Высокоточная численная теория вращательного движения Земли

Содержание
Введепие 3
1 Современное состояние теоретических исследований
проблемы вращательного движения Земли 8
1.1 Характерные особенности вращательного движения Земли............................................. 8
1.2 Полуаналитические теории вращательного движения Земли............................................ 14
1.3 Численные исследования проблемы вращательного
движения Земли.................................. 22
1.4 Некоторые теоретические исследования вращательного движения модели нетвердотельной Земли ... 24
2 Постановка задачи и описание ее математической
модели и методов решения 27
2.1 Алгоритм построения высокоточной численной те-
ории вращательного движения абсолютно твердой Земли........................................... 28
2.2 Общее описание математической модели задачи . . 29
2.3 Вывод дополнительной части функции■ Лагранжа . 32
2.4 Метод численного интегрирования................. 37
I
2.5 Методы обработки невязок сравнения........... 38
3 Численное моделирование прецессионно-нутационного движения динамического экватора абсолютпо твердой осесимметричной Земли 4G
3.1 Компиляция полуиналитического решения враща-
тельного движения осесимметричной абсолютно твердой Земли............................ 4G
3.2 Редукция полу аналитического решения и определение начальных условий движения............... 50
3.3 Математическая модель........................ 52
3.4 Полученные результаты и их анализ............ 55
4 Общий случай вращательного движения абсолютно твердой Земли G2
4.1 Математическая модель........................ G3
4.2 Определение начальных условий движения....... 65
4.3 Полученные результаты и их анализ............ 6G
4.3.1 Решение задачи в ньютоновом приближении . 67
4.3.2 Решение задачи с учетом геодезических возмущений ........................................ 71
Заключение 77
Литература 79
2
Введение
Изучение вращательного движения Земли является одной из наиболее пажпых и актуальных задач современной астрономии, геодезии и геофизики. Повышение за последние десятилетия точности методов измерения геоцентрических положений искусственных и естественных небесных тел привело к необходимости разработки высокоточных методов определения ориентации тела Земли в пространстве и, следовательно, построению высокоточных теорий вращения Земли. В частности, метод РСДБ наблюдений позволяет в настоящее время определить ориентацию тела Земли в пространстве с точностью до 20 микросекунд дуги. Таким образом, необходимость создания высокоточной (на микросекунд ном уровне точности) теории вращательного движения Земли достаточно очевидна.
Характер вращательного движения Земли определяется воздействием возмущающих тел (Солнца, Лупы и больших планет), а также ее внутренним строением. Самой простой моделью внутреннего строения Земли является абсолютно твердое протяженное тело. С динамической точки зрения такая модель очень удобна и чрезвычайно полезна, так как позволяет воспроизвести очень многие особенности вращательного движения реальной Земли. Построение высокоточной теории вращения абсолютно твердой Земли
является необходимым этапом и основой построения высокоточной теории вращения нетвердотельной Земли.
Целями настоящей работы являются:
а) создание высокоточной численной теории вращательного движения абсолютно твердой Земли, динамически адекватной современным высокоточным эфемеридам Солнца, Луны и больших планет;
б) численное исследование вращательного движения абсолютно твердой Земли как в ньютоновом приближении, так и с учетом в ее вращательном движении наиболее существенных т релятивистских возмущении - геодезических возмущении.
Научная новизна работы:
а) впервые построена высокоточная (па микросекундном уровне точности) долгосрочная численная теория вращательного движения абсолютно твердой Земли, учитывающая наиболее существенные из релятивистских возмущении - геодезические возмущения;
б) с точностью до первых степеней динамического сжатия Земли получено аналитическое выражение для релятивистской части функции Лагранжа, порождающей геодезические возмущения во вращательном движении Земли;
в) разработана методика и создан комплекс программ уточнения полуаналптических теорий вращательного движения Земли путем их сравнения с высокоточным численным решением данной задачи.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
а) созданная высокоточная численная теория вращательного движения абсолютно твердой Земли является основой для построения высокоточной численной теории вращательного движения не-твердотельной Земли;
б) результаты данной работы могут быть использованы для расширения математической модели задачи орбитально-вращательного
4
движения больших тел Сол печной системы, используемой для построения высокоточной эфемериды Солнца, Луны п больших планет;
в) разработанная методика позволяет уточппть и динамически согласовать некоторые полуаналитические решения (SKRE96 и SMART97) задачи о вращении абсолютно твердой Земли.
На защиту выносятся:
а) построение высокоточной численной теории вращательного движения абсолютно твердой Земли:
б) численное исследование вращательного двпжепня абсолютно твердой Земли как в ньютоновом приближении, так и с учетом геодезических возмущений в ее вращательном движении;
в) методика уточнения полуаналитическпх теорий вращательного движения Земли и ее применение к некоторым полуаналптн-ческим 1>ешениям.
Апробация роботы. Основные результаты работы докладывались п получили положительные отзывы на международных научных конференциях: “Journées 95" в Варшаве в 1995 году, Коллоквиуме* MAC №165 в Познани (1996 г.), "Journées 97" в Праге (1997 г.), “Journées 99" в Дрездене (1999 г.); на научной конференции " Компьютерные методы в небесной механике", проходившей в ИТА РАИ в Санкт-Петербурге в ноябре 1997 года, на научной кон-фе1м*нщш 'Новые теоретические ртзультаты и практические задачи небесной механики" (ГАИШ, Москва, декабрь 1997 года), на астрометрическом семинаре ГАО РАН (1999 г.).
Всего по теме диссертации опубликовано 9 работ. В них изложены основные результаты, вынос имые на защиту.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы из 40 наименовании, с одержит 83 страницы текста, 10