раздел 2.1) уменьшение длин уплотнительных элементов и увеличение расстояний между ними способствует снижению тепловой напряженности узла уплотнения в целом.
Оценка выражения (2.50) с учетом численных значений (2.35) и (2.49) при , , дает максимальное значение избыточной температуры при движении полосовых источников , а нестационарность от остывания контртела составит .
Таким образом, для многоэлементной уплотнительной системы характерно близкое к стационарному температурное поле. Нестационарность, вызванная температурными вспышками на пятнах контакта и цикличностью движения тепловых источников на один-два порядка меньше среднего уровня поверхностной температуры в зоне трения. Глубина приповерхностного слоя материала, где сосредоточена нестационарность температурного поля, оцениваемая по данным [114, 133] с учетом абсолютного значения избыточной температуры , составляет для полимера , а для контртела (в относительных величинах по отношению к поперечным размерам деталей контактных сопряжений поршневых компрессоров протяженность зоны нестационарности как для полимера, так и для контртела составит ).
Для определения коэффициента распределения стационарных тепловых потоков в сопряжении трех тел (рис. 2.18) необходимо решить двухмерную задачу теплопроводности с условиями первого рода на граничных поверхностях сопряженных тел с теплоизолированными боковыми стенками.
В установившемся режиме трения на поверхности контртела 1 -температура постоянная. Газ, проходя по зазору между контртелом 1 и уплотнительным элементом 2, принимает температуру контртела. Попадая в кольцевой зазор высотой , газ осуществляет конвективный теплообмен между контртелом 1 и корпусом 3.
Таким образом, постановка краевой задачи такова:
,
, (2.51)
где - суммарный коэффициент теплоотдачи от газа в корпус 3; - температура газа в кольцевом зазоре.
Граничные условия к задаче следующие.
1. , , .
2. , , ;
, , ;
, , .
3. , , , .
4. , , ;
, , .
Для участка можно приближенно записать . Подстановка этой зависимости в (2.51) дает важное соотношение:
, (2.52)
где - число Био.
Учитывая малую толщину зазора , примем линейное распределение температуры:
. (2.53)
Для решения поставленной задачи применим метод Фурье, представив, с учетом зависимости (2.52), искомое решение в виде
, (2.54)
где и - решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющие нулевым граничным условиям.
Решения и получим, используя ряды Фурье:
(2.55)
где - собственные числа.
Из граничного условия №3 с учетом (2.55) определим систему для нахождения коэффициентов и :
из ,
(2.56)
из . (2.57)
В уравнении (2.56) выделим правую часть, уточним граничное условие в интервале [0, b] и разложим в ряд Фурье:
Поскольку функция нечетная, то при разложении в ряд Фурье все коэффициенты при обращаются в нуль. Следовательно, требуется определить коэффициенты только при .
Опуская подстановки и выполнение математических операций, представим зависимости для коэффициентов и в виде
На основании установленного поля температур определим тепловые потоки и от контртела 1 и уплотнительного элемента 2 соответственно, направленные в корпус 3 (см. рис. 2.18):
, (2.58)
где
(2.59)
Таким образом, из решения (2.58) видно, что количество тепла, проходящее через элемент 2, не зависит от его длины, а определяется только теплофизическими свойствами материала элемента и градиентом температуры. Коэффициент суммы ряда (рис. 2.19) учитывает уменьшение количества тепла , прошедшего через элемент 2, за счет его охлаждения в кольцевом зазоре высотой .
Как и в случае нестационарного температурного поля в зоне трения, так и в стационарном тепловом режиме количество тепла, поступившего в уплотнительный элемент 2, весьма незначительно (рис. 2.20). Для характерных геометрических параметров бессмазочных уплотнений поршневых компрессоров и относительная доля тепла составляет .
Продолжая анализ модели, составим расчетную схему определения коэффициента теплоотдачи в кольцевом зазоре высотой и протяженностью . Газ, находящийся в зазоре между телами 1 и 3, при возвратно-поступательном движении одного из тел приобретает вращательное, вихревое движение. Время пребывания данного макрообъема газа в этом зазоре значительно превышает время , необходимое потоку для преодоления расстояния , что приводит к значительной интенсификации теплообмена между телами 1 и 3. Расчетная величина коэффициента теплоотдачи от вращающегося газового слоя к корпусу 3 представляется в виде
, (2.60)
где и - коэффициенты, характеризирующие увеличение коэффициента теплоотдачи за счет фрикционного и вращательного течений в зазоре; - коэффициент теплопроводности газа; - радиационная составляющая коэффициента теплоотдачи [70, 80].
Коэффициенты и оцениваются на основании подхода, предложенного в работе [107], для условий потенциальности вращательного движения газа в периоды между перекладками направления движения контртела
, (2.61)
. (2.62)
Отметим, что если принять коэффициенты , то оценка зависимости (2.60) дает , а на долю приходится 10-40%, что не позволяет пренебречь теплообменом за счет излучения. Экспериментальные исследования температурных полей в деталях БМУ дают соотношение температур в кольцевом зазоре на поверхности тел 1 и 3 как , что с учетом зависимости (2.52) приводит к достаточно интенсивному коэффициенту теплоотдачи ().
Таким образом, для рассматриваемого ряда полимерных материалов [14, 124] поверхностная температура может быть определена из решения стационарной задачи теплопроводности между деталями БМУ при известном распределении суммарной тепловой мощности в зоне трения.
Удельная тепловая мощность, генерир