2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 7
Глава 1. Теория микромагнетизма массивных высокоанизотропных магнетиков 12
1.1. История развития теории микромагнетизма 12
1.2. Основные положения теории микромагнетизма 18
1.3. Теоретическое описание механизмов перемагничивания 21
1.4. Моделирование процесса перемагничивания микромагнитных систем 27
Глава 2. Методика численных расчётов 40
2.1. Общая задача и основные уравнения микромагнегики 40
2.2. Проблема поиска равновесных состояний магнетика 46
Глава 3. Моделирование процесса зародышеобразования обратных доменов на единичном когерентном выделении 48
3.1. Пластинчатое выделение 49
3.1.1. Постановка задачи и методика численных расчётов 50
3.1.2. Минимизация функционала свободной энергии системы 52
3.1.3. Результаты численных расчётов и их анализ 67
3.2. Цилиндрическое выделение 76
3.2.1. Постановка задачи и методика численных расчетов 76
3.2.2. Результаты численных расчётов и их анализ 86
3.3. Сферическое выделение 91
3
3.3.1. Модель магнетика с когерентным сферическим выделением 91
3.3.2. Представление термодинамического потенциала в сферической системе координат 92
3.3.3. Аппроксимация функционала свободной энергии системы 100
3.3.4. Расчёт координат градиента минимизируемой функции 103
3.3.5. Результаты численных расчётов и их анализ 106
Глава 4. Моделирование процесса зародышеобразования обратных доменов на единичном некогерентном выделении 111
4.1. Пластинчатое выделение 111
4.1.1. Модель магнетика с некогерентным пластинчатым выделением 111
4.1.2. Результаты численных расчётов и их анализ 116
4.2. Цилиндрическое выделение 122
4.2.1. Модель магнетика с некогерентным цилиндрическим выделением 122
4.2.2. Представление термодинамического потенциала в цилиндрической системе координат 123
4.2.3. Аппроксимация функционала свободной энергии системы 130
4.2.4. Расчёт координат градиента минимизируемой функции 133
4.2.5. Результаты численных расчётов и их анализ 139
Глава 5. Анализ влияния магнитостатических полей на процесс зароды-шеобразования 146
5.1. Численный расчёт магнитостагического потенциала системы 146
5.1.1. Получение сеточного уравнения для магнитостатического потенциала системы 146
5.1.2. Построение итерационного процесса методом последовательной верхней релаксации 151
4
5.1.3. Вычисление магнитостатического потенциала системы в начале координат 152
5.2. Численная минимизация свободной энергии системы с учётом магнитостатического члена в функционале энергии 153
5.2.1. Интеграл свободной энергии системы в цилиндрической системе координат с учётом магнитостатического члена 153
5.2.2. Результаты численной минимизации интеграла энергии системы и их анализ 156
Заключение 161
Публикации 164
Библиографический список используемой литературы
167
5
Список основных сокращений и обозначений
Г1В - пластинчатое выделение
ТМП - тонкая магнитна я плёнка
ПМ - постоянный магнит
ОНС - однородно намагниченное состояние
ДГ - доменная граница
ОЛН - ось лёгкого намагничивания
ЗОН - зародыш обратной намагниченности
ДСК - декартовая система координат
ССК - сферическая система координат
ЦСК - цилиндрическая система координат
ПС - переходный слой
Н - величина внешнего магнитного поля
А - константа обменного взаимодействия
К - константа одноосной анизотропии
Мя - константа намагниченности насыщения
Не - коэрцитивная сила
Но - поле разрушения однородно намагниченного состояния НА - иоле анизотропии
Нк - поле коллапса зародыша обратной намагниченности с!к - критический размер однодоменности
5 - характеристическая ширина доменной границы (б = )
Э - размер кристаллита
О0 - средний размер кристаллита
Ъс - приведённая коэрцитивная сила )
Ь0 - приведённое поле разрушения однородно намагниченного состояния
шг - относительная остаточная намагниченность
6
Ь - размер выделения
Л, рБ - толщина переходного слоя
со - угол ориентации вектора намагниченности
XV - угол ориентации оси лёгкого намагничивания
и - магнитостатический потенциал
М - намагниченность системы
{Ух, Уу, У2} - направляющие косинусы вектора намагниченности в декартовой системе координат
{Ур> Уд» У?.} ■ направляющие косинусы вектора намагниченности в
цилиндрической системе координат
{Ур, Уф» Уо} - направляющие косинусы вектора намагниченности в сферической системе координат 6>бм _ энергия обмена
Гл - энергия магнитокристаллической анизотропии
{т ~ магнитостатическая энергия
1ц - энергия намагниченности во внешнем поле
7
Введение
Актуальность темы. Одним из основных механизмов высококоэрцитивного состояния постоянных магнитов является трудность образования и/или роста зародышей обратных доменов. Процесс образования и роста зародышей перемагничивания начинается, как правило, на различного рода неоднородностях кристаллической структуры и часто лимитирует гистерезисные свойства одноосных высокоанизотропных магнетиков, а, следовательно, определяет эксплуатационные характеристики многих магнитожестких материалов.
Однако до настоящего времени систематического теоретического анализа процесса зародышеобразования и роста доменов перемагничивания не проведено. Лишь отдельные элементы этого процесса изучались в рамках различных приближений микромагнитной теории. В частности, рассматривалось закрепление доменной границы на одномерных неоднородностях типа межфазной границы или пластинчатого выделения (ПВ) в матрице одноосного магнетика.
Использовались также не микромагнитные модельные и формальные подходы (в частности, модели Прейзаха и их модификации). В большинстве таких работ были получены полуколичественные аналитические оценки. А между тем для разработчиков чрезвычайно важно иметь достаточно обоснованные представления о том, как влияют на процесс зародышеобразования магнитные параметры, размеры и форма различного рода выделений и неоднородностей.
Прогресс в теоретическом описании процессов зародышеобразования и роста обратных доменов возможен при дальнейшем развитии микромагнитно-го подхода на основе использования современных методов численного моделирования. Это будет способствовать формированию целостного представления о природе гистерезисных свойств высокоанизотропных магнетиков, а, следовательно, и повышению эффективности работ по созданию новых .магнитных материалов на их основе.
8
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является проведение комплексного теоретического анализа всего процесса перемагни-чивания одноосного высокоанизотропного магнетика с единичным низкоанизотропным выделением в рамках теории микромагнетизма на основе численного моделирования.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
1. Выбор методики численного моделирования процесса перемагничивания одноосного магнетика с единичным низкоанизотропным выделением.
2. Численное моделирование гистерезиса одноосного магнетика с когерентным и некогерентным выделением разной формы и размера.
3. Анализ влияния магнитосгатических полей на процесс перемагничивания одноосного магнетика с единичным низкоанизотропным выделением.
Тематика диссертации входила составной частью в тематический план научно-исследовательских работ Бийского педагогического государственного университета им. В.М. Шукшина по теме «Численное моделирование гистерезиса высокоанизотропных магнетиков» (номер государственной регистрации 01.20.0001436).
Научная новизна исследований заключается в том, что впервые проведено систематическое теоретическое исследование процесса перемагничивания одноосного магнетика с единичным низкоанизотропным выделением.
Впервые получены зависимости коэрцитивной силы Не и поля разрушения однородно намагниченного состояния (ОНС) Но от размеров выделений различной формы. В частности, получены расчетные значения Не и Но для магнетиков 8тСо5, ИсЬБеиВ, БтгСоп с выделениями Со или Бе различной формы и размеров.
Впервые установлены зависимости Нс от протяжённости переходного слоя (ПС) между матрицей и выделениями различной формы.
Впервые рассмотрены не только когерентные, но и некогерентные выделения. Выявлено влияние магнитостатических полей на величину Не И Но одноосного магнетика с низкоанизотропным выделением.
9
Достоверность полученных результатов обеспечивается физической корректностью постановки и решения задач диссертации, использованием апробированных численных методов, их корреляцией с предшествующими теоретическими оценками и экспериментальными данными.
Практическая значимость работы заключается в количественном описании всего процесса зародышеобразования и роста зародышей перемагничи-вания в высокоанизотропных магнетиках при достаточно реалистичном представлении характера гетерогенности магнитожестких сплавов, что обеспечивает адекватное понимание и описание их гистерезисных характеристик.
Результаты работы способствуют более глубокому пониманию процессов перемагничивания реальных высокоанизотропных магнетиков и, следовательно, способствуют целенаправленному и эффективному поиску новых технологий получения материалов для постоянных магнитов и носителей магнитной записи. Самостоятельный интерес представляет численная методика, которая отличается высокой эффективностью моделирования микромагнитных систем (неоднородных квазиодно доменных частиц, многослойных обменносвязанных плёнок, фрагментов поли кристаллического сплава и т. п.).
Методика численных расчетов и полученные результаты могут быть использованы в спецкурсах по теории микромагнетизма и процессам перемагничивания на кафедрах физики магнитных явлений, а также в курсах лекций по физике магнитных материалов в технических ВУЗах.
На защиту выносится следующие положения и результаты:
1. Численная реализация минимизации термодинамического потенциала одноосного магнетика с единичным низкоанизотропным выделением разной формы.
2. Результаты численного моделирования процесса перемагничивания одноосного магнетика с когерентным низкоанизотролным пластинчатым, цилиндрическим или сферическим выделением: а) перемагничивание одноосного магнетика с низкоанизотропным выделением характеризуется полем разрушения ОНС Нс, коэрцитивной силой Не и полем коллапса заро-
10
дыша обратной намагниченности (ЗОН) при уменьшении перемагничи-вающего поля. Для выделений малого размера: Нс=Н0=Нк, то есть перемаг-ничивание происходит скачками при Н=Н0, а ЗОН неустойчив. В противном случае перемагничивание разбивается на два этапа: образование устойчивого ЗОН в поле Н0 и его выход в матрицу, то есть полное перемагничивание в поле Нс; б) в случае резкой межфазной границы с ростом размера выделения наблюдается быстрое уменьшение Нс и Н0, обе величины быстро достигают асимптотических значений, причем Но значительно раньше Н0. Наличие достаточно протяженного ПС на границе выделения уменьшает Нс до сколько угодно малых значений; в) величина Н* и Н0 относительно слабо зависит от формы выделения и определяется размерами и магнитными параметрами последнего.
3. Результаты численного моделирования процесса перемагничивания одноосного магнетика с некогерентным низкоанизотропным пластинчатым или цилиндрическим выделением: а) при одинаковых размерах выделения и ПС Не и Но в случае некогерентного цилиндрического выделения получается несколько больше, чем для некогереншого ПВ; б) некогерентность выделений увеличивает значение Не и уменьшает значение Но по сравнению с когерентными выделениями такой же формы и размеров.
4. Влияния магнитостатических полей на процесс перемагничивания одноосного магнетика с единичным низкоанизотропным выделением: учёт магнитостатического члена в выражении для полной энергии системы в случае некогерентного цилиндрического выделения, увеличивает значение Не за счёт анизотропии формы выделения.
Личный вклад автора состоит в выборе основных направлений исследований, разработке физических моделей, проведении расчётов, сравнении полученных расчётных данных с предшествующими теоретическими оценками и экспериментальными данными, обсуждении и обобщении результатов, формулировки выводов.
11
Апробация работы. Основные результаты, приведённые в диссертационной работе, были обсуждены на 1-ой Всероссийской научно-технической конференции “Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях” (Бийск, 2000), 1-ой Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых “Материалы и технологии XXI века” (Бийск, 2000), XIII Международной конференции по постоянным магнитам (Суздаль, 2000), 2-ой Всероссийской научно-практической конференции “Информационные технологии в экономике, науке и образовании” (Бийск, 2001), 2-ой Всероссийской научно-технической конференции “Измерение, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях” (Бийск, 2001), VI Международной школе-семинаре “Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование” (Барнаул, 2001), 4-ой Всероссийской научной конференции “Краевые задачи и математическое моделирование” (Новокузнецк, 2001), 7-й Республ и канской открытой научной конференции “Современные проблемы информатизации” (Воронеж, 2002), 2-й Международной научно-практической конференции “Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах” (Новочеркасск, 2002), 3-ей Всероссийской научно-практической конференции “Информационные технологии в экономике, науке и образовании” (Бийск, 2002).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано пятнадцать печатных работ.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа изложена на 180 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок, 22 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 140 наименований.
12
Глава 1. Теория микромагнетизма массивных высокоанизотропных магнетиков
1.1. История развития теории микромагнетизма
Микромагнетизм - это классическая феноменологическая макроскопическая теория. Она не претендует на объяснение природы спонтанной намагниченности, магнитной анизотропии, магнитострикции и других эффектов, присущих магнитно-упорядоченным веществам; такое объяснение возможно, конечно, только на микроскопическом уровне. Взаимодействия, которыми определяются эти эффекты, в теории микромагнетизма постулируются и учитываются соответствующим образом записанными выражениями для энергии или (при конечных температурах) свободной энергии, или других термодинамических функций. Но, с другой стороны, микромагнетизм имеет дело не с параметрами вещества, усредненными по “большим” (например, содержащим много доменов) объемам, и даже не с доменами и доменными границами, наличие которых постулируется. Эта теория ставит своей задачей найти (исходя только из упомянутых выше выражений, например, для свободной энергии и общих уравнений равновесия и движения намагниченности) действительные зависимости этой намагниченности от координат и времени.
Такая теория не является “новой”. Основополагающей для нее служит работа Ландау и Лифшица (1935), в которой впервые был сформулирован принцип минимизации полной свободной энергии как путь описания равновесного распределения намагниченности, впервые записано уравнение движения намагниченности.
Ферромагнитный материал можно определить как вещество, обладающее спонтанной намагниченностью; это означает, что достаточно малые его объемы имеют намагниченность М5, которая зависит от температуры, но не зависит или, в крайнем случае, слабо зависит от наличия или отсутствия внешнего магнитного поля. Возникновение спонтанной намагниченности было объяснено Вейсом (1907) при помощи постулата молекулярного поля, который
13
был скорректирован с позиций квантовой механики Френкелем (1928) и Гай-зенбергом (1928). Коррекция заключалась в замене абстрактного молекулярного поля обменными силами. Однако эта теория, имеющая дело с обменными силами, которые стремятся сориентировать все спины параллельно друг другу, и тепловым возбуждением, которое стремится разориентировать их, ничего не говорит о направлении вектора намагниченности М; она утверждает лишь, что величина его должна быть М8. Экспериментально величина М оказывается действительно постоянной в однородном образце при постоянной по образцу температуре. Направление же М, вообще говоря, не постоянно, а изменяется при переходе от одной области образца к другой; размеры этих областей таковы, что они могут визуально наблюдаться с помощью микроскопа. Постоянство направлений М достигается лишь при наложении внешнего поля или же при выборе в качестве образца малой частицы - с микроскопическими (в том же смысле, что и выше) размерами. Доказательство того, что в последнем случае направление намагниченности постоянно по образцу, являются не прямыми, но достаточно убедительными. Тенденция к разбиению ферромагнитного образца на области - домены с различным образом ориентированными векторами намагниченности дает объяснение существованию размагниченного состояния.
И действительно, доменная структура была постулирована Вейсом именно для того, чтобы примирить предсказанную им спонтанную намагниченность с экспериментальным фактом - существованием размагниченного состояния. В настоящее время свидетельства в пользу доменной структуры настолько многочисленны и неопровержимы, что ее наличие приобрело статус уже не постулата, а экспериментального факта.
Однако границы существования этого факта считают иногда, причем в двух аспектах, более широкими, чем они являются в действительности. Во-первых, молчаливо предлагали, что домены существуют во всех образцах, независимо от их размеров. Это наивное допущение задержало теоретическое
14
объяснение и практическое использование свойств мелких ферромагнитных частиц.
Во-вторых, считали, что домены должны существовать во всех ферромагнитных материалах.
В действительности же, как теория, так и эксперимент указывают, что домены в обычном смысле слова - области, в которых намагниченность однородна или, по крайней мере, почти однородна по направлению - существуют, или имеются достаточно большие силы анизотропии, которые приводят к появлению определенных предпочтительных направлений намагниченности. Если такие силы отсутствуют или они малы, то направление намагниченности изменяются постепенно на расстояниях, сравнимых с обычными размерами доменов. Таким образом, доменная структура является обычным, но не универсальным состоянием ферромагнетика.
В более общем случае надо просто принять, что углы Ф и 0, характеризующие направление спонтанной намагниченности, или направляющие косинусы а, Р и у (удовлетворяющие условно а2 +р2 +у2 = 1) являются функциями координат х, у, г точки Р, в которой определяется вектор намагниченности М. Являются ли эти функции константами или переменными, непрерывными или разрывными, ступенчатыми функциями и близкими к синусоидальным, заранее неизвестно.
Основной величиной в теории микромагнетизма становится вектор намагниченности М, утлы или направляющие, косинусы которого изменяются непрерывно в пространстве. Существенные изменения углов могут происходить на расстояниях, малых по сравнению с обычными размерами доменов, или же на расстояниях одного порядка с ними; в первом случае наблюдаются домены в обычном смысле, а во втором случае - только плавные изменения направления намагниченности.
Теория доменных границ Ландау и Лифшица представляет собой первый расчет, проведенный методами микромагнетизма. Такие расчеты были повторены многократно с необходимым в конкретных случаях изменением деталей.
15
Ход вычислений в теории микромагнетизма сводится в основном к следующему. Полная свободная энергия системы представляется в виде некоторого объемного интеграла. Подинтегральное выражение содержит не только углы вектора намагниченности, но и их пространственные производные. Поэтому отыскание минимума свободной энергии приводит к дифференциальным уравнениям для этих углов или направляющих косинусов, в общем случае нелинейным. Для некоторых одномерных случаев интегрирование может быть проведено аналитически. Подинтегральное выражение состоит из слагаемых магнитной или магнитостатической энергии, энергии анизотропии и обменной или однородной энергии. Энергией магнитокристаллической анизотропии называют ту часть энергии кристалла, которая зависит от ориентации вектора намагниченности М относительно оси лёгкого намагничивания (ОЛН). Минимум свободной энергии магнитокристаллической анизотропии достигается, когда вектор М ориентирован вдоль ОЛН. Магнитостатическая энергия складывается из энергии во внешнем поле и собственной магнитной энергии. Энергия во внешнем поле обусловлена отклонением вектора М от направления внешнего магнитного поля. Собственная магнитная энергия связана с конечными размерами образцов и образованием вследствие этого магнитных полюсов. Вклад обменной энергии возникает из-за стремления обменных сил сориентировать параллельно вектора намагниченности в соседних точках.
Одним из первых расчетов, проведенных методом микромагнетизма, был сделан Биттером (1936,1937). Он учитывал только энергию анизотропии и энергию во внешнем поле и предположил, что все величины зависят только от одной декартовой системы координат. Биттер получил периодические струк-туры, описываемые эллиптическими функциями, и заметил, что для существования таких структур необходимо наличие на границах образца моментов некоторого специального вида.
Расчеты Ландау и Лифшица обобщил Широбоков (1939, 1945); он наложил граничные условия не при z =±ос, а на конечных расстояниях. Им были
16
получены, таким образом, периодические решения, которые, гак же как и у Биттера, выразились через эллиптические функции.
Трехмерный случай обсуждал качественно Элмор (1938). Он просуммировал выражения для различных членов свободной энергии, но не провел вариационной процедуры, необходимой для ее минимизации. Это было выполнено в общем случае для трехмерной задачи Брауном (1940). Попытка решить получение уравнения была сделана лишь в линейном приближении, которое справедливо в случае достаточно сильного внешнего поля. Аналогичные расчеты были проведены и другими авторами Холыштейн и Примаков(1941); Не-ель (1945,1948), но без учета обменного члена - что существенно упрощает дифференциальные уравнения. Главный усложняющий фактор во всех таких расчетах - это внутренняя магнитостатическая энергия; она вводит в вариационную проблему, которая и так достаточно сложна, дополнительную и сложную задачу теории потенциала. Магнитостатическая энергия учитывалась в некоторых из ранних расчетов, проведенных методами микромагнетизма. Однако в теории доменов она почти всегда игнорировалась.
В большинстве теорий доменов, разработанных в 80-е годы, домены просто постулировались; попыток объяснить их образование не делалось. Вслед за беккеровской теорией вращения и расчетами доменов, проведенными Акуловым и Гайзенбергом, появились теории, в которых механизм “инверсии” интерпретировался как смещение границ между доменами, однако количественные расчеты, основанные на этой модели, были немногочисленны и грубы.
Внутренняя же магнитостатическая энергия полностью игнорировалась. Несмотря на эти недостатки, в теории доменов были достигнута некоторая степень завершенности и определенные успехи в согласовании с экспериментальными данными. Обобщение теории на этом уровне было дано в книге Беккера и Деринга (1939).
Современная фаза развития теории доменов, для которой характерно большое внимание, уделяемое магнитостатической энергии и детальной конфигурации доменов, началась с ныне знаменитой статьи Ландау и Лифшица
- Київ+380960830922