Содержание
2
0. ВВЕДЕНИЕ...................................................................4
0.1 Актуальность темы......................................................4
0.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.......................... !..........................5
0.2.1 Траекторный эксперимент............................................. 6
0.2.2 Интерференционный эксперимент....................................... 8
0.3 Обзор существующих подходов............................................11
0.3.1 Траекторный эксперимент.......................................... 11
0.3.2 Интерференционно-томографический эксперимент...................... 14
0.4 ЦЕЛЬ РАБОТЫ.......................................................... 16
0.5 Структура диссертации.................................................17
0.6 Основные положения, выносимые на защиту...............................19
1. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОЦЕНИВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ТРАЕКТОРНЫМ ДАННЫМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КУСОЧНОЙ (ОНЛАЙНОВОЙ) АППРОКСИМАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ..........................21
1.1 Базовый подход........:...............................................21
1.2 Результаты оценивания аэродинамических характеристик острого конуса 35
1.3 Модификация методики определения АДХ для сложных СЛУЧАЕВ..............41
1.4 Алгоритм онлайновой аппроксимации АДХ.................................42
1.5 Особенности работы программы..........................................44
1.6 Результаты оценивания аэродинамических характеристик с использованием сплайновой аппроксимации коэффициентов.........................................47
1.7 Выводы.................................... ’.........................51
2. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ТОМОГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕКОНСТРУКЦИИ ПЛОТНОСТИ ГАЗА В ТРЕХМЕРНОМ ТЕЧЕНИИ................................. 54
2.1 Интерференционные измерения....................................:......55
2.2 Восстановление истинной ОРХ...........................................59
2.2.1 Определение параметров настройки интерферометра и учет вклада настройки в
измеренную оптическую разность хода............................................ 60
2.2.2 Идентификация полое в окрестностях изображений сильных газодиналшческих разрывов. 62
2.2.3 Основные принципы...................................................... 65
2.2.4 Формулировка задачи.................................................... 68
2.2.5 Восстановление геометрии объекта....................................... 70
2.2.6 Реконструкция плотности................................................ 74
2.2.7 Процедура удаления внешней зоны........................................ S3
2.3 Определение плотности воздуха около сверхзвуковых конусов под углами атаки ...................................................................................87
2.3.1 Исследование обтекания острого конуса на баллистичекой установке....... 87
2.3.2 Исследование обтекания затупленного конуса на аэродинамической трубе.. 104
2.4 Выводы.....................................................................107
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.... 109
3.1 ОБЩИЕ ПОСЫЛКИ............................................................ 109
3.2 Используемые алгоритмы..:..................................................110
3.3 РЕЗУЛЬТАТЫ использования метода и перспективы..............................114
3.3.1 Моделирование нелинейного движения.................................... 114
3.3.2 Метрологическая аттестация координатных систем........................ 117
4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОГРАММ 121
4.1 Общие посылки............................................................ 121
4.2 Используемые алгоритмы................................................... 123
4.3 РЕЗУЛЬТАТЫ использования метода и перспективы..............................130
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................. 134
4
0. Введение
0.1 Актуальность темы
Развитие аэрокосмической техники ставит перед исследователями разнообразные газодинамические задачи, решение которых должно обеспечивать функциональное совершенство изделий. Среди перспективных форм, аэродинамика которых является предметом изучения в настоящее время, можно назвать спускаемые модули космических аппаратов (включая межпланетные, например, для посадки на Марс), гиперзвуковой самолет, снаряды, формируемые и метаемые взрывом. Оптимизация формы объектов, анализ правильности инженерных решений при конструировании должны проводиться с учетом физических условий движения. Изучение движения и обтекания объектов ракетно-космической техники при высоких (обычно сверхзвуковых) скоростях часто оказывается целесообразно проводить на баллистической установке, оснащенной комплексом аппаратуры для измерений и регистрации быстропротекающих процессов. Достоинством, отличающим баллистический метод, является то, что в нем реализуется движение модели в покоящемся газе (прямое моделирование движения); это обеспечивает минимум искажений физической картины явлений, сопровождающих полет модели. При этом имеется возможность исследования как суммарных аэродинамических характеристик тел сложной формы, так и определение локальных параметров течения в относительно простых случаях. Дополнительную актуальность придает работе сделанный акцент на изучение движений с большими углами атаки: моделирование такого рода обтекания на трубах считается более затруднительным, чем в свободном полете моделей [I]. Следует отметить, что баллистические испытания все же составляют небольшую долю в общей совокупности аэродинамических
5
исследований, что с учетом их достоинств придаст особую ценность получаемым результатам. В то же время получение этих результатов сопряжено с решением некорректных обратных задач, требующих индивидуального подхода, поэтому совершенствование методов решения подобных задач не утрачивает актуальности.
В последнее время бурное развитие методов численного моделирования позволяет широко применять их для исследования различных газодинамических процессов, в том числе сопровождающих сверхзвуковое движение. Численное моделирование дает , в принципе, полное описание исследуемого явления, то есть превосходит эксперимент в смысле объема получаемых параметров и характеристик. Однако при разработке новых алгоритмов и расчетных схем необходимо удостовериться в их работоспособности, в отсутствии артефактов и иных ошибок моделирования. Для верификации численных методов необходимо использование высокоточных экспериментальных данных, и это придает актуальность совершенствованию экспериментальных методик.
0.2 Постановка задач.
Задачи нахождения функциональных величин по известным их интегралам встречаются во многих отраслях науки и техники. Общая постановка таких задач может быть записана в виде
интегрального преобразования. Кратко то же записывается в операторной форме как
ь
а
где 2(5)- искомая функция, ц(х) - результаты экспериментальных измерений, а К -ядро
А г - и.
(2)
• V
Решение этого уравнения относительно г осложняется тем, что далеко не всегда удается построить обратный оператор Ал. Если оператор необратим, существует несколько решений уравнения (2). Если же обратный оператор существует, но не является непрерывным, решение будет неустойчиво, то есть малое отклонение исходных данных и(х) приведет к существенному изменению решения г(ь). Задачи такого рода называются некорректными. Дополнительными усложняющими факторами в практических приложениях являются погрешности эксперимента (шумы) и ограниченные объемы исходных данных. Тем не мснсс, на настоящий момент выработано большое разнообразие методов, позволяющих так или иначе преодолевать перечисленные трудности и решать некорректные задачи [2]. Наименее формальным является метод подбора, позволяющий привлекать априорные соображения о некоторых физических особенностях исследуемого объекта.
В настоящей работе внимание концентрируется на двух физических задачах, возникающих перед исследователем, ведущим эксперимент на баллистической установке. Рассмотрим их постановку.
0.2.1 Траекгорный эксперимент.
На баллистической установке проводят изучение движения тел в покоящемся газе с помощью внешних по отношению к летящему телу средств наблюдения. При проведении исследований такого рода, сведения об условиях движения и обтекания объекта (его линейных и угловых скоростях, угле атаки, общей картине течения) могут быть получены путем регистрации мгновенных его положений вдоль траектории. Такой подход является исторически первым (если не иметь в виду картину течения) и наиболее распространенным по сей день, поскольку применение телеметрии в условиях • лабораторного баллистического эксперимента сопряжено с серьезными трудностями и
ограничениями. Аппаратные и методические аспекты организации экспериментального исследования на баллистической трассе подробно описаны в [3,4].
Получаемая информация первоначально представляет собой, как правило, набор фотографий летящего объекта на фоне координатных сеток постов регистрации. Эти снимки позволяют определить положение проекций центра масс объекта и его угловую ориентацию в фиксируемые моменты времени фотографирования. Поскольку системы координат каждого из снимков привязаны к единой лабораторной или земной системе координа т, результаты измерений являются траекторными данными объекта.
Полученные таким образом дискретные пространственно - временные зависимости (траекторные данные) предстоит подвергнуть математической обработке с целью определения линейных и угловых скоростей и ускорений объекта. Знание скоростей необходимо для описания условий обтекания; ускорения позволяют оценить силы воздействия газовой среды на движущийся объект.
Из сказанного ясно, что задача обработки траекторных данных сводится к двукратному численному дифференцированию табличных зависимостей линейных и угловых координат от времени. Вполне очевидно, что данная задача - типичный пример математически некорректной задачи, и результаты будут зависеть от принятой математической модели движения.
В формулировке (2) применительно к данной задаче и(х)=х - вектор измеряемых координат, а г - вектор функций искомых аэродинамических коэффициентов и условий движения. Явное выражение для интегрального оператора А здесь не может быть полученов общем виде: уравнения движения тела в полете - система нелинейных дифференциальных динамических уравнений Эйлера, где аэродинамические характеристики (АДХ) летящего объекта входят в выражения коэффициентов при производных координат. Эта система в общем виде аналитически не обращается. Имея
в виду дальнейшее развитие изложения применительно к методу подбора, весьма важно уяснить, что, с одной стороны, адекватность той или иной математической модели движения может быть оценена лишь по отклонениям траектории, рассчитанной с использованием выбранной модели, от измеренных в эксперименте значений координат, а с другой стороны, измеренные координаты не доставляют никаких сведений о виде модели.
Математическую модель движения приходится выбирать, руководствуясь общими физическими соображениями и конкретными априорными сведениями об исследуемом объекте. Ясно, что выбор модели может быть осуществлен не единственным образом и заключение об ее адекватности означает лишь, что она адекватно описывает имеющиеся траекторные данные с точки зрения принятых статистических критериев и полученных на их основе оценок.
0.2.2 Интерференционный эксперимент.
Рассмотрим постановку исследования локальных параметров обтекания модели на баллистической трассе. Движение в покоящемся газе дает преимущество баллистической методике по сравнению с экспериментами в аэродинамических и ударных трубах, не способных обеспечить однородность набегающего потока. Отсутствие в баллистическом эксперименте державок, на ко торых крепится модель в аэродинамических трубах, также уменьшает возможные искажения физической картины явлений. С другой стороны, как уже отмечалось, использование датчиковой аппаратуры на модели в баллистическом эксперименте практически невозможно. Получить информацию о локальных параметрах течения позволяет применение оптических методов визуализации обтекания объекта с последующей математической обработкой данных.
Оптические методы, то есть методы визуализации газодинамического объекта и скоростной фоторегистрации, предоставляют исследователю широкий спектр возможностей [5]. Просвечивание не вносит искажений в исследуемый объект или процесс, то есть оптические методы являются бесконтактными. Оптические методы являются практически безынерционными, что является важным обстоятельством при исследовании быстропротекающих процессов. Поскольку часто используется просвечивание объектов широкими световыми пучками, говорят о возможности получения информации обо всей области исследования одновременно. Развитые методики быстрой регистрации оптических изображений дают возможность анализа изображений, полученных с высоким временным и пространственным разрешением. Причем речь может идти не только о качественном анализе общей картины течения , но и об извлечении количественной информации об объекте. В этом отношении, как правило, наиболее результативен интерференционный метод , поскольку он позволяет регистрировать сигнал - оптическую разность хода - который интегрально связан непосредственно с плотностью газа, в отличие от шлирен-метода (измеряется оптическая плотность изображения, которая через углы отклонения зондирующих лучей интегрально связана с производной плотности газа по направлению) или теневого метода (плотность изображения связана со второй производной плотности газа).
Интерференционная картина возникает в интерферометре за счет оптической' разности хода (ОРХ) световых лучей двух когерентных пучков, образованных интерферометром. При взаимодействии двух волн происходит изменение освещенности поля интерференции в зависимости от разности фаз (разности хода) ин терферирующих волн, которая изменяется по полю из-за начальной ориентации этих волн, а также под влиянием неоднородностей зондируемой прозрачной среды. Эта разность хода Я(х,у), которую можно непосредственно измерять на интерферограмме, связана с показателем преломления п исследуемого объекта следующим уравнением:
10
5(х,)>)= \{п{х,у,2)-паУк, (3)
I.
где по - постоянный показатель преломления невозмущенной среды, I - геометрический путь лучей света через неоднородность. Между показателем преломления п среды и ее плотностью р существует связь (плотность - единственный газодинамический параметр, который возможно определить на основе одних лишь интерференционных измерений). Вообще названная связь описывается формулой Лоренц-Лорентца, которая учитывает межмолекулярные взаимодействия, но для не слишком сжатого и нагретого газа и при отстройке длины волны X зондирующего излучения от его линий поглощения может быть представлена упрощенно, и в таком виде известна как формула Гладстона -Дейла:
п - 1 = К • р ; (4)
здесь К - константа, характерная для данного газа; правая часть аддитивна для газовых смесей. Базирующаяся на Лоренцовой электронной теории, эта формула не адекватна для случаев с эффектами возбуждения. Для сильно нагретого и сильно сжатого газа следует пользоваться более сложными формулами.
Очевидно, что для восстановления распределения п(х,у,ъ) трехмерного (несимметричного) объекта одного направления Л недостаточно. Восстановление . пространственного распределения по набору его двумерных проекций называется томографическим подходом. Как указано в работе (6], (в соответствии с теоремой Котельникова) количество проекций, требуемое для надежного описания искомой трехмерной функции, определяется ее удвоенной пространственной частотой. Это означает, что для часто встречающихся в баллистическом эксперименте разрывных объектов и объек тов с непрозрачными включениями требуется бесконечное число
11
проекций. Чтобы решать такие некорректные задачи, необходимо применять методы, позволяющие использовать априорную информацию об исследуемом объекте.
Таким образом, формальная запись (2) для данной задачи имеет тот смысл, что и - матрица снятых с интерферогра.мм отсчетов ОРХ по лучам /., г - матрица искомых значений плотности, а оператор А , определяемый интегральным уравнением вида (3), называется оператором Радона, или - для осесимметричного случая - оператором Абеля.
Вообще говоря, при изучении нестационарных процессов томографический подход требует одновременной регистрации всех проекций, что для условий баллистической трассы эквивалентно необходимости построения томографа -комплекса из нескольких систем визуализации (интерферометров) с импульсными источниками света и системами фоторегистрации, смонтированных, сыостированных и синхронизованных в одном поперечном сечении трассы, - что составляет отдельную инженерную проблему.
0.3 Обзор существующих подходов.
В ходе развития газодинамических исследований на баллистических трассах был накоплен опыт применения различных методов обработки экспериментального материала с привлечением разного математического аппарата.
0.3.1 Траекторный эксперимент.
К сожалению, как уже говорилось, фактически не встречаются частные случаи движения, для которых возможно получение явной алгебраической записи оператора А.
Например движение по короткой трассе с постоянным углом атаки, с постоянным коэффициентом торможения и подъемной силы и тому подобные допущения позволяют разрешить уравнения движения относительно искомых коэффициентов, как это сделано в [7]. Но там же и отмечены трудности, возникающие при реализации требуемого типа движения в эксперименте. Соответственно, обычно нет речи и о получении аналитического выражения для обратного оператора Ал.
Можно обозначить два основных пути, по которым проводится определение аэродинамических коэффициентов в общем случае. Первый основан на замене производных в уравнениях Эйлера конечными разностями, которые строятся непосредственно по экспериментальным точкам [8], или на приближенном нахождении этих производных после аппроксимации исходных траекторных данных каким-либо аналитическим выражением [8]. Очевидный недостаток таких способов состоит в неконтролируемых ошибках окончательной аппроксимации АДХ, которые могут оказываться особо значительными в случае разреженных узлов плана эксперимента. Близкий по идеологии вариант, предложенный в 19], состоит в формальном интегрировании модельных уравнений движения. В результате этого получается выражение, содержащее одно- и двукратные интегралы с переменным верхним пределом, которые могут быть найдены численным интерполированием по экспериментальным точкам. Вели точность приближенного интегрирования и превышает несколько точность приближенного дифференцирования, этот способ вес же не свободен от указанных выше недостатков, и потому справедливо охарактеризован в [10] как метод получения начального представления об искомых коэффициентах.
Другой путь нелинейного оценивания аэродинамических характеристик состоит в решении некорректной задачи (2) методом подбора. Существенный прогресс на этом пути был достигнут в работе Чепмена и Кирка [10], которые при решении
- Київ+380960830922