РАЗДЕЛ 2
Нерезонансный метод исследования
2.1. Отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через
сверхпроводящую пленку на подложке. Нормальное падение
Проведем анализ отражательной способности ВТСП пленки на диэлектрической
подложке для произвольных углов падения q в интервале температур, включающем
критическую температуру TC, в частотном диапазоне 40-160 ГГц. Это типичные
частоты микроволнового диапазона. В данном частотном диапазоне проходит граница
применимости сверхпроводника в технике. Это обстоятельство связано с тем, что
поверхностный импеданс имеет квадратичную зависимость от частоты и при более
высоких частотах его значение выше, чем у металлов, например у меди. С другой
стороны, в микроволновом диапазоне мало исследованы такие эффекты, как
проявление флуктуационной проводимости в нормальном состоянии, которые важны в
фундаментальной физике.
Для анализа используем формулы Френеля для комплексных значений показателей
преломления и модель микроволновых свойств ВТСП, основанную на модифицированной
двухжидкостной модели сверхпроводимости [[xlvii],[xlviii]]. Модель основана на
использовании диэлектрической функции сверхпроводящей пленки [[xlix],[l]].
При изучении двухслойной структуры «ВТСП пленка – диэлектрическая подложка»,
удобно использовать "оптическую" терминологию [47,49,[li]]. На рис. 2.1
показано прохождение и отражение волны от данной структуры, где и показатели
преломления пленки и подложки толщиной d1 и d2, соответственно. Хорошо
известно, что при нормальном падении волны, различие между s- (вектор
напряженности электрического поля E перпендикулярен плоскости падения) и
p-поляризованной (вектор E лежит в плоскости падения) волной исчезает.
Рис 2.1. Прохождение и отражение плоской волны в двухслойной структуре
В этом случае выражения для коэффициентов отражения и прохождения, с учетом
интерференции внутри каждого слоя, имеют вид:
, (2.1)
y = kd2p,
где t02 - полный коэффициент прохождения через первый (т.е. сверхпроводящий)
слой с учетом всех переотражений; t02 и r02 - коэффициенты Френеля прохождения
и отражения от второй границы раздела; r02 - коэффициент отражения, учитывающий
интерференцию в результате отражения от последней границы раздела; t20 и r02
вводятся аналогично t02 и r20; k=2p/l, где l длина волны в свободном
пространстве. В большинстве случаев d1
Уравнение (2.1) в случае нормального падения может быть переписано в виде:
, (2.2)
f=kd1n.
Коэффициенты отражения от подложки и прохождения через нее без пленки могут
быть измерены и моделируются с использованием выражения (2.2), полагая толщину
ВТСП пленки d1=0.
Таким образом, значения для действительной и мнимой части диэлектрической
проницаемости подложки eS (или показателя преломления ) могут быть получены
экспериментально. Это важно при исследовании свойств сверхпроводящей пленки на
подложке. Исследовав подложку и получив ее диэлектрическую проницаемость eS,
можно определить свойства самой пленки, напыленной на эту или аналогичную
подложку.
В случае изучения подложки без пленки, уравнения (2.1) преобразуются к виду:
, (2.3)
Для вычисления температурной и частотной зависимостей коэффициентов прохождения
и отражения от изучаемой структуры необходимо знать температурную и частотную
зависимости диэлектрической функции e среды [47,49].
Для ВТСП в нормальном и сверхпроводящем состояниях используются следующие
выражения [47]:
, для TіTC; (2.4)
, для T
состоянии, которая в выражении (2.4) равна
. (2.6)
В соответствии с моделью микроволновых свойств ВТСП [47] проводимость sN и
лондоновская глубина проникновения lL в (2.5) равны
. (2.7)
Здесь lL(0)=lL при T®0, g - число от 1,5 до 2,0. Подход в работе [47]
базируется на модифицированной двухжидкостной модели сверхпроводимости. В ней
учитываются особенности проводимости ВТСП в нормальном состоянии, в том числе и
остаточное сопротивление (параметр a). Зная sN(T) и lL(T), можно вычислить
поверхностный импеданс сверхпроводника по формуле:
, (2.8)
Также можно вычислить диэлектрическую функцию e(T) из (2.5) и (2.4).
Моделирование отражения и прохождения проводились для ВТСП пленки YBa2Cu3O7-d
на подложке из LaAlO3. В нашем случае для моделирования использовались
следующие, типичные для данного сверхпроводника, параметры: TC=91 K; sN(TC)=106
(ОмЧм)-1; g=2,0; lL=150 нм. Температурная зависимость диэлектрической
проницаемости e подложки взята из работы [[lii]].
Рис. 2.2. Зависимость отражения R (a) и фазы fr (б) для диэлектрической LaAlO3
подложки от частоты f при различных углах падения при T=300 K и d2=0,5 мм
На рис. 2.2 представлены расчетные данные коэффициента отражения в терминах
модуля коэффициента отражения, R=пrп2 и фазы, fr, как функции частоты f и угла
падения q0 при 300 K для LaAlO3 подложки толщиной d2=0,5 мм в случае
р-поляризованной волны [[liii]]. Температурная зависимость R не показана из-за
слабой зависимости свойств диэлектрика от температуры. На данном рисунке мы
видим обыкновенную интерференционную картину для малых и умеренных углов
падения. Однако хорошо известная интерференционная картина изменяется при
приближении к углу q0=78°, равному углу Брюстера qB.