Гомогенизация и гетерогенизация однонаправленных упругих волокнистых композитов

I
Содержание
Содержание............................................................2
Введение..............................................................4
Глава 1. Однонаправленные волокнистые композиты, фундаментальные проблемы и возможные способы их решения.................................10
1.1. Классификация композитных материалов и их применение.........10
1.2. Фундаментальные проблемы механики однонаправленных волокнистых композитных материалов и обзор методов их решения........17
1.2.1. Фундаментальные проблемы механики композитов.............17
1.2.2. Краткий обзор методов решения некоторых проблем механики волокнистых композитов........................................27
Глава 2. Основные соотношения теории упругости и подходы, использованные при выполнении работы............................................39
2.1. Основные соотношения теории упругости гетерогенной анизотропной среды.....................................................39
2.2.1. Дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия и определяющие соотношения....................................40
2.1.2. Эффективные определяющие соотношения и метод прямой гомогенизации для определения эффективных упругих характеристик 42
2.2. Применение метода конечных элементов для решения задач, необходимых для анализа волокнистых композитов......................48
2.2.1. Основная концепция метода конечных элементов, построение конечно-элементной модели.....................................49
2.2.2. Решение системы конечно-элементных уравнений.............53
2.3. Элементы теории вероятностей и математической статистики, используемые в данной работе при статистическом изучении характеристик композитов....................................................56
2.3.1. Основные используемые при статистическом изучении ОВКМ понятия теории вероятностей и математической статистики.....57
2.3.2. Выбор функций плотности распределения вероятностей для стохастической задачи композитных материалов...................60
2.3.3. Метод Монте-Карло........................................62
Глава 3. Определение эффективных упругих характеристик стохастических
упругих однонаправленных волокнистых композитов.......................65
3.1. Эффективные определяющие соотношения и определение эффективных упругих характеристик......................................66
3.2. Эффективные упругие характеристики композитов.................73
3.3. О возможности определения эффективных характеристик стохастических композитов на основе их регуляризованных моделей........86
Глава 4. Метод “локальных гетероген изаций” для восстановления микронапряжений в однонаправленных волокнистых композитах....................92
4.1. Принцип локальности в механики волокнистых композитов.........95
4.2. Метод локальных гетсрогенизаций..............................101
4.3. О связи между микронапряжениями периодических и непериодических упругих однонаправленных волокнистых композитов..........107
Глава 5. Верификация метода “базовых решений” и “регулярных разложений”.................................................................117
5.1. Фундаментальные базовые задачи для ячейки периодичности композита..........................................................118
5.2. Построение периодических базовых решений для композита и линейная комбинация решений базовых задач..........................123
5.3. Регулярные разложения и их применение к проблеме гомогенизации периодического композита......................................129
5.4. Регулярные разложения и их применение к проблеме вычисления микронапряжений в гомогенизированном композите................139
5.5. Численный алгоритм вычисления микронапряжений в периодическом однонаправленном волокнистом композите и его апробация........143
Глава 6. Метод итерирования условий сопряжения.......................156
6.1. Применение регулярных разложений к формулировке и решению граничной задачи при анализе композитов.......................156
6.2. Рекомендации к процедуре восстановления микронапряжений для упругих однонаправленных волокнистых композитов...............172
Заключение........!..................................................175
Список литературы....................................................178
Приложение 1.........................................................185
Приложение 2....................................................... 188
3
Введение
Представленная диссертационная работа посвящена изучению и решению актуального вопроса корректною определения микронапряжённого состояния однонаправленных упругих волокнистых компози тов с высокой объемной плотностью, как периодических, так и хаотически армированных произвольно расположенными волокнами.
Актуальность темы исследования. До недавнего времени потребность в композитных материалах увеличивалась намного более быстрыми темпами, чем развивались экспериментальные и аналитические методы их исследования. Современные инженерные подходы к расчету композитов позволяют получить приближённые результаты, аналитические подходы дают точные результаты лишь для периодических структур с достаточно простой геометрией. С развитием вычислительной техники и численных методов, прежде всего, метода конечных элементов, появилась возможность получать решения с высокой степенью точности как в случае макронапряжённого состояния, так и в случае микронапряжений в компонентах композитов, которые играют определяющую роль для оценки прочности.
Фундаментальным вопросом механики композитных материалов является вычисление эффективных упругих характеристик. Разработка моделей и методов для определения эффективных упругих характеристик периодических и, особенно, хаотически армированных композитов с высокой объемной концентрацией волокон, по-прежнему остается актуальной задачей современной механики композитов, которую эффективно можно решить лишь с помощью конечно-элементного моделирования.
За предыдущие десятилетия предложен и апробирован ряд подходов к нахождению эффективных характеристик композитов с регулярной периодической структурой, а также полей макронапряжений и макродеформаций, возникающих при эксплуатации в элементах конструкций, содержащих такие композитные материалы. Влияние же случайной микроструктуры реальных композитов, а, именно, произвольного расположения волокон на их эффективные характеристики, изучено ещё недостаточно полно. Для исследования
4
хаотически армированных композитов наиболее рациональным является совместное применение метода конечных элементов и метода Монте-Карло.
Актуальной проблемой механики композитов является разработка методов гомогенизации и гстсрогснизации, которые позволяют проводить анализ механического поведения композитов на микроуровне (характерные размеры - диаметры волокон, расстояния между волокнами и др.) и на макроуровне (характерными размерами являются размеры конструкции), осуществляя переходы с микроуровня на макроуровень (гомогенизация), а также с макроуровня на микроуровень (гетерогенизация).
Объект исследования диссертационной работы - упругий однонаправленный волокнистый композитный материал (ОВКМ), обычно применяемый для изготовления различных слоисто-волокнистых конструкций. В работе непосредственно рассматриваются и моделируются представительные элементы объёма (ПЭО) таких композитных материалов. Большинство исследований проводится для широкого спектра упругих ОВКМ с различными значениями отношения модулей Юнга волокна и матрицы Е/Ет и переменной для каждого из этих отношений объёмной концентрацией волокон v f .
Задачи исследовании:
♦ разработка математических и конечно-элементных моделей упругих ОВКМ, учитывающих все основные элементы их микроструктуры;
♦ разработка алгоритма определения эффективных упругих характеристик периодических и стохастических упругих ОВКМ; программная реализация алгоритма, выбор рациональных параметров (размера минимально необходимого ПЭО, числа случайных реализаций произвольного расположения волокон в ПЭО при определении эффективных характеристик композитов с применением метода Монте-Карло) и исследование практической сходимости получаемых результатов;
♦ исследование зависимости значений эффективных упругих характеристик композитов, хаотически армированных волокнами, от геометрических размеров и упругих свойств их компонентов;
♦ многовариантное исследование (рассматриваются композиты с Е/Ет =
5
{10'3, lO'2, 10'1, 10, 102, 103} и Vj - {0.1, 0.3, 0.5, 0.7}) возможности использования регуляризованных моделей стохастических ОВКМ для нахождения их эффективных упругих характеристик и оценки микронапряженного состояния, оценка погрешностей при сравнении с эталонными решениями;
♦ разработка и применение метода “локальных гетерогенизаций” для нахождения нолей микронаиряжений в однонаправленных волокнистых композитных материалах на основе принципа локальности в механике композитов (Боровков А.И., Нальмов В.Д., 1999 г.) и концепции гибридной (одновременно содержащей эквивалентный эффективный материал и фрагмент реальной микроструктуры) модели композит, оценка ио1решности но сравнению с эталонными значениями;
♦ реализация алгоритма нахождения микронапряженного состояния периодического упругого ОВКМ на основе метода “базовых решений” (решение трех задач на растяжение и трех задач на сдвиг для двоякосимметричной ячейки периодичности композита) и “регулярных разложений” (комбинация получаемых базовых решений), оценка погрешности при сравнении с эталонными значениями;
♦ разработка и пр01раммная реализация метода “итерирования условий сопряжения” для устранения разрыва микронапряжений на 1ранице раздела гетерогенной и гомогенизированной сред гибридной математической модели упругого периодического ОВКМ.
Методы исследования. В диссертационной работе применены математический аппарат теории упругости гетерогенной анизотропной среды, метод Монте-Карло. Численное моделирование выполнено с помощью метода конечных элементов, который позволяет учитывать случайное и плотное расположение волокон в матрице композита, изменение их диаметра и относительной жесткости Е/Ет. Для решения задач использована лицензионная версия программной системы конечно-элементного анализа ANSYS, прошедшей тщательную верификацию и валидацию.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
♦ на основе объединения МКЭ и метода Монте-Карло разработан алго-
ритм определения эффективных упругих характеристик стохастических ОВКМ; получены точные выражения для вычисления 13 эффективных упругих характеристик стохастических ОВКМ, обладающих свойством моноклинной симметрии; установлен минимально необходимый размер ПЭО композитов и число реализаций произвольного расположения в них волокон при статистическом определении этих характеристик; выявлен характер зависимое™ значений эффективных упругих характеристик от геометрических размеров и упругих свойств компонентов стохастических ОВКМ;
• предложен и обоснован метод “локальных гетсрогенизаций” нахождения полей микронапряжений периодических упругих ОВКМ на основе применения принципа локальности в механике композитных материалов и концепции гибридной математической модели композита, проведена верификация и продемонстрирована ci o эффективность;
• реализован метод “базовых решений” и “регулярных разложений” нахождения микронапряженного состояния периодического упругого ОВКМ, проведено сравнение получаемых значений микронапряжений со значениями эталонных решений;
• на основе метода “базовых решений” и “регулярных разложений” разработан и реализован алгоритм устранения разрыва микронапряжений на границе раздела гетерогенных и гомогенизированных сред гибридных математических моделей упругих композитов с использованием специально сконструированного функционала (метод “итерирования условий сопряжения”).
Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется высоким уровнем адекватности разработанных математических и конечноэлементных моделей реальной микроструктуре композитов; строгостью используемого в работе математического аппарата теории упругости гетерогенных анизотропных сред; обоснованным применением современного численного метода; детальным исследованием практической сходимости конечно-элементных результатов и результатов применения метода Монте-Карло; сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной рабо-
7
те, с имеющимися экспериментальными данными, аналитическими оценками и результатами, приведенными в публикациях других авторов.
Практическая ценность работы связана с применением разработанных методов для выполнения анализа микро- и макро-напряжённо-деформированного состояния композитов и элементов конструкций, содержащих ОВКМ. Результаты работы широко используются в качестве методов проектирования и оптимизации конструкций в научно-исследовательской деятельности кафедры "Механика и процессы управления" в рамках выполнения НИР.
Основное содержание работы
В первой главе работы изложены общие сведения о композитных материалах и дана классификация однонаправленных волокнистых композитов. Определены цели исследования и основной круг задач, требующий подробною рассмотрения. Показана актуальность выбранной темы и практическая ценность результатов в случае решения поставленных задач. Дан краткий обзор существующих способов решения фундаментальных задач механики композитов (в данной работе рассматриваются две — определение эффективных упругих характеристик композитов и их микронапряжённого состояния). Обоснован выбор метода прямой гомогенизации нахождения этих характеристик для периодических упругих ОВКМ. Описаны существующие подходы к регуляризации структуры стохастических композитов, статистическому определению их эффективных упругих характеристик и поиску полей микрона-пряжепий в компонентах ОВКМ.
Во второй главе проведён выбор и описаны методы исследования. Изложен метод прямой гомогенизации. Представлен принцип построения расчётных конечно-элементных моделей композитов, а также алгоритм конечно-элементного решения задач, способ исследования практической сходимости получаемых решений. Даны краткие сведения об используемых в работе элементах теории вероятностей и математической статистики (метод Монте-Карло, типы распределений параметров и т.д.).
В третьей главе рассмотрена задача определения эффективных упругих
8
характеристик хаотически армированного ОВКМ. На основе метода прямой гомогенизации разработан алгоритм нахождения этих характеристик и создан программный модуль для его практического применения. Определены рациональные параметры этого алгоритма. Рассмотрена возможность нахождения эффективных упругих характеристик стохастических композитов без решения статистической задачи, а лишь на основе рассмотрения одной ячейки периодичности (ЯП) его регуляризовапной математической модели.
В чегвертой главе рассматривается проблема нахождения микронапряжений упругого однонаправленного волокнистого композита. Сформулирован принцип локальности для периодических упругих ОВКМ. Предложен и обоснован метод “локальных гетсрогеиизаций” получения “восстановленного” распределения микронапряжений. Исследована возможность использования регуляризированпых математических моделей стохастических упругих ОВКМ для оценки их микронапряженного состояния.
Пятая глава содержит результаты численной верификации метода нахождения микронапряженного состояния периодического упругого ОВКМ с помощью теории “базовых решений” и “регулярных разложений”. Впервые в научной литературе разработан и применён алгоритм практической реализации озвученного метода для периодических упругих ОВКМ, рассматриваемых в постановке “плоское деформированное состояние”. Кроме того, теория “базовых решений” и “регулярных разложений” применена для получения эффективных упругих характеристик периодических ОВКМ.
Шестая глава посвящена проблеме восстановления микронапряжений в области композита, где наблюдаются максимальные градиенты средних микродеформаций, т.с. где нет регулярных решений (например, у зоны приложения нагрузки). Изложена новая идея о минимизации влияния существующего разрыва напряжений на границе гетерогенного и гомогенизированного материалов. Рассмотрен метод устранения существующего “скачка” путем приложения специальных силовых условий на границу раздела сред. Разработан алгоритм практической реализации метода (метод “итерирования условий сопряжения”) для ОВКМ, проведена его верификация.
9
Глава 1. Однонаправленные волокнистые композиты, фундаментальные проблемы и возможные способы их решении
1.1 Классификация композитных материалов и их применение
Материалы, которые использовались человеком в своей деятельности, всегда играли важную роль в развитии общества. Не даром же историки дали названия целым эпохам развития цивилизации по имени используемых материалов - каменный, бронзовый, железный век [55]. Современная же эпоха с большой долей уверенности может быть названа эпохой композитных материалов (КМ).
Композитные материалы (композиты) - многокомпонентные материалы, состоящие из 2-х или болсс составляющих (дискретных элементов и связующей их матрицы) и обладающие специфическими свойствами, отличными от суммарных свойств компонент, входящих в их состав [55]. Благодаря этой особенности, применение композитных материалов позволяет получать конструкции, оптимальные с точки зрения прочности, массы и эксилутационных качеств.
Преимущество композитов было оценено человеком ещё в глубокой древности и, соответственно, история использования человеком этих материалов насчитывает много веков. В самом начале развития цивилизации для строительства применялись кирпичи из глины, в которую добавлял солому для повышения прочности, что может рассматриваться как первый армированный КМ. Первые же письменные упоминания о композитных материалах можно найти у древних египтян |16]. Технологии, которые зародились в древности на основе подсмотренных у природы принципов, актуальны и сейчас. Прослеживается определенная аналогия между мумификацией умерших с последующей обмоткой тела в виде кокона из полос ткани и современными технологиями обмотки корпусов ракет, между изготовлением боевых луков у кочевников с использованием нескольких слоев из дерева, рога, шелка, скре-
10
пляемых с помощью клея, и современными металло-дерево-тканевыми слоистыми конструкциями, соединяемыми отверждающимися смолами. Одним из наиболее ярких примеров такого рода является материал фиберглас из стеклянных волокон, скрепленных полимерным связующим, структура которого повторяет структуру бамбука, где непрерывные волокна из целлюлозы находятся в более пластичной матрице с низким модулем [35].
Но, только начиная с 40-х годов XX века, композиты нашли широкое применение. К началу Второй Мировой войны были созданы КМ, механические свойства которых конкурировали со свойствами традиционных материалов. К этому времени в США началось промышленное производство деталей из композита, представляющего собой хлопковое полотно, пропитанное фенольной смолой. Технологический процесс включал в себя отверждение под низким давлением (14 МПа). Через несколько лет уже появились КМ, армированные стекловолокнами (волокнистые стеклопластики), обладающие высокой удельной прочностью (1940-1950 гг.) [37]. Поначалу композиты применялись в качестве облицовочных материалов для усиления отдельных узлов конструкции самолётов. Позднее широкое применение нашли сотовые и сэндвичевые конструкции из стекловолоконных композитов. Вскоре произошло открытие весьма высокой прочности, приближающейся к теоретической, нитевидных кристаллов и доказана возможность их использования для упрочнения металлических и неметаллических материалов (1950-1960 гг.). Были получены новые армирующие материалы - высокопрочные и высокомодульные непрерывные волокна бора, углерода, А12Оз, БЮ и волокна других неорганических тугоплавких соединений, а также уп-рочнителей на основе металлов (1960-1970 гг.). В 70 - 80-х годах XX были разработаны важнейшие технологические методы изготовления КМ: пропитка армирующих волокон матричным материалом; формирование в пресс-форме лент упрочнитсля и матрицы, получаемых намоткой; холодное прессование обоих компонентов с последующим спеканием; электрохимическое нанесение покрытий на волокна с последующим прессованием; осаждение
11
матрицы плазменным напылением на упрочнитель с последующим обжатием; пакетная диффузионная сварка монослойных лент компонентов; совместная прокатка армирующих элементов с матрицей и др. [55] Именно эти методы позволили в настоящее время получить такое разнообразие композитов. Причём, композиты занимают с каждым годом все большее место в нашей жизни. Их используют в авиационно-космической, ракетной и других специальных отраслях техники, в энергетическом турбостроении, в автомобильной и горнорудной, металлургической промышленности, в строительстве и т.д. Диапазон применения этих материалов увеличивается день ото дня и сулит еще много интересного. В последнее время, в короткие сроки, были получены совершенно новые их типы с заранее заданными свойствами, разработана технология производства и методы расчета. Современная наука о КМ представляется чрезвычайно разветвленной и далекой от своего завершения. Следует подчеркнугь, что этот раздел науки сравнительно молод, зародился недавно (на рубеже 60-х годов) и разрабатывался главным образом для решения проблемы улучшения механических характеристик и жаростойкости.
Целью создания КМ является объединение схожих или различных компонентов для получения материала с новыми и, что особенно важно, заданными свойствами и характеристиками, отличными от свойств и характеристик исходных компонентов [38]. Наличие четких границ между компонентами композитов приводит к тому, что их механические свойства нельзя определять только по их свойствам - дополнительно необходимо учитывать взаимодействие компонентов как элементов механической системы, которой является любой композиционный материал. Армирующие компоненты могут представлять собой волокна, порошки, микросферы, кристаллы и “усы” из органических, неорганических, металлических материалов или керамики. Тип армирующих элементов обычно используется как основа для одной из классификаций КМ: упрочнённые частицами, дисперсно-упрочненные, волокнистые [35]. Все эти материалы представляют собой матрицу из какого-либо вещества или сплава, в которой распределена вторая фаза - обычно бо-
12
лес жесткая, чем матрица, которая служит для улучшения того или иного свойства. В композитах, упрочненных частицами, размер последних превышает 1 мкм, а объёмная концентрация - 20-25%. Для диснерсно-унрочненных КМ характерной является микроструктура - в матрице равномерно распределены мельчайшие частицы размером от 0,01 до 0,1 мкм с объёмным содержанием от 1 до 15% [35].
Наиболее обширную и разнообразную по своему составу группу составляют КМ, армированные волокнами. Это объясняется тем, что в композитах этого типа удастся реализовать наиболее высокие прочностные и термические характеристики, так как именно использование волокон дает наибольший упрочняющий эффект. Для этой группы КМ и теоретические представления разработаны наиболее полно по сравнению с другими классами композитов, и практическая реализация, несмотря на очень значительные технологические трудности, продвинут наиболее существенно [58].
Для существующего разнообразия волокнистых композитов характерно значительное разнообразие армирующих волокон и видов матрицы. Данный тип КМ может в неорганической металлической или органической полимерной матрице содержать тончайшие высокопрочные волокна из стекла, углерода, бора, бериллия, стали или нитевидные монокристаллы. Диаметр волокон может колебаться от долей микрона до десятков микрон, а длина - от микрона до непрерывных волокон практически неограниченной длины при объёмном содержании от нескольких процентов до 70-80% [35]. В результате такого комбинирования максимальная прочность сочетается с высоким модулем упругости и небольшой плотностью. Данные материалы отличаются от обычных сплавов более высокими значениями временного сопротивления и предела выносливости (на 5 - 50%), модуля упругости, коэффициента жесткости и пониженной склонностью к трещинообразованию [33]. Среди волокнистых материалов выделяют несколько разновидностей:
- однонаправленные волокнистые композитные материалы с непрерывными волокнами;
13
- с измельчёнными (короткими) волокнами;
- армированные непрерывными волокнами, ориентированными во многих направлениях.
Кроме того, различают волокнистые КМ с металлическими и неметаллическими (керамическими, углеродными, полимерными и т.д.) матрицами. В соответствии со свойствами матрицы, волокнистые композиты могут быть условно разделены на две группы - композиты с пластической матрицей и с хрупкой матрицей.
Прочность подавляющего числа ОВКМ определяется свойствами волокон; матрица в основном должна перераспределять напряжения между армирующими элементами. Поэтому прочность и модуль упругости волокон должны быть значительно больше, чем прочность и модуль упругости матрицы. Жесткие армирующие волокна воспринимают напряжения, возникающие в композите при нагружении, придают ей прочность и жесткость в направлении ориентации волокон. В настоящее время наиболее распространёнными армирующими компонентами при изготовлении волокнистых КМ являются стеклянные, полиамидные, асбестовые, целлюлозные волокна. Применяются также натуральные волокна из хлопка, еизаля, джута и др. Расширяются области применения углеродных, графитовых, борных, стальных волокон [55].
Волокнистые композитные материалы с металлической матрицей обладают высокой прочностью и жаропрочностью, в то же время они малопластичны. Однако волокна в волокнистых композитах уменьшают скорость распространения трещин, зарождающихся в матрице, и практически полностью исчезает внезапное хрупкое разрушение [95]. Отличительной особенностью ОВКМ являются анизотропия механических свойств вдоль и поперек волокон и малая чувствительность к концентраторам напряжения. Анизотропия свойств учитывается при конструировании деталей и позволяет при малом весе получать оптимальные конструкции.
Наиболее широко применяются матрицы, изготовленные из стали, алю-
миния, титана, магния, бериллия и никеля [55]. Для упрочнения матриц из алюминия, магния и их сплавов применяют борные волокна, а также волокна из тугоплавких соединений (карбидов, нитридов, боридов и оксидов), имеющих высокие пределы прочность. Нередко используют в качестве волокон проволоку из высокопрочных сталей. Для армирования титана и его сплавов применяют молибденовую проволоку, волокна сапфира, карбида кремния и борида титана [95]. Повышение жаропрочности никелевых сплавов достигается армированием их вольфрамовой или молибденовой проволокой. Металлические волокна используют и в тех случаях, когда требуются высокие теплопроводность и электропроводимость. Перспективными упрочнителями для высокопрочных и высокомодульных волокнистых композиционных материалов являются нитевидные кристаллы из оксида и нитрида алюминия, карбида и нитрида кремния, карбидабора и др [95].
Одним из самых распространённых типов ОВКМ с металлической матрицей является бороалюминсвыс КМ, которые выпускаются в виде листов-полуфабрикатов и в дальнейшем используются во многих отраслях народного хозяйства [36]. Пример микроструктуры таких композитов приведён на рис. 1.1.
а б
Рис. 1.1 Макрошлиф продольного ссчсния однонаправленного бороалюмнневого волокнистого КМ [36] (<а - объёмная концентрация волокон 0.28, б - концентрация волокон 0.54)
Среди процессов получения и обработки ОВКМ с металлической матрицей доминирующее положение занимают деформационные. Следует заметить, что все их характеристики зависят не только от составных частей композиции, но и от режимов деформирования (и, разумеется, режимов термиче-
15
ской обработки) при получении полуфабрикатов и изделий [36].
Волокнистые КМ с неметаллической матрицей нашли широчайшее применение в современном мире - они используют в судо- и автомобилестроении; из них изготовляют панели отопления, строят дома, делают спортивный инвентарь и части ЭВМ. В конструкции летательных аппаратов, наряду с углепластиками, вес более широко начинают применяться полимерные композиты, которые по сравнению с традиционными сплавами имеют ряд преимуществ, позволяющих значительно снизить массу, повысить прочность, жесткость, теплостойкость конструкций. При создании таких материалов применяют непрерывные поли кристаллические волокна и нитевидные кристаллы бора, углерода и различных соединений (оксидов, карбидов, боридов, нитридов). Из большого числа разработанных полимерных КМ наиболее перспективными являются волокнистые КМ на основе уг леродных волокон [35].
В качестве неметаллических матриц в основном используют полимерные, углеродные и керамические материалы. Из полимерных матриц наибольшее распространение получили эпоксидная, фенолформальдегидная и полиамидная [38]. Кроме того, распространены угольные матрицы, коксованные или гшроуглеродные, получаемые из синтетических полимеров, подвергнутых пиролизу. Упрочнителями для данных типов композитов обычно служат следующие типы волокон: стеклянные, углеродные, борные, органические, на основе нитевидных кристаллов (оксидов, карбидов, боридов, нитридов и других), а также металлические (проволоки), обладающие высокой прочностью и жесткостью [38].
По виду упрочнителя такие материалы классифицируют на стеклово-локниты, карбоволокниты с углеродными волокнами, бороволокниты и орго-новолокниты.
К композиционным материачам, кроме вышеперечисленных, относятся сплавы с направленной кристаллизацией эвтектических структур; широко применяемые практически на протяжении всей истории человеческой цивилизации текстильные композиты и новый класс - нанокомпозиты. Наиоком-
16
позит характеризуется тем, что размеры частиц, входящих в его состав, составляют всего 10-100 нм.
В данной работе в качестве объектов исследования рассматриваются однонаправленные упругие волокнистые композиты с непрерывными волокнами. Этот тип КМ имеет широкое распространение во многих областях техники (машиностроении, авиастроении и др.) и достаточно хорошо представлен в научной литературе [11,25,31,32,501.
Одними из многочисленных примером ОВКМ является материал на основе эпоксидной матрицы и стеклянных волокон [55]. Волокна для него изготавливаются быстрым охлаждением расплавов стекломассы, фиксирующим в волокнах аморфную структуру однородной жидкости. Стекловолокна дешевы и долговечны; стеклопластики на их основе широко применяют в течение последних 20-30 лет практически во всех странах мира.
1.2 Фундаментальные проблемы механики однонаправленных волокнистых композитных материалов и обзор методов их решения
1.2.1 Фундаментальные проблемы механики композитов
В современном мире потребность в КМ и новых технологиях их производства растут намного более быстрыми темпами, чем развиваются экспериментальные и теоретические методы исследования новых материалов. Развитие механики композитов как теоретической дисциплины до последнего времени полностью определялось и следовало за развитием технологий производства КМ. Отсутствие надёжных методик прогнозирования поведения изделий из КМ во время эксплуатации повышает риск, связанный с их практическим применением в технике. Кроме того, большое разнообразие КМ затрудняет квалифицированный анализ возможностей их применения в тех или иных конструкциях. В свете вышесказанного, очевидно, что одной из актуальных задач механики композитов является разработка методов проектирования и оптимизации конструкций, содержащих композитные материалы. Они все основаны, прежде всего, на определении микронапряженного со-