■ 2 г СОДЕРЖАНИЕ
'■ • " стр.
ВВЕДЕНИЕ..... ............................................... 5
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ. ...................... 8
. 1.1. Анализ экспериментальных данных по неизотермическому упругопластическому деформированию металлов при
квгристатическом нагружении................................... -8
1.2. Анализ основных соотношений между напряжениями и деформациями для упругопластических сред при сложном
нагружении ......................................... 26
1.3 Численное моделирование упругопластических задач
деформирования элементов и узлов несущих конструкций. '32
1.4. Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы. Научная новизна. Практическая ценность....................;..... 34:
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАН ИЯ. КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ МОНОТОННЫХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ ТЕРМОСИЛОВОГО НАГРУЖЕНИЯ. .............................................42
2.1. Основные гипотезы...................................... 42
2.2. Математическая модель иеизотермического
упругопластического деформирования металлов................ • 44
2.3. Алгоритм интегрирования эволюционных уравнений термопластичности и накопления повреждений по заданной истории термомеханического нагружения элементарного
объёма ;............................................... 55
2.3.1. Постановка задачи............................... 56
2.3.2. Задание истории термомеханического нагружения...- 58
2.3.3. Задание физико-мехаиических характеристик конструкционных материалов............................... 59
3
2.3.4. Задание параметров модели........................ 59
2.3.5. Алгоритм интегрирования уравнений (2.11-2.26) на
этапе нагружения........................................ 60
2.3.6. Алгоритм определения указанных величин для
момента времени на этапе нагружения А? = — £/7.. 61
2.4. Экспериментально-теоретическая методика определения
материальных параметров модели.............................. 69
3. АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ МОНОТОННЫХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО И НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ................................................. 74
3.1. Процессы сложного деформирования...................... -76
3.1.1. Многозвенные плоские ломаные траектории деформаций (Р-М эксперименты)........................... 76
3.1.2. Плоские криволинейные траектории деформаций • переменной кривизны (Р-М эксперименты).............. 81
3.1.3. Пространственная траектория деформаций типа «Плоский винт» (Р-я-М эксперимент)...................... 90
3.1.4. Многозвенные плоские ломаные траектории деформаций (Р-я эксперимент)........................ 95
3.2. Процессы сложного нагружения........................... 97
*
3.2.1. Многозвенные плоские ломаные траектории деформаций (Р-М эксперимент)............................ 97
3.2.2. Плоские криволинейные траектории деформаций переменной кривизны (Р-М эксперимент).................. 104
3.2.3. Пространственная винтовая траектория деформаций (Р-Я-М эксперимент).................................... 108
1
4
3.2.4. Многозвенные плоские ломаные траектории деформаций (Р-ц эксперимент)......................... 111
3.3. Процессы циклического деформирования металлов
(Р-М эксперименты)...................................... 112
3.3.1. Замкнутые многозвенные траектории пропорционального и непропорционального
деформирования (Р-М эксперименты)................. 113
3.3.2. Плоские криволинейные траектории деформаций постоянной кривизны (Р-М эксперименты)........ 118
3.4. Анализ неизотермических процессов уиругопластического деформирования металлов.............................. 123
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ОТВЕТСТВЕННЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ........................................ 130
4.1. Общие положения.................................... 130
4.2. Численный анализ поведения конструктивного узла сварного соединения патрубка со сферической частью крышки сосуда давления...................................... 134
4.2.1. Расчётная схема. Условно-упругий расчёт....... 140
4.2.2. Расчёт кинетики напряжённо-деформированного состояния в щелевом технологическом концентраторе сварного соединения патрубка со сферической частью крышки сосуда давления при упругопластическом деформировании....................................... 143
4.3. Оценка усталостной долговечности конструктивного узла 148
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.............................. 156
6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................... 158
ВВЕДЕНИЕ
Тенденция развития конструкций и аппаратов современного
машиностроения характеризуется увеличением их рабочих параметров, снижением металлоёмкости за счёт оптимального проектирования и применения высокопрочных материалов, значительным ростом удельного веса нестационарных, режимов нагружения. Все более жёсткие требования предъявляются к снижению материалоёмкости конструкций, обеспечение которых связано с повышенной общей и местной напряжённостью
конструктивных элементов и уменьшением коэффициента запаса прочности. Значительно увеличиваются требования к надёжности и длительности
безаварийной эксплуатации как конструкций в целом, так и отдельных её
элементов. Указанные тенденции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надёжной оценки их ресурса, диагностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Особенно эта задача актуальна для ответственных инженерных объектов (ОНО). Как правило, эксплуатационные условия работы таких объектов характеризуются многопараметрическими нестационарными термосиловыми нагрузками, воздействиями внешних полей, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса материала конструктивных узлов объекта.
До настоящего времени значительная часть исследований в области прочности материалов и конструкций была направлена на разработку моделей поведения материалов - уравнений состояния, описывающих эффекты деформирования для различных классов истории изменения нагрузки и температуры. Стимулом к их разработке с одной стороны, явилась практическая необходимость оценки напряжённо-деформированного состояния
у
(НДС) элементов конструкций современной техники, с другой - появление мощных современных методов решения нелинейных краевых задач механики сплошных сред, таких как, например, метод конечных элементов (МКЭ),
6 .
позволяющих определять НДС конструктивных элементов и конструкций в целом практически для любых сложных функциональных зависимостей между тензорами напряжений и деформаций или их скоростей при произвольных механических и термических нагрузках.
В настоящее время актуальным становится вопрос расчетной оценки совместных процессов деформирования и накопления повреждений для ответа на вопрос, где и в какой момент времени при заданной истории изменения нагрузки и температуры в теле впервые возникнут макроскопические нарушения сплошности материала (макротрещины) и. как эти макротрещины будут развиваться в дальнейшем. Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, соответствующие уравнения процессов деформирования ; должны содержать макропараметры, • определяющие скорость •' процесса накопления повреждений. Точность расчётных оценок ресурса конструктивных элементов в заданных условиях-эксплуатации будет зависеть от того, насколько данные уравнения состояния адекватно описывают кинетику НДС в этих условиях. К настоящему времени разработано большое количество уравнений; описывающих процессы повреждённости материала [18, 40, 69, 94 - 96, 98, 100]. Однако большинство этих уравнений ориентированы только на определенные классы нагружения, и не связаны с конкретными уравнениями процессов деформирования и, следовательно, не могут отразить зависимость процессов накопления повреждений от истории изменения НДС, температуры, скорости деформации. На самом деле история упругопластического деформирования (вид траектории деформирования, характер изменения температуры, вид напряжённого состояния, история его изменения и т.п.) существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений. Это подчёркивает важность рассмотрения кинетики НДС в опасных зонах конструктивных элементов и его теоретического описания соответствующими уравнениями состояния. Можно сказать, что в настоящее время развитие уравнений состояния и, в частности, уравнений вязкоупругопластических сред, должно определяться потребностями
механики разрушения и должно быть направлено на описание основных эффектов, существенно влияющих на скорость процессов накопления повреждений. Цель исследования в данной области - не столько уточнение различных формулировок, необходимых для определения макроскопических деформаций по заданной истории на1ружения, сколько стремление разобраться в основных закономерностях процессов, подготавливающих и определяющих разрушение.
В последние годы для решения таких задач успешно развивается новая дисциплина - механика повреждённой среды (МПС) [см. 5, 13, 17, 23^ 42, 46, 57, 91 и имеющиеся там ссылки].. МПС изучает процессы развития микродефектов, механическое поведение повреждённых материалов (материалов с внутренними дефектами) посредством описания влияния распределённых микродефектов при помощи определённых механических параметров и процессов образования макроскопических трещин; - процессы накопления повреждений, сочетая насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материаловедения и механики сплошной среды. Естественно, что рассмотренные соображения имеют очень приближённый характер с точки зрения реальных процессов на уровне микроструктуры материала. Однако, существующая на сегодняшний день практика использования уравнений МПС для различных механизмов исчерпания ресурса позволяет утверждать, что такой подход достаточно эффективен для практических приложений оценки ресурса ОНО, и с его помощью можно достаточно корректно оценивать процесс исчерпания ресурса конструктивных элементов и узлов несущих конструкций.
Таким образом, задача обоснования применимости (оценка степени адекватности и определение границ применимости) определяющих соотношений термопластичности для сложных траекторий непропорционального деформирования, служащих основой для разработки на их базе экспертных систем оценки ресурса конструкций, как на этапе их проектирования, так и на стадии эксплуатации является актуальной.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Анализ экспериментальных данных по нензотермическому
упругопластическому деформированию металлов при квазистатическом нагружении
Существенную роль при формулировке математических моделей упругопластических сред играют экспериментальные исследования макроскопических характеристик процесса упругопластического деформирования металлов и, в частности, «простейшие» экспериментальные исследования по растяжению - сжатию тонкостенных трубчатых образцов, или знакопеременному кручению, при различных температурно-скоростных режимах (исследование скалярных характеристик процесса), а также эксперименты по сложному нагружению трубчатых образцов (например, растяжение с кручением или другие по заданной программе - исследование векторных характеристик процесса) [30, 31].
В качестве лабораторных образцов обычно применяют цилиндрические тонкостенные образцы (рис. 1.1, 1.2), нагружаемые осевой силой Р
(растяжение - сжатие), крутящим моментом М (знакопеременное кручение) и внутренним давлением q. При неизотермических испытаниях соответствующими средствами нагрева (печь, переменный ток) обеспечивают заданный закон изменения температуры Т в рабочей части образца. Обязательным условием является создание однородного напряженного состояния и поля температур в объеме рабочей ча сти образца [25, 26].
В процессе эксперимента измеряют силу Р, крутящий момент М, внутреннее давление д, изменение длины Д/, изменение среднего радиуса поперечного сечения АЯ, угла закручивания А(р.
При наличии однородных полей напряжений, деформаций и температур в рабочей части образца компоненты тензора напряжений (рис. 1.1, 1.2) и тензора деформаций определяются но формулам (при малых деформациях):
В экспериментах задают либо законы изменения P(t), Л/(/), q{t) («мягкое нагружение») и замеряют соответствующие этому закону изменения Д/(/), Д^(/), AR(t) либо законы изменения /(г), (p(t), R(t) («жёсткое
нагружение») и замеряют соответствующие изменения P(t)9 А/(/), q(t). По формулам (1.1) и (1.2) получают соответствующие законы изменения компонент тензора напряжений сгу и компонент тензора деформаций еу.
X
Рис. 1.3
Тензор напряжений в этом случае имеет вид:
ач =
10
/стц сг,2 о4
сг2і С722 0
0 0 0
(1.3)
Шаровая компонента тензора напряжений а
^ _ (Т[ і + ег22
(1.4)
Девиаторные компоненты тензора напряжений равны:
, 2стп-сг22 / 20‘22-0'П > сг11+сг22
а1. =-иГ^- *22 -33 =--і,Т^. (1 5)
а12 =сг12- ^21 =сг21-Тензор деформации элементарного объема стенки образца имеет вид:
е11 ®12 0 '
е21 е22 0 • (1-6)
0 0 е33
Его шаровая компонента:
еи ”
е = £і1±£21±£зі 3
(1.7)
езЗ=- (е\1 + <?22) > где V - коэффициент Пуассона (плоское
напряжённое состояние).
Девиаторные компоненты тензора деформаций равны:
е\\ =ец -е, е22 =^22 ~е> е33 ~е33 ~е> е\2 = е12> е2\ ~ е2 \ ■
(1.8)
Любая модель процесса деформирования устанавливает связь между тензорами напряжений и деформаций или их приращениями. Поскольку в данном эксперименте компоненты тензора напряжений и тензора деформаций определяются независимо по результатам измерений осевой силы Р, крутящего момента М, давления q, удлинения А/, изменения радиуса АЯ и угла закручивания Ад>, то этот тип эксперимента служит для исследования реальных физических связей между напряжениями и деформациями для
11
данного конструкционного материала и данных условий термомеханического нагружения, формулировке на этой базе соответствующих моделей и их верификации.
При упругом поведении материала испытания можно проводить как при заданных силовых факторах Р9 М, q («мягкое нагружение»), так и при
заданных перемещениях Д/, А<р, ДR («жёсткое нагружение»). При исследовании упругопластического деформирования материала в основном применяется только жесткое нагружение, так как напряжения в материале ограничены поверхностью текучести.
Задавая различные законы изменения осевой деформации е\ \ и сдвиговой деформации е\2 (деформация кручения), можно реализовывать различные траектории деформирования (рис 1.4):
- одноосное растяжение - сжатие (траектория 1);
- знакопеременное кручение (траектория 2);
- различные траектории пропорционального нагружения (траектории типа 3, отношение ^yile\ \ = const — в процессе эксперимента вращение главных площадок тензоров отсутствует);
- траектории непропорционального нагружения (траектории типа 4, 5, 6, рис. 1.4 е\2/е\ \ =var - в процессе эксперимента, главные площадки тензоров вращаются).
Основными определяющими параметрами процесса упругопластического деформирования материала являются степень пластической деформации (вид и длина траектории деформации при сложном на1ружении), температура, скорость деформирования и гидростатическое давление.
В механике сплошной среды обычно подразумевается независимость уравнений состояния материала в точке от имеющего место в данный момент режима нагружения или прошлого режима нагружения в другой точке. В этом случае конструктивные соотношения Gjj-eij (<Jjj - тензор напряжений, ву -
тензор деформаций), определённые с помощью экспериментов при однородном
12
напряжённом и деформированном состояниях на макрообразцах вполне пригодны для анализа и расчёта элементов конструкций. Данные эксперименты позволяют наиболее просто оценить влияние основных параметров на процесс упругопластического поведения материала.
Развитие экспериментальных исследований неупругого поведения материалов связано с именами отечественных и зарубежных учёных, таких как: B.C. Ленский, Р.А. Васин, А.П. Гусенков, В.П. Дегтярёв, В.Г. Зубчанинов, А.Г. Казанцев, П.И. Котов, Ю.Г. Коротких, Н.Л. Охлопков, И. Охаши, Г.С. Лэмба,
О.М. Сайдботтом, Макдауэл и др. Их исследования легли в основу построения математических моделей упругопластических сред. Кроме того по результатам их исследований можно проводить верификацию моделей, оценивать степень их адекватности и границы применимости [см. 11, 18 - 29, 39, 40, 41, 58, 59, 63, 64, 75, 76, 82, 83, 105, 112 - 115, 117, 118, 120, 121, 122, 125, 126, 128 - 131 и имеюгциесятам ссылки].
Єіг Єє Єя
Єн Єн /
1)
2)
3)
Єн
Є12
Єн
5)
Рис. 1.4
Основные экспериментальные исследования закономерностей монотонного и циклического деформирования конструкционных материалов при пропорциональном нагружении (отсутствие вращения главных площадок
тензоров напряжений и деформаций, тензоры соосны) проведены для одноосного растяжения — сжатия или чистого кручения.
Скалярные характеристики соотношения а у ~ % можно выявить,
исследуя диаграмму аи ~ еи при простом растяжении (лучевых путях нагружения) и знакопеременном нагружении [73, 84, 101, 103, 116, 124] Основные выводы, которые могут быть сделаны на основании обширного экспериментального материала по исследованию кривых деформирования изотропных материалов и стабильных сплавов, заключается в следующем:
1. При разгрузке после некоторой пластической деформации и последующей нагрузке того же знака пластические деформации появляются в районе точки (сгц,ец), соответствующей максимальным напряжению и деформации, достигнутым в предшествующем упругопластическом деформировании образца. Дальнейшее нагружение соответствует кривой о*] 1 ~ q 1, имеющей место при непрерывном нагружении до тех же величин напряжения и деформации.
2. При деформациях, не превышающих 5-10 величин деформации предела текучести ау, для большинства конструкционных материалов обеспечивается с достаточной для инженерных расчётов степенью точности инвариантность диаграммы по отношению к виду напряжённого состояния, если диаграмма-построена в координатах сги ~ еи.
3. При деформациях, не превышающих —10%, для многих конструкционных материалов (металлов и их сплавов) разгрузка с достаточной для инженерных расчётов степенью точности соответствует начальному модулю упругости. При больших деформациях в несколько десятков процентов для некоторых металлов наблюдалась при разгрузке уменьшение начального модуля упругости на 15 - 20%.
4. Для большинства материалов диаграмма деформирования носит нелинейный характер.
14
Суммируя результаты экспериментальных исследований
конструкционных сталей и сплавов, можно сделать выводы, что в пределах разброса экспериментальных данных для многих сталей при монотонном деформировании по лучевым траекториям при совместном растяжении и кручении (траектории типа 3 рис. 1.4) кривые деформирования: интенсивность
напряжений <уи - интенсивность полных деформаций еи (или интенсивность
пластических деформаций е£) для различных лучевых траекторий практически совпадают.
Считается, что для начально-изотропных конструкционных материалов это положение при лучевых траекториях выполняется и для других видов многоосных напряженных состояний. Упрочнение материала при монотонных процессах определяется этой кривой.
При пластическом деформировании материала поверхность текучести, отделяющая область упругого поведения материала (с заданным допуском на пластическую деформацию А » 0,2%), изменяет свои размеры и перемещается в пространстве напряжений. С достаточной для инженерной практики точностью это изменение можно описать уравнением сферы в пространстве девиаторов напряжений (сг7у) (рис. 1.5) [7, 39, 64, 80, 81]:
(1.9)
(1.10)
<
где Ср - радиус поверхности текучести, ру - координаты центра,
которые называются тензором микронапряжений [79]. В процессе упругопластического деформирования радиус Ср и координаты центра
15
поверхности текучести изменяются. Изменение Ср описывает изотропное упрочнение (разупрочнение), изменение Ру - кинематическое.
Рис. 1.5
К настоящему моменту выполнено много экспериментальных исследований по циклическому одноосному деформированию конструкционных материалов. Эксперименты свидетельствуют об их сложном циклическом поведении. Например, при «жёстком деформировании» с
постоянной амплитудой деформации , как правило, в начале наблюдается
переходная стадия циклического упрочнения или разупрочнения материала, после которой для некоторых сталей наблюдается стационирование петли гистерезиса. При изменении амплитуды вновь возникает переходная стадия, а затем стационирование петли к новому стационарному значению [2, 34, 39].