РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДІВ ЦИФРОВОЇ ОБРОБКИ
ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАНОГО СИГНАЛУ
2.1 Оцінювання основних характеристик інформаційного сигналу
Аналіз впливу конструктивних і фізичних параметрів трубопроводу з потоком
вимірюваного середовища на вигляд інформаційного сигналу вказує, що об’єкт
дослідження — шумовий сигнал потоку газу — є складним процесом, який залежить
від багатьох факторів [21, 22].
Емпіричні дослідження є основним джерелом об’єктивної інформації про
характеристику процесу. Коректність методу аналізу випадкових процесів, а також
інтерпретація результатів аналізу значною мірою залежать від деяких основних
властивостей процесу, що аналізується [30], такими як:
стаціонарність процесу;
нормальність процесу.
Оцінка згаданих властивостей випадкових процесів проведено для реалізацій
акустичного сигналу при різних режимах протікання газу замірною ділянкою.
Джерелом досліджуваного інформаційного сигналу є пульсації тиску газового
потоку, які мають стохастичний характер. Із збільшенням витрати газового потоку
рівень турбулізації зростає.
Традиційно спосіб оцінювання стаціонарності процесу полягає в розгляді його
фізичної природи. Як показано в [30], якщо фізичні фактори, що визначають
процес, не залежать від часу, то можна без подальшого дослідження вважати такий
процес стаціонарним. Враховуючи те, що процес утворення шумового акустичного
сигналу відбувається під час протікання газу замірною ділянкою із усталеними
фізичними характеристиками (робочий тиск, температура, швидкість потоку,
конструктивні параметри тощо), то можна вважати, що на стаціонарність такого
процесу впливають флуктуації згаданих характеристик. Оскільки статистичні
оцінки є функцією окремих реалізації (дискретизованих інформаційних пакетів),
то можна вважати, що випадковий процес стаціонаризується усередненим значенням
відповідної оцінки (спектру, дисперсії, ентропії) для кожної реалізації [37].
Крім того, для стаціонарного процесу кореляційна функція випадкового сигналу є
функцією зсуву між аргументами [38], що підтверджується результатами
експериментальних досліджень, які подано на рис. 2.1.в. Для перевірки
відповідності оцінок досліджуваного процесу вказаним умовам проводились
вимірювання амплітуди дискретизованих шумових сигналів для незмінного значення
витрати при багатократному повторенні експерименту. Аналіз отриманих
результатів показав відсутність тренду середніх значень, 2–3% відхилення
показів по часу пояснюються вибірковою змінністю оцінок окремих реалізацій.
Таким чином можна вважати, що для даного класу задач процес формування
випадкових сигналів піддається стаціонаризації за рахунок динамічного
усереднення в часі статистичних оцінок, що дозволяє розглядати згаданий процес
як стаціонарний.
Для оцінювання кореляційної функції процесу x(n) розраховано вибіркові
автокореляційні функції акустичного сигналу згідно виразу [30]:
, (2.1)
де — математичне сподівання вибірки x(n):
. (2.2)
Отримані автокореляційні функції процесу подано на рис. 2.1.
Візуально порівнюючи корелограми можна відмітити наступне:
практично відсутня зміна вигляду автокореляційної функції за ансамблем всіх
вибірок;
а)
б)
в)
Рис. 2.1. Автокореляційна функція інформаційного сигналу,
що зареєстрована для витрати а) 2,9 м3/год; б) 9,9 м3/год; в) 6,5 м3/год
значення автокореляційної функції при m = 0 більше нуля cxx(0) > 0 і практично
не змінюється за ансамблем, що доводить те, що дисперсія сигналу додатна і
практично не змінюється на інтервалі вимірювання;
автокореляційна функція сигналів, що досліджуються, має властивість:
|cxx(m)| < cxx(0), (2.3)
що відповідає властивості додатної визначеності;
З метою перевірки нормальності процесу проведено статистичний аналіз випадкових
акустичних коливань, що генеруються контрольованим середовищем під час
протікання замірною ділянкою, в ході якого густина розподілу імовірностей
шумових інформаційних сигналів p(x) оцінювалась шляхом обчислювання імовірності
того, що миттєве значення окремої реалізації x(n) міститься у вузькому
амплітудному інтервалі , центр якого пробігає область значень процесу, з
подальшим діленням на ширину інтервалу [30]:
, (2.4)
де p(xj) — імовірність попадання реалізації x(n) в j-й інтервал,
k(xj) — число спостережень x(n), що попало в j-й інтервал (спостережена частота
j-го інтервалу),
(2.5)
— ширина інтервалу,
N — довжина вибірки, n = 0, 1, …, N – 1,
J — число амплітудних інтервалів,
j — індекс амплітудного інтервалу, j = 0, 1, …, J – 1
Суміщені графіки (гістограми імовірності) розрахованих функцій густини
імовірності та густини імовірності, що відповідає нормальному закону розподілу
випадкової величини із заданими математичним сподіванням та дисперсією Dx,
представлені на рис. 3.2, відображають відносну частоту попадання амплітуди
сигналу в певний амплітудний інтервал .
Рис. 2.2. Графіки функцій густини імовірності
(теоретичної нормальної та експериментальної) інформаційного сигналу,
для витрати: а) 7,8 м3/год; б) 9,9 м3/год; в) 11,5 м3/год
Математичне сподівання шумового процесу визначається як середнє арифметичне
вибірки x(n) (2.2), а дисперсія Dx — як середнє квадрату відхилень вибірки x(n)
від її математичного сподівання [30]:
(2.6)
(2.7)
Візуальна оцінка гістограм абсолютної частоти подій випадкового процесу вказує
на те, що процес відповідає нормальному закону розподілу імовірностей [39].
Точна оцінка відповідності нормальному закону виконана за допомогою критерію .
Використання цього критерію ґрунтується на застосуванні такої міри (статистики)
розходження між теоретичним і емпіричним розподілом, яка наближено відповідає
закону розподілу [30]:
, (2.8)
де Fj — число спосте
- Київ+380960830922