Розв’язування текстових задач арифметичними способами в основній школі

РОЗДІЛ 2
МЕТОДИКА НАВЧАННЯ УЧНІВ РОЗВ’ЯЗУВАННЮ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНИМИ СПОСОБАМИ В
ОСНОВНІЙ ШКОЛІ
2.1. Методичні вимоги до навчання учнів розв’язуванню текстових задач
арифметичними способами в основній школі
У попередніх параграфах зазначалося, що текстові задачі, які розв’язуються
арифметичними способами, були традиційним навчальним матеріалом вітчизняної
шкільної математики. До середини ХХ ст. склалась певна типологія таких задач і
методика їх розв’язування.
Історичний огляд, проведений в п.1.1 і 1.2, показав, що розробці методичних
рекомендацій, пов’язаних із розв’язуванням текстових задач арифметичними
способами, присвятили свої праці багато видатних російських і українських
математиків та методистів. Значна частина з даних ними рекомендацій не втратила
своєї доцільності й нині.
Проте використання на практиці розроблених методик мало ряд суттєвих недоліків.
Іноді, намагаючись прискорити процес навчання, вчителі просто „натаскували”
учнів на типові способи. Про таку практику І.В.Арнольд [9] писав, що навчання
розв’язуванню типових задач майже завжди зводиться до рецептури і пасивного
запам’ятовування учнями невеликої кількості стандартних прийомів розв’язування
задач певного типу. Кількість задач, які учні розв’язують справді самостійно, з
тим напруженням думки, яке і повинно стати джерелом корисності процесу
розв’язування задачі, мізерна.
Невдала практика використання навіть досконалих методик може призвести до
негативних наслідків. Методики ж того часу мали певні вади: типи задач
вивчалися відокремлено, не порівнювалися різні способи, задачі не було
розміщено в порядку наростання складності структури й способів розв’язування. І
хоча в жодній із них не вимагалося розв’язувати задачі, „натаскуючи” учнів на
певні схеми, все ж хибні дії вчителів на практиці привели багатьох методистів
до думки про недоцільність і навіть шкідливість розв’язування задач
арифметичними способами в основній школі.
Тому, створюючи сучасну методику навчання учнів розв’язуванню текстових задач
арифметичними способами, слід врахувати кращі досягнення методичної думки
минулого, взявши до уваги недоліки її практичного застосування.
Досліджуючи умови ефективності методики навчання учнів розв’язуванню задач,
З.І.Слєпкань [232] вказує на необхідність комплексного підходу до навчального
процесу. Це означає, що має чітко визначатися мета навчання учнів розв’язуванню
задач певного виду чи оволодіння певним методом, ретельно розроблятися система
задач, які будуть розв’язуватися в класі і пропонуватись як домашнє завдання,
мають доцільно вибиратися методи, організаційні форми роботи на уроці, засоби
навчання, здійснюватися контроль стану сприймання учнями методів і способів
розв’язування, набутих ними навичок і вмінь.
Оскільки текстові задачі в шкільній математиці існують не ізольовано від решти
навчального матеріалу, то найперше слід звернути увагу на теоретичний матеріал,
який вивчається в той чи інший період.
Взявши до уваги зв’язок із теорією, можна виділити такі етапи використання
арифметичних способів розв’язування текстових задач в основній школі:
початок 5-го класу – узагальнення та систематизація знань про текстову задачу,
її елементи, етапи і способи розв’язування, навичок і вмінь з розв’язування
текстових задач, отриманих у початковій школі;
5-6-ті класи – розширення та поглиблення знань учнів про арифметичні способи та
їх розвиток; формування загальних підходів із розв’язування будь-яких текстових
задач; ознайомлення з поняттями „модель” і „моделювання”; пропедевтика методу
рівнянь;
7-9-ті класи – використання розв’язування текстових задач арифметичними
способами під час засвоєння етапів методу рівнянь та для розкриття зв’язків
математики з різними природничими дисциплінами.
Одним із першочергових завдань у ході розробки сучасної методики розв’язування
задач арифметичними способами, на наш погляд, є позитивне вирішення питання про
типізацію текстових задач.
Проведення експериментального навчання в школах м. Києва переконало нас у
необхідності відмови від змішаного порядку в розміщенні задач, споріднених за
математичним змістом, способом розв’язування чи сюжетом. Навіть у вчителя
високої кваліфікації іноді виникають труднощі при намаганні встановити
необхідний порядок розв'язування задач. Часто задачі з підручника розв’язуються
підряд. Тому кожен раз учень має розв’язувати нову проблему і сприймати задачі
як розрізнені елементи навчального матеріалу (в кращому разі найдосвідченіші
вчителі пов'язують задачі 2-3-х уроків).
Коли вчитель не бачить всього масиву споріднених задач певного типу, то йому
часто буває досить важко визначити призначення кожної конкретної задачі. Якщо ж
при первинному вивченні розміщувати в підручниках споріднені задачі по групах з
різними варіаціями сюжетів і ускладнень, порівнянюючи їх між собою та з
задачами інших груп (для кращого усвідомлення характерних особливостей певної
групи), то це буде допомагати вчителю визначати місце кожної задачі в
навчальному процесі для всього класу в цілому і для індивідуального руху
кожного учня окремо (для одного учня задача буде використана як тренувальна
вправа, а для іншого ця сама задача може стати проблемною ситуацією).
Вивчення задач одного типу групами надає можливість учням засвоювати не тільки
певний типовий спосіб, але і допомагає їм в отриманні та розвитку навичок і
вмінь алгоритмічної діяльності. На подальших уроках повернення до вже вивчених
типів задач і порівняння їх із новими типами для визначення спільних і
відмінних рис математичної структури чи способів розв’язування сприятиме
розвитку елементів евристичної діяльності.
У 60-ті роки змішаний поряд