РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ ОБОРУДОВАНИЕ И
МАТЕРИАЛЫ
Методическим обеспечением работы являются стандартные и специально изготовленные приборы, и оборудование для выполнения исследований. Так для исследования влияния инерционного потока энергии на эффективность уплотнения бетонных смесей при оптимальном управлении формованием разработана специальная установка. Для исследований по оптимальному управлению формованием принята методика, широко применяемая в "теории оптимального управления".
2.1. Методика исследования по оптимальному управлению формованием
При разработке теоретических основ оптимального управления процессом формования железобетонных изделий нами использованы современные достижения науки в этой области. За основу приняты следующие положения.
Каждую систему управления схематически можно представить объектом управления А и некоторым устройством В, управляющим объектом А. Структурная схема этого управления приведена на рис. 2.1 [15].
Состояние объекта А (в нашем случае уплотняемая бетонная смесь) определяется некоторым количеством n чисел Х1,Х2,...,Хn, которые называются фазовыми координатами объекта. В нашем случае фазовые координаты - это скорость удаления воздуха из уплотняемой бетонной смеси, изменение ее объема. Движение объекта (процесс уплотнения бетонной смеси) состоит в том, что его состояние изменяется во времени, т.е. величины Х1,Х2,...,Хn являются функциями времени t. Эти величины иногда называют выходными сигналами системы. Для сокращения записи часто пользуются вектором в n-мерном пространстве:
.
Вектор является выходным сигналом (выходом) системы (уплотняемой бетонной смеси) или фазовым состоянием системы, а пространство - фазовым пространством [117].
Движение объекта А (процесс уплотнения бетонной смеси) осуществляется не произвольно, а при помощи активного действия на него управляющего устройства В (виброустройство, вибростол, виброплощадка и др.), которое производит определенное количество r сигналов И1,И2,...,Иr (импульсов интенсивности) и направляет их в объект управления А (в уплотняемую бетонную смесь), влияя тем самым на движение последнего. Числа И1,И2,...,Иr называются управляющими параметрами или просто управлениями.
Рис. 2.1. Структурная схема управления объектом
(процессом уплотнения бетонной смеси).
Управления И1,И2,...,Иr, как и фазовые координаты системы, являются функциями времени t. Для удобства параметры управления обычно считают компонентами некоторого вектора :
.
Этот вектор называется векторной функцией управления, или векторным управлением. Вектор называют также входным сигналом (входом) по отношению к объекту А [19].
В дальнейшем будем считать, что фазовое состояние (скорость удаления воздуха, объем уплотняемой бетонной смеси) объекта управления А (уплотняемой бетонной смеси) в произвольный момент времени >определяется полностью и однозначно по его известному начальному состоянию и управлению при .
В "теории оптимального управления" векторные функции и , называют процессом управления. На рис. 2.1 показано только условное обозначение объекта управления А и управляющего устройства В и не отображено их внутреннее устройство. Между тем в каждом конкретном случае такие характеристики систем должны быть известными.
С математической точки зрения внутреннее устройство объекта управления - это уравнения движения данного объекта. Для различных систем соответствующие уравнения имеют различную природу, т.е. это - алгебраические, дифференциальные, интегральные уравнения. В дальнейшем под словами "заданный объект управления" будем понимать известный способ преобразования входного сигнала в выходной . Отмеченную закономерность преобразования сигналов называют уравнением объекта, оператором объекта и т.п.
Широко распространенные непрерывные системы управления имеют объекты, описывающиеся обыкновенными дифференциальными уравнениями вида [4]:
(2.1)
где F1, F2,..., Fn - некоторые функции, характеризуемые внутренним строением объекта управления.
Такие системы называются системами с сосредоточенными параметрами. Системы управления, объекты которых описываются при помощи дифференциальных уравнений в частных производных, называют системами с распределенными параметрами.
Искомые управления должны обеспечивать экстремум некоторых функций или функционалов, определенных на множестве допустимых траекторий и управлений. В общем случае, эти функции и функционалы представляют собой определенные характеристики объекта управления (уплотняемой бетонной смеси). Как было отмечено выше - это время перехода системы из одного состояния в другое, объем уплотняемой бетонной смеси, скорость удаления воды и воздуха из уплотняемой бетонной смеси, экономический показатель производства и т.д. Это критерии качества объекта управления или критерии оптимальности.
Задача управляющего устройства или в целом системы управления состоит в приведении объекта управления в требуемое состояние (получение бетона высокого качества за счет надлежащего уплотнения бетонной смеси). Выполнение этой задачи может осуществляться различными путями, т.е. существует несколько управлений и соответствующих им траекторий , приводящих систему (уплотняемую бетонную смесь) к одному и тому же требуемому состоянию. Однако, задача управления этим не ограничивается. В большинстве случаев из множества возможных управлений , приводящих объект управления к требуемому состоянию, нужно выбрать те управления , которые выполняют свою функцию наилучшим способом. В одном случае наилучший способ управления заключается в быстрейшем приведении системы к заданному состоянию, в другом - это связывается с минимизацией энергии управления, в третьем - это минимизация отклонения фазо