Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Глава 1. ТЕОРИЯ Е- И Н-ПОЛЕЙ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ
ИСТОЧНИКАМИ РАЗНЫХ ТИПОВ 33
1.1 Возбуждение горизонтальным токовым листом................................ 35
1.1.1 Моды и нестационарные процессы магнитного и электрического типов 36
1.1.2 Токовая петля - илдуктивный источник............................. 41
1.1.3 Круговой электрический диполь - неиндуктивный источник........... 42
1.1.4 Заземленная линия - смешанный источник........................... 44
1.1.5 Два способа решения задачи о становлении, //-слойиая среда....... 46
1.1.6 Однородные полупространства...................................... 61
1.1.7 Двухслойный разрез.............................................. 52
1.2 Возбуждение вертикальным током......................................... 55
1.2.1 Постановка и общее решение задачи в частотной области. Е-мода ... 56
1.2.2 Поле ВЭД в однородной земле .................................... 59
1.2.3 Вклады гальванического и индуктивного возбуждения................ 60
1.2.4 Поле ВЭД во временной области................................... 61
1.3 Возбуждение горизонтальным плоским магнитным током. Л/'-слойная анизотропная среда............................................................... 64
1.3.1 М и Б-моды...................................................... 65
1.3.2 Решения краевых задач .......................................... 69
1.3.3 Горизонтальный магнитный диполь.................................. 71
1.4 Решение А.Н.Тихонова задачи о становлении электромагнитного поля .... 73
1.4.1 О способах решения задачи становления............................ 74
1.4.2 Магнитная мода во многослойной среде............................. 76
1.4.3 Редукция к задача Штурма-Лиувилля и ее решение................... 79
1.5 Интегральный способ расчета в прямой задаче производных по параметрам
слоистой модели........................................................ 82
1.6 Моды и способы возбуждения. Терминология............................... 84
2
3
2 Глава 2. ИНДУКТИВНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ЗОНДИРОВАНИЯ 87
2.1 ТЕ-поле в электроразведке............................................... 88
2.2 Становление ТЕ-поля..................................................... 90
2.2.1 Процесс становления в полупространстве............................ 90
2.2.2 Переходный процесс в присутствии 5-плоскости...................... 91
2.2.3 Релаксация поля в пачке 5-шюскостеЙ................................. 94
2.2.4 Становление поля токовой петли в двухслойной среде с изолирующим основанием................................................................ 96
2.2.5 Поздняя стадия ТЕ-процесса во многослойной среде.................... 97
2.2.6 Становление ВМД в среде со сверхпроводящим основанием............... 99
2.2.7 Неоднородная проводящая пленка......................................100
2.3 Учет токов смещения в задачах установления..............................107
2.3.1 Среда с одной границей ...........................................109
2.3.2 Среда с двумя границами...........................................120
2.4 Линеаризация прямых задач индуктивной электроразведки ....................122
2.4.1 Базовая модель и метод вторичных источников ........................123
2.4.2 Интегральное уравнение и борновское приближение.....................124
2.4.3 Интегральное представление производных по параметрам базовой модели .....................................................................126
2.4.4 Быстрое приближенное моделирование задач установления различной размерности...............................................................127
2.4.5 Отклик, как поле мгновенного распределения токов в среде............133
2.4.6 Приближенный учет токов смещения в задаче установления.............135
2.5 Об интерпретации данных индуктивной импульсной электроразведки...........136
2.5.1 Боковые влияния....................................................138
2.5.2 Влияние сильно проводящего слоя или основания......................140
2.5.3 О трансформациях данных разнесенных зондирований...................142
2.5.4 Одномерный и трехмерный подходы к интерпретации площадных данных импульсной электроразведки............................................145
2.5.5 Томографический подход............................................ 147
2.6 Заключение...............................................................157
3 Глава 3. ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТИПА В ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКЕ 159
3.1 Где прячется ТМ-поле?...........................•;.......................159
3.2 Становление поля вертикального электрического диполя.................... 162
3.2.1 Поздняя стадия ТМ-процесса становления.............................163
3.2.2 Становление поля ВЭД в присутствии !3-плоскостей...................165
3.2.3 Становление поля ВЭД в присутствии высокомного экрана..............169
3.3 Круговой электрический диполь (КЭД)..................................... 172
39
образований Ганкеля:
(1.17)
00
/’(А, г) = 2п I/(г,г)70(Аг)гй г,
(1.18)
о
где Л = %/£2 + г]2. Двойное преобразование Фурье удобно здесь для построения теории, практически же, в каждом конкретном случае, по причине одномерности среды, всегда можно обойтись одномерным преобразованием Ганкеля.
Нетрудно видеть, что определяя
мы сводим задачу к нахождению двух совершенно независимых друг от друга и от конфигурации источника функций X и V, которые в каждом (і = 0,1,..., дг) однородном слое удовлетворяют одному и тому же уравнению, но разным условиям на границах (г = 2,*, г = 1,2,..., ТУ):
я;(М,£,*ї) = ПМ>А)Д'(£,ч), Я2’(гіи,*7) = ХМ,А)Д*М),
(1.19)
где
оо СЮ
И* = ! І сііуіст(х,у)е **е ^сіхсіу, (1.20)
-оо -оо оо оо
Я* = І І тоі2іст(х1у)е^хе '^сіхсіу, (1.21)
—ОО —00
а) для функции X 6) для функции V
ии = о, *у+є-^ = •
«(<)> * =1 О, іфі ’
(1.22)
*->■0
V -4 0, |г| -4 оо.
40
С математической точки зрения эти две краевые задачи легко объединить в одну с обобщенными условиями на границе. Как раз этого мы делать не собираемся, поскольку эта работа и посвящена далеко идущим последствиям от этих небольших математических различий. Эти краевые задачи мы будем решать ниже. Сейчас обсудим общий вид решения (Фурье-образ) для всех компонент. Применяя преобразование Фурье к равенствам (1.6)-(1.9) и выражая образы горизонтальных компонент через образы вертикальных, получим, что в каждом слое:
к = V ■ {<пУ + ЄіІЇ) ■ Я* + \X\R\ (1.23)
н; = • (аУ + єУ) • Я* + г}Х'гЯ*, (1.24)
К = XIV, (1.25)
К = да* - тхи\ (1.26)
щ = да*+дал*, (1.27)
к = УЯ*, (1.28)
где с = $>»?=$> * = 0,1,N.
Таким образом, поведение поля со временем описывается двумя незаг висимыми функциями, V к X, разного типа. Иначе говоря, процесс установления поля произвольного источника есть суперпозиция двух различных процессов. Вклад каждого процесса определяется коэффициентами В* и #*, т.е., согласно (1.20) и (1.21), конфигурацией источника (стороннего тока) посредством значений функций Шу)ст(х, у) и го^ст(а:, у). Понятно, вспоминая физический смысл дивергенции и ротора, что одна составляющая определяется стоками или, в нашем случае, током, стекающим (втекающим) с заземлений (возбуждается гальваническим путем), а другая составляющая зависит от вихревой компоненты в распределении стороннего тока (возбуждается индуктивным путем). Пользуясь полученным представлением решения для произвольного источника, можно целенаправленно изменять конфигурацию источника, добиваясь подав-
- Киев+380960830922