Математическое моделирование течений вязких химически реагирующих жидкостей в длинных трубах

- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение ......................................................... 5
1. Обзор работ по течению вязких инертных и химически реагирующих жидкостей и общая постановка задачи .... II
1.1. Исследования течений вязких газов и жидкостей в трубах и каналах при переменных физических свойствах......................................................12
1.2. Исследования критических явлений и тепловых режимов течения вязких жидкостей б трубах и моделирование технологических процессов в трубчатых полимеризационных реакторах .................................. 19
1.3. Общая постановка задачи..................................25
1.4. Коэффициенты молекулярного переноса, термокинетические и теплофизические параметры течения реальных жидкостей................................................ 31
2. Нестационарное течение сильно вязких химически реагирующих жидкостей в бесконечной трубе ........................ 43
2.1. Постановка задачи........................................43
2.2. Численный анализ режимов воспламенения реагента . 46
2.3. Приближенные интерполяционные формулы для предела
и времени воспламенения................................. 53
2.4. Обсуждение допущений и пример расчета режима течения реагирующей жидкости при реальных значениях теплофизических и термокинетических параметров . . 56
3. Стационарное ламинарное и турбулентное течение вязких инертных и химически реагирующих жидкостей в полубео-конечной трубе .................................................. 01
3.1. Постановка задачи....................................... 61
3.2. Ламинарное течение сильно вязких инертных жид-
костей
3.3. Тепловые режимы течения вязких химически реагирующих жидкостей .............................................
3.4. О пределах применимости уравнений пограничного слоя для описания течений реагирующие жидкостей в полубеоконечной трубе .....................................
3.5. Интерполяционные формулы для критической длины трубчатого реактора и длины тепловой стабилизации инертных жидкостей ........................................
3.6. Течения с нагревом и охлаждением начального участка трубы ..................................................
3.7. Расчет коэффициентов турбулентного переноса и выбор модели турбулентности ............................... .
3.8. Ламинаризация турбулентного течения полимеризую-щихся жидкостей в длинных трубах ..........................
Нестационарное турбулентное течение полимеризущихся
жидкостей в длинной трубе .................................
4.1. Течение полимеризунцейся жидкости при большой глубине превращения мономера в полимер ....................
4.2. Моделирование полимеризации этилена в трубчатом реакторе высокого давления ................................
4.3. Выход на стационарный режим при течении вязких реагирущих жидкостей в трубах..............................
Расчетные схемы и алгоритмы решения рассмотренных
задач .....................................................
5.1. Система обыкновенных дифференциальных уравнений и алгоритм решения для задачи о течении реагирущей жидкости в бесконечной трубе ....................... . . .
5.2. Алгоритмы решения и разностная схема для задачи
_ 4 -
о течении вязкой реагирущей жидкости Б длинной
трубе.................................................... 164
Выводы...........................................................172
Литература.......................................................175
- 5 -
ВВЕДЕНИЕ
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 г." записано: "Развивать производство высококачественных полимеров с заданными техническими характеристиками, ... значительно увеличить производство оборудования и агрегатов большой мощности для выпуска ... химических волокон и пластических масс, ... ускоренно развивать трубопроводный транспорт".
Сформулированные задачи охватывают широкий круг прикладных и научных проблем, в решении которых важную роль играют методы математического моделирования и исследования течения и теплообмена сильно вязких жидкостей в трубах. Синтез и переработка полимеров, динамические и стационарные режимы работы трубчатых реакторов, транспортировка вязких жидкостей на большие расстояния, проблемы неизотермической вискозиметрии - вот краткое перечисление тех проблем, для которых исследования тепловых режимов течения вязких жидкостей представляют большой научный и практический интерес.
Течение вязких реагирующих жидкостей сопровождается сложным комплексом взаимосвязанных гидродинамических, тепловых и физикохимических процессов, определяющих основные особенности гидродинамики и теплообмена. Тепловыделение в потоке вязких реагирующих жидкостей может быть обусловлено наличием двух источников тепла -диссипацией кинетической энергии движения и экзотермической химической реакцией. Вязкость реагирующей среды зависит, в общем случае, от температуры и концентрации химических компонентов. Таким образом, существует сильная обратная связь между тепловыделением, конвективным и кондуктивным теплоотводом, химическим превращением и гидродинамической картиной течения, которая определяет установление стационарного режима течения, или же развитие нестацио-
- 6 -
нарных тепловых процессов, которые могут иметь взрывной характер. Тепловой режим течения является важной характеристикой работы химических реакторов, определящей производительность и качество1 продукта.
Вопросы обеспечения безаварийности, взрывобезопасности различных технологических устройств, трубчатых химических реакторов, определение их наибольшей производительности и оптимальных режи-мов работы, возможностей и условий управления ими обусловливают актуальность теш диссертационной работы.
Цель работы заключалась в исследовании тепловых режимов и особенностей гидродинамики ламинарного и турбулентного течения реагирующих жидкостей с сильно переменной вязкостью в длинных трубах на основе достаточно общей математической постановки при учете зависимости вязкости от температуры и концентрации, различных условий теплообмена со стенками и ряда других условий. В работе ставились следующие взаимосвязанные задачи: I) формулировка общей постановки задачи для моделирования нестационарного течения вязких инертных и химически реагирующих жидкостей в длинных трубах с учетом изменения основных параметров течения в продольном и поперечном направлениях; 2) исследование тепловых режимов ламинарного течения реагирующих жидкостей в условиях постоянства продольного градиента давления или расхода жидкости при широком диапазоне изменения осноеных параметров задачи; 3) исследование особенностей выхода на стабилизированный режим стационарного течения сильно вязких инертных жидкостей; 4) получение приближенных аналитических зависимостей, описывающих основные результаты численного исследования ламинарного течения инертных и реагирующих жидкостей; 5) исследование особенностей гидродинамики и теплообмена при турбулентном течении полюлеризующихся жидкостей; 6) математическое моделирование процессов переноса в полимеризационных трубчатых
- 7 -
реакторах.
Исследования основывались на численном методе решения системы упрощенных уравнений Навье-Стокса (типа уравнений пограничного слоя), с применением для построения расчетных схем итерационноинтерполяционного метода (ИИМ) и техники квазилинеаризации Источниковых членов. Для получения приближенных аналитических формул использовалась одна из разновидностей ИИМ.
Методика расчета реализована в виде программ расчета течений вязких реагирующих жидкостей в длинных трубах душ ЭВМ серии ЕС и ЭВМ БЭСМ-6.
Научная новизна работы состоит в следующем. В диссертации достаточно общая математическая постановка, основанная на системе нестационарных двумерных упрощенных уравнений Навье-Стокса, применена для описания класса ламинарных и турбулентных течений химически реагирующих жидкостей в длинных трубах, вязкость которых может сильно изменяться при изменении температуры и концентраций компонентов. В рамках этой постановки учтено влияние радиальной диффузии, диссипативного тепловыделения, многостадийности и экзотермического характера химической реакции, зависимости вязкости от температуры и концентрации компонентов, теплообмена с окружающей средой через стенку реактора. На основе математического моделирования конкретных задач в работе получены новые научные резуль-таты: I) установлена возможность существования теплового режима гидродинамического зажигания при ламинарном течении вязкой реагирующей жидкости, обусловленная высокой интенсивностью теплоты трения вблизи стенки трубы и экзотермическим характером химической реакции; 2) в рамках использованной в работе модели турбулентности обнаружен эффект ламинаризации турбулентного течения поли-меризукщихся жидкостей, обусловленный сильным возрастанием вязкости реагирующей среды в ходе химического превращения; 3) установ-
- 8 -
лена возможность образования нескольких областей течения по длине трубы (со сменой характера течения и гидродинамической его картины) при полимеризации в потоке в случае большой глубины превращения мономера в полимер; 4) проведено двумерное моделирование процесса полимеризации этилена в длинном трубчатом реакто-•ре с турбулентным течением реагентов.
Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что полученные в работе результаты могут оказаться полезными при экспериментальном определении вязкости реагирующих жидкостей с помощью вискозиметров, для оптимизации технологических процессов и анализа аварийных ситуаций в трубчатых химических реакторах, а также для выбора оптимальных режимов работы нефтепроводов.
Результаты работы по двумерному математическому моделированию полимеризации этилена в трубчатом реакторе высокого давления внедрены в ОНПО "Пластполимер" г.Ленинграда.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции "Молодые ученые и специалисты Томской области в девятой пятилетке" (Томск, 1975), на Всесоюзной школе-семинаре "Неизотерлические процессы и методы исследования в физической химии" (Черноголовка, 1976), на П, Ш и У Всесоюзных школах-семинарах по механике реагирующих сред (Междуреченск, 1978, 1980, Томск, 1984), на УП, У1 и IX сессиях Всесоюзной школы-семинара по численным методам механики вязкой жидкости (Махачкала, 1978, Томск, 1980, Ленинград,
1982), а таете на семинаре отдела теплообмена ИВТАН СССР, руководимом чл.-корр. АН СССР Б.С.Петуховым (Москва, 1984), научном семинаре кафедры теоретической механики ЛМИ, руководимым проф. Г.Т. Алдошиным (Ленинград, 1984) и совместных научных семинарах кафедры физической механики ТРУ и лаборатории аэротерлохимии НИИ ПММ
- 9 -
при ЗГУ, руководимых проф. А.М.Гришиным.
Основное содержание диссертации опубликовано в [104, 105, 114, 116-118, 129] .
Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов.
В первой главе приведен аналитический обзор литературы, связанной с темой диссертационной работы. Дается общая постановка задачи диссертационного исследования, а также обсуждаются принятые в работе зависимости коэффициентов молекулярного переноса от температуры и концентрации и приводятся теплофизические и термокинетические параметры течений реальных жидкостей.
Во второй главе решена задача о нестационарном течении вязких реагирующих жидкостей в бесконечной трубе при допущении о постоянстве градиента давления. Исследованы различные тепловые режимы типа воспламенения, характеризующиеся прогрессивным нарастанием температуры. Для одного из режимов получены приближенные интерполяционные формулы для оценки времени и предела воспламенения.
Третья глава посвящена численному исследованию ламинарного и турбулентного течения вязких инертных и реагирующих жидкостей в полубесконечной трубе в стационарной постановке. Течение рассмотрено при условии постоянства расхода жидкости. Для ламинарного течения на основании аналитического рассмотрения задачи и результатов численного решения получены приближенные интерполяционные формулы для длины тепловой стабилизации сильно вязких инертных жидкостей и критической длины трубчатого химического реактора, определяющей переход к высокотемпературному режиму течения. Чис- . ленно исследовано влияние переменных по длине трубы температурных граничных условий на тепловые режимы течения инертных и реагирующих жидкостей. Исследования турбулентного течения проведены для случая полимеризующихся жидкостей, когда вязкость является сильной функцией глубины превращения и температуры. Описан обна-
- 10 -
руженный при численном решении задачи эффект ламинаризации течения, вызванный химическим превращением.
В четвертой главе рассмотрены нестационарные эффекты при турбулентном течении полимеризущейся жидкости, обусловленные силъ-.ным изменением вязкости при большой глубине превращения и влиянием этого изменения на гидродинамику и теплообмен. Кроме того, решена задача о математическом моделировании технологического процесса в трубчатом реакторе полимеризации этилена при высоком давлении. Полученные на основании двумерной модели результаты сравниваются с результатами одномерного моделирования трубчатого реактора и с экспериментом. Обсуждаются рамки применения одномерной модели. Исследована динамика выхода реактора на стационарный режим работы при различных начальных условиях.
В пятой главе приведены расчетные схемы и алгоритмы решения рассмотренных в диссертации задач.
В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.
- II -
I. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕЧЕНИЮ ВЯЗКИХ ИНЕРТНЫХ И ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩХ ЖИДКОСТЕЙ И ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В условиях реализации больших перепадов температур в потоке жидкости в трубах и каналах, а также при наличии интенсивных химических реакций, становится существенным изменение физических свойств движущейся среды. При этом отраженные в монографиях советских и зарубежных ученых [1-5 и др.] классические решения, полученные в предположении о постоянстве физических сзойств, невозможно использовать для описания течения и теплообмена.
В исследованиях течения и теплообмена в трубах и каналах при переменных физических свойствах жидкости можно выделить два направления.
Первое - исследование каналовых течений маловязких жидкостей и газов в теплообменных устройствах с позиций механики сплошных сред и теории тепло- и массопереноса. В работах этого направления [1-46] основное внимание уделялось построению возможно более полных математических моделей ламинарного и турбулентного течения сред с переменными свойствами, разработке эффективных методов их решения и численному моделированию гидродинамики течения и тепломассообмена. Обосновано использование приближения пограничного слоя для описания течения в длинных трубах.
Второе направление [47-65, 67-83] связано с исследованием тепловых режимов течения сильно вязких инертных и химически реагирующих жидкостей в трубах и трубчатых химических реакторах.
Для большинства работ этого направления характерно использование аппарата и основных представлений теории теплового взрыва, теории химических реакторов, теории воспламенения и горения. На основе упрощенных моделей аналитически и численно исследовались критические явления и предельные режимы, обусловленные сильным
- 12 -
выделением тепла от химической реакции и диссипативным тепловыделением.
Ниже дается обзор работ по двум упомянутым направлениям.
1.1. Исследования течений вязких газов и жидкостей в трубах и каналах при переменных физических свойствах
Первоначально течение и теплообмен при переменных физических свойствах исследовались аналитически в рамках достаточно простых моделей. Одним из часто применявшихся приемов было рассмотрение теплообмена на термическом участке трубы в условиях гидродинамически стабилизированного течения. При этом поперечная составляющая скорости потока и конвективные члены учитывались весьма приближенно или не учитывались вовсе [3, 6, 7] . Однако результаты экспериментального исследования трения и теплоотдачи в газе, проходящем через обогреваемый канал [7] , и сравнение их с результатами приближенного теоретического анализа, позволили достаточно строго показать, что существует радиальная составляющая скорости, появляющаяся из-за переменности свойств. Б [7] делается вывод о том, что точный анализ ламинарного потока должен включать этот эффект.
Известно, что достаточно точный теоретический анализ течения и теплообмена может быть произведен на основе полной системы уравнений Навье-Стокса, решение которой представляет, однако, значительные математические трудности. Для узких (длинных) каналов с малой величиной отношения полувысоты канала г0 к его длине Ь (7о/^«\) при умеренных и больших числах Рейнольдса Ре может быть сделан предельный переход от системы уравнений Навье-Стокса к более простым уравнениям типа уравнений пограничного слоя. Использование такой приближенной системы уравнений для описания течения
- 13 -
в трубах обосновано в ряде"работ [8-14] . Подробные оценки порядков величин отдельных членов уравнений, позволявшие перейти для длинных каналов от уравнений Навье-Стокса к приближенным уравнениям типа пограничного слоя, были произведены в [8] . Постановка .задачи о ламинарном течении газа в узких каналах с плавным контуром при умеренных и больших числах 1?е , приводящая к формулировке приближенных уравнений типа пограничного слоя, рассмотрена в [9, 10] . Результаты аналитического исследования течения вязкого газа в узких расширягацихся и сужащихся каналах с плоскими стенками сравнивались в С 9] с точным решением уравнений Навье-Стокса в полярных координатах для таких течений. Хорошее согласование между решениями приближенных уравнений и точными решениями позволило сделать вывод о том, что полученные приближенные уравнения довольно точно описывают течения в узких каналах.
В [10] отмечается, что, несмотря на внешнее сходство уравнений, описыващих течение в пограничном слое и в длинных каналах, между этими системами имеются существенные отличия. Так, для течений в длинных каналах продольный градиент давления не известен заранее и должен определяться в процессе решения задачи. Другое отличие заключается в необходимости задания граничных условий для приближенных уравнений из физических соображений при течении в длинных каналах. В дальнейшем, чтобы подчеркнуть эти отличия, для предельной форш уравнений Навье-Стокса, совпадающей по типу с уравнениями пограничного слоя, будем использовать термин "упрощенные уравнения Навье-Стокса".
Справедливость допущений о пренебрежимой малости отброшенных членов уравнений Навье-Стокса для течений в трубах, как известно, не всегда очевидна, в особенности вблизи входа и в области больших продольных градиентов параметров потока. В [II, 12] дано сравнение численных результатов решения задачи о развитии профиля ско-
- 14 -
рости в плоской и круглой трубах на основе полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. Показано [113 , что уже при Ре ~ 100 упрощенные уравнения Навье-Стокса хорошо описывают решение, полученное по точным уравнениям. В [12] для изотермического течения найдена величина расстояния от входа, начиная с которого погрешность использования приближенных уравнений невелика. Предложенный в [II] метод расщепления приближенного уравнения движения, позволяющий находить неизвестный продольный градиент давления в процессе решения задачи, впоследствие неоднократно использовался в ряде работ по течению и теплообмену в трубах. В [13, 14] оценки величины отброшенных членов для задачи о ламинарном течении в нагреваемых (охлаждаемых) трубах произведены на основании численного решения, полученного при помощи уравнений пограничного слоя. Пределы применимости уравнений пограничного слоя, найденные на основании оценок, хорошо согласуются с величиной, полученной в [12] .
В настоящее время упрощенные уравнения Навье-Стокса широко применяются для описания течений в трубах. Из опубликованных в 60х - 70х годах исследований течения и теплообмена при переменных физических свойствах среды на основе упрощенных уравнений Навье-Стокса следует отметить цикл работ [14-17] . В этих работах предложен метод расчета и приведены результаты систематических исследований для ламинарного течения вязкого газа при различных условиях на входе и стенках трубы. Результаты исследований выявили существенное влияние переменных свойств среды на гидродинамику течения и теплообмен и существенное различие условий течения и теплообмена при нагревании и охлаждении.
Неизотермическое течение при сильной (экспоненциальной) зависимости вязкости от температуры изучалось численно в плоской [18] и аналитически в круглой [19] трубах. Обнаружена существенная
- 15 -
деформация профиля скорости при нагревании и охлаждении.
Сильное влияние химической реакции и диффузии компонентов на теплообмен при ламинарном течении реагирующего газа установлено в [20, 21] . Исследовалась теплоотдача при нагревании неравновесно диссоциирующей двуокиси азота. В [20] в связи со сложностью задачи введен ряд упрощающих допущений. Свойства смеси считались постоянными, уравнение движения не рассматривалось, задавался параболический профиль скорости. Более сложная модель, описывающая течение и теплообмен в трубах неравновесно диссоциирующих эффективно бинарных газовых смесей на основе упрощенных уравнений Навье-Стокса, приведена в [21] ♦ Разработан численный конечно-разностный метод решения системы уравнений неразрывности, движения, энергии и диффузии с учетом переменности свойств среды.
В последние годы все более широкое распространение получают сопряженные постановки задач теплообмена в каналах, учитывающие взаимное влияние тепловых полей жидкости и твердой стенки канала. Такие постановки, в рамках которых наиболее точно учитываются граничные условия на поверхности раздела жидкости и стенки, особенно важны при исследовании нестационарных процессов, когда отсутствует информация о коэффициентах теплоотдачи на границе раздела, и температура или тепловые потоки не могут быть заданы в виде известных функций времени и координат. В работах [22-24] сформулированы граничные условия для одномерных течений в трубах, обсуждаются вопросы выбора критериев сопряженности для внутренних задач. Для описания теплообмена на поверхности раздела использовались граничные условия третьего рода, информация о коэффициенте теплоотдачи предполагалась известной. Наиболее точные граничные условия четвертого рода, основанные на использовании балансовых соотношений для температуры и тепловых потоков на границе раздела твердого тела и обтекающей его жидкости, впервые
- 16 -
использованы в [25] . В работах [26-28]сопряженные постановки получили дальнейшее развитие для моделей течения, основанных на использовании полных двумерных уравнений Навье-Стокса, разработаны численные методы решения таких задач. Подробные обзоры внутренних сопряженных задач конвективного теплообмена содержатся в [ 29, 30 ] .
Необходимость использования полных уравнений типа пограничного слоя (а не их приближений для стабилизированного течения) анализируется в [31] применительно к турбулентным течениям жидкостей с сильным изменением физических свойств.
При моделировании турбулентного течения одной из важных проблем является расчет коэффициентов турбулентного переноса. В обзоре [32] отмечается, что наиболее простые полуэмпирические модели турбулентности, основанные на идеях Прандтля и Кармана, при правильном подборе соотношений для турбулентной вязкости £1Т и длины пути перемешивания I дают хорошее согласование с экспериментом как для простейших течений несжимаемой жидкости в трубах, так и в более сложных случаях - при наличии градиента давления, химических реакций, отсоса и вдува.
Интенсивно развиваются одно-, двух- и трехпараметрические модели турбулентности [32] , основанные на использовании дифференциальных уравнений в частных производных для турбулентных характеристик потока. Однако применение этих моделей для жидкостей с сильно переменной вязкостью требует, б частности, знания численных значений констант, входящих в уравнения моделей. Для определения этих значении требуется проведение специальных экспериментов. Информация о таких экспериментах для изучаемого в данной раг-боте класса течений в доступной литературе отсутствует.
Проблеме подбора эмпирических соотношений для турбулентных коэффициентов переноса при переменных физических свойствах посвя-