ГЛАВА 2
РЕКУРСИВНЫЙ МЕТОД
Опубликовано в [R1,R5]
2.1 Релаксационная методика и понятие времени измерения
Как уже отмечалось в главе 1, магнитные свойства ансамбля СВ-частиц существенно
зависят от времени наблюдения – времени измерения. Введение понятия «времени
измерения» для каждой из экспериментальных методик требует глубокого понимания
физических принципов регистрации магнитного состояния ансамбля. Наиболее
простое и понятное определение «времени измерения» заключено в так называемой
релаксационной методике измерений. Суть этой методики заключается в том, что
исследуемую систему (ансамбль) из равновесного насыщенного состояния
моментально (в реальных экспериментах за время, которое намного короче времени
релаксации) переводят в новое, неравновесное состояние, где система в течении
определенного интервала времени релаксирует к новому равновесному состоянию.
После истечения этого времени фиксируется намагниченность системы. Подобная
процедура выполняется для всех необходимых экспериментальных точек магнитного
поля (или температуры) с тем же интервалом времени. Именно этот временной
интервал в такой методике называют «временем измерения».
2.2 Определение температуры блокировки ансамбля и ее связь со временем
измерения в релаксационной методике измерений
Рассмотрим ансамбль невзаимодействующих СВ-частиц с одноосной анизотропией,
ориентированных легкими осями параллельно внешнему магнитному полю, т.е. в
формуле (1.3) выберем q1 = 0. Безразмерная энергия такого ансамбля будет:
(2.1)
Здесь, как и в главе 1 будем использовать следующие безразмерные параметры: -
безразмерное магнитное поле, безразмерная температура, - безразмерное время
измерения, а - безразмерное время (отсчитываемое от начала измерения).
Решению уравнения в интервале соответствуют два минимума с ориентациями
магнитных моментов частиц под углами qm1 = р, qm2 = 0 по отношению к
направлению магнитного поля и разделяющий их барьер при ориентации моментов под
углом qb = arccos[-h]. Их нормированные энергии будут равны соответственно E1 =
(-1 + 2h), E2 = (-1 - 2h) и Eb = h2. С использованием этих величин и формулы
(1.5) безразмерное время релаксации , обусловленное термоактивированными
прыжками, будет:
(2.2)
Релаксация нормированной намагниченности ансамбля от неравновесного состояния,
которое было в момент времени t = 0, до значения равновесной намагниченности
будет задаваться [2]:
(2.3)
Для рассматриваемого ансамбля (q1 = 0) равновесная намагниченность будет
задаваться функцией Бриллюэна для двухуровневой системы:
. (2.4)
Понятно, что в такой методике существенное изменение намагниченности будет
происходить тогда, когда время релаксации станет сопоставимо со временем
измерения. Поэтому в качестве отправной точки для анализа используется условие
определения температуры блокировки tred(h, Tred = Tb) = treg. Для случая, когда
система из насыщенного состояния (h/Tred >> 1) переводится в нулевое магнитное
поле и через интервал времени treg фиксируется остаточная намагниченность, то
из формулы (2.3) следует, что при Tred = Tb, остаточная намагниченность Mr=1/e.
В таком протоколе измерений связь температуры блокировки со временем измерения
согласно формуле (2.2) будет следующей:
(2.5)
Формула Нееля-Броуна [2] для температурной зависимости коэрцитивного поля
получена из условия tred(hc, Tred) = treg и в безразмерном представлении имеет
следующий вид:
(2.6)
где - температура блокировка, которая, как видно имеет несколько другое
определение по сравнению с формулой (2.5). Причиной различия в этих двух
методиках является то, что в отличие от температурной зависимости остаточной
намагниченности в h = 0, температурная зависимость коэрцитивного поля была
найдена Неелем в низкотемпературном приближении (hc/), когда второй экспонентой
в формуле (2.2) можно пренебречь. В самом деле, в отличие от случая определения
Tb из температурной зависимости остаточной намагниченности, где обе экспоненты
в формуле (2.2) одинаковы, в данном случае условие tred(hc, Tred) = treg
сталкивается с неаналитичностью решения относительно h = hc. В тоже время,
низкотемпературное приближение выполненное Неелем является вполне корректным
для низких температур хотя и не совсем точным. Дело в том, что это приближение
подразумевает по сути такой процесс релаксации, в результате которого система
из насыщенного состояния ( например M(0) = -1) релаксирует к равновесному,
которое тоже близко к насыщенному ( то есть M? ? 1). Таким образом, условие
tred(hc, Tred) = treg в формуле (2.3) не будет соответствовать нулевой
намагниченности в этой точке (). Требованию значительно лучше соответствует
соотношение , или . В этом случае температура блокировки будет связана со
временем измерения так:
(2.7)
В области температур, близких к температуре блокировки как условие , так и
условие tred(hc, Tred) = treg дают физически неправильный ход температурной
зависимости коэрцитивного поля, даже если в формуле (2.2) оставить вторую
экспоненту, а значение hc находить численно. Это демонстрирует рис. 2.1 где
пунктирными линиями представлены результаты численного нахождения hc из условия
, а сплошными линиями – численное решение уравнения для формулы (2.3), которое
в данном случае не содержит никаких приближений в определении коэрцитивного
поля. Построение этих зависимостей в корневых температурах демонстрирует
линейность и полное совпадение этих кривых в области низких температур. В
области температур, близких к температуре блокировки кривые коэрцитивности,
полученные из условия начинают загибаться вниз и коэрцитивность обращается в
ноль ниже температуры блокировки. Для
- Київ+380960830922