ГЛАВА 2
Анализ полей круглого оптического волокна с анизотропией
2.1. Собственные моды анизотропного оптического волокна
В невозмущенном оптическом волокне с идеально круглым поперечным сечением
значения постоянных распространения собственных мод определяется из решения
векторного волнового уравнения [71]:
, (2.1)
В слабо направляющих волокнах последним членом в левой части уравнения (2.1),
как правило, пренебрегают, переходя к решению скалярного волнового уравнения:
. (2.2)
Учет градиентного слагаемого в уравнении (2.1) чрезвычайно усложняет анализ,
однако в слабо направляющем анизотропном волокне с идеально круглым поперечным
сечением это можно сделать по теории возмущений. Будем считать, что материал
оптического волокна обладает материальной анизотропией, так что тензор
диэлектрической проницаемости можно представить в виде и . В случае, когда
главные оси тензора совпадают с осями координат, т.е. тензор является
диагональным: уравнение для поперечных компонент поля (2.1) будет иметь вид
[74]:
, (2.3)
где , . Можно переписать (2.3) и в базисе циркулярных поляризаций:
, (2.4)
где матрица связана с матрицей следующим преобразованием: , где . Уравнение
(2.4) является уравнением на собственные значения оператора . В отсутствие
возмущения одному собственному значению принадлежит несколько собственных
функций. Чтобы определить необходимую структуру основного состояния построим
матрицу оператора в базисе оптических вихрей . Тогда поправки к найдутся из
характеристического уравнения:
. (2.5)
Как показано в работе [74], при разных значениях l для волокон с
параболическим профилем показателя преломления матрица оператора имеет
следующую структуру:
, ; (2.6)
, , (2.7)
где, ,, определены в параграфе 1.2.
Проанализируем моды волокна в случае слабой и сильной анизотропии.
1. Фундаментальная мода, . Собственные вектора можно представить в виде: , =,
при этом выражения для поляризационных поправок имеют вид:
, , (2.8)
так что , что согласуется с результатами работы [71]. Наличие анизотропии
вызывает двулучепреломление основной моды, полностью идентичное действию
сплошного одноосного кристалла на плоскую волну, распространяющуюся
перпендикулярно к оптической оси. В этом частном случае невозможно ввести
понятие слабой или сильной анизотропии.
2. Моды с индексом . Как показано в работе [74], в случае слабой анизотропии
(), где , собственные моды символично можно представить как ,,,, так что они
практически совпадают с собственными модами идеального волокна. Выражения для
поляризационных поправок к постоянной распространения имеют вид:
,
, . (2.9)
В случае сильной анизотропии () собственные моды линейно поляризованы:
, , . (2.10)
Поляризационные поправки имеют вид:
, , , . (2.11)
Волокно с высоким двулучепреломлением поддерживает неизменным линейное
состояние поляризации основной моды даже при относительно сильных внешних
возмущениях. Рассмотрим его действие на линейно поляризованный вихрь.
Если на входном торце волокна поле оптического вихря представлено волновой
функцией , то поле вихря в самом волокне раскладывается в ряд по собственным
модам волокна: , где - весовые коэффициенты моды, которые находятся из условия
. Представляя линейно поляризованный LV вихрь на входном торце в виде
суперпозиции двух вихрей идеального волокна: и разлагая его по собственным
модам группы анизотропного волокна, находим [74]:
. (2.12)
Здесь , , , символом L отмечено, что поле записано в линейном базисе. Для мод ,
тогда как для мод . При этом значения в (2.12) соответствуют значениям ,
вычисленным при i=1,2 и i=3,4, соответственно.
2.2. Коэффициенты возбуждения собственных мод сильно анизотропного волокна
2.2.1 Определение весов собственных мод анизотропного волокна по картине поля
излучения
В главе 1 уже говорилось о методе измерения весов оптических вихрей в круглом
изотропном оптическом волокне по картине излучения [41,44,45]. Он довольно
удобен и имеет в своей основе простые формулы пересчета параметров сердцевины
«анизотропного» вихря в коэффициенты возбуждения составляющих его оптических
вихрей. Однако, когда мы рассматриваем поле излучения оптического волокна с
сильным двулучепреломлением, возникают некоторые трудности в использовании
данного метода. Дело в том, что собственные моды такого волокна однородно
линейно поляризованы вдоль осей анизотропии и для орбитального индекса l>1
содержат вырожденную краевую дислокацию на оси [71,74]. Поэтому раскладывать
«анизотропный» вихрь на оптические вихри нецелесообразно, поскольку собственные
моды волокна уже не являются направляемыми оптическими вихрями. В данном
разделе мы найдем связь между геометрическими параметрами «анизотропного» вихря
и собственными модами анизотропного волокна.
Следует подчеркнуть, что поле излучения оптического волокна с сильной
анизотропией имеет однородную линейную поляризацию в случае, если поляризация
возбуждающего пучка линейна и совпадает с одной из осей анизотропии. Это
преимущество можно использовать для создания датчиков физических величин с
чувствительным элементом в виде такого волокна.
Запишем вид полей собственных мод (называемых LP модами [71]) данного волокна:
, , (2.13)
, ,
где - постоянная распро