розділ 2, співвідношення (2.1)). Виходячи з цього, у двовимірних розподілах матричних елементів можна очікувати наявність суперпозиції двох: статистичної () та стохастичної, або квазірегулярної () компонентів
. (3.2)
Розділити такі складові елементів матриці Джонса БТ можна за допомогою автокореляційного зіставлення (співвідношення (3.1)) їх значень у різних точках з координатами () і ().
Детально (на прикладі одновимірного випадку) можливості виявлення стохастичної компоненти у вигляді відповідних флуктуацій значень автокореляційної функції розглядалися в [121, 164 - 169, 177], де було показано, що відношення сигнал-шум розподілу до обчислення кореляції дорівнювало
. (3.3)
Після обчислення кореляції це співвідношення стає:
, (3.4)
а збільшення відношення сигнал-шум визначається формулою
, (3.5)
де - дисперсія значень випадкової компоненти розподілу матричного елементу , ?? і X0 - відповідно інтервали зміни просторових частот і координат розподілу .
З (3.5) випливає, що збільшення відношення сигнал-шум, яке досягнуте шляхом обчислення автокореляції пропорційно і залежить від відношення сигнал-шум на вході поляризаційної системи.
Якщо Zo?? 0.5, то
. (3.6)
Тобто, стає можливим виділення стохастичної компоненти розподілу елементу матриці Джонса у вигляді відповідних флуктуацій значень його автокореляційної функції .
Повернемося ще раз до аналізу виразу (3.1) з урахуванням проведеного аналітичного розгляду. Можна констатувати, що координатна залежність є функціоналом (співвідношення (2.1)) від двох основних змінних, що характеризують геометричну () й оптико-анізотропну () структуру сукупності органічних кристалів позаклітинної матриці БТ
(3.7)
Ієрархія будови коаксіальних двопроменезаломлюючих органічних кристалів зумовлює періодичність (відповідно до кількості та геометричних розмірів протеїнових фібрил) зміни параметрів і позаклітинної матриці БТ. Тому можна очікувати квазігармонічної зміни відповідних елементів матриці Джонса такої БТ і формування стохастичної складової автокореляційної функції .
З іншого боку, статистична складова () розподілів орієнтацій оптичних осей та значень фазових зсувів () двопроменезаломлюючих фібрил зумовлює монотонне спадання значень функції зі збільшенням кроку сканування елементу .
У попередньому розділі 2 показано, що для рівноймовірних фазових зсувів збільшення дисперсії орієнтації оптичних осей органічних кристалів призводить до швидкого спадання автокореляційної функції . Інакше кажучи, зменшується півширина автокореляційної функції елементів матриці Джонса.
Для порівняльного аналізу параметра , визначеного для розподілів елементів матриці Джонса різних типів БТ людини, введемо показник її відносної величини , де - повний інтервал зміни координати розподілу елементу матриці Джонса досліджуваної БТ.
На фоні зменшення значень автокореляційної функції випадкової компоненти розподілу зростають величини локальних екстремумів осцилюючої (стохастичної) складової [171]. Таку квазіперіодичну складову можна оцінити дисперсією .
Для перевірки можливостей класифікації поляризаційних властивостей БТ проводилось комп'ютерне моделювання залежностей кореляційних параметрів (,) елементів матриці Джонса від зміни дисперсії орієнтацій оптичних осей і фазових зсувів сукупності органічних кристалів. Припускалося, що орієнтаційні та фазові параметри такої модельної структури статистично розподілені за нормальним законом. Кількість і поперечні розміри прямолінійних коаксіальних двопроменезаломлюючих фібрил, які лежать у площині шару БТ, складали величини 60 і 5 , відповідно.
Розглядалися три типи модельних БТ:
* орієнтаційно впорядкована (тип "A");
* "квазівпорядкована" (тип "Б");
* "розупорядкована" (тип "В").
Оптична анізотропія речовини фібрил вважалась однаковою для всіх типів БТ - показник двопроменезаломлення .
Результати обчислень автокореляційних функцій координатного розподілу елементу сукупності віртуальних позаклітинних матриць "А", "Б", "В" типів наведені на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Автокореляційні функції елементу БТ "А", "Б", "В" типів
З одержаних даних видно, що кожна з автокореляційних функцій матричного елементу БТ усіх типів являє собою суперпозицію двох частин. Перша з яких монотонно спадає, друга - квазіперіодична.
Збільшення дисперсії орієнтацій оптичних осей супроводжується зменшенням півширини залежностей . Дисперсія флуктуацій АКФ зростає і досягає найбільших значень для віртуальної позаклітинної матриці, напрямки оптичних осей якої розупорядковані (Рис. 3.1а, Рис. 3.1б і Рис. 3.1в, відповідно).
Виявлена "чутливість" параметрів і указує на можливість їх використання для класифікації поляризаційних властивостей основних типів БТ людини на основі автокореляційного аналізу координатних розподілів дійсних частин елементів матриці Джонса.
З іншого боку, такий аналіз може бути використаний і в задачі диференціації фізіологічного стану таких БТ, що призводить до трансформації оптико-геометричної будови сукупності двопроменезаломлюючих органічних кристалів [44].
З метою перевірки даного припущення проводилися такі розрахунки. Припускалося, що розподіл напрямів оптичних осей кристалів позаклітинної матриці фізіологічно змінених БТ типів "А", "Б", "В" залишається нормальним, а розподіл фазових зсувів трансформується у рівноймовірний. Такі математичні припущення відповідають онкологічним змінам основних типів БТ (епітеліальна, сполучна, кісткова та м'язова) людини [76 - 80].
Результати обчислень автокореляційних функцій координатного розподілу елементу патологічно змінених модель