-2-
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.....................................................................3
ГЛАВА 1. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ И АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ СТЕКЛООЬРАЗУ ЮЩИХ СИСТЕМ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)..................................15
1.1 Стеклообразное состояние вещества........................................15
1.2. Активационная теория вязкого течения жидкостей..........................16
1.3. Валентно-конфигурационная теория вязкого течения........................18
1.4. Вязкость и флуктуационный свободный объем жидкостей и стекол............21
1.5. Фрагильность стеклообразующих систем.................................. 23
1.6. Аигармонизм колебаний решетки. Параметр Грюиайзена......................27
1.7. Параметры Грюиайзена аморфных полимеров и стекол........................29
1.8. Различные способы учета ангармонизма....................................30
Заключение к главе 1.........................................................32
ГЛАВА И. ВИСКОЗИМЕТР СИСТЕМЫ ИХС. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА....34
2.1. Нагревательное устройство...............................................34
2.2. Подготовка установки к измерениям.......................................36
2.3. Кварцевый вискозиметр...................................................38
2.4. Методика измерения вязкости неорганических стлекол.................:....40
2.5. Объекты исследований....................................................43
Заключение к главе 2.........................................................44
ГЛАВА 111. КРИТЕРИЙ ПЕРЕХОДА СТЕКЛО-ЖИДКОСТЬ В МОДЕЛИ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ......................................................45
3.1. Модель возбужденного состояния..........................................45
3.1.1. Вероятность возбуждения кинетической единицы.....................45
3.1.2. Модель возбужденного состояния и дырочная теория жидкостей и стекол.АЪ
3.1.3. Расчет параметров модели для неорганических стекол и аморфных полимеров...............................................................51
3.2. Критерий размягчения стеклообразных систем..............................57
3.3. Результаты расчета и их обсуждение......................................61
Заключение к главе 3.........................................................64
ГЛАВА IV. АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ И ТЕМПЕРАТУРА
РАЗМЯГЧЕНИЯ СТЕКЛООБРАЗНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.......................................66
4.1. Вводные замечания. Стандартная температура стеклования (температура размягчения)............................................................... 66
•
-3-
4.2. Критерии размягчения и микроскопическая интерпретация параметра Грюиайзена...................................................................67
4.2.1. Потенциал межатомного взаимодействия и та повое расширение твердого тела....................................................................67
4.2.2. Микроскопическая интерпретация параметра Грюиайзена..............70
4.2.3. Предельная деформация межатомной связи и параметр Грюиайзена.....70
4.3. Температура размягчения и параметр Грюиайзена...........................72
4.4. Линейная корреляция между температурой размягчения и квадратом обратной величины параметра Грюиайзена................................................73
4.5. Температура плавления кристалла и аигармонизм колебаний решетки.........78
Заключение к главе 4..................................................... 80
ГЛАВА V. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЯЗКОСТИ СТЕКЛООБРАЗУЮЩИХ РАСПЛАВОВ В ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ-СТЕКЛО.......................................................................81
5.1. Эмпирические уравнения вязкости и их взаимосвязь........................81
5.2. Сравнение уравнений Эйринга и Енкеля....................................S3
5.3. Дырочно-активационная модель и уравнение Енкеля.........................87
5.4. Свободная энергия активации текучести...................................91
5.5. Дырочно-активационная модель и валентно-конфигурационная теория вязкого течения.................................................................... 95
5.6. О природе основных параметров дырочно-активационной модели вязкого
течения.....................................................................102
5.7. Математическая обработка экспериментальных данных по вязкости расплавов
стекол в широком интервале температур.......................................107
Заключение к гите 5.........................................................112
ГЛАВА VI. ФРАГИЛЬНОСТЬ И АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ СТЕКЛООБРАЗНЫХ СИСТЕМ.......................................................115
6.1. Методика определения фрагшьности стекол................................115
6.2. Фрагшьность и уравнение Вил ьямса-Ландела- Ферр и......................116
6.3. Фрагильпость и аигармонизм.............................................119
Заключение к главе 6........................................................127
ГЛАВА VII. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ПАРА МЕЗ РОМ ГРЮИАЙЗЕНА II КОЭФФИЦИЕНТОМ ПУАССОНА. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ II РЕШЕТОЧНЫЙ ПАРАМЕТРЫ ГРЮИАЙЗЕНА НЕОРГАНИЧЕСКИХ СТЕКОЛ......................................................................129
-4-
7.1. Термодинамический и решеточный параметры Грюиайзена...................129
7.2. Взаимосвязь между параметром Грюиайзена и коэффициентом Пуассона.
Формула СМ..................................................................133
7.3. Формулы Веломестных и Беломестных-Теслевой.............................138
7.4. Соотношение Леонтьева и проверка его соответствия уравнению Грюиайзена 139
7.5. Вывод формулы СМ из теории Леонтьева и теории упругости................142
7.6. Параметр Грюиайзена как функция коэффициента Пуассона..................143
7.7. О физическом смысле коэффициента А в формуле СМ........................147
7.8. Взаимосвязь между формулами СМ и Беломестных-Теслевой..................152
7.9. Отношение ВДрУк как однозначная функция коэффициента Пуассона..........154
7.10. О природе связи коэффициента Пуассона и отношения продольной и поперечной
скоростей звука с неупругими свойствами твердых тел.........................156
Заключение к главе 7........................................................163
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.............................................................164
ЛИТЕРАТУРА..................................................................167
-5-
ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Актуальность проблемы. В физике стеклообразного- состояния важное место занимает стеклование жидкости - процесс, обратный размягчению стекла. Переход жидкость-стекло по ряду фундаментальных признаков похож на фазовый переход второго рода. Вместе с тем он носит ярко выраженный релаксационный характер. Природа этого явления не выяснена до конца. В области перехода все стеклующиеся системы подчиняются общим закономерностям. Например, в области размягчения стекол наблюдается рост энгармонизма колебаний межатомных и межмолекулярных связей [1-11].
Стеклование жидкости тесно связано с вязкостью, которая является принципиально важным свойством, определяющим специфику стеклообразного состояния вещества. Представление о стекле как о сложном расплаве высокой вязкости было сформулировано еще Д.И. Менделеевым. Однако при этом до сих пор нет общепризнанной теории вязкого течения стеклообразующих жидкостей, остается во многом неясной причина резкого повышения вязкости в области стеклования жидкостей. В решении данной проблемы, а также проблемы стеклования, достигнут заметный прогресс в XX веке (Tamman О., Кобеко П.П., Мюллер P.JI., Немилов С.В., Бартенев Г.М., Ferry J., Cohen М., Ternbull D., Мазурин О.В., Филипович В.П., Macedo P., Litovitz T., Angell С., Johari G. и др.). Появились работы, где устанавливается определенная связь вязкости в области стеклования с упругими свойствами соответствующих стекол. В 1968 году Немиловым С.В. получено соотношение, выражающее свободную энергию активации вязкого течения вблизи температуры стеклования Ts через мгновенный упругий модуль сдвига [5].
В конце 1970-ых годов Анжелом С.А. [12] было введено понятие о так называемой фрагильности (fragility) /и, которая представляет собой тангенс угла наклона кривой вязкости в координатах lgtj - (T^JT) в точке Tg/T= 1 (7J* —
-6-
температура стеклования). Фрагильность характеризует быстроту уменьшения вязкости с повышением температуры и оказалась удобным показателем для классификации стекол. В последние 20-25 лет опубликована серия работ, посвященных исследованию связи т с различными свойствами стеклообразных систем.
Интерес к этой проблеме усилился в 2004 - 2008 годы после установления для ряда стсклообразующих веществ линейной зависимости фрагильности от отношения модуля объемного сжатия В к модулю сдвига G (Новиков, Соколов, 2004) [13J. Известно, что отношение указанных упругих модулей BIG является однозначной функцией коэффициента Пуассона ц -параметра линейной теории упругости.
В свою очередь, рядом исследователей (Беломестных В.Н. [14,151, Pineda Е. [16], Сандитов Д.С. [3,17], чБодряков B.IO. [18] и др.) развито представление о том, что отношение BIG и, следовательно, коэффициент Пуассона ц тесно связаны с параметром Грюнайзена у - мерой аигармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного и мсжмолекулярного взаимодействий. Отсюда возникает проблема взаимосвязи между фрагильностью и энгармонизмом колебаний решетки.
Наряду с влиянием на размягчение стекла, вязкость и другие свойства ангармонизм колебаний решетки сам по себе представляет отдельный научный интерес [19,20].
При малых смещениях атома из положения равновесия квазиупругая сила линейно зависит от его смещения и наблюдаются гармонические колебания атомов (гармоническое приближение). При значительных отклонениях атома из равновесного положения нарушается линейная зависимость силы межатомного взаимодействия от смещения и колебания атомов становятся ангармоническими (явление аигармонизма). Ангармонически колеблютциеся атомы и группы атомов вносят существенный вклад в тепловое расширение, теплопроводность и другие теплофизические и физико-механические свойства твердых тел f 19,20].
-7-
Наличие ангармонизма и разброс значении у для межатомных связей может служить одной из причин образования в структуре стеклообразных твердых тел так называемых локальных мягких конфигураций. Этот факт в той или иной форме учитывается в различных моделях стекол. Так, например, в модели мягких конфигураций предполагается, что в отличие от кристаллических твердых тел стекла являются сильно ангармоническими системами - они содержат значительную долю атомов, характеризующихся мягкими ангармоническими потенциалами [21].
Первоначально параметр Грюнайзена был введен в начале XX века для кристаллических твердых тел и выражал изменение частоты нормальных колебаний решетки в зависимости от изменения объема кристалла. Обобщение этого параметра на некристаллические твердые тела, в частности, на аморфные полимеры и стекла, встречает определенные трудности [20]. При описании ангармонических эффектов наряду с классическим методом Ми и Грюнайзена неплохо зарекомендовала себя теория возмущений, разработанная Борном, Лейбфридом и Людвигом [19]. Однако данный метод работает успешно только в случае слабоангармонических твердых тел, когда справедливо предположение о небольших амплитудах колебаний атомов. В случае сильноангармонических твердых тел наибольшее распространение получили самосогласованное приближение [22], модели мягких конфигураций [21] и двухуровневых систем [23].
Несмотря на определенные успехи, отмеченные выше методы учета ангармонизма в кристаллах и стеклах, подвергаются критике из-за ряда недостатков. Так, например, потенциалы в подобных моделях содержат подгоночные параметры, физический смысл которых остается во многом неясным. Поэтому на данном этапе вполне оправданы попытки обобщения классического метода Ми-Грюнайзена на описание и интерпретацию ангармонизма стеклообразных твердых тел.
Таким образом, тематика исследований, касающихся вязкоупругих свойств в области перехода жидкость-стекло, критерия размягчения стекла,
упругих свойств, ангармонизма и нелинейности силы межатомного взаимодействия стекол, относится к одной из актуальных проблем современной физики конденсированного состояния.
Цель работы. Данная диссертационная работа посвящена систематическому исследованию вязкого течения стеклообразующих расплавов в области перехода жидкость-стекло, критерия размягчения стекол в связи с упругими свойствами и энгармонизмом колебаний решетки этих систем.
При этом ставились следующие основные задачи:
• исследовать температурную зависимость свободной энергии активации вязкого течения стеклообразующих жидкостей в области перехода жидкость-стекло;
• выяснить наличие связи между фрагильностыо - характеристикой вязкости в области стеклования — и энгармонизмом колебаний решетки;
• разработать новый критерий размягчения стекла, изучить влияние
энгармонизма колебаний решетки на размягчение стекол, проверить наличие взаимосвязи между температурой размягчения и параметром Г рюнайзена;
• рассчитать значения параметра Грюнайзена для различных
неорганических стекол и обсудить его физический смысл;
• исследовать зависимость скоростей распространения продольной и
поперечной акустических волн от параметра. Г рюнайзена - меры
энгармонизма колебаний решетки;
• рассмотреть корреляцию между коэффициентом Пуассона и параметром
Г рюнайзена кристаллических и стеклообразных твердых тел;
Научная новизна
1. Предложен новый критерий перехода стекло-жидкость, согласно
которому стекло размягчается при нагревании, когда средняя энергия тепловых колебаний решетки ЪЯТя становится равной или больше работы предельной упругой деформации межатомной связи: ЪЮ\>АИС.
-9-
В рамках данного критерия обоснована обнаруженная линейная корреляция между температурой размягчения и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена - меры ангармонизма колебаний решетки.
2. На основе нового подхода к интерпретации дырочно-активационной модели вязкого течения стеклообразующих расплавов дается объяснение резкого роста вязкости в области стеклования жидкостей. Получено новое уравнение для температурной зависимости свободной энергии активации текучести, которое находится в согласии с экспериментальными данными в области перехода жидкость-стекло.
3. На примерах ряда стекол установлена определенная взаимосвязь между фрагильностыо - характеристикой вязкости вблизи температуры стеклования - и энгармонизмом колебаний решетки. Предложен способ расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.
4. Впервые введены два параметра Грюнайзена для неорганических стекол:' решеточный yL и термодинамический yD. Проведен расчет yL и yD для различных стеклообразных систем. Обсуждается физический смысл этих величин.
5. Установлена взаимосвязь между коэффициентом Пуассона и параметром Грюнайзена для кристаллических и стеклообразных твердых тел. В рамках модели Пинеда (Pineda) дается обоснование такой взаимосвязи.
Практическая ценность. Диссертационная работа связана с фундаментальными теплофизическими и физико-механическими свойствами и эксплуатационными характеристиками кристаллических и стеклообразных материалов. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических свойств стекол и кристаллов. Данные приведены в виде удобных для практического применения таблиц и графиков, которые могут быть
-tO-
использованы в качестве справочного материала при научных исследованиях и при подборе условий технологических процессов.
Результаты найдут применение в ряде вузов. В частности, они внедрены в учебный процесс физико-технического факультета Бурятского государственного университета и используются в спецкурсах «Физика твердого тела», «Физика неупорядоченного состояния вещества» и «Основы молекулярной акустики», включающих реальные и виртуальные лабораторные практикумы.
Защищаемые положения
1. Огношение работы критической упругой деформации межатомной связи АНе к средней энергии теплового движения кинетических единиц при температуре размягчения kTg является, практически постоянной величиной для стеклообразных систем различной химической природы (неорганических стекол, аморфных органических полимеров и металлических аморфных сплавов)
ЛНе
g ---£_ ~ const « 3 ,
kTg
что служит мерой критерия перехода стскло-жидкость. Стекло размягчается, когда средняя энергия тепловых колебаний решетки становится равной или больше работы предельной упругой деформации межатомной связи (энтальпии возбуждения атома, отнесенной к одному молю)
2. Между температурой размягчения стекла и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена - меры энгармонизма колебаний решетки - наблюдается линейная корреляция, что можно обосновать в рамках предлагаемого критерия размягчения стеклообразных твердых тел.
- И -
3. В дырочно-активационной модели вязкого течения стеклообразующих жидкостей под «образованием флуктуащ юнной дырки» следует понимать предельную локальную деформацию структурной сетки, которая в свою очередь обусловлена процессом возбуждения (критического смещения) мостикового атома - типа атома кислорода в мостике БГО-Зг
Хотя процесс «дыркообразования» не может служить непосредственно механизмом процесса текучести тугоплавких стеклообразующих расплавов, он играет важную роль в локальных низкоактивационных изменениях структуры, подготавливающих необходимое условие для переключения валентной связи - основного акта вязкого течения стекол и их расплавов.
4. Из дырочно-активационной модели следует экспоненциальная температурная зависимость свободной энергии активации вязкого течения стеклующихся веществ в области перехода жидкость-стекло, что находится в согласии с экспериментальными данными.
5. Для неорганических стекол целесообразно ввести два параметра
Грюнайзена: решеточный и термодинамический уп. Для
щелочносиликатных и других подобных стекол решеточный параметр Грюнайзена выражает энгармонизм колебаний ионной подрешетки, образованной ионами щелочных (щелочноземельных) металлов и иемостиковыми ионами кислорода, а термодинамический параметр Грюнайзена отражает энгармонизм, усредненный по внутрицепным, внутрисеточным и другим колебательным модам.
6. Для натриевогерманатных, свинцовосиликатных, ряда многокомпонентных оптических стекол между фрагильностыо -характеристикой вязкости в области стеклования - и энгармонизмом колебаний решетки (параметром Грюнайзена) наблюдается определенная взаимосвязь. Фрагилыгасть является однозначной
-12-
функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования.
7. Отношение скоростей распространения продольной (v^) и поперечной (v5) акустических волн в кристаллических и стеклообразных твердых телах является линейной функцией параметра Грюнайзена у - меры энгармонизма и нелинейности силы межатомного взаимодействия. Наличие такой корреляции можно обосновать в рамках модели Пинеда (Pineda).
8. На основе теории упругости, молекулярной акустики и термодинамики можно получить соотношение, связывающее коэффициент Пуассона с параметром Грюнайзена, которое находится в согласии с экспериментальными данными как для кристаллов, так и для стекол.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на втором всесоюзном семинаре-совещании «Механизмы релаксационных процессов в стеклообразных системах» (Улан-Удэ, 1985), на всесоюзном семинаре «Нелинейные эффекты в кинетике разрушения» (С.-Петербург, 1988), на всесоюзном семинаре «Строение и природа металлических и неметаллических стекол» (Ижевск, 1989), на международной конференции «Строение, свойства и применение фосфатных, фторидных и халькогенидных стекол» (Рига, 1990), на всесоюзной конференции «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов» (Воронеж, 1990), на Первой региональной конференции «Исследования в области молекулярной физики» (Улан-Удэ, 1994), на Второй региональной конференции «Жидкость. Проблемы и решения» (Улан-Удэ, 1996), на X совещании по стеклообразному состоянию (С.-Петербург, 1997), на I конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 1999), на международной конференции «Стекла и твердые электролиты» (С.-Петербург, 1999), на Байкальской научной школе по фундаментальной физике (Иркутск, 1999, 2004), на Всероссийской
конференции «Байкальские чтения по математическому моделированию
-13-
процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ, 1999), на Всероссийской научной конференции «Полимеры в XXI веке» (Улан-Удэ, 2005), на XX сессии Российского акустического общества (Москва, 2008 г.), на международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» (Курск, 2009 г.), на семинаре С.-Петербургского отделения химического общества им. Д.И. Менделеева «Физическая химия стекла и стеклообразующих расплавов» (С.-Петербург, 2009), на I и 11 международных конференциях «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2006 и 2007 гг.), на всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007 г.), на IV и V конференциях по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 2008 и 2009 гг.), на
международной конференции «Физика металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2009 г.), на I и II международных научных конференциях «Наноматериалы и технологии» (Улан-Удэ, 2008, 2009 гг.), на ежегодных научно-практических конференциях сотрудников и преподавателей Бурятского государственного университета (Улан-Удэ, 1998-2009), на научных семинарах Иркутского государственного университета (Иркутск, 1997, 1998), Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО РАН (Улан-Удэ, 2005) и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (Улан-Удэ, 2009 г.).
Личный вклад автора состоит в его определяющей роли в постановке цели и задач исследования, в их теоретическом и экспериментальном выполнении, в интерпретации и обобщении полученных результатов. В опубликованных совместных работах по теме диссертации автору принадлежат основная инициатива и доминирующий вклад.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 57 научных работ, в том числе 1 монография, 24 статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 180 страницах, содержит 39 рисунков, 28 таблиц. Библиография включает 149 наименований. Работа состоит из вводной части, 7 глав, выводов, перечня литерату ры и приложений.
- 15-
ГЛАВА I. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ И АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ СТЕКЛООБРАЗУЮЩИХ СИСТЕМ (обзор литературы)
1.1. Стеклообразное состояние вещества
Под стеклом обычно понимают любой материал неорганического или органического происхождения, у которого отсутствует дальний порядок в структуре и вязкость которого выше 1013- 1014 П. Согласно молекулярно -кинетическим представлениям, в принципе все вещества могут быть получены в стеклообразном состоянии, если этому переходу не помешает кристаллизация [24,25]. Можно осуществить переохлаждение и переход в стекло даже расплавов металлов и получить так называемые металлические стекла (см. [26,27]). Поэтому стеклообразное состояние часто определяют как неравновесное метастабильное состояние жидкости с замороженной структурой (см.[3-4]).
Жидкости, склонные к стеклообразованию, отличаются достаточно высокой вязкостью, которая снижает скорость кристаллизации. Причина различных значений вязкости у разных веществ теснейшим образом связана с химической природой материала. Известно, что наиболее склонны к стеклообразованию системы с мостиковыми ковалентными связями. Заторможенность кристаллизации веществ, склонных к стеклообразованию, объясняется замедленностью процессов перегруппировки атомов, необходимой для подготовки расплава к выделению кристаллов определенного состава и строения. Заниженная скорость таких процессов определяется высокой энергией активации смещения ковалентно связанных атомов в поле локализованных химических сил, исключающих обычное для ионов перекрытие полей на значительных расстояниях. Этим определяется большое время оседлой жизни атома и значительная вязкость у таких веществ. Подобные соображения подтверждаются сопоставлением
-16-
соотвстствующих данных легко кристаллизующихся ионных соединений и ковалентных соединений, легко дающих стекла.
Представления о стеклообразном состоянии, с одной стороны, неразрывно связаны с теориями строения жидкостей, из которых получается стекло; с другой - с кристаллохимическими данными, поскольку межатомные связи в стекле имеют в основном ту же природу, что и в кристаллическом состоянии. Основные гипотезы строения стекла в той или иной мере учитывают эти положения, отражая только отдельные стороны сложной проблемы строения стекла [3-5,25].
1.2. Активационная теория вязкого течения жидкостей
Основы теории вязкости жидкостей были заложены Я.И. Френкелем [28] на основе разработанного им механизма теплового движения частиц, который представляет собой колебательно-поступательные перемещения кинетических единиц (атомов, молекул, сегментов полимерной цепи). Частица или кинетическая единица некоторое время находится в положении равновесия, совершая колебательные движения, а затем вследствие тепловых флуктуаций перемещается в новое равновесное положение, преодолевая некоторый энергетический барьер и, обусловленный наличием соседних частиц и силами взаимодействия. Длительность пребывания кинетической единицы в положении равновесия, иначе время «оседлой жизни» частицы, определяется уравнением Больцмана-Аррениуса [2]
Г„=я„ехр(гу/А7),
где и - энергия активации перехода частицы из одного равновесного положения в другое, Вп ~ 10*1? с - период колебания частицы около положения равновесия.
п
Согласно релаксационной спектрометрии (/7=1Х^;) [3], за вязкое
/=|
течение ответственен самый медленный релаксационный процесс со
- Київ+380960830922