РАЗДЕЛ 2
МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ОРГАНИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКОВ
Электронные явления в вырожденных проводниках на основе тетратиафульвалена,
обладающих слоистой структурой, уже более 15 лет интенсивно исследуются. В этом
разделе мы рассмотрим в квазиклассическом приближении гальваномагнитные явления
в слоистых проводниках с квазидвумерным электронным энергетическим спектром
произвольного вида, помещенных в классически сильное магнитное поле, когда
расстояние между квантовыми уровнями энергии носителей заряда много меньше
температурного размытия фермиевской функции их распределения. Для анализа
электронных процессов в этих проводниках вполне пригодны достаточно
обоснованные для металлов методы исследования электронного энергетического
спектра. Плотность электрического тока найдем с помощью решения кинетического
уравнения Больцмана для функции распределения носителей заряда.
Электропроводность вдоль нормали к слоям перечисленных в разделе 1 комплексов с
переносом заряда значительно меньше электропроводности вдоль слоев , так что
распределение скоростей носителей заряда с энергий Ферми резко анизотропно.
Максимальная скорость вдоль нормали к слоям много меньше характерной скорости
вдоль слоев , а параметр квазидвумерности электронного энергетического спектра
с достаточной степенью точности можно определить с помощью отношения .
Энергия электронов проводимости в слоистых проводников слабо зависит от
проекции импульса и может быт представлена в виде быстросходящего ряда
(2.1)
.
В таком виде энергия удовлетворяет условию эрмитовости гамильтониана для
квазичастиц, несущих заряд.
Ниже мы будем полагать функции произвольными, однако достаточно быстро
убывающими с ростом номера , так что их максимальные значения с на поверхности
Ферми удовлетворяют соотношениям .
2.1. Тензор электропроводности слоистых проводников
Для нахождения связи плотности тока
, (2.2)
с электрическим полем необходимо найти решение кинетического уравнения для
функции распределения электронов .
Как известно, состояние электронов проводимости характеризуется функциями
распределения, имеющими смысл плотности электронов в данной зоне. Согласно
теореме Лиувилля, изменение функции распределения во времени равно нулю , и,
лишь столкновения электрона с другими электронами и фононами, а также рассеяния
на дефектах кристалла нарушают это условие, а мерой нарушения служит «интеграл
столкновений», т.е.
. (2.3)
Первые два слагаемые в левой стороне кинетического уравнения (2.3) учитывают
эффекты временной и пространственной дисперсии кинетических коэффициентов. Мы
ограничиваемся статическим и пространственно однородным случаями, поэтому эти
слагаемые можно опустить.
Интеграл столкновений описывает изменение функции распределения за счет прихода
электронов в состояние с импульсом при рассеяния из всех других состояний с
импульсом , а также за счет ухода электронов из состояния путем рассеяния во
все другие состояния . Причем каждый процесс может произойти, если в начальном
состояние есть электрон, а конечное состояние не заполнено (принцип Паули).
Таким образом, если обозначим через индивидуальную вероятность в единицу
времени перехода электрона из состояния в состояние , содержащихся в элементе
объема в импульсном пространстве в результате рассеяния, то интеграл
столкновения запишется в виде [99,112]
. (2.4)
Так же, как и в случае обычных металлов, условия сильного магнитного поля
достижимо лишь в области достаточно низких температур, когда электроны
проводимости упруго рассеиваются в основном на примесных атомах либо других
дефектах кристалла, поскольку при понижении температуры рассеяние на тепловых
колебаниях становится все более слабым, так как число фононов пропорционально и
убывает с понижением температуры, тогда как ни концентрация примесей, ни
взаимодействие между электроном и примесью с изменением температуры не меняются
сколько-нибудь существенно.
Равновесная функция распределения , зависящая лишь от энергии, обращает в нуль
интеграл столкновений (принцип детального равновесия – число прямых переходов
равно числу обратных переходов электронов). Здесь температура в энергетических
единицах; - химический потенциал, равный при . Исходя из этого, для
коэффициентов и , характеризующих темп рассеяния устанавливается связь: .
Видно, что рассеяние с увеличением энергии менее вероятно, чем с уменьшением
ее. При упругом рассеянии, когда энергия квазичастицы не изменяется, эти
коэффициенты симметричны .
Предположение об упругости рассеяния выражается, кроме того, тем, что и ,
фигурирующие в интеграле столкновений, отличны от нуля лишь при . В то же время
интегралы от них должны быть отличны от нуля. Этим требованиям можно
удовлетворить, полагая
. (2.5)
Для вычисления надо задать конкретный механизм упругого рассеяния - природу
рассеивателей и их энергию взаимодействия с носителями заряда. Если
концентрация примесей достаточно мала, а потенциал , описывающий взаимодействие
между электроном и примесью является достаточно слабым и короткодействующим, то
справедливо борновское приближение. В этом приближении , где концентрации
примесных атомов, а матричный элемент в волновых функциях электрона.
Для вероятности рассеяния в этом приближении получим
; (2.6)
где интегрирование идет по изоэнергетической поверхности ; плотность состояния
электронов проводимости, а элемент площади изоэнергетической поверхности.
Благодаря симметричности , в выражении для интеграла столкновений (2.4)
отсутствуют квадратичные члены , и ин
- Київ+380960830922