РАЗДЕЛ 2
ВОЗБУЖДЕНИЕ СЛОЖНОЙ НЕЗАМКНУТОЙ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ КОНИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
Изучение физических процессов, связанных с взаимодействием нестационарных
электромагнитных полей с объектами различной природы, относится к актуальным
задачам современной радиофизики [11,193,194,211]. В отличие от стационарной
электродинамики, для исследования задач которой существуют строгие теории,
содержащие разные аналитические, аналитико-численные, численные подходы и
методы решения, основными методами нестационарной электродинамики являются
численные [197-201]. Для нестационарной электродинамики на данный момент
отсутствуют строгие теории для исследования задач дифракции электромагнитных
волн в том объеме и степени обоснованности, как для стационарной
электродинамики. При решении начально-краевых (нестационарных)
электродинамических задач возникают вопросы, какие возникали в свое время при
решении краевых задач стационарной электродинамики (существование и
единственность решения; строгое обоснование методов решения и т.д.). Для
исследования нестационарных задач нередко привлекаются известные подходы и
методы, используемые при решении стационарных задач (метод функций Грина [14],
метод разделения переменных [193,210,211], метод интегральных уравнений
[170,203,194-197]). Одним из известных методов решения краевых задач является
метод интегральных преобразований. Так, для решения статических задач удобным
явилось использование преобразование Меллина [84]. Применение интегрального
преобразования Конторовича-Лебедева к исследованию стационарных краевых задач
оказалось весьма продуктивным при решении широкого класса задач с конической и
клинообразной геометрией [8,10,18,80]. Эти преобразования также были
использованы в работах автора при исследовании трехмерных стационарных задач
для незамкнутых конусов и биконусов [215,248,261,265]. В диссертационной работе
впервые предложен новый строго обоснованный метод решения начально-краевых
задач электродинамики для конических и клинообразных структур, основанный на
применении интегрального преобразования Мелера-Фока, который является
обобщением метода для стационарных задач с применением интегрального
преобразования Конторовича-Лебедева. Его использование позволит значительно
расширить рамки исследований электродинамических задач, а также получить и
обобщить их решения во временной области как для двумерных, так и для
трехмерных идеально проводящих и импедансных конических и клинообразных
структур.
В данном разделе работы построен математический аппарат для исследования
начально-краевых задач электродинамики с неоднородной конической геометрией.
Для определенности рассматривается сложная неограниченная идеально проводящая
коническая структура, состоящая из биконуса с продольными щелями и вставкой в
виде сплошного конуса. Выбор такой поверхности обусловлен несколькими
обстоятельствами. Во-первых, конические и биконические структуры обладают
ненаправленными свойствами и сверхширокополосностью как по диаграмме
направленности, так и по согласованию [24,57,173]. Во-вторых, наличие
продольных секторных вырезов на поверхности такой модели антенны расширяет ее
рабочую полосу [8]. В-третьих, трехмерные структуры с вершинами, ребрами и
продольными щелями, прорезанными от самой вершины труднее поддаются анализу
численными методами. В-четвертых, разработка и развитие строгих подходов и
методов для решения рассматриваемой начально-краевой задачи с незамкнутой
геометрией являются основой для построения математического аппарата
исследования процесса дифракции электромагнитных волн на сложных трехмерных
структурах, состоящих из коаксиальных конусов с продольными щелями. Создание
такого математического аппарата внесет фундаментальный вклад в развитие теории
дифракции.
Основные результаты данного раздела опубликованы в работах
[214-216,220-234,246,247,251,253,256,261(главы 1,5),263,265,269].
2.1. Постановка задачи дифракции электромагнитных волн на сложной незамкнутой
идеально проводящей конической поверхности
Рассмотрим задачу рассеяния поля точечного источника на неограниченной тонкой
идеально проводящей конической структуре. Рассеивающая поверхность состоит из
круговых конусов с общей осью и вершиной (центр поверхности ) в точке О, один
из которых является сплошным, а два других , с периодически прорезанными вдоль
образующих и щелями соответственно () (рис. 2.1.). Обозначим через угол
раствора конуса (), и ширину щелей соответственно конусов и , и их периоды.
Ширина щелей и период – величины двугранных углов, которые образованы
плоскостями, проведенными через ось структуры и ребра конических лент
(секторов). Поскольку круговой конус является координатной поверхностью
сферической системы координат для удобства введем сферическую систему координат
с началом в центре структуры. В сферической системе координат каждый из конусов
определяется уравнением . В общей постановке считаем, что оси щелей конусов и
не совпадают, а плоскость проходит через ось одной из щелей конуса .
Рис.2.1. Геометрия задачи
Точечный источник включения (электрический,, или магнитный, , диполь) с
моментом
(2.1)
и плотностью тока
(2.2)
расположен в точке , где - дельта-функция, а функция определяет зависимость
поля источника от времени, , (источник включается в момент времени ). Среда, к
которую помещены коническая поверхность и источник, является однородной,
изотро