РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ «ИНВЕРТОР-АСИНХРОННЫЙ
ДВИГАТЕЛЬ» В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЯ СТРУКТУРЫ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2.1 Анализ методов аналитических исследований электромагнитных процессов в
системе «инвертор – асинхронный двигатель» при «полном» управлении
Анализ известных методов исследования системы АИН-ТАД дан в [24, 51, 60-62, 64,
65, 69, 71-73, 81-83, 101]. Согласно этим литературным данным наиболее общим
является метод «припасовывания» или иначе метод «кусочно-линейной
аппроксимации» [24, 53, 62, 69, 72,81]. Метод кусочно-линейной аппроксимации
дает полное представление об электромагнитных процессах, протекающих в системе
«инвертор - двигатель». Суть этого метода заключается в следующем.
Исследователем составляются и решаются уравнения, описывающие систему, на
последовательности интервалов между переключениями вентилей с приравниванием
(припасовыванием) конечных значений параметров предыдущего интервала начальным
значениям на последующем интервале. При этом используют как классический анализ
временных функций с помощью линейных дифференциальных уравнений, так и
преобразование Лапласа. Поскольку метод припасовывания трудоемок, двигатель в
аналитических расчетах иногда упрощенно представляют активно-индуктивной
нагрузкой, что, однако, не обеспечивает высокой точности результатов при
определении токов во вращающемся асинхронном двигателе. Но, при расчетах
заторможенного двигателя при параметрах схемы замещения короткого замыкания
точность результатов достаточно высока.
Высокую точность дает аналитическое описание двигателя при помощи уравнений
Максвелла для трехфазных обмоток, которые сводят к уравнениям Парка или Крона в
двух осях, т.е. трехфазную машину заменяют эквивалентной двухфазной [59, 61,
73]. Решение уравнений выполняется при помощи компьютера.
Сокращение математических операций дает использование переключающих функций
[91, 124]. Переключающие или коммутационные функции кусочно-постоянны при
неизменной структуре системы АИН-ТАД и изменяют свои значения скачком в момент
изменения состояния вентилей преобразователя. Для многофазной системы вводят
обобщенный вектор переключающих функций аналогично [51, 60, 64, 68, 82],
например, при
6-ступенчатой форме кривой напряжения обобщенный вектор выходного напряжения
инвертора будет:
, (2.1)
где Ua, Uв, Uс - мгновенные значения фазных напряжений ТАД на рассматриваемом
интервале при соединении обмоток в звезду;
- единичный вектор поворота;
S - индекс принадлежности параметра к статору ТАД;
r - индекс принадлежности параметра к ротору ТАД.
В общем случае для n-го интервала обобщенный вектор напряжения
где
- шаговая функция с начальным положением N0 при 6 ступенчатой форме кривой
выходного напряжения АИН.
Аналогичным образом определяются обобщенные вектора токов статора и ротора
двигателя, которые находятся из решения уравнений, описывающих систему АИН-ТАД.
Мгновенные значения фазных токов статора определяются с помощью следующих
выражений:
, (2.2)
где
Re – действующая часть комплексного числа;
Im – мнимая часть комплексного числа.
Электромагнитные процессы в ТАД с короткозамкнутым ротором описываются
следующими дифференциальными уравнениями в системе координат неподвижной
относительно статора.
, (2.3)
где Rs, xs - активное и индуктивное сопротивления фазы статора по Т-образной
схеме замещения;
Rr, xr - приведенные сопротивления ротора;
xm- индуктивное сопротивление намагничивающего контура;
fs = f1- частота тока статора по первой гармонической;
- независимая переменная;
s - скольжение.
При использовании переключающих функций и обобщенных векторов достаточно найти
решение только на одном интервале, на других интервалах модули обобщенных
векторов неизменны, но повернуты на угол, определяемый шаговой функцией. Это
существенно упрощает расчеты.
При нахождении решения для обобщенных векторов используют либо метод прямого
интегрирования уравнений, описывающих систему АИН-ТАД, либо метод гармонических
составляющих.
Метод прямого интегрирования уравнений (2.3) при питании двигателя напряжением
6-ступенчатой формы на интервале , где дает следующие результаты [24, 59, 62,
81]:
; (2.4)
, (2.5)
где Ud - среднее значение напряжения питания инвертора
;
;
;
;
;
;
;
;
.
По методу гармонических составляющих 6-ступенчатое фазное напряжение
разлагается в ряд Фурье:
;
, n = 0,1,2,3…
или в векторной форме с учетом расположения начала координат (начало координат
в ):
. (2.6)
Откуда вектор первой гармоники напряжения
; (2.7)
где - амплитуда первой гармоники напряжения.
Далее каждую гармоническую составляющую рассматривают отдельно, используя
принцип суперпозиции, - по схемам замещения для каждой гармонической находят
токи. В частности, вектор тока первой гармонической:
, (2.8)
где - амплитуда первой гармонической тока;
- полное сопротивление первой гармонической;
- угол между векторами тока и напряжения первой гармонической;
, (2.9)
. (2.10)
Суммируя токи всех гармонических составляющих находят полный ток двигателя. С
целью упрощения расчетов на практике обычно ограничиваются числом гармоник до
7.
Более рациональным представляется упрощение другого рода, основанное на
представлении полного напряжения и полного тока двумя составляющими -
синусоидальной (первая гармоническая) и несинусоидальной (сумма всех высших
гармонических) [51,64]:
, (2.11)
где , а определяется выражением (2.7), тогда вектор суммы высших гармонических
. (2.12)
Аналогичным образом для тока:
, (2.13)
где определяется согласно (2.8).
Для определения составляющей тока от высших гармоническ
- Київ+380960830922