- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I.
Глава 2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5. Глава 3.
3.1.
3.2.
5
МЕТОДУ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДШШИРОВАН-НОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 14
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПЕЯЖЕННО-ДШШРМЙРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 30
Конечные элементы оболочки вращения 31
Соотношения меаду усилиями, моментами и деформациями для подкрепленной анизотропной оболочки и призматического шпангоута 49
Уравнения равновесия ансамбля конечных элементов 56
Линеаризованные уравнения устойчивости ансамбля конечных элементов при неоднородном напряженном состоянии 61
Особенности построения разрешающих уравнений метода конечных элементов 69
РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА НА ЭВМ.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МЕТОДА 77
Программа расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости сложных оболочечных конструкций и особенности ее реализации на ЭВМ 77
Точность аппроксимации геометрии оболочки 83
3.3.
3.4.
Глава
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
- 3 -
Исследование точности и сходимости численного алгоритма
Исследование влияния учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций при расчете оболочек на устойчивость .ИССЛЕДОВАНИЕ НАПЕЯЖЕНН0-ДЕФ0Ш1Р0ВАНН0Г0 СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ КРИОГЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Исследование влияния ориентации подкрепляющего набора на напряженно-деформиро-ванное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки
Исследование влияния схемы размещения подкрепляющих ребер на устойчивость цилиндрической оболочки Исследование влияния угла между подкрепляющими ребрами на устойчивость цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении
Влияние анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки Исследование устойчивости усеченной конической оболочки при кручении и осевом сжатии
Исследование устойчивости составных оболочек с ветвлением меридиана Расчет внутреннего сосуда промышленного криогенного резервуара
85
107
118
118
123
128
130
135
140
141
- 4 -
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 160
ЛИТЕРАТУРА 163
ПРИЛОЖЕНИЕ 175
- 5 -
ВВЕДЕНИЕ
В условиях научно-технической революции происходит интенсивное развитие криогенной техники, расширяется сфера ее применения в промышленности, научных исследованиях и других отраслях народного хозяйства. Производство и потребление криопродуктов составляет сотни тысяч тонн в год и продолжает увеличиваться. Начиная с середины пятидесятых годов крупным потребителем криопродуктов, помимо . металлургии и химии, становится ракетно-космическая техника. Жидкие водород и кислород используются в качестве топлива и окислителя в ракетно-космических системах, жидкие инертные газы (в основном - азот) применяются в технологических операциях. Развитие космических исследований потребовало также создания крупных наземных испытательных комплексов, позволяющих моделировать условия открытого космического пространства с целью отработки и испытания образцов космической техники и проведения научных экспериментов. Объем вакуумных имитационных камер может достигать десятков тысяч кубических метров, а расход криопродуктов в их системах измеряться десятками тонн в час.
Другая важная область применения криогенной техники связана с использованием явления сверхпроводимости. Мощные сверхпроводящие системы используются для создания сильных магнитных полей, необходимых для проведения исследований и экспериментов в ядерной физике. В области термоядерного синтеза проводятся эксперименты на установках типа ТОКОМАК, где предпринята попытка практической реализации идеи удержания плазмы в магнитном поле. В энергетике ведутся работы над созданием промышленных МГД-генераторов со сверхпрово-
_ б -
дящими магнитными системами. Кроме того, проектируются сверхпроводящие линии электропередач и электрические генераторы, сверхпроводящие электронные системы и скоростные виды наземного транспорта на магнитном подвесе. Криогенное оборудование работает в условиях сложного термосилового нагружения. Его конструктивные особенности во многом обусловлены необходимостью создания и поддержания заданного уровня низких температур, для чего применяются экранирующие системы с промежуточными температурными уровнями, вакуумная и другие виды термоизоляции. Наличие нестационарных режимов захолаживания и отогрева, возможность пролива низкотемпературного криопродукта на теплые элементы конструкции при авариях в криогенных системах - вот специфические особенности условий эксплуатации конструкций криогенного оборудования, в элементах которых могут возникать значительные температурные напряжения и деформации. В ряде случаев уровень температурных напряжений может превосходить уровень напряжений от весовых нагрузок и давления. Существенным может быть также влияние температуры на механические свойства применяемых конструкционных материалов.
Поскольку криогенное оборудование входит в состав крупных промышленных и исследовательских комплексов, работает в различных ответственных системах специального назначения, при проектировании криогенной техники первостепенное значение имеет задача обеспечения ее высокой надежности. Наряду с этим важное народнохозяйственное значение имеют и вопросы уменьшения веса, ме.талло- и материалоемкости, расхода дорогостоящих и дефицитных материалов, снижения себестоимости и стоимости эксплуатации криогенного оборудования до уровня, обеспечивающего возможность его
- 7 -
широкого промышленного внедрения.
Необходимым условием обеспечения высокого качества и сокращения сроков проектирования нового криогенного оборудования является разработка эффективных алгоритмов расчета конструкций криогенной техники, создание и внедрение в широкую инженерную практику надежных и экономичных программ для ЭВМ, позволяющих в рамках единого методологического подхода выполнить детальный анализ прочности, жесткости, устойчивости и долговечности широкого класса конструкций при возможно более полном учете реальных условий их работы, существенных геометрических особенностей, а также свойств конструкционных материалов. Применение таких алгоритмов и программ дает возможность не только научно обоснованно определить конструктивные параметры и обеспечить проектирование изделия, но и сократить затраты на его разработку. Во многих случаях численный эксперимент позволяет уменьшить объем экспериментальных исследований и испытаний головных образцов. Основную номенклатуру криогенного оборудования составляют тонкостенные конструкции, тлеющие форму оболочек вращения. Это криогенные резервуары и газификаторы, вакуумные имитационные камеры и криостаты, кожуха воздухоразделительных установок, теплообменные аппараты и т.д. В зависимости от функционального назначения, условий работы и принятых проектных решений оболочки могут быть изотропными, ортотропными и анизотропными, гладкими и подкрепленными, многостенными и многосвязными, иметь переменную толщину и ветвления меридиана (рис. I). При их изготовлении могут быть использованы как металлические, так и неметаллические материалы. Наряду с аустенитными сталями, специальными алюминиевыми и титановыми сплавами в настоящее
Рис. I.
- 9 -
время широко применяются стеклопластики и другие композитные материалы.
Реальные конструкционные материалы, используемые при проектировании оболочек, в большинстве своем анизотропны, их механические свойства зависят от температуры. Результаты экспериментальных исследований[3,63] показывают, что даже сплавы, традиционно рассматриваемые при расчете как изотропные, обнаруживают анизотропию упругих и других механических свойств.
Упрощение расчетной схемы, когда анизотропный материал рассматривается как изотропный или ортотропный содержит возможность серьезных ошибок в проектировании. Поэтому разработка элективных методов расчета тонкостенных конструкций с учетом анизотропии свойств конструкционных материалов имеет важное практическое значение и будет способствовать повышению надежности и долговечности конструкций, более полному использованию возможностей конструкционных материалов.
Настоящая работа посвящена разработке алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости составных подкрепленных оболочек вращения при сложном термосиловом нагружении с учетом анизотропии материалов и влияния температуры на их.характеристики. Работа выполнена в соответствии с тематическим планом в Балашихинском ордена Ленина НПО Криогенмаш и является составной частью комплекса научно-исследовательских работ по созданию конструкций новой техники и разработке системы автоматизированного проектирования криогенного оборудования (САПР-прочность).
- 10 -
Цель диссертационной работы
Разработка алгоритмов расчета тонкостенных осесимметричных многостенных и многосвязных конструкций, выполненных в виде, комбинации изотропных, ортотронных и анизотропных оболочек вращения с произвольной формой меридиана, подкрепленных нерегулярным набором призматических и тонкостенных шпангоутов, а так же частыми регулярными системами ребер жесткости произвольной, в общем случае, ориентации, на прочность при неосесимметричном термосиловом нагружении и на устойчивость при осесимметричном термосиловом нагружении и кручении.
Разработка реализующего эти алгоритмы пакета программ для расчета тонкостенных конструкций криогенной техники и численное исследование точности и сходимости разработанных алгоритмов.
Численное исследование эффектов, связанных с влиянием анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек.
Анализ специфики работы типовых элементов и конструкций криогенного оборудования.
Научная новизна работы определяется
- реализацией на основе полуаналитического метода конечных элементов единого методологического подхода к расчету многостенных и многосвязных осесимметричных конструкций криогенного оборудования, выполненных в виде комбинации изотропных, ортотропных и анизотропных оболочек вращения с произвольной геометрией меридиана и подкрепленных частыми регулярными системами ребер жесткости произ-
- II -
вольной ориентации, а также нерегулярным набором тонкостенных и призматических шпангоутов;
- разработкой устойчивых и экономичных алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния анизотропных тонкостенных конструкций при сложном неосесимметричном термосиловом нагружении и расчета их на устойчивость при осесимметричном термосиловом нагружении и кручении;
- исследованием точности базовых конечноэлементных моделей и разработанных алгоритмов при анализе напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек;
- исследованием влияния учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций на расчетное значение критической нагрузки и форму потери устойчивости составных изотропных, ортотропных и анизотропных оболочек;
- результатами исследования влияния анизотропии материала и конструктивной анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек;
- результатами исследования особенностей работы тонкостенных конструкций криогенного оборудования в условиях эксплуатации.
Практическая ценность
Практическая ценность работы определяется широким использованием разработанных алгоритмов и реализующего их пакета прикладных программ при создании резервуаров различного назначения, криостатов для МГД - генераторов, крупногабаритных вакуумных камер и целого ряда других тонкостенных конструкций криогенной техники. Разработанные алгоритмы обеспечили возможность детального анализа напряженно-деформированного состояния и устойчивости сложных тонко-
- 12 -
стенных конструкций на этапе их проектирования и позволили сократить сроки и повысить качество проектирования криогенного оборудования.
Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния при сложном неосесимметричном термосиловом погружении применительно к составным конструктивно-ортотропным оболочкам и реализующий его пакет программ для ВС ЭВМ вошли в ОСТ 26-04-2585-80 "Техника криогенная и криогенно-вакуумная. Сосуды и камеры. Нормы и методы расчета на прочность, устойчивость и долговечность сварных конструкций" [77] .
Разработанные алгоритмы и программы внедрены в НПО Криогенмаш, ЛенНИИхиммаш и ТатНШнефтемаш. Экономический эффект от внедрения результатов работы составил 107,2 тыс. рублей.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на 1У-УП научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов (Балашиха, НПО Криогенмаш, 1977, 1979, 1981, 1983), на Всесоюзной школе и конференции молодых ученых "Механика деформируемого твердого тела" (Куйбышев 1978), Всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование нефтепромыслового, нефте- и газоперерабатывающего оборудования" (Москва, 1978), Ш Всесоюзной конференции молодых исследователей и конструкторов химического машиностроения (Краснодар, 1981), Всесоюзном семинаре "Применение ЭВМ в инженерных расчетах и автоматизация проектирования в химическом и нефтяном машиностроении" (Москва, 1982), семинаре по механике твердого деформируемого тела под руководством члена-корреепондента АН СССР Э.И. Григолюка (Москва,
- 13 -
МАШ, 1982), Ш Всесоюзной конференции по криогенной технике "Криогенная техника - 82" (Балашиха, 1982), УП Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (Горький, 1981), Ж Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Таллин, 1983).
В ходе работы над диссертацией опубликовано 7 статей, получено I авторское свидетельство.
На защиту выносятся:
- алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния подкрепленных многостенных и многосвязных анизотропных оболочек вращения при произвольном статическом термосиловом нагружении;
- алгоритм расчета подкрепленных многостенных и многосвязных анизотропных оболочек вращения на устойчивость при осесимметричном термосиловом нагружении и кручении;
- результаты исследования точности и сходимости разработанных алгоритмов и результаты исследования влияния учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций при расчете оболочек с ветвлением меридиана;
- результаты исследования влияния анизотропии материала и конструктивной анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость элементов и конструкций криогенного оборудования при различных видах нагружения.
- 14 -
Глава I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕШО-ДЕФОШИРО-ВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Тонкие оболочки и пластинки широко применяются в технике и строительстве, что позволяет создавать легкие и вместе с тем прочные и жесткие конструкций. История применения оболочек, история развития теории и методов их расчета неразрывно связаны с потребностями практики [88] . В настоящее время накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал, на основе которого построены различные общие и частные, технические теории оболочек. Большое влияние на развитие современной теории оболочек оказали работы отечественных и зарубежных ученых С.А.Амбарцумяна, В.В.Болотина, И.Н.Векуа,
B.3.Власова, А.С.Волъмира, А.Л. Гольденвейзера, Э.И.Григолю-ка, Л. Доннела, H.A. Кильчевского, В. Койтера, В.И.Королева, А.И. Лурье, А. Лява, М.А. Колтунова, К. Маргера, Э.Мейснера, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, П.М. Огибалова, И.Ф. Образцова, A.B. Погорелова, Ю.Н. Работнова, Э. Рейснера, Э. Секлера,
C.П. Тимошенко, В.И. Феодосьева, В. Флюгге, К.Ф. Черных,
A.A. Ильюшина и др.
Тонкостенные конструкции современной техники, при изго-.товлении которых применяются однородные и неоднородные, подкрепленные и неподкрепленные изотропные, ортотропные и анизотропные оболочки, отличаются большим разнообразием и сложностью геометрических форм. В условиях эксплуатации они могут испытывать значительные силовые, а также температурные и другие воздействия, оказывающие влияние на упругие и другие механические характеристики конструкционных материалов.В современных силовых конструкциях наряду с традиционными широко применяются новые материалы. К последним относятся
- 15 -
стеклопластики, углепластики и другие металлические и неметаллические композитные материалы. Их применение дает возмок-ность при изготовлении оболочек целенаправленно и эффективно изменять механические свойства в различных направлениях в зависимости от особенностей нагружения и назначения конструкции.
Обеспечение проектирования конструкций новой,в том чис-ле-криогенной техники потребовало значительного усложнения расчетных схем. В этих условиях решение задач теории оболочек, возникающих при проектировании тонкостенных конструкций, стало сопряжено с значительными математическими трудностями и во многих случаях может быть выполнено только с помощью приближенных методов.
Широкое внедрение в расчетную практику быстродействующих ЭШ привело к резкому возрастанию роли и значения приспособленных к машинной реализации численных методов расчета конструкций. Решение таких актуальных задач, как снижение массы тонкостенных конструкций и уменьшение расхода материала,обеспечение надежности в условиях эксплуатации и сокращение сроков проектирования тесно связано с развитием численных методов расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек.
Большой вклад в развитие методов решения задач механики деформируемого твердого тела и численных методов расчета оболочек внесли советские механики A.C. Авдонин, H.A. Алфутов,
И.Я. Амиро, A.B. Александров, В.В, Болотин, В.Л. Бидерман,
З.И. Бурман, Д.В. Вайнберг, Н.В. Валишвили, A.C. Вольмир,
Э.Й.Григолюк, Я.М. Григоренко, И.В.Григорьев, А.С.Городецкий,
А.Г.Горшков, В.В.Кабанов, В.И.Мяченков, Ю.Н.Новичков, И.Ф.Образцов, Г.С.Писаренко, В.А.Постнов, А.С.Сахаров, А. Ф. Смирнов, И.И.Трапезин, В.И.Феодосьев, А.П.Филин, А.Н.Фролов, А.Г.Угод-чиков, Ю.Н.Шевченко, H.H. Шапошников и многие другие.
-16-
Анализ работ в области расчета оболочек позволяет в настоящее время выделить в качестве основных и наиболее эффективных методы численного интегрирования, метод конечных разностей и метод конечных элементов.
Методы численного интегрирования применяются, в основном, для расчета оболочек вращения. Эти метода основаны на сведении краевой задачи к ряду задач Коши, которые решаются хорошо разработанными методами численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Наиболее простым способом сведения краевой задачи к задаче Коши является метод начальных параметров [8, 89]. Метод позволяет рассмотреть широкий класс задач по расчету кольцевых пластин, однако получить решение краевых задач теории оболочек не всегда удается. Численный алгоритм метода начальных параметров не всегда обладает удовлетворительной устойчивостью, что связано с особенностями самих задач. При расчете возможно накопление значительных ошибок численного интегрирования, получение линейно зависимых решений задач Коти и близкой к вырожденной матрицы системы для определения постоянных интегрирования.
Затруднения с применением метода начальных параметров к расчету оболочек привели к поиску методов, свободных от
I
его недостатков. Были разработаны мультисегментный метод, где интервал интегрирования разбивается на участки, на длине которых численный процесс интегрирования обладает хорошей сходимостью; различные варианты метода прогонки [8, 13]. В 1961 г. С.Г.Годунов предложил метод ортогонализации [17], который позволяет получать численное решение краевых задач для линейных дифференциальных уравнений, когда наряду с быстро возрастающими имеются и убывающие решения. На основе
- 17 -
этого метода, который может быть легко реализован на современных ЭВМ, разработаны эффективные алгоритмы расчета оболочек. К задачам статики несимметрично нагруженных изотропных оболочек вращения метод впервые был применен Я.М.Григоренко,
А.Т.Василенко и др. в работе [24], а в более поздних работах [22,23,25,61] - к задачам статики ортотропных и анизотропных оболочек. Универсальные алгоритмы расчета на прочность, устойчивость и колебания осесимметрично нагруженных конструкций, составленных из набора изотропных и ортотропных оболочек вращения, соединенных между собой непосредственно или с помощью упругих шпангоутов, разработаны на основе этого метода А.В.Кармишиным, В.И.Мяченковым, В.А.Лясковцом,
А.Н.Фроловым [89] . Обобщение рассматриваемого метода расчета на задачи устойчивости и колебаний осесимметричных многосвязных изо- и ортотропных тонкостенных оболочечных конструкций было сделано В.И.Мяченковым и И.В.Григорьевым в работах [26,27,70]. Применительно к исследованию устойчивости односвязных изотропных оболочек при кручении этот метод развивается в работе [6] А.Е. Белкина и Т.В.Бидерман.
Метод конечных разностей (метод сеток) является эффективным универсальным методом решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Он позволяет путем замены производных, входящих в уравнения и граничные условия, разностными отношениями свести решение краевой задачи к решению системы алгебраических уравнений. Математический аппарат метода хорошо разработан. Он является одним из наиболее эффективных численных методов решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочек. На его основе разработаны численные алгоритмы, позволяющие рассмотреть широкий класс задач теории оболочек, вы-
- 18 -
полнить расчет слоеных тонкостенных конструкций. В этой связи необходимо отметить работы Д.Бушнела [103,104] ,
В.И.Мяченкова [59,69], Ю.В.Липовцева [58], В.В.Кабанова[Зб]. Отличающаяся улучшенной сходимостью оригинальная модифика-ция этого метода, получившая название метода криволинейных сеток, была предлокена в работах Е.А.Гоцуляка и др. для решения широкого круга задач линейного и нелинейного деформирования, а такке устойчивости составных изотропных оболочек вращения [191. При применении метода конечных разностей отмечаются определенные трудности при использовании нерегулярной сетки, применении конечных разностей высоких порядков, а такие при решении задач для неоднородных тел. Кроме того следует отметить некоторую слокность реализации различных вариантов граничных условий и затруднения при применении метода к'слоеным по конфигурации областям.
В последнее время широкое распространение получил метод конечных элементов. Этот метод относится к классу вариационно-разностных методов и является в настоящее время наиболее универсальным методом решения задач механики сплошных сред.
К достоинствам метода относятся возможность наложения граничных условий с той же точностью, с какой проводится решение задачи, возможность рассмотрения неоднородных тел произвольной природы, доступность применения элементов с интерполирующими функциями практически любой сложности. Сложность геометрии области, краевых условий, законов изменения свойств среды и внешних воздействий при применении метода конечных элементов не вызывают особых затруднений. Ванным преимуществом метода является и возможность простой и удобной механической интерпретации всей его процедуры.
Сравнение трех основных современных численных методов
- Київ+380960830922