2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................ 7
1. Тенденции развития теории расчета и технические решения упругих функциональных компенсаторов в составе механического привода. Цель и задачи исследования.................18
1.1. Механизмы, построенные на базе рычажных схем...........20
1.2. Планетарные фрикционные передачи и устройства, построенные на базе цилиндрических тел качения............... 38
1.3. Тенденции развития теории расчета упругих функциональных компенсаторов в составе механического привода...........60
1.4. Цель и задачи исследования.............................66
2. Математическая модель движения упругих функциональных
компенсаторов в составе рычажных механизмов и ее анализ. ..68
2.1. Обобщающие признаки упругих функциональных компенсаторов рычажных механизмов.............................68
2.2. Изгибная жесткость упругих элементов функциональных компенсаторов рычажных механизмов.......................71
2.3. Математическая модель движения упругих функциональных компенсаторов рычажных механизмов.......................82
2.3.1. Расчетная схема обобщенного функционального компенсатора и теоретические предпосылки построения математической модели движения................................... 82
3
2.3.2. Статическая модель....................................89
2.3.3. Продольная устойчивость упругих функциональных ком-
пенсаторов рычажных механизмов.........................96
2.3.4. Динамика обобщенного функционального компенсатора рычажных механизмов. Устойчивость движения и анализ установившегося режима движения.............................104
2.3.5. Инженерная методика оценки напряжений в упругих элементах функциональных компенсаторов рычажных механизмов......................................................110
2.3.6. Алгоритм проектного расчета упругих функциональных компенсаторов рычажных механизмов. Анализ практических
результатов проектирования............................123
3. Экспериментальная оценка адекватности математических моделей функциональных компенсаторов рычажных механизмов.... 134
3.1. Цель и задачи экспериментального исследования..........134
3.2. Экспериментальное оборудование.........................139
3.3. Методика и результаты экспериментальной оценки адекватности моделей статики и динамики обобщенного функционального компенсатора рычажных механизмов...............144
4. Функциональные компенсаторы в виде упругих колец в составе
планетарных фрикционных передач и устройств, построенных
на базе цилиндрических тел качения......................155
4.1. Обобщающие признаки функциональных компенсаторов в
4
виде упругих колец. Элементы систематики................155
4.2. Геометрия функциональных компенсаторов в виде упругих
колец...................................................158
4.3. Кинематика функциональных компенсаторов в виде упругих колец...................................................163
4.4. Математическая модель радиальной жесткости функциональных компенсаторов в виде упругих колец..................167
4.5. Прочность упругих колец в составе функциональных компенсаторов.................................................174
4.5.1. Плоская задача для кругового кольца...................174
4.5.2. Нормальные напряжения и перемещения колец компенсатора в рабочем режиме. Режим сборки...............................182
4.6. Анализ динамического поведения упругих колец в составе функциональных компенсаторов планетарных фрикционных передач..................................................... 186
4.6.1. Собственные колебания кольца с опорами в трех точках ....186
4.6.2. Анализ динамики вращающегося кольца...................191
4.6.2.1. Постановка задачи...................................191
4.6.2.2. Построение математической модели....................192
4.6.2.3. Исследование математической модели..................200
4.7. Контактные напряжения в сопряжениях элементов функциональных компенсаторов в виде упругих колец................204
4.8. Алгоритм проектного расчета функциональных компенсато-
5
ров в виде упругих колец в составе планетарных фрикционных передач и устройств, построенных на базе цилиндрических тел качения. Частные случаи.........................206
4.8.1. Проектный расчет компенсаторов, построенных на базе трех
роликов...............................................206
4.8.2. Особенности проектного расчета функциональных компенсаторов, построенных на безе двух роликов..........209
4.9. Инженерная методика проектного расчета планетарных фрикционных передач с функциональными компенсаторами в виде упругих колец...........................................217
4.10. Прогнозирование ресурса планетарных фрикционных передач
с функциональными компенсаторами в виде упругих колец...223
4.11. Результаты практического использования алгоритма проектного расчета функциональных компенсаторов в виде упругих
колец......................................................229
4.11.1. Привод ручной дрели (диаметр сверла до 6 мм)............229
4.11.2. Привод дрели для сверления костных тканей...............231
4.11.3. Функциональный компенсатор в виде упругих колец в составе генератора волновой фрикционной передачи.................. 232
4.11.4. Привод поршневого компрессора с функциональным компенсатором эксцентрикового типа.......................... 234
5. Экспериментальная оценка адекватности математической модели напряженно-деформированного состояния упругих колец
6
функциональных компенсаторов................................238
Заключение............................................. 244
Список литературы........................................247
7
«Механизм - система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других тел» [ 1 ].
«Механическая передача - устройство для передачи механического движения от одного объекта к другому. Может осуществляться с изменением значения и направления скорости движения, усилия или крутящего момента, с преобразованием вида движения» [ 1 ].
ВВЕДЕНИЕ
Машина, как правило, состоит из двигателя, исполнительного органа, органов управления и механического привода, связывающего двигатель с исполнительным органом. При этом механический привод, состоящий из механизмов и механических передач, выполняет функции преобразования движения и трансформации силового потока.
Исходя из условий массового производства и унификации двигатели имеют выходное звено, совершающее простое движение -вращательное или возвратно-поступательное. Исполнительные же органы машин , в соответствии с их функциональным назначением, совершают относительно сложные движения. Для реализации всевозможных комбинаций видов движения практикой
8
машиностроения разработаны и успешно применяются сотни механизмов и механических передач [ 2, 3, 4 ].
Общепринятая тенденция снижения массо-габаритных параметров машин порождает стремление конструкторов к увеличению удельной мощности двигателей. Технически это приводит к повышению скорости его выходного звена. Напротив, звенья исполнительных органов имеют сравнительно небольшие скорости движения. Отличие скоростей движения выходного звена двигателя и исполнительного органа привели к появлению и успешному использованию множества решений механических передач, с успехом устраняющих данное несоответствие [ 4, 5 ].
Требования конструирования экономичных объектов приводят, в большинстве случаев, к необходимости совмещения в одном приводе функций изменения скорости и преобразования вида движения. Поэтому современный механический привод содержит, как правило, передачу, снижающую скорость движения вала двигателя и механизм, преобразующий вид движения.
В настоящее время ведется непрерывный поиск и построение новых, более совершенных устройств и передач, изменяющих как значение и направление скорости движения, усилия или крутящего момента, так и преобразующих виды движения, предлагаются новые виды кинематических преобразователей, лишенные недостатков традиционных устройств [ 2, 6, 7 ].
9
Учитывая исключительную важность механического привода в составе любой машины, в предлагаемом исследовании в качестве объектов разработки выбраны механизмы и механические передачи. Ввиду огромного разнообразия конструктивных исполнений механического привода ограничимся рассмотрением рычажных механизмов и планетарных фрикционных передач и устройств, построенных на базе цилиндрических тел качения.
Наличие в реальных механизмах и передачах неопределенностей взаимного расположения звеньев, обусловленных первичными ошибками, полями температурных и монтажных деформаций приводит к тому, что реальные величины и формы площадок контакта в кинематических парах в значительной степени отличаются от теоретических. При этом изменяются как схема так и параметры сил, действующих в сопряжениях. Уже на стадии проектирования учет такого рода неопределенностей даст кратное увеличение расчетных нагрузок в сопряжениях и, в значительной степени, усложняет процесс проектирования.
Известен принцип конструирования механизмов и механических передач, заключающийся в том, что отдельные звенья или их соединения наделяются при проектировании свойствами адаптации [ 8, 9 ]. Адаптивный механический привод это привод, обладающий свойством полезной эволюции элементов в пределах несоответствия расчетных моделей реальным условиям изготовления, сборки и
10
эксплуатации. Полезная эволюция - процесс постоянного изменения геометрии активных поверхностей, взаимного расположения звеньев, передаточных функций, натягов, приводящий в ходе эксплуатации к стабилизации или улучшению основных показателей работоспособности привода.
Постановка задачи о наделении механического привода свойствами адаптации в полной мере будет, по нашему мнению, неосторожно по причине значительного усложнения технического решения привода и его технологичности. Поэтому будем рассматривать только одну из целей адаптации механического привода, а именно - наделение отдельных звеньев привода или их соединений, путем конструкторского предложения, способностью частично ослаблять или полностью исключать вредное влияние первичных ошибок и полей температурных и упругих деформаций на несоответствие реальных положений звеньев расчетным. Под вредным влиянием в данном контексте следует понимать неопределенное увеличение контактных нагрузок в кинематических парах, обусловленных полями допусков деталей и звеньев, и их проявлением в совокупности с деформациями корпуса, полученными при сборке, температурными деформациями и деформациями от действия технологических нагрузок.
В исследовании [ 7 ] показано, что наиболее экономичное и рациональное наделение механизмов и механических передач
11
свойствами адаптации обеспечивается путем сознательного введения в кинематическую цепь упругих элементов (звеньев или их соединений). Упругие звенья или упругие компенсаторы порой выполняют вспомогательную функцию, обеспечивая стационарность силовых связей. Так, с целью улучшения динамических параметров машин, рекомендуется применять силовые компенсаторы зазоров. Последние создают дополнительные местные подвижности, используя для замыкания элементов кинематических пар силы упругости. При этом компенсирующие устройства располагают в конструкции так, чтобы они не воспринимали непосредственно силовой поток, а растягивали во времени процесс соударения элементов кинематических пар, поглощая энергию или переводя часть ее в потенциальную энергию деформации упругих элементов.
В настоящей работе использован принцип конструирования механизмов и механических передач, заключающийся в том, что звено, непосредственно передающее силовой поток, или элемент связи основных звеньев, конструктивно выполняется упругим с возможностью восприятия относительно больших линейных или пространственных деформаций. При этом упругое звено или упругая связь жестких звеньев помимо выполнения своих основных функций обладает компенсирующими свойствами, наделяя механизм или механическую передачу свойством адаптации. Иногда достаточно заменить упругим элементом звено или его часть. Если предлагав-
12
мый подход нс реализуется путем введения одного упругого элемента (звена), то прием распространяется на узел или другой сборочный модуль привода. Упругий элемент или упругое звено, обладающее вышеперечисленными свойствами будем называть упругим функциональным компенсатором.
Впервые этот термин встречается в работах Бородина A.B. и Балакина П.Д. В 1992 году Бородин A.B. [ 6 ] на уровне конструкторских предложений показал целесообразность и перспективность введения упругих функциональных компенсаторов стержневого типа в состав рычажных механизмов привода поршневых малогабаритных машин. В 1993 году Балакин П.Д. [ 10 ] с точки зрения кинематического синтеза разработал системный подход к адаптивным фрикционным планетарным передачам, построенным на базе цилиндрических тел качения с упругими функциональными компенсаторами в виде упругих колец.
К настоящему времени на уровне схемных решений, защищенных авторскими свидетельствами и патентами, с нашим участием разработан широкий спектр перспективных и оригинальных рычажных механизмов и фрикционных передач и устройств с упругими функциональными компенсаторами различных видов.
Реализация данного принципа конструирования дает ряд преимуществ в сравнении, например, с построением адаптивных рычажных механизмов с жесткими звеньями, среди которых
13
основным являются возможность замены кинематических пар трения скольжения или качения упругими соединениями жестких звеньев или их элементов (деталей).
Введение упругих функциональных компенсаторов в состав механического привода позволяет:
- снизить уровень вибрации и шума за счет исключения зазоров в кинематических соединениях звеньев;
повысить надежность привода за счет уменьшения количества подвижных соединений трения скольжения или качения;
- значительно расширить возможности разработки новых, более совершенных механизмов и механических передач, что будет показано в настоящей работе.
Несмотря на очевидные преимущества таких технических решений, в действующих приводах применение нашли лишь два-три решения рычажных механизмов и столько же планетарных фрикционных передач. Подавляющее число предложенных решений воплощены только в действующих макетах и демонстрационных образцах. В разрозненных отечественных и зарубежных публикациях приводятся поверхностные, бессистемные, а иногда противоречивые данные по расчету на прочность и проектированию отдельных упругих функциональных компенсаторов в составе того или иного механического привода.
14
Дальнейшая разработка и углубление научной базы рассматриваемого принципа конструирования требует систематики упругих функциональных компенсаторов в существующих технических решениях приводов. Известно, что в основе любой систематики лежит формулировка и выявление обобщающих признаков объектов классификации. По доступным автору источникам информации пока неизвестны исследования, связанные с разработкой элементов систематики упругих функциональных компенсаторов в составе механического привода, то есть такая задача не сформулирована, несмотря на обилие технических решений приводов рассматриваемого типа.. Отсутствие систематики сдерживает как процесс конструирования новых схемных решений приводов, так и разработку обобщенных математических моделей, начиная от простейших кинематических соотношений звеньев привода, моделей статической прочности, устойчивости упругих элементов функциональных компенсаторов и, заканчивая математическими моделями динамического поведения компенсаторов, прогнозирования ресурса привода.
Научные результаты представленного исследования получены на базе основных положений механики твердого деформируемого тела и включают:
- разработку элементов систематики упругих функциональных компенсаторов в составе рычажных механизмов и планетарных
15
фрикционных передач и устройств, построенных на базе цилиндрических тел качения;
- построение адекватных математических моделей статической прочности упругих элементов функциональных компенсаторов;
- построение моделей динамического поведения рассматриваемого класса механических приводов;
- разработку методики оценки ресурса упругих элементов функциональных компенсаторов рычажных механизмов;
- разработку критериев оптимизации и алгоритма оптимального проектирования рычажных механизмов с упругими функциональными компенсаторами;
- разработку методики оценки ресурса функциональных компенсаторов в виде упругих колец в составе планетарных фрикционных передач и устройств, построенных на базе цилиндрических тел качения;
- разработку инженерных методик оценки статической прочности упругих элементов и частот собственных колебаний звеньев рассматриваемых приводов;
- обоснование достоверности разработанных математических моделей.
При выявлении обобщающих признаков упругих функциональных компенсаторов рычажных механизмов проводится анализ кинематических и силовых условий закрепления концов прямоли-
16
нейных упругих элементов стержневого типа. При этом для всех типов стержневых упругих элементов (стержень сплошного сечения, витая пружина, отрезок каната и др.) используется понятие эквивалентной изгибной жесткости. Ввиду значительного числа кинематических параметров варьирования, цикличности передаваемого силового потока и сложного перемещения концов упругих элементов компенсаторов рычажных механизмов значительное внимание уделено выработке критериев оптимизации и построению алгоритма поиска оптимальных размеров звеньев. В рамках анализа динамического поведения рассматриваемых рычажных механизмов разработана методика определения зон параметрического резонанса и модель напряженно-деформированного состояния упругих элементов в режиме установившегося движения.
Систематика фрикционных передач и устройств, построенных на базе планетарной схемы с цилиндрическими телами качения и функциональными компенсаторами в виде упругих колец, основана на анализе параметров передаваемого силового потока. В рамках разработки моделей прочности элементов фрикционных передач и устройств рассмотрена обобщенная эксцентриковая схема в режиме сборки и рабочем режиме при действии переменного по величине и направлению радиального нагружения и изменяющегося передаваемого крутящего момента.
17
Принимая во внимание требование доступности разрабатываемых материалов широкому кругу конструкторских организаций, а также ввиду большого количества вариантов схемных решений механизмов, передач и видов компенсаторов, в работе представлены упрощенные графо-аналитическис методики, позволяющие без привлечения сложной вычислительной техники оценить возможность реализации того или иного компенсатора в проектируемом приводе.
Значительное внимание уделено проверке достоверности разработанных математических моделей, описанию действующих макетов и экспериментальных образцов наиболее перспективных приводов, технических решений, нашедших применение в действующих образцах техники.
Имея конечной целью повышение долговечности, удельной мощности и снижение виброактивности механического привода, при сохранении общепринятых требований к его массогабаритным характеристикам и незначительных изменениях в технологии, предлагаемое направление исследований актуально.
18
1. ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА И ТЕХНИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ УПРУГИХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ КОМПЕНСАТОРОВ В СОСТАВЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Поскольку в качестве объектов исследования приняты механизмы и механические передачи, в состав которых входят упругие функциональные компенсаторы, приведем краткие результаты анализа современного уровня теории механического привода данного типа и ее приложений.
Механизмы и механические передачи с упругими функциональными компенсаторами как нельзя лучше, удовлетворяют требованиям, предъявляемым к передаточным механизмам микрокомпрессоров, миниатюрных газовых криогенных машин, малогабаритных двигателей Стирлинга по уровню вибраций, удельной мощности, ресурсу [132, 135]. Высокие требования к показателям качества механических приводов машин данного класса определяются областью их применения - электроника, связь, астрономия, медицина [ И, 12, 13, 14, 15 ].
Известно, что механический привод поршневой машины, как правило, состоит из двух составляющих, это передача, понижающая скорость вращения вала двигателя, и механизм, преобразующий вид движения. В качестве понижающих широкое применение нашли планетарные зубчатые передачи и конкурирующие с ними
19
фрикционные передачи нового типа, построенные на базе планетарных схем с цилиндрическими телами качения и функциональными компенсаторами в виде упругих колец. Преобразование вида движения выполняют механизмы, построенные преимущественно на базе рычажных схем - кривошипно-ползунные, кривошипно-коромысловые или их разновидности. В настоящее время все чаще появляются технические решения рычажных механизмов, содержащих в своем составе звенья, названные упругими функциональными компенсаторами. В соответствии с назначением таких звеньев, входящие в их состав упругие элементы работают в условиях продольно-поперечного изгиба или изгиба с растяжением. В качестве упругих элементов, удовлетворяющих таким условиям эксплуатации, используют высокопрочные элементы стержневого типа произвольного сплошного поперечного сечения, плоские или витые пружины, отрезки канатов, тонкие ленты, струны, составные прямолинейные упругие элементы.
Далее ограничимся цитированием источников, отражающих наиболее характерные технические приложения рассматриваемого принципа проектирования и источников, содержащих сведения о развитии теории расчета и проектирования механизмов и механических передач, в состав которых входят упругие функциональные компенсаторы.
20
1.1. МЕХАНИЗМЫ, ПОСТРОЕННЫЕ НА БАЗЕ РЫЧАЖНЫХ СХЕМ.
Рассмотрим звено рычажного механизма, передающее основной силовой ноток и совершающее теоретически плоское движение. Это может быть шатун или коромысло кривошиино-ползунного или кривошипно-коромыслового механизма. В соответствие с используемым принципом конструирования рассмотрим решение, где стержень данного звена выполнен в виде упругого элемента, например, плоской пружины сплошного сечения. При этом срединная плоскость пружины ориентирована в плоскости движения звена, а ее концы жестко соединены с обоймами (рис.1.1).
Введение такого упругого элемента, при условии его продольной устойчивости и известных параметрах изгибной жесткости, вносит определенность в закон распределения и величину контактных нагрузок в сопряжениях кинематических пар звена при любом прогнозируемом их перекосе. Несоответствие расчетных и реальных положений звена, приводящие к перекосу элементов кинематических нар, регламентированы первичными ошибками, монтажными, температурными и технологическими деформациями. Наделение данного звена свойством адаптации или ослабления влияния первичных ошибок и полей деформаций на несоответствие реальных и расчетных положений звена реализовано здесь путем
21
применения упругого элемента, имеющего различную жесткость в разных направлениях. Имея сопоставимую с обычным звеном продольную жесткость, такой упругий элемент не изменяет кинематику механизма в целом.
Рис. 1.1 Упругий функциональный компенсатор в виде плоской пружины в составе шатуна кривошипно-ползунного механизма: 1 -ползун (поршень); 2 - палец поршня; 3, 4 - верхняя и нижняя обоймы шатуна; 5 - упругий элемент в виде плоской пружины.
Малая же изгибная жесткость дает возможность, за счет изгиба упругого элемента (малое движение самоустановки [ 10 ]), ослаблять вредное влияние принудительного перекоса элементов кинематических пар. При технологическом нагружении такого реального звена
з
4
22
происходит лишь незначительное, при этом определенное, изменение величин контактных нагрузок в кинематических парах в сравнении с расчетными значениями в звене традиционного исполнения.
Рассмотрим ряд примеров конструктивного исполнения функциональных компенсаторов в составе кривошипно-ползунного механизма с упругими элементами, работающими в условиях значительных изгибных деформаций (рис. 1.2, рис. 1.3) [ 16, 17, 18, 19, 20 ].
Рассматриваемый механизм содержит установленный на неподвижной стойке с возможностью вращения кривошип 1, нижнюю обойму шатуна 3, установленную на кривошипе посредством подшипника 2, ползун 6 с направляющей 5 возвратно - поступательного перемещения и упругий элемент стержневого типа 4, жестко закрепленный своими концами с одной стороны к нижней обойме шатуна 3, а с другой к поршню 6. В процессе работы упругий элемент 4 совершает изгиб-ные движения в плоскости вращения кривошипа и нагружен переменными во времени продольными (сжатие, растяжение) и поперечными силами, действующими на шатун при передаче движения от кривошипа к поршню или наоборот. Такие технические решения шатуна кривошипно-ползунного механизма названы нами гибкими шатунами [21,22, 23,24,25 ].
Традиционное шарнирное соединение шатуна с поршнем здесь исключено и заменено упругой связью двух жестких элементов - поршня и нижней обоймы шатуна. Если в качестве упругого элемента использовать стержень круглого поперечного сечения, витую
Рис. 1.2 Упругие функциональные компенсаторы в составе шатунов кривошиино-ползунных механизмов:
1 - кривошип; 2 - подшипник; 3 - нижняя обойма шатупа; 4 - упругий элемент;
5 - направляющая ползуна; б - ползун.
Рис. 1.3 Упругие функциональные компенсаторы в составе шатунов кривошипно-ползунны механизмов:
1 - кривошип; 2 - подшипник; 3 - нижняя обойма шатуна; 4 - упругий элемент; 5 - направляющая; 6 - ползун.
- Київ+380960830922