РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ПІДВИЩЕННЯ ІНФОРМАТИВНОСТІ ДАНИХ БАГАТООБ’ЄКТНОЇ ЕКСПЕРТИЗИ
Виділення ПВЯ є однією з найвідповідальніших задач, що, виконуючись на стадії
розробки технологій профвідбору, потребує застосування методу експертних
оцінок. Тому саме на прикладі розв’язання цієї задачі доцільно розглянути
проблеми, що виникають при обробці результатів експертного опитування, та
способи їх вирішення.
2.1. Застосування методу експертних оцінок для виділення професійно важливих
якостей
Механізм виділення ПВЯ полягає у наступному. Групі експертів пред’являється
перелік якостей особистості, заздалегідь підібраних для певної досить широкої
соціально-професійної сфери [17].
Відповідно до методики опитування експерти визначають свою точку зору із
приводу значимості (важливості) тієї або іншої якості для конкретного виду
діяльності, характеризуючи цю якість в -бальній шкалі {0,1,2,…, },, де = 9
відповідає найвищому рівню значимості. Отримані результати групової експертизи
склали деяку сукупність вихідних даних , що зручно представити матрицею
розміром , де – кількість винесених на експертний розгляд якостей, –
чисельність експертів:
(2.1)
де – оцінка важливості -ої якості, виставлена -им експертом. Елементи матриці
можуть приймати значення від 0 до , де .
Потрібно, спираючись на отримані експертні дані, з загальної множини
якостей-претендентів відібрати підмножину якостей , , професійно-важливих для
заданого типу діяльності.
Звичайно розв’язання цієї задачі базується на ранжуванні середніх значень
, , (2.2)
розрахованих для кожної з якостей-претендентів, з наступним виокремленням за
певним критерієм групи якостей, що і утворюють підмножину . Коли ранжування
виконується в порядку зменшення середніх значень, то виокремленню підлягає
група якостей, середні значення котрих мають найнижчі ранги . Іноді, якщо
загальний перелік Я включає в себе кілька груп якостей , кожна з яких – окрема
множина, що є функціональною складовою загальної структури якостей (причому Ж,
, , тобто ), то за обраною методологією у кожній групі виділяються
якості-претенденти з найменшими для цієї групи рангами відповідних середніх
значень.
Найбільш відповідальним моментом цієї методології є вибір критерію, за яким
реалізується виділення з переліку якостей Я підмножини . Найчастіше цей
критерій базується на визначенні порогового рівня , за яким відбувається поділ
елементів ранжованого ряду та утворення двох підмножин і , де зокрема . Питання
визначення порогового рівня досить складне й багатоаспектне [58, 74, 84], один
з найпростіших шляхів його вирішення полягає у побудові кумуляти або емпіричної
функції розподілу значень середнього як випадкової величини та оцінки за цією
функцією розподілу квантилі , значення якої й приймають за пороговий рівень,
тобто . Як відомо [50], квантиллю порядку p, 0
у нашому випадку, або ж, припускаючи, що , маємо: . Часто для визначення порогу
використовують квантиль порядку 3/4, яка зветься квартиллю [74].
Для наочної ілюстрації вибору порогового рівня розглянемо конкретну сукупність
вихідних даних, наведених у табл. 2.1. Маємо М=98, N=19. Після обчислення за
формулою (2.2) середніх та ранжування маємо послідовність якостей ЯR,
розташованих відповідно до рангу їх середніх значень (табл.2.2). За
результатами аналізу ранжованих середніх побудовано емпіричну функцію розподілу
(рис. 2.1), за допомогою якої визначено поріг як квартиль для p=3/4=0,75,
значення якого . В цьому випадку підмножина містить 28 якостей (табл. 2.2, 1 та
2 стовпчики): .
Рис. 2.1. Графік емпіричної функції розподілу середніх
Позитивною рисою наведеної процедури визначення порогу є те, що вона завжди
приводить до певного розв’язку, однак рівень об’єктивації цього розв’язку
вельми низький, фактично маємо довільне задання порогу через відсутність
установленого порядку вибору рівня ймовірності p. Наприклад, якщо задати
p=0,85, визначаємо, що , підмножина скоригується до 15 елементів: . Як бачимо,
подібна процедура визначення порогового рівня вельми суб’єктивна та істотно
залежить від складу даних, що аналізується.
Більш об’єктивним було б задання значення через аналіз особливостей ранжованого
ряду, наприклад, наявність в ньому певних розшарувань елементів на кілька
послідовних рівнів з повільною заміною значень середніх впродовж кожного рівня
та суттєвим зменшенням значень середніх під час переходу з рівня на рівень, як
це зображено на рис. 2.2
Рис. 2.2. Графічна ілюстрація ранжованого ряду середніх
На жаль, суттєвою вадою цього підходу є ненульова ймовірність відсутності
будь-якого розв’язку: в разі монотонного спаду чи зростання значень середніх
розшарування в структурі ранжованого ряду принципово відсутні. Тоді єдино
можливим є застосування першого (квантильного) підходу.
Таблиця 2.1
Результати експертного опитування
та розрахунок середніх, дисперсій та середньо-квадратичних відхилень
(група експертів А)
якості
Експерти
Середні
Дис
персія
СКВ
7
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
5
7
7,842
3,14
1,77
4
7
7,105
3,655
1,91
7
9
7,947
2,386
1,54
5
8
7,263
2,538
1,59
5
9
7,684
2,339