РОЗДІЛ 2
ДІЕЛЕКТРИЧНІ ВТРАТИ В МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМАХ (МДС)
Дослідженню діелектричних втрат в ГС матричного та статистичного типу
присвячена значна кількість робіт [2-10, 38-51]. В деяких з цих робіт
досліджені частотні залежності дійсної та уявної частини ефективної
діелектричної проникності таких систем в залежності від їх фізико-хімічних
параметрів, причому в основному вивчалися матричні дисперсні системи (МДС):
діелектрична матриця з включеннями різної форми та природи.
Неоднорідна дисперсна система завжди має поверхні розділу, що розділяють
область з рiзними електричними властивостями. При внесеннi таких неоднорiдних
матерiалiв в електричне поле вiльнi електрони або iони, що знаходяться в
провiдних або напiвпровiдних включеннях, починають перемiщуватися в межах
кожного включення, яке набуває iндуктованого дипольного моменту i поводить себе
подiбно гiгантській поляризованiй молекулi. Неоднорiднiсть структури матерiалу
призводить до обмеження перемiщення зарядiв, якi, будучи вiльними в межах
однієї частинки, по вiдношенню до всього об’єму виявляються зв’язаними. Таким
чином, неоднорiдна речовина, яка вмiщує провiднi включення в iзолюючому
середовищi, за своїми властивостями аналогiчна дiелектрику з часом релаксацiї
диполiв t. Поляризацiя цього виду вiдноситься до релаксацiйного типу Дебая [2]
i зв’язується звичайно з iменами Максвелл-Гарнетта та Вагнера (MВ –
релаксація), а в рiзнiй лiтературi носить назву поверхневої, мiжшарової,
низькочастотної, макроструктурної та iншoї. Нижче ми розглянемо деякі типові
МДС та діелектричні втрати (ДВ) в них. Основною задачею по знаходженню ДВ в ГС
матричного та статистичного типу є розрахунок частотної залежності уявної
частини ефективної діелектричної проникності в таких системах з урахуванням їх
складу і структури та подальше обчислення величини ДВ по формулі (2.15) з
урахуванням відомої залежності [66,67,69,70].
В даному розділі буде розраховано частотні залежності ефективної діелектричної
проникності для слідуючих МДС:
МДС із кульовими та еліпсоїдальними включеннями різної фізико-хімічної природи
(наближення Максвелл-Гарнетта [10]);
МДС із кульовими провідними включеннями при великій їх концентрації (наближення
Ханаї - Бруггемана [2]);
МДС із двошаровими кульовими включеннями із провідною анізотропною плівкою.
Відмітимо, що значення дозволяє розраховувати процеси розсіювання та поглинання
електромагнітного випромінювання (ЕМВ) в таких МДС у широкому інтервалі частот,
а не тільки при . Більш того, може бути розв’язана і обернена задача - по
відомим характеристикам відбивання ЕМВ подібними МДС можна знайти об’ємну долю
провідної фази в МДС.
2.1. Ефективна діелектрична проникність МДС із кульовими включеннями різної
фізико-хімічної природи в наближенні Максвелл-Гарнетта
Ефективна діелектрична проникність МДС із кульовими включеннями в моделі
суцільного середовища в першому наближенні є функцією ДП включень , ДП матриці
і відповідно ступеня заповнення (а – радіус включень, n – їх концентрація). В
наближенні Максвелл-Гарнетта (МГ), знаходиться із співвідношення [10]:
(2.1)
Відмітимо, що (1.1) має місце при f<<1 (до 10%). В подальшому будемо вважати що
ДП матриці постійна величина, яка не залежить від частоти . В той час величина
є функцією частоти . Відомо [20], що залежність для різних речовин має різний
вигляд.
Нижче ми проаналізували трансформацію (згідно (2.1)) в :
(2.2)
для найбільш типових залежностей [66].
а. Дебаївський закон частотної дисперсії :
(2.3)
; ;
; . (2.4)
б. Лоренцівський закон частотної дисперсії :
(2.5)
; ;
; . (2.6)
в. Закон Друде (електрони в металах):
(2.7)
; ;
; . (2.8)
г. Закон Друде для низькочастотної області :
(2.9)
; (2.10)
; . (2.11)
д. Двохфазна дисперсія:
(2.12)
(2.13)
; . (2.14)
Із одержаних результатів слідує, що якщо поглинання електромагнітного
випромінювання (ЕМВ) відбувається зв’язаними зарядами (випадки а, б, д), то
трансформація (2.1) не змінює вигляд залежності - змінюються лише параметри
цієї залежності.
У випадку ж вільних зарядів (випадки в, г) картина змінюється: у випадку (г)
виникає Дебаївська частотна залежність (Максвелл - Вагнерівська релаксація
[3]), у випадку (в) виникає резонансне поглинання (ЕМВ) на моді Фреліха
(поверхневий плазмон кульового провідного включення) [20]. Відмітимо, що
співвідношення (2.1) має місце, коли довжина хвилі ЕМВ в матриці значно більша
радіуса включення. В цьому випадку енергія, яка поглинається одиницею об‘єму
МДС (величина діелектричних втрат) є [6]:
, (2.15)
де і - Фур’є компоненти зовнішніх полів і , а і - відповідно уявні частини
ефективних діелектричної та магнітної проникності МДС. Більш детально про
діелектричні втрати можна знайти в [2,6,7,112-119].
2.2. Матричні дисперсні системи із кульовими провідними включеннями в провідній
матриці (наближення Максвелл-Гарнетта)
Розглянемо спочатку просту модель матричної дисперсної системи, яка складається
з малої кількості провідних кульових частинок 2, розподілених в дисперсному
середовищі 1. Для такої системи при малих значеннях із (2.1) маємо:
, , (2.16)
де - радіус включень, - їх концентрація, - провідність матриці, - провідність
включень, . Зірочка означає, що відповідна величина є комплексною.
Обмежуючись випадком провідних включень в діелектричному середовищі , рівняння
(2.16) для цього випадку можна подати у вигляді:
(2.17)
; (2.18)
Тут - комплексна ефективна діелектрична проникність дисперсної системи в
цілому, а
(2.19)
(2.20)
(2.21)
. (2.22)
Хоча формально рівняння (2.16) розв’язується при будь яких значеннях , його
розв’язок,
- Київ+380960830922