область, в которой происходит ускорение частиц, принято называть областью первичного энерговыделения, а область в хромосфере и фотосфере, где частицы отдают свою энергию - областью вторичного энерговыделения [7].
Исследование первичных процессов, происходящих в короне, является первостепенным для понимания природы вспышек. Несмотря на это, длительное время акцент делался на изучении вторичных проявлений вспышки в хромосфере. Этому способствовали объективные факторы; главным
5
образом то, что до последнего времени отсутствовали возможности для наблюдения высокоэнергичных процессов в короне.
Ситуация изменилась в последние два десятилетия в связи с интенсивным развитием спутниковой астрономии, а также появлением современных полупроводниковых приемников излучения (особенно, ПЗС-матриц), позволяющих регистрировать жесткое ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Солнца с пространственным разрешением до 1 угловой секунды. В 1993-1994 годах наблюдения, осуществленные с помощью японского спутника УоЬкоЬ [8], показали существование в короне компактных источников жесткого рентгеновского излучения. Их положение, в целом, совпало с предсказаниями теории пересоедмнения |9]. Впоследствии, эти наблюдения были подтверждены американским спутником ИНЕЗЗІ, запущенным в 2002 году и продолжающим исследования Солнца в настоящее время [10].
Нагрев плазмы солнечной атмосферы до температуры 10 млн. К и выше неоднократно наблюдался в экспериментах на геодезических ракетах [11], а также на борту советских [12; 13] и американских [14; 15] космических аппаратов еще в 1960-х - начале 1970-х годов. Было установлено, что плазма такой температуры формируется в активных областях, расположенных над кальциевыми флоккулами [16]. Косвенные методы, такие как наблюдения во время затмений, показали, что области горячей плазмы находятся в короне на высоте около 20 000 км над солнечным диском [17]. Более точная информация о местоположении высокотемпературных рентгеновских источников была недоступна из-за низкого пространственного разрешения наблюдений.
Современные спутниковые эксперименты позволили непосредственно наблюдать и исследовать источники рентгеновского излучения в короне. В 1992 году телескоп БХТ [18] на борту спутника УоЬкоЬ впервые предоставил изображения горячих рентгеновских источников, расположенных в короне над вершинами вспышечных петель [19]. Эти данные были за-
6
тем подтверждены другими наблюдениями УоЬкоЬ, продолжавшимися до декабря 2001 года [20]. После 2001 года исследования горячей плазмы в короне осуществлял комплекс космических телескопов СПИРИТ на борту российского спутника КОРОН АС-Ф [21]. Благодаря СПИРИТ был обнаружен новый класс корональных объектов - крупномасштабные области горячей плазмы с временами жизни намного превышающими времена их теплопроводного и лучистого охлаждения [22; 23].
В настоящее время перед научным сообществом стоит задача развития теории вспышек и иересоединения на основе наблюдений первичного энерговыделения в короне. Такие наблюдения в рентгеновском диапазоне в последнее десятилетие осуществляли три космических аппарата: зарубежные спутники УоЬкоЬ и 11НЕ881 и российский спутник КОРОНАС-Ф. Экспериментальное и теоретическое исследование данных, полученных этими космическими аппаратами, является актуальной задачей, решение которой обеспечит прогресс в понимании вспышек.
Объект исследования
Ускоренные частицы, источники рентгеновского излучения и области горячей плазмы в короне и хромосфере.
Предмет исследования
Механизмы ускорения частиц в коллапсирующих магнитных ловушках в короне Солнца и свойства и происхождение рентгеновского излучения вспышек.
Цель исследования
Экспериментальное изучение и теоретическая интерпретация результатов спутниковых наблюдений Солнца в мягком и жестком рентгеновских диапазонах на космических аппаратах УоЬкоЬ, ГШЕЗЭ! и КОРОН АС-Ф.
7
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие основные задачи:
1. Теоретически исследовать процесс ускорения электронов и ионов в коллапсирующих магнитных ловушках в условиях короны Солнца.
2. Определить число, концентрацию, эффективную температуру, интегральную кинетическую энергию, меру эмиссии и другие характеристики захваченных электронов как функции размера ловушки.
3. Решить задачу преобразования спектров, а именно по заданному спектру иижекции электронов из области пересоединения рассчитать:
• энергетическое распределение электронов внутри ловушки;
• спектр потока электронов, высыпающихся из ловушки в хромо-сферу;
• распределение ускоренных электронов в хромосфере.
4. Дать объяснение наиболее распространенным спектрам жесткого рентгеновского излучения вспышек: тепловым, степенным и двухстепенным спектрам.
5. Рассчитать поток и спектр жесткого рентгеновского излучения из ко-рональных и хромосферных источников. Определить число электронов, необходимых для формирования излучения наблюдаемой интенсивности.
6. Дать интерпретацию корональным источникам мягкого рентгеновского излучения, наблюдавшимся комплексом телескопов КОРОНАС-Ф/СГ1ИРИТ [22]. Определить времена жизни и преимущественные места формирования источников. Рассчитать ноток энергии, необходимый для нагрева источников до наблюдаемой температуры.
7. Объяснить противоречие между стандартной двухмерной моделью вспышки и результатами наблюдений в жестком рентгеновском диапазоне, согласно которым движение источников излучения в хромосфере не согласуется с двухмерной моделью магнитного пересоеди-нения [24].
Научная новизна
1. Разработана новая модель ускорения заряженных частиц в атмосфере Солнца. Согласно модели электроны и ионы из области пересо-единения частично захватываются в короне внутри уменьшающихся трубок пересоединенного магнитного ноля - коллапсируюхцих магнитных ловушек. Захваченные частицы ускоряются бетатронным механизмом и механизмом Ферми и производят интенсивное рентгеновское излучение, обнаруженное спутником УоЬкоЬ. Тяжелые частицы в ловушках ускоряются до бблыних энергий, чем легкие. Преимущественное ускорение ионов по сравнению с электронами установлено из наблюдений [25], но до сих пор не имеет общепринятого объяснения.
2. Проведено сравнение эффективности двух основных механизмов ускорения в корональных магнитных ловушках. Впервые показано, что в ловушках с бетатронным ускорением захваченные электроны производят более интенсивное тормозное излучение, чем в ловушках с ускорением Ферми. Эффективность ускорения частиц (отношение их конечной и начальной энергий) не зависит от механизма ускорения.
3. Рассчитано преобразование спектра частиц при прохождении через корональиую ловушку. В модели с захватом частиц происходит три последовательных преобразования спектра. Одно из них ранее исследовано в модели толстой мишени [26; 27]. Впервые показано, что если начальное распределение захваченных электронов являет-
9
ся степенным, то электроны внутри ловушки, на выходе из нее и внутри хромосферы также будут иметь степенное распределение. Если начальное распределение является тепловым, и доминирует механизм ускорения Ферми, то в ловушке будет сформирован нетепловой спектр, который в области 20 200 кэВ аппроксимируется степенным законом. Тем самым установлен новый механизм формирования степенного распределения электронов в короне из исходного теплового распределения.
4. Построена аналитическая модель ускорения электронов в корональ-иой ловушке. Модель учитывает потери энергии электрона из-за торможения в плазме. Ранее задача движения частиц в ловушке с плазмой была аналитически решена только для стационарных ловушек, где отсутствует ускорение частиц [28]. Показано, что в условиях короны внутри ловушек не могут быть ускорены электроны с энергией инжекции менее 1 кэВ. Поскольку тепловая энергия электронов в короне составляет ~ 0.1 кэВ, то магнитные ловушки наиболее эффективно работают, если являются второй ступенью двухступенчатого механизма ускорения.
5. Предложена новая интерпретация двухстепенных спектров жесткого рентгеновского излучения, неоднократно наблюдавшихся во вспышках [29; 30; 31; 32]. Показано, что двухстепенное распределение формируется в коллапсирующих ловушках с плазмой, если начальное распределение электронов в ловушке является степенным. Излом спектра происходит в области 1-100 кэВ. Его точное положение зависит от плотности фоновой плазмы, времени жизни ловушки и ее пробочного отношения.
6. Предложен новый неадиабатический режим быстрой ударной МГД-волны, учитывающий теплопроводное и лучистое охлаждение плазмы за фронтом. Ударные волны могут формироваться в короне во
10
время вспышек и быть причиной быстрого нагрева плазмы над петлями. Нагретые области наблюдаются как вспышечные источники мягкого рентгеновского излучения в короне.
7. Предложен механизм длительного нагрева областей корональной плазмы низкоэнергичными электронами. Время жизни таких областей в результате может существенно превышать время их теплопроводного и лучистого охлаждения. Рассчитан темп инжекции электронов, необходимый для нагрева: 1036 - 103' электронов в секунду.
8. Проведено исследование движений источников жесткого рентгеновского излучения в основаниях вспышечных петель. Установлено, что регулярное движение источников доминирует над их хаотическим движением в большинстве вспышек. Получен новый важный результат - показано, что стандартная двухмерная модель вспышки объясняет только 13 % событий. Для остальных вспышек требуется более сложная конфигурация.
Теоретическая и практическая значимость
Теоретическая значимость исследования состоит в разработке двух новых моделей, необходимых для интерпретации результатов спутниковых наблюдений в рентгеновском диапазоне:
• модели ускорения частиц в коллапсирующей магнитной ловушке совместно бетатронным механизмом и механизмом Ферми;
• модели неадиабатической быстрой ударной волны с охлаждением плазмы за фронтом.
Математический аппарат моделей позволяет применять их к явлениям в солнечной и космической плазме. Модель коллапсирующей ловушки может быть полезна при моделировании гиросинхротронного излучения вспышек и для исследования динамики частиц в магнитосфере Земли.
11
Области применения неадиабатического режима ударной полны еще более многообразны.
Для исследования энерговыделения в атмосфере Солнца теоретическое значение имеет развитый в диссертационной работе подход, когда в рамках одного исследования рассматривается несколько явлений, характерных для импульсной фазы вспышки - ускорение частиц, нагрев плазмы, рентгеновское излучение. Это позволяет понять связи между различными проявлениями вспышки и дает возможность сравнить их временные, пространственные и энергетические характеристики.
Исследование важно для планирования программы наблюдений российского спутника КОРОН АС-ФОТОН, запуск которого предполагается осуществить в конце 2007 - начале 2008 годов в рамках Федеральной космической программы Российской Федерации.
На защиту выносятся
1. Двухступенчатая модель ускорения электронов и ионов в солнечной короне, где первой ступенью является пересоединяющий токовый слой, обеспечивающий ускорение частиц от ~ 0.1 кэБ до 10 кэВ - 1 МэВ, а второй ступенью - коллапсирующая магнитная ловушка, в которой частицы дополнительно ускоряются бетатронным механизмом и механизмом Ферми и увеличивают энергию до 1 - 100 МеВ.
2. Формулы для темпа ускорения, числа, концентрации, углового и энергетического распределения захваченных частиц. Результаты сравнения эффективности ускорения частиц бетатронным механизмом и механизмом Ферми.
3. Зависимость энергии ускоренной частицы от ее массы, согласно которой тяжелые частицы, протоны и ионы, ускоряются в ловушке до больших энергий, чем легкие частицы, электроны.
12
4. Решение задачи преобразования спектра электронов при прохождении через корональную область захвата. Механизм формирования степенных спектров электронов в бесстолкновительных магнитных ловушках и двухстепенных спектров в ловушках с фоновой плазмой.
5. Механизм формирования источников жесткого рентгеновского излучения в короне и хромосфере, согласно которому электроны, захваченные в ловушку, создают излучение над вершиной вспышечной петли, а электроны, высыпающиеся из ловушки, формируют источники излучения в ее основаниях. Формулы для расчета спектра и интенсивности излучения как функций времени.
6. Результаты исследования долгоживущих источников мягкого рентгеновского излучения в короне по данным эксперимента КОРОНАС-Ф/СПИРИТ. Механизм нагрева высокотемпературных корональных областей электронами низких энергий. Определение темпа инжекции электронов, 10 36 — 10 37 в секунду, и их вероятной энергии, ~ 1 кэВ.
7. Механизм формирования мягкого рентгеновского излучения вспышек, согласно которому источником излучения являются высокотемпературные вспышечные области, нагреваемые быстрыми ударными волнами. Новый неадиабатический режим ударной волны, учитывающий лучистое и теплопроводное охлаждение плазмы и объясняющий температуру, плотность и скорость подъема источников.
8. Результаты исследования движений хромосферных источников жесткого рентгеновского излучения вспышек. Определение основных типов движения, из которых только один согласуется со стандартной двухмерной моделью вспышки. Объяснение наблюдаемых движений в рамках трехмерной модели вспышки.
13
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, содержащего 168 наименований. Общий объем диссертации составляет 210 страниц. Диссертация содержит 48 рисунков и 3 таблицы.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Первая глава
В первой главе дается краткий обзор современного состояния в области изучения горячей плазмы, теплового и нетеплового рентгеновского излучения и ускоренных частиц. Приведены наиболее важные данные наблюдений, полученных с помощью рентгеновских телескопов на ИСЗ УоЬкоЬ, Г1НЕ851 и КОРОНАС-Ф. Обсуждаются преимущества и недостатки существующих моделей.
Вторая глава
Во второй главе развита теория ускорения частиц в коллапсирующих магнитных ловушках в короне Солнца. Ловушки формируются из трубок пересоединеиного магнитного поля, основания которых находятся в фотосфере. Каждая трубка удерживает частицы, поскольку напряженность поля в ее основаниях, Вш, больше, чем напряженность поля в вершине, В о. Трубки движутся к хромосфере; при этом их длина и поперечное сечение уменьшаются. Эго приводит к ускорению захваченных частиц одновременно двумя механизмами: Ферми при продольном уменьшении ловушки и бетатронным при ее поперечном сжатии. Коллапсирующие ловушки являются второй ступенью двухступенчатого механизма ускорения и позволяют значительно увеличить энергию частиц, предварительно ускоренных в области пересоединения.
Поперечное сжатие ловушки характеризуется величиной Ь = В(Ь)/Вц,
14
которая меняется от Ь — 1 до значения Ьт = Вт/Во, при котором ловушка перестает удерживать частицы. Длина ловушки, Ь, определяется через параметр / = Ь(Ь)/Ьо, уменьшающийся от единицы до нуля, либо до значения, соответствующего остаточной длине ловушки. В этих терминах питч-угол захваченной частицы меняется по закону
и при одновременном действии бетатронного механизма и механизма Ферми может как увеличиваться, так и уменьшаться. Кинетическая энергия частицы только увеличивается:
Эффективность ускорения частицы характеризуется отношением ее конечной, /Се5С, и начальной. /Со? энергии. Для корональной ловушки оно дается формулой:
Согласно (3) энергия К,е8С не зависит от механизма ускорения, но различается для частиц разных масс. При равной начальной энергии тяжелые частицы ускоряются до больших энергий, чем легкие, что соответствует наблюдениям.
Корональную ловушку, удерживающую частицы, можно отождествить с источником жесткого рентгеновского излучения, наблюдающимся в короне во время вспышки. Интенсивность излучения зависит от числа частиц, захваченных в ловушку, их концентрации и некоторых других характеристик. В диссертационной работе они определены аналитически как функции параметров I и 6:
• число частиц
tga; = l^/btgao
(і)
(2)
^ С.'-'С ^
(3)
(4)
VI + (ьт-ь)р'
15
концентрация частиц
b у/Ьгп ^ /г\
п = по > = , (5)
у/1 + (Ьгп - 6)/2
эффективная температура
Г-т(»+Р(*.-.)4')- <6)
• угловое распределение
л/ Ч _ 1 ЫЬ____________________ , .
. / . 2 7/2 2 vV2
47Г (sin а + blz cos2aJ
В коллапсирующих ловушках с бетатронным механизмом ускорения (/ = 1; 6 -> Ьгп) захваченные частицы достигают бблыпих температур, ЬтТо против (2bm + 1) То/3, и бблыиих концентраций, чем в ловушках с ускорением Ферми (6m = 1; I -Э 0). Угловое распределение частиц меняется следующим образом: при ускорении Ферми оно вытягивается вдоль оси ловушки, а при бетатронном ускорении растет в области болынйх питч-углов.
В последней части главы выводится формула для меры эмиссии тормозного излучения, формируемого захваченными электронами:
МЕ = МЕ°1 (8)
В ловушках с бетатронным механизмом ускорения электроны формируют более интенсивное тормозное излучение, чем в ловушках с механизмом ускорения Ферми. Потоки излучения вблизи максимума всплеска могут различаться более чем на порядок.
Третья глава
В третьей главе рассматриваются механизмы формирования степенных и двухстепенных распределений частиц в коллапсирующих ловушках. Тра-
16
диционно считается, что формирование степенных распределений в короне происходит в области пересоединения при ускорении частиц электрическим полем. Если это верно, и спектр инжекции в ловушку является
нится и внутри ловушки, независимо от действующего в ней механизма ускорения, бетатронного или Ферми:
Наклон спектра захваченных частиц совпадает с наклоном начального спектра, то есть не меняется при ускорении.
Если распределение частиц, поступающих в ловушку, является тепловым, то степенное распределение может быть сформировано внутри ловушки. Для этого необходимо выполнение двух условий: (1) механизм Ферми доминирует над бетатронным механизмом ускорения и (2) пробочное отношение в ловушке достаточно велико, Ьт 10. В этом случае начальное тепловое распределение, соответствующее температуре То, внутри ловушки преобразуется к виду
который в диапазоне 20 — 200 кэВ аппроксимируется степенным законом.
В этой же главе рассмотрен вопрос о механизмах формирования двухстепенных спектров, наблюдаемых в жестком рентгеновском излучении вспышек. Показано, что двухстепенную форму принимает степенное распределение электронов в результате их торможения в плазме. При взаимодействии частиц с плазмой традиционно различают два типа мишеней - толстую и тонкую. Первая поглощает все поступающие в нее ча-
степенным, /о(£о) = Со Ко^°, то степенная форма распределения сохра-
/(дд = сх-*,
О)
где
у/1-Ь/Ь
і+^-чгу (10)
О
17
стицы, а вторая не меняет ни их число, ни скорости. В диссертационной работе рассмотрено взаимодействие электронов с мишенью конечной толщины, характеризующейся толщиной h и плотностью п, либо просто толщей £ = nh. Показано, что если в мишень поступают электроны со спектром инжекции /о(/Со): то внутри мишени их распределение принимает вид
у/&+К1,
= f f0(K9)y/b>dJC0, (12)
antc J К
где Km ~ минимальная кинетическая энергия, необходимая для прохождения электрона сквозь мишень,
/ (>1^ }д Д
Кт = \/(і Н п у/2 те, а — - , , (13)
у 4 \/2 гае
а їс - среднее время жизни электрона в мишени.
Если спектр инжекции является степенным, /о(К) = СцК'^, то согласно (12) внутри мишени формируется двухстепенной спектр
- {/С2 + 1С2Х75-°-5фо\ (14)
f(IC) = Со
ап1с{фъ - 1.5)
с изломом в точке К = Кт.
Формулы для толстой и тонкой мишени могут быть получены как предельные случаи исследованной модели: К <С Кт соответствует толстой мишени, а К Кт - тонкой. В первом случае согласно (14) будет сформирован степенной спектр с наклоном ф = фо — 1.5,
/{К) = СК-<*>-1Х>, где С = , (15)
ап1с(фо — 1.5)
а во втором - спектр с наклоном ф = фо + 0.5,
/ (/С) = С/С~ (*+0-5) 1 где с=^#, (16)
£ СЬТЬХ с
как и предсказывают соответствующие модели.
18
- Київ+380960830922