Математические методы исследования задач нелинейной теории гравитации

ВВЕДЕНИЕ .
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
1. Системы нелинейных уравнений, применяемые в математических моделях теории гравитации
2. Основные точные решения нелинейных уравнений в теории гравитации . . .
3. Экспериментальные подтверждения нелинейности гравитационного взаимодействия .
4. Математические методы теории гравитации
ГЛАВА 2. МЕТОД СУПЕРПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЗАДАЧ
ИЗЛУЧЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ
5. Линеаризация уравнений для задач излучения гравитационных волн электромагнитными полями.
6. Основные теоремы метода суперпотенциалов.
7. Решение уравнений для суперпотенциалов.
8. Излучение гравитационных волн от электомагнитных источников конечных геометрических размеров.
9. Применение метода суперпотснциалов к задаче о распространении электромагнитной волны в кулоновском поле
. Излучение гравитационных волн сферической электромагнитной волной при ее распространении в нолях электрического
и магнитного диполей .
. Применение метода еупериотенцналов к задаче о распространении сферической электромагнитной волны в постоянном электромагнитном поле
ГЛАВА 3. МЕТОД СУПЕРПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ поля .
. Основные уравнения для задач излучения электромагнитных волн гравитационными и электромагнитными полями.
. Метод суперпотенциалов для задач с участием плоских гравитационных волн.
. Метод суперпотенциалов для задач с участием сферических гравитационных волн.
. Решение задачи в случае протяженных источников
. Применение метода суперпотенциалов для задачи взаимодействия сферической гравитационной волны с постоянным электромагнитным полем
. Применение метода суперпотенциалов для задачи электромагнитного излучения при распространении гравитационной волны в иоле электрического диполя
ГЛАВА 4. РАЗВИТИЕ МЕТОДА СПИНОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ БИМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
. Основные уравнения метода спиновых коэффициентов в общей теории относительности
. Изменение основных уравнений метода спиновых коэффициентов для задач биметрических
моделей теории гравитации.
. Новые уравнения метода спиновых коэффициентов для задач биметрических моделей теории гравитации
. Дополнительные уравнения релятивистской теории гравитации
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.
. Оценка числа слагаемых в уравнениях для спиновых коэффициентов.
. Независимые наборы тетрадных проекций новых уравнений
для спиновых коэффициентов ..
. Разработка алгоритма построения тетрадных проекций новых уравнений для спиновых коэффициентов
. Применение метода спиновых коэффициентов для получения некоторых излучательных решений биметрических моделей теории
гравитации с помощью компьтерной алгебры . I
ГЛАВА б. НАХОЖДЕНИЕ НОВЫХ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ . . 6 2. Нахождение частного решения уравнений релятивистской теории гравитации методом неопределенных координат
. Исследование модели цилиндрического источника гравитационного поля .
. Новое точное решение уравнений Эйнштейна Максвелла .
. Метрика плоской эллиптически поляризованной электромагнитной волны
. Модель лазерного источника гравитационного поля.
ГЛАВА 7. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
УРАВНЕНИЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ДЛЯ ТОЧНЫХ
РЕШЕНИЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.
. Разработка параметрического метода для интегрирования уравнений геодезического движения частиц
в пространстве Вайдья.
. Геодезические в гравитационном поле цилиндрического источника.
. Исследование геодезического движения в метриках, создаваемых плоскими волнами
ГЛАВА 8. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ПСЕВДОРИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧАМ НЕЛИНЕЙНОЙ 1ЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
. Теоремы о тензорных соотношениях в произвольном псевдоримановом пространстве
. Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространствевремени
. Соотношения для тензора электромагнитного поля
в четырехмерном псевдоримановом пространствевремени
. Применение методов тензорной алгебры к биметрическим моделям теории гравитации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ