РОЗДІЛ 2
МЕРЕЖІ ПЕТРІ. ЗАГАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ
2.1. Мережі Петрі і моделювання складних систем
Балансові співвідношення для еколого-економічних систем, які вивчалися в попередньому розділі, дозволяють успішно будувати плани виробництва для досягнення потрібних кінцевих результатів. Але в реальних умовах виникають більш складні взаємодії виробничих компонентів, які пов'язані з ресурсною залежністю та умовами споживання і постачання продукції. Наприклад, два виробництва можуть взаємно блокувати одне одного, якщо в них не вистачає продукції для споживчого виробництва. Тобто можлива ситуація, коли продуктивні розв'язки в моделі Леонтьєва - Форда існують, але у реальному виробничому процесі не можуть бути реалізовані. В моделі Леонтьєва-Форда (1.9) можуть існувати невід'ємні розв'язки, але може не існувати початкового розподілу ресурсів, які необхідні для стартового запуску виробництва. Тобто модель Леонтьєва-Форда дає необхідні умови, але не достатні для адекватного моделювання. Тому виникає необхідність у розробці потужних методів моделювання взаємодії виробництва у часовому розрізі. Проведене нами дослідження [64-68] показує, що найбільш доцільним для цієї цілі є апарат моделювання за допомогою мереж Петрі
Мережі Петрі - інструмент дослідження систем. Теорія мереж Петрі робить можливим моделювання системи математичним представленням її у вигляді мережі Петрі. Передбачається, що аналіз мереж Петрі допоможе отримати важливу інформацію про структуру і динамічне поводження системи, що моделюється. Ця інформація буде корисна для оцінки системи і розробки пропозицій щодо її вдосконалення та зміни. Таким чином, зрозуміло, чому розвиток мереж Петрі ґрунтується на використанні їх в моделюванні та проектуванні систем.
Мережі Петрі застосовуються в моделюванні. В багатьох галузях досліджень явище вивчається не безпосередньо, а побічно, через модель. Модель - це представлення, як правило, у математичних термінах того, що вважається найбільше характерним у досліджуваному об'єкті або системи. Очікується, що маніпулюючи представленням, можна одержати нові знання про явища, що моделюються, уникаючи небезпеки в експериментах, дорожнечі або незручності маніпулювання самим реальним явищем.
Характеристики багатьох фізичних явищ можна описати числами, а зв'язок цих характеристик - рівнянням або нерівностями. Зокрема, у природничих науках і техніці управління рівняннями описуються такі характеристики, як маса, положення в просторі, момент, прискорення і сили. Проте для успішного використання підходу моделювання необхідно знання як явищ, що моделюються, так і властивостей методу моделювання. Тому математика як наука розвивалася частково завдяки використанню її в моделюванні явищ, досліджуваних іншими науками. Так, наприклад, диференціальне числення з'явилося у відповідь на необхідність моделювання у фізиці характеристик, які неперервно змінюються, таких як положення в просторі, швидкість і прискорення.
З розробкою швидкодіючих ЕОМ використання моделювання значно зрослі. Представлення системи математичною моделлю, перетворення цієї моделі в команди для ЕОМ і виконання програми на ЕОМ уможливили моделювання великих і більш складних систем, ніж раніше. В результаті це призвело до значних досліджень методів моделювання на ЕОМ і самих ЕОМ, оскільки вони беруть участь в моделюванні в двох ролях: як засоби і як об'єкт моделювання.
Технологічні системи дуже складні, часто громіздкі, включають множину взаємодіючих компонентів. Кожна компонента також може бути дуже складною, оскільки взаємодіє з іншими компонентами системи. Це справедливо і для більшості інших систем. Еколого-економічні системи складаються з багатьох окремих компонентів, які взаємодіють один з одним у складний спосіб.
Отже, незважаючи на розмаїтість систем, що моделюються, виділяється декілька загальних рис, що повинні бути відбиті в особливостях використовуваної моделі цих систем. Основна ідея полягає в тому, що системи складаються з окремих взаємодіючих компонент. Кожна компонента сама може бути системою, але її поведінку можна описати незалежно від інших компонент системи, за винятком точно визначених взаємодій з іншими компонентами. Кожна компонента має свій стан. Стан компоненти - це абстракція відповідної інформації, необхідної для опису її дій. Часто стан компоненти залежить від передісторії цієї компоненти. Поняття "стан" дуже важливе при моделюванні компоненти. Наприклад, у моделі системи черг банку можуть бути присутніми декілька клієнтів. Касири можуть бути вільними (очікуючи клієнта) або зайнятими (обслуговуючи клієнта). Аналогічно клієнти можуть бути вільними (очікуючи, коли касир звільниться для їх обслуговування) або зайнятими (при обслуговуванні їх касиром). У клінічній моделі стан пацієнта може бути - критичним, серйозним, задовільним, хорошим або чудовим.
Діям компонент системи властиві суміщеність або паралелізм. Дії однієї компоненти системи можуть здійснюватись одночасно з діями інших компонент. В обчислювальній системі, наприклад, під керуванням ЕОМ можуть паралельно діяти такі периферійні пристрої, як пристрої читання, друкувальні пристрої й ін. В економічній системі, в той самий час, виробники поставляють одну продукцію, тоді як продавці збувають іншу, а покупці використовують третю.
Поєднана природа дій у системі створює деякі труднощі при моделюванні. Оскільки компоненти системи взаємодіють необхідне встановлення синхронізації. Пересилання інформації або матеріалів від однієї компоненти до іншої вимагає, щоб дії включених в обмін компонент були синхронізовані за часом. Це може призвести до того, що одна компонента буде чекати другу компоненту. Узгодження за часом дій різноманітних компонент може бути дуже складним, а взаємодії між компонентами, що утворюються в результаті, важкі за описом.
Моделюючі можливості мереж Петрі та їх ефективність при застосуваннях пояснюються, перш за все, тим, що мережа Петрі - це інтеграція графа, якій задає статичні відноше