РОЗДІЛ 2
ДИНАМІКА ФІЛЬТРАЦІЇ ГАЗУ І РІДИНИ ЧЕРЕЗ ОДНОШАРОВІ ТЕКСТИЛЬНІ МАТЕРІАЛИ ТА ЇХ
ПАКЕТИ ПРИ ПОСТІЙНІЙ ТЕМПЕРАТУРІ
2.1. Модель ізотермічної фільтрації флюїду
Реальні текстильні матеріали (ТМ) мають визначену структуру, яку надалі будемо
називати «матриця», із достатньо великим числом дефектів і порушень ідеального
порядку в розташуванні волокон. Розглядаючи (для простоти) зразок ТМ у якості
прямокутного паралелепіпеда об’єму із сторонами H і L, який має об’єм , де (H,L
>> l) – суцільна, тобто така, що включає зовнішні, видимі під мікроскопом,
гирла пор, площа поперечного перетину зразка, l – характеристична товщина (між
торцевими плоскими шарами волокон), необхідно враховувати повну пористість
об'єкта m
(2.1)
Пористість – це інтегральна макроскопічна характеристика ТМ, яка дорівнює
відношенню всього об’єму пор, заповненого флюїдом Vг,р (тобто, газом (г),
рідиною (р) або їхньою сумішшю), до повного об’єму V. Пористість m (2.1) не дає
конкретної інформації про мікроскопічну структуру ТМ, тобто про типи і
характеристики волокон, видах переплетень і т.д., що важливе при оцінці
теплопровідності і вологопроводности (дифузії) через волокна. Флюїдна або
порова складова цих процесів, які мають молекулярно–кінетичний механізм
транспорту тепла і маси є, по суті, конвективною. Вона, звичайно, визначається
[145,177,178] фіктивною швидкістю фільтрації uф флюїду через ТМ або, що те ж
саме, дійсною об'ємною витратою Iv [м3/с] через одиницю площі А [м2] за одиницю
часу:
[м/с] (2.2)
де u – реальна середня швидкість руху в порах.
У класичній теорії фільтрації [145, 177,178] пористість m (тобто об'ємна частка
флюїду), входить, поряд із uф, у якості коефіцієнта в систему основних рівнянь
руху (2.3 – 2.5) і нерозривності (2.6):
[м/с2] (2.3)
[м/с2] (2.4)
[м/с2] (2.5)
[кг/м3с] (2.6)
де (X, Y, Z) і (Rx, Ry, Rz) – проекції сили ваги і сили опору, відповідно, на
декартови осі. Щоб систему рівнянь (2.3 – 2.6.) можна було б розв'язати, для
визначення п'ятьох невідомих (uфx, uфy, uфz, P, ) необхідно використовувати
[179] також рівняння стану флюїду (2.7.) у конкретній формі:
[Н/м2] (2.7)
Очевидно, що даний підхід має ряд обмежень. Принциповим є те, що в загальній
системі диференціальних рівнянь балансу не враховуються рівняння енергії й
ентропії, необхідні при розгляді дисипативних процесів. Звідси, температура, що
входить в (2.7), вважається фіксованим параметром задачі, що виключає з
класичної моделі фільтрації конвективну теплопровідність і зводиться до
дослідження тільки конвективної газо- або вологопровідності. У даному
сполученні термінів конвекції (тобто спрямованого руху маси флюїду) із тепло-,
газо- або вологопровідністю, обумовленими процесами транспорту за рахунок
хаотичного руху часток, що утворюють флюїд, немає протиріччя. По суті, пориста
структура ТМ унеможливлює реалізацію чисто конвективного і чисто молекулярного
руху, оскільки в першому безупинно і хаотично змінюється напрямок і розмір
реальної швидкості флюїду u = (ux, uy, uz), а друге здійснюється в окремих
порах і нерозривно пов'язано з першим. Іншими словами, поділ транспорту на
конвективну і молекулярну складові в ТМ вкрай утруднено і численні моделі
такого розділу, подані, наприклад, у [180–182], не завжди об'єктивно враховують
реальний взаємозв'язок хаотичної компоненти конвекції з хаотичним молекулярним
механізмом провідності через флюїд у порах. Якщо додати до сказаного, що «точне
описання пористих середовищ – задача практично безнадійна» [180], то введення
статистичних характеристик, типу щільності розподілу пор за розмірами f(d), або
фіктивної швидкості фільтрації uф, що враховує реальну геометрію пор, замість
u, виглядає, як обгрунтований крок. У той же час, саме моделювання геометричної
структури пористого середовища переоцінює порядок у розташуванні елементів
матриці і, відповідно, у конфігурації пор. Тим самим, занижується роль
хаотичної компоненти, яка є у будь-якій реальній структурі, у тому числі, і в
ТМ. Волокна ТМ, крім того, мають певний рівень внутрішньої проникності для
флюїду. Об'єктивно, модель ТМ повинна відбивати просторову конфігурацію флюїду,
який не тільки заповнює поровий простір (частково або цілком), але і проникає
усередину волокон (тобто, в елементи матриці), що може істотно змінювати
коефіцієнти теплопровідності і дифузії.
Все сказане, у сукупності, дає підставу з певною обережністю оцінювати ступінь
адекватності моделей ламінарної фільтрації, заснованих на законі Дарсі [145,
177, 178]:
[м3/с] (2.8)
де: , [м2/с] – кінематична в’язкість;
, [кг/мс] – динамічна в’язкість флюїду;
К, [м2] – проникність пористого середовища;
DФР =(Р2- Р1), (< 0), [Н/м2] – утрата напору при фільтрації, що утворюється за
рахунок того, що в підодяговому просторі в результаті випарування поту з
поверхні тіла утворюється волога, і додається парціальний тиск цієї вологи до
атмосферного.
Введемо для ТМ модель ізотермічної фільтрації флюїду (ІФФ) через пористе
середовище в напрямку осей X і Z (рис.2.1). Приймаються такі допущення:
масові сили зводяться до сили ваги:
(X, Y, Z) = (0, 0, g) (2.9)
Рис 2.1. Модель ППШ для текстильних матеріалів:
Р1, Р2 – тиск у площинах зовнішніх граней.
транспорт флюїду уздовж осі Z моделюється рівноприскореним потоком,
підпорядковуючись рівнянням:
[м/с2] (2.10)
>0 [м/с2] (2.11)
де m – пористість (по вісі Х);
g=9,81[м/с2];
H [м] – висота зразка ТМ, який моделюється;
DСР – відповідний перепад тисків між верхньою і нижньою гранями, послаблений
силою опору матриці RZ стіканню флюїду униз, тобто опором за рахунок матриці.
Таким чином, гальмування рівноприскореного стікання потоку флюїду за рахунок
по
- Київ+380960830922