раздел 2.3).
3.2.2.1. М а т р и ч н а я б е з д е ф е к т н а я с т р у к т у р а с м а л о й п о р и с т о с т ь ю . Рассмотрена задача выявления функциональных связей акустических характеристик материала с параметром мезоструктуры, определяющим степень компактности порошковых материалов, - пористостью (?), в рамках упрощённой матричной структурной модели пористого тела (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Структурная модель пористого материала.
Модель отображает бифазную систему, в которых поры в виде сферических элементов равномерно распределены по объёму в твёрдой фазе материала - матрице. Структура материала в соответствии с этой моделью описывается радиусом эквивалентной поры R и пористость . Модель ограничена малыми значениями пористости (реально ? ? 0,3). В модели не учитывается степень консолидации материала, морфология порового пространства и дефектность материала, поэтому она применима к порошковым материалам после их спекания.
Для акустических моделей среды примем следующие допущения. Во-первых, чтобы абстрагироваться от граничных условий изделия, будем рассматривать среду как безграничную. Во-вторых, справедливым для пористых материалов следует считать предположение, что волновое сопротивление газообразной фазы намного меньше, чем твёрдой. В этом случае коэффициент прозрачности границы раздела фаз равен нулю [3] и упругая волна не проникает из одной фазы в другую. В-третьих, предположим, что материал имеет малое затухание упругой волны, то есть коэффициент затухания упругой волны незначительно изменяется на ее длине . Это позволяет рассматривать среду как линейную для бесконечно малых амплитуд упругой волны [42]. В-четвертых, будем считать, что в процессе распространения упругой волны наличие пор в материале не нарушает ее плоский характер, и анализировать закономерности ее распространения в рамках одномерной задачи. Такой подход позволяет распространить результаты анализа на анизотропные материалы, если их свойства характеризовать совокупностью упругих волн, распространяющихся вдоль осей симметрии. И, в-пятых, рассмотрим наиболее часто встречающийся на практике случай малых волновых размеров элементов структуры материала, то есть будем считать, что для длины упругой волны и характерных размеров элементов структуры справедливо соотношение >> l. Тогда распространение упругой волны в материале можно описать с позиции механики сплошных сред [42], а акустические характеристики, являясь интегральными по своей сути, будут отражать эффективные свойства и эквивалентные параметры структуры пористого материала.
Для рассматриваемой модели структуры влияние пор на процесс распространения упругой волны сказывается в нарушении однотипности колебательного процесса в микролокальных (по отношению к ) участках материала, что проявляется в отклонении от равномерности распределения механических напряжений в поле упругой волны. Для этого случая акустические характеристики материала усредняются на длине упругой волны и определяются свойствами материала-основы и параметрами порового пространства.
Пористость ? является эффективной характеристикой материала и связана с плотностью соотношением [25]
(3.21)
где "о" - индекс компактного (беспористого) материала;
"п" - индекс пористой среды,
Плотность и характеристики упругости как функции пористости в соответствии с моделью Бальшина [26] описываются функциями
(3.22)
Подставляя (3.21) и (3.22) в (1.3) получим для эффективных скоростей распространения упругих волн в порошковом теле
(3.23)
Рассчитанные по формулам (3.23) зависимости для нитрида кремния (сlo=10800 м/с; сto=6100 м/с; =0,27), железа (сlo=6100 м/с; сto=3300 м/с; =0,29), никелида титана (сlo=5000 м/с; сto=3000 м/с; =0,25) и меди (сlo=4700 м/с; сto=2300 м/с; =0,34) приведены на рис. 3.6. Верхние кривые относятся к продольной упругой волне, а нижние ? к поперечной. Диапазоны пористостей соответствуют реальным материалам (керамике на основе нитрида кремния, порошковому железу, порошковому никелиду титана, волокнистой меди). Следует обратить внимание, что для последних двух материалов эти диапазоны выходят за рамки применимости модели и поэтому ее использование здесь носит чисто механистический характер. Из приведенного рисунка видно, что скорость распространения упругой волны в пористых средах определяется свойствами материала-основы и пористостью. На ограниченные возможности модели указывает тот факт, что скорость распространения упругой волны все быстрее стремится к нулю при приближении значения пористости к 50 %.
Рис. 3.6. Расчетные зависимости скорости распространения упругой волны от пористости.
Коэффициент затухания упругой волны (?) для рассматриваемой модели структуры материала можно записать в виде [42]
(3.24)
В соответствии с моделью Труэлла [9] рассеивания упругой волны на единичной сфере, составляющая коэффициента затухания ?п, обусловленная рассеиванием на порах, может быть представлена как
(3.25)
где m - количество центров рассеивания в единице объёма; - сечение рассеивания одной поры.
Переходя в равенстве (3.25) от m к ?, получим в области рассеивания Рэлея (wп<<1) для продольной и поперечной волн
(3.26)
где R - эффективный радиус поры;
glо, gtо - функции коэффициента Пуассона, вычисляемые по формулам
(3.27)
Как видно из формулы (3.26), коэффициент затухания упругой волны имеет кубическую зависимость от волновых размеров пор и линейную - от пористости. Также существенно влияние на коэффициент затухания упругой волны частоты упругих колебаний (f) и свойств материала-основы (со).
Расчётные зависимости коэффициента затухания упругой волны от пористости, в соответствии с выражением (3.26),