РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ МАГНІТНОГО СТАНУ АДЕП
2.1. Система координат та вихідні допущення
До математичної моделі АДЕП входять рівняння електричної рівноваги контурів обмоток статора і ротора та рівняння, що описують магнітний стан. До останніх входять НС, створювані усіма контурами. Форма запису цих рівнянь залежить від вибраної системи координатних осей. Питання раціонального їх вибору для трифазних асинхронних машин розглянуто в [57]. Воно має принципове значення, тому що від розв'язання цього питання залежить не тільки ефективність розробленої математичної моделі АДЕП, але й коло розв'язуваних на її основі задач.
Очевидно, що найбільш повно відобразити реальні процеси, що мають місце в АДЕП, можна у фізичних координатах. Однак у більшості важливих для практики задач доцільно скористатись перетворенням координат, які значно спрощують алгоритм розрахунку, хоча й не дозволяють розраховувати струми в окремих стрижнях ротора. Основною задачею перетворення координат є вилучення з рівнянь електричної рівноваги кута повороту ротора; при цьому потокозчеплення будуть залежати лише від струмів.
Для трифазних АМ загальнопромислового призначення найчастіше застосовують систему ортогональних осей x, y, z, які синхронно обертаються з робочим полем, а також, так званих, загальмованих трифазних осей, в якій одна з обмоток (статора або ротора) не перетворюється, а інша перетворюється до трифазної загальмованої. Зазначені системи координатних осей вимагають допущення про гармонічний розподіл НС контурів, які перетворюються. Однак статор АДЕП має електричну й магнітну несиметрії, тому застосувати вищезгадані перетворення неможливо.
Оскільки ротор АДЕП симетричний як в електричному, так і в магнітному відношеннях, і в АДЕП, як правило, немає потреби у визначенні струмів в окремих стрижнях, то його КЗ обмотку можна замінити двома еквівалентними ортогональними КЗ контурами, які розташовані по поздовжній (d) та поперечній (q) осях, як прийнято в явнополюсних синхронних машинах [12, 98, 100]. Зокрема, якщо припустити, що в АДЕП рухаються полюси відносно нерухомого циліндричного елемента з симетричною обмоткою, то такий АДЕП за конструкцією аналогічний до оберненої синхронної машини, обмотка збудження якої живиться змінним струмом. Застосування осей d, q дає змогу максимально спростити систему рівнянь електричної рівноваги.
В основу математичної моделі АДЕП покладемо допущення, еквівалентні прийнятим у [103], які дозволяють врахувати насичення ділянок магнітопровода та несинусоїдність розподілу НС обмоток уздовж полюсної поділки. Сформулюємо ці допущення :
а) робоче магнітне поле машини - плоскопаралельне;
б) індукція робочого магнітного поля під сусідніми полюсами для довільної пари точок, що віддалені між собою на полюсну поділку, відрізняється тільки знаком;
в) нехтуємо взаємним впливом потоків розсіяння обмотки ротора та робочого магнітного потоку; потокозчеплення обмоток ротора є сумою робочих потокозчеплень і потокозчеплень розсіяння; потокозчеплення розсіяння обмоток ротора залежать тільки від струмів обмоток ротора;
г) розрахунок характеристик намагнічування окремих ділянок магнітного кола АДЕП проводимо за основною кривою намагнічування; для розрахунку усталених режимів втрати в сталі враховуються за методом питомих втрат в об'ємі магнітопроводу;
д) обмотки ротора замінюємо еквівалентними синусоїдно розподіленими обмотками, розташованими по осях d і q;
е) НС ротора вважаємо зосередженою на внутрішній поверхні статора;
є) зубцевий шар ротора заміняємо розрахунковим однорідним шаром, характеристика намагнічування якого в радіальному напрямі збігається з характеристикою намагнічування реального зубцевого шару;
ж) нехтуємо поперечними струмами ротора, тобто вважаємо, що КЗ клітка ротора є ідеально ізольована від осердя ротора.
2.2. Заступна схема магнітопроводу
Математичну модель магнітного стану АДЕП розглянемо на прикладі двополюсного двигуна, ескіз магнітної системи якого наведений на рис. 2.1.
Рис.2.1. Ескіз магнітної системи АДЕП:
1 - лист статора; 2 - КЗ виток;
3 - обмотка збудження; 4 - магнітний шунт;
5 - лист ротора; 6 - КЗ обмотка ротора.
Для аналізу магнітного кола використаємо заступну схему з зосередженими параметрами [102]. З цією метою магнітне коло АДЕП умовно розділимо на окремі ділянки, в межах яких поле вважатимемо однорідним. Ділянкам магнітопроводу з електротехнічної сталі та зубцевому шару ротора на заступній схемі відповідатимуть нелінійні елементи, які задані характеристиками як залежностями СМН від магнітних потоків. Ділянкам магнітного кола, що не містять електротехнічної сталі, на заступній схемі відповідатимуть постійні магнітні опори, які позначимо для повітряного проміжку між статором і ротором - , для повітряного проміжку стику шунт - полюсний наконечник - , для паза з КЗ витком - .
Ротор з повітряним проміжком радіальними площинами розбиваємо на сектори. Повітряний проміжок і зубцевий шар кожного сектора на заступній схемі зображається віткою з послідовно з'єднаними магнітним опором , НС ротора , та нелінійним елементом, заданим характеристикою , де та - СМН в зубцевій зоні і магнітний потік у повітряному проміжку для цього сектора. Між цими вітками розташовані нелінійні елементи, задані характеристиками , де та - СМН і магнітний потік ярма ротора у цьому секторі.
Магнітний шунт розбивається цими ж площинами на сектори, яким на заступній схемі відповідають нелінійні елементи, задані характеристиками , де та - СМН і магнітний потік даної частини шунта. Принцип розбиття частини ротора з магнітним шунтом, ілюструється рис.2.2.
Якщо частину ротора з повітряним проміжком, що знаходиться під магнітним шунтом, разом з шунтом розбити на k секторів, то заступна схема цього фрагменту магнітної системи АДЕП має вигляд, зображений на рис.2.3. Тут , та - магнітні потоки у вітках заступної схеми, які відносяться відповідно до повітряного проміжку, ярма ротора і шунта