РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА СТОХАСТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОЦЕСІВ ВІДТВОРЕННЯ ТА СТРАХОВИХ РЕЗЕРВІВ
ДЛЯ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПІДПРИЄМСТВА
2.1. Задачі та вибір моделі оптимізації процесів відтворення у сільському господарстві
Розробці моделей оптимізації в економіці присвячені сучасні роботи провідних фахівців [97-104]. Коливання показників сільськогосподарського виробництва, які обумовлені впливом випадкових факторів, вимагають стохастичної постановки економіко-математичних задач оптимізації сільськогосподарського виробництва, реалізація якої дозволила б отримати оптимальне рішення, що відповідає характеру зміни випадкових величин - параметрів моделі. На відміну від детермінованих моделей, стохастичні більш відповідають об'єктивним умовам сільськогосподарського виробництва. Стохастичному моделюванню присвячені роботи [105-121].
Задачі аналізу та планування сільськогосподарського виробництва в умовах неповної інформації можна класифікувати за наступними ознаками:
за економічним змістом моделі; за інформаційною структурою; за формальними математичними моделями та методами рішення, які можуть бути одноетапні детерміновані, одноетапні з ймовірнісними обмеженнями, двухетапні.
Одноетапна постановка задачі стохастичного програмування формулюється наступним чином. Потрібно знайти максимум функції
за умов , (2.1)
де А - матриця техніко-економічних коефіцієнтів, яка має розмірність m?n,
Х - інтенсивності, які треба знайти;
- вектор математичних сподівань коефіцієнтів цільової функції;
b - вектор обсягів обмежень розмірності m;
рі - порогова ймовірність в і-му обмеженні.
Вирішення таких стохастичних задач може бути знайдено двома підходами. Згідно одному з них, потрібно окремо вивчити випадкові елементи задачі, в результаті чого можна перейти до вирішення результуючої нестохастичної задачі лінійного програмування. Найбільш вживані підходи при цьому - заміна випадкової величини математичним сподіванням, або вирішення задачі у песимістичних оцінках (тобто оцінка найгіршого варіанту - песимістичного прогнозу). Другий підхід базується на тому, що з множини припустимих , які задовольняють умовам з імовірністю р, обираються Х, до яких знаходиться поправка до рішення з урахуванням випадкових елементів А, В, С. Моделі такого типу є одноетапними задачами стохастичного програмування, які відрізняються від детермінованих задач лінійного програмування лише вимогою виконання сукупності лінійних обмежень, не менших за порогову ймовірність .
При одноетапній жорсткій постановці задачі (2.1) розглядаються математичні сподівання випадкових величин. Потрібно знайти
за умови обмежень (2.2)
Задачі з ймовірнісними обмеженнями є розвитком жорсткої постановки для випадку, коли невиконання окремих вимог з ймовірністю може бути задано для кожного обмеження окремо. Це означає, що ступінь недотримань балансів кожного з ресурсів чи продуктів оцінюється по-різному.
На більший ризик нестачі (відповідно вибір меншого значення ймовірності рi) можна йти по тих видах ресурсів чи продуктів, по яких очікуються відносно менші втрати ефекту.
В реальних задачах об'єктивною основою для вибору порогових ймовірностей рi можуть бути, наприклад, досягнення аграрної ризикології [84,85].
Розповсюджено також підхід, при якому проводять подвійну оцінку обмежень в результаті попереднього рішення детермінованої задачі.
Одним з методів вирішення цих задач є метод "песимістичного прогнозу", при якому застосовують песимістичні оцінки розвитку подій. При цьому обирають такі песимістичні зношення (, ), для яких заздалегідь відомо, що за умови виконується співвідношення для всіх можливих значень ().
Отримані значення можуть бути взяті за те початкове рішення, яке потім можна поліпшити, застосовуючи певні методи.
Як відомо [30], в загальному випадку для отримання оптимального рішення не можна заміняти випадкові величини їх математичними сподіваннями, тільки для випадку, коли стохастичним є лише вектор обмежень b , отримані умови тотожності рішень початкової задачі та задачі, в якій вектор b замінено на .
При двухетапній постановці рішення стохастичної задачі проводиться в два етапи. Перший етап полягає у вирішенні початкової задачі при деяких значеннях випадкових величин А та b (наприклад та ).
Далі для отриманого рішення перевіряється умова для всіх можливих А та b та неприпустимість вектору компенсується вектором , який вводиться у лінійну форму з вектором . Оскільки крім CX необхідно мінімізувати очікувану додаткову , на другому етапі вивчається спеціальний випадок задачі визначення
з обмеженнями , , ,
де А - випадкова матриця m?n1 з відомим розподілом;
В - відома матриця m?n2 ;
та - n1 та n2 - вимірні вектори;
b- випадковий m-вимірний вектор з відомим розподілом.
Додаткове припущення полягає в тому, що співвідношення повинно виконуватись вектором (,) незалежно від того, які () обираються з множини їх значень.
Якщо кількість можливих значень () кінцева та дорівнює , стохастична задача вирішується як звичайна задача лінійного програмування: необхідно знайти вектор , який максимізує лінійну форму (або ) та задовольняє обмеженням:
..........
..........
,
де r - номер можливої комбінації значень А та В, що з'являються з деякою ймовірністю (r = 1,..,n).
Щодо об'єкта моделювання, то в зв'язку з переходом до ринкових умов та зростанням конкуренції, він поступово пересувається від адміністративних одиниць (областей, районів) до окремих господарств, оскільки у результатах оптимізації сільськогосподарського виробництва зацікавлені перш за все господарства-виробники. Однак внаслідок відсутності статистичних даних по окремих господарствах для аналізу та прогнозування беруться наявні дані по районах.
Не д