2
ОГЛАВЛЕНИЕ Стр#
1. Введение.................................................... 4
2. Глава I* Методика исследования поверхности Ферми ...... 9
1.1. Основные исследуемые характеристики
поверхности Ферми ..................... ............... 9
1.2. Экспериментальные методы исследования
поверхности Ферми ..................................... 14
1.2Д. Эффект де Гааза-ван Альфена ................. 14
1.2.2. Исследование свойств металлов в высокочастотном магнитном поле.................................... 15
1.2.3. Размерные эффекты ............................... 17
1.3. Теоретические методы .исследования поверхности
Ферми тяжелых металлов................................ 19
1.3.1. Основные положения метода РППВ ................. 19
1.3.2. Расчет поверхности Ферми на основе
метода РППВ..................................... 23
1.3.3. Определение локальных дифференциальных характеристик закона дисперсии электронов
на уровне Ферми................................. 28
1.4. Теоретические исследования поверхности Ферми
5 с/ - металлов...................................... 30
3. Глава 2. Поверхности Ферми кубических 5с/ -металлов 35
2.1. Поверхности Ферми золота .......................... 35
2.2. Поверхность Ферми платины ................ 37
2.2.II Влияние релятивистских эффектов на
поверхности Ферми платины ..................... 33
2.2.2. Результаты расчета структуры поверхности
Ферми платины ................................. 39
2.3. Поверхность Ферми иридия ....................... 40
2.4. Поверхность Ферми Еольфрема...................... 41
2.4.1. Радиочастотный размерный эффект и
магнитоакустические осцилляции................. 43
/
з
2.4.2. Эффект де Гааза-ван Альфена .................... 45
2.4.3. Эффект Зонцгаймера и допплер-сдЕИнутый циклотронный резонанс ................................... 4£
2.5. Поверхность Ферми тантале .............................. 48
2.6. Заключение............................................... 50
4. Глава 3. Фононний спектр кубических 5о1-металлов ....... 51
3.1. Методика построения парциальных плотностей состояний фононов ....................................... 52
3.2. &бор модели для расчета фононного спектра ............... 54
3.2.1. Расчет фононного спектра алюминия и свинца в модели второго порядка по пседдопотенциалу ..................................... 55
3.2.2. Модель Шарма-Джоши ............................. 60
3.3. Фононные спектры кубических 5с1 -металлов................ 62
3.3.1. Результаты предшествующих работ ................. 63
3.3.2. Результаты расчета фононного спектра кубических 5с!-металлов.................................. 65
5. Глава 4. Злектрон-фононное взаимодействие ................. 67
4.1. Константа электрон-фононкого взаимодействия
в кубических 5с/ -металлах ............................. 69
4.2. Скорости и циклотронные массы электронов
в кубических 5а-металлах .............................. 83
4.3. Фононное электросопротивление кубических
5СІ -металлов ....................................... 93
6. Основные результаты и выводы.................................. 99
7. Литература................................................. 102
ч
ВВЕД ЕНИЕ
Актуальность темы. Необходимым этапом на пути к прогнозированию физических свойств металлов и сплавов является разработка теоретических методов, позволяющих определять эти свойства в рамках единой теоретической модели с точностью, достаточной, по крайней мере, для интерпретации эксперимента.
Ряд практически важных характеристик металлов - поглощение ультразвука, поверхностный импевданс, электропроводность, температура перехода в сверхпроводящее состояние - в значительной мере определяются структурой поверхности Ферми и электрон-фононным взаимодействием.
В настоящей работе исследуется структура поверхности Ферми, электрон-фононное взаимодействие и ряд связанных с ними свойств кубических 5с1 -металлов.
&к5ор объектов исследования обусловлен тем, что эти металлы обладают уникальными физическими свойствами. В частности, тантал имеет одну из самых еысоких среди чистых металлов температуру перехода в сверхпроводящее состояние. Вольфрам, в виду его тугоплавкости и прочности применяется в электронной и электротехнической промышленности. Обширное практическое применение имеют также платина и золото.
Кроме того, исследование электронных свойств этих металлов представляет самостоятельный теоретический интерес. Все они имеют высокий атомный номер. По этой причине как при построении поверхности Ферми, так и при исследовании электрон-фононного взаимодействия необходимо учитывать релятивистские эффекты. В силу этого возникает необходимость обобщения существующих методов расчета импульса Ферми, площади экстремальных сечений, циклотронных масс, скоростей электронов, спектральной функции электрон - фононного взаимодействия и электросопротивления на случай
5
учета релятивистских эффектов в рамках формализма Дирака.
Целью работы является разработка методов теоретического исследования поверхности Ферми и электрон-фононного взаимодействия в тяжелых переходных металлах с учетом релятивистских эффектов; проведение расчета структуры поверхности Ферми и ее измеряемых характеристик в кубических 5с/ -металлах; разработка методов построения парциальных плотностей состояний фононов; расчет электрон-фононного взаимодействия и температурной зависимости электросопротивления в упомянутых металлах.
Научная новизна. На основе построенных в работе поверхностей Ферми впервые установлено положение особых точек поверхности Ферми Au.Pt, Гг и Та . Впервые в рамках единого подхода проведен расчет основных измеряемых характеристик поверхности Ферми и/, Р£ и А и . Получено выражение для матричного элемента электрон-фононного взаимодействия в приближении жесткого сдвига МТ-рассеивателя в рамках формализма Дираке и построена спектральная функция электрон-фононного взаимодействия в золоте. Проведенный анализ позеолил выяснить основную причину отличия йюрмы спектральной плотности фононов и спектральной функции Элиашберге. Установлена природа основных резонансных линий циклотронного резонанса в вольфраме и указаны возможности экспериментального исследования октаэдра поверхности Ферми тантала. Впервые в рамках певоприкципного расчета получена ориентационная зависимость компонент скорости электрона в Еольфра-ме и золоте.
Разработанная методика построения парциальных плотностей состояний фхжонов, позволила построить парциальные и полные плотности состояний фононов алюминия, свинца, всех кубических 5^-металлов, и исследовать влияние поляризации фонона на элек-трон-фононное взаимодействие. Впервые проведен расчет температурной зависимости фононного электросопротивления кубических 5 с/ -металлов.
Научная и практическая ценность- Разработанные меарды позволяют расчитывать форму поверхности Ферми, константу электрон -фононного взаимодействия и температурную зависимость фононного электросопротивления тяжелых переходных металлов в рамках единого подхода при сравнительно небольших затратах машинного времени и с достаточной точностью. Они могут быть легко обобщены на случай металлов и соединений с более сложной кристаллической структурой. Методика построения парциальных плотностей фононов может быть применена к исследованию фазовых переходов в металлах и полупроводниках.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
В первой главе рассматриваются исследуемые характеристики поверхности Ферми, излагаются основные положения метода РППВ и обосновывается выбор модели, используемой для дальнейшего расчета.
Во второй глаЕе приводятся результаты расчета импульса Ферми, экстремальных сечений и особых точек поверхности для золота, платины, иридия, Еольфрама и тантала. На примере платины анализируется влияние релятивистских эффектов на характеристики электронного спектра вблизи энергии Ферми и деются конкретные рекомендации по изучению поверхности Феоми твнтела.
В третьей главе обосновывается выбор модели для расчета фононного спектра исследуемых металлов, излагается методика получения и приводятся результаты расчета фононных спектров алюминия, свинца, золоте, платины, ирцдия, вольфрама и тантала.
В четвертой глаЕе получено выражение для матричного элементе электрон-фононного взаимодействия с учетом релятивистских эффектов, проведен расчет спектральной функции электрон-фононного взаимодействия в золоте, обоснован Еыбор метола расчета константы электрон-фононного взаимодействия и проведен ее расчет для всех кубических 5с| -металлов, установлен вклад электронных состояний определенной симметрии на отдельных листах поверхности
Ферми б электрон-йононное взаимодействие. С учетом перенормировки на электрон-фоноиное взаимодействие выполнен расчет характеристик электронного спектре всех исследуемых металлов и установлена природа резонансных линий циклотронного резонанса в вольфраме. Проанализирована возможность обнаружения октаэдра поверхности Ферми тантала в эксперименте по циклотронному резонансу. В последнем разделе главы расчитана температурная зависимость электросопротивления кубических Я -металлов и исследован вклад отдельных листов поверхности Ферми в фононное электросопротивление исследуемых объектов.
Приложение посвящено вопросам численной сходимости используемых процедур.
Основные положения, выносимые на защиту
I. Релятивистские эффекты играют принципиальную роль в
формировании поверхности Ферми, скоростей электронов, циклотронных масс и константы электрон-фононного взаимодействия в платине и в Формировании серии резонансов Р-М-М в эксперименте по циклотронному резонансу в вольфраме, а также при определении констант электрон-фононного взаимодействия и электросопротивления кубических 5о1 -металлов.
2. На дырочном октаэдре поверхности Ферми тантала существует ряд орбит с экстремальной кривизной и с экстремальной циклотронной массой меньшей, чем масса свободного электрона.
3. Электрон-фононное взаимодействие в тантале обусловлено взаимодействием Р -состояний на эллипсоидах поверхности Ферми с о! -состояниями на многосвязной дырочкой поверхности с7£ , а также внутрилистным и межлистным са// - рассеянием.
В вольфраме основной вклад в электрон-фононное взаимодействие дает внутрилистное -рассеяние на электронном "валете”* Электрон-фононное взаимодействие ъ Хг ъ осноеном определяется с! -состояниями на большем из электронных листов поверхности Ферми. Для электрон-фононного взаимодействия в платине решающее значение имеют о1 -состояния на многосвязной дырочной поверхности \л/к .
Глава I. Методика исследования поверхности Ферми
Настоящая глава посвящена рассмотрению методов экспериментального и теоретического исследования поверхности Ферми. Краткое рассмотрение экспериментальных методов необходимо для более ясного понимания результатов полученных в настоящей работе. Более подробное описание эксперимениальных методов исследования поверхности Ферми мокно найти в А-ФА В литературе до настоящего времени отсутствует систематическое изложение методов теоретического определения параметров поверхности Ферми, вследствие чего мы уделяем этому вопросу сравнительно большее внимание.
Поверхность Ферми представляет собой поверхность постоянной энергии в пространстве импульсов. Она разделяет свобод-
Ег - энергия Ферми. Она может быть определена из условия
где спектральная плотность электронных состояний,
Ир - концентрация электронов в металле. Спектральная плотность ПС£) непосредственно определяется через энергетический спектр
І.І. Основные исследуемые характеристики поверхности Ферми
ные и занятые состояния в к -пространстве при Т = 0. Следовательно, поверхность Ферми кр (0„ (/>) определяется условием
СІ.І)
где Е - энергия; к - волновой вектор электрона;
Пи)с1€ = п0
(1.2)
О
п.ш =
псе)= -^р ]с/3}(£(г-£і-р// сі.з)
Последнее соотношение может быть записано в виде
с/з
ТШР у /шо/
где интегрирование ведется по поверхности постоянной энергии
Поверхность Ферми Сі.I) является регулярной функцией координат & , . Поэтому в любой ее точке могут быть опреде-
лены две квадратичные формы /5/
І сі Ь I — \д/(6,<Р) сІ@г+ 2.Р(&,^)(/Ос/сРV С(9^)с/Ч> (1.5)
- Л с!» = / (в. ср)сі£>г+гмсъ щм<р+т^с/?2 сі .6)
Здесь и - единичный вектор нормали к поверхности в точке с координатами О , У* ;
\МЮ, 41 = (<$%} <■ ф) V-
(1.7)
II
і(0, У) - - ьв ”е
Сі.10)
= -кв Пу
СІ.ІІ)
М(0,<9) = и?
(І.12)
Средняя кривизна Н поверхности в точке С <9 , Ч’ ) определяется соотношением
Классификация точек поверхности обычно проводится на основе
' В частности, эллиптической считается точка, для которой К>0; для параболической точки К = 0; а для гиперболической точки К< 0; параболическая точка с Н = 0 считается точкой уплощения. В работах /7-10/ показано, что точки поверхности Ферми имеющие нулевую гауссову кривизну должны проявляться в целом раде Физических свойств металлов.
Помимо импульса Ферми и локальных геометрических характеристик поверхности Н(6}4') и К/ЗУ! экс-
а.и)
Гауссова кривизна поверхности Р равна
ім - мг
(І.І4)
значения кривизны т>4) и нм) (см. например /6/).
периментально могут быть исследованы полнея площадь поверхности Ферми $р , площадь экстремального сечения л экстремальная кривизна поверхности Ферми
о - / с/л _ !
~ ' с/к г/ / (1.15)
где ^// - волновой вектор электрона вдоль поля. Экстремальная кривизна (1.15) в эллиптической опорной точке непосредственно связана с гауссовой кривизной
/? = алб)
Все перечисленные геометрические характеристики поверхности Ферми теоретически могут быть определены в приближении невзаимодействующих квазичастиц. Учет взаимодействия является сложной задачей, которая до настоящего времени окончательно не решена. Феноменологически взаимодействие квазичастиц может быть учтено путем введения константы перенормировки электронного спектра Мк) (подробнее см. /II/). В рамках такого приближения в узкой окрестности Ер спектр взаимодействующих квазичастиц Е (к) линейно связан с одночастичным спектром
Е (И - [ 1 * Л А/ £ (1.17)
Как правило, в переходных металлах основную роль в перенормировке спектра играет электрон-фононное взаимодействие.
Можно ввести понятие скорости электрона на поверхности
Ферми
~ч*(к) = [1 + я .
где одночастичная, или зонная скорость электрона \/(&) равна
13
у (к! =-£7к (1Л9)
Циклотронная масса определяется, как см. /I/
* Ъ г1 с/4
= Ж ? Т$у£) (1-г®
где интегрирование ведется по орбите электрона по поверхности Ферми.
С учетом (1.18) и (1.19), (1.20) можно преобразовать к виду (см. Л,I/)
У**! = /У * <Я>) (1.21)
где зонная циклотронная масса определяется соотношением
= ^ Л/г-С" «-гэ
- обозначает усреднение по соответствующей орбите. В эл-липтической опорной точке может быть выражена через гауссову кривизну поверхности /V
А ?
Мс = , (1.23)
Б работе /I/ приведены оценки некоторых параметров электронного газа в металлах. Оказалось, что макроскопические характеристики электронного газа (длина свободного пробега, температура) таковы, что при сопоставлении их с параметрами, характеризующими движение электрона в металле во внешнем поле , внешнее магнитное поле должно считаться большим. В то же время реально достижимые магнитные поля таковы, что для них выполняется условие квазиклассичности . Здесь с^в - циклот-
ронная чостота обращения электронов в магнитном поле. Условие квазиклвссичности позволяет построить теорию многих эффектов, наблюдаемых в металлах, помещенных в магнитное поле /I/. Ниже
мы рассмотрим некоторые из этих эффектов, используемых для определения перечисленных ВЫШв величин.
1.2. Экспериментальные мет,оды исследования поверхности Ферми
І.2.І. Эффект де Гааза-ван Альфена
Квантование уровенй энергии электрона в магнитном поле ведет к тому, что число заселенных уровней с фиксированной проекцией полного момента меняется скачком при изменении поля на величину, кратную площади сечения орбиты электрона. Это ведет к осцилляциям магнитного момента (эффект де Гааза-Еан Альфена), электросопротивления (эффект Шубникова - де Гааза), электронной теплоемкости и других величин. Следуя /I/ мы объединим ЕСЄ эти эффекты под названием "эффект де Гааза-ван Альфена**. Детальная теория эффекта была развита Л.Д.Ландау /2,12/. Подробное изло- • жение этой теории приведено, в /2/. Частота осцилляций магнитного момента Г определяется площадью экстремального сечения
Исследование температурной зависимости амплитуды осцилляций позволяет определить циклотронную массу на соответствующем экстремальном сечении.
Наличие обширного экспериментального материала по анизо-
ний эффекта де Гааза-ван Альфена для параметризации закона дисперсии электронов вблизи . В частности, согласно теореме Лифшица-Погорелова /13/ для замкнутого листа поверхности Ферми
(1.24)
тропии А,
экстр
и позволяют использовать результаты измере-
обладающего симметрией инверсии 9 ^
и
могут быть представлены в виде ряда по функциям
15
обладающим полной симметрией зоны Бриллюэно:
\кш)1г = 2. V,, X(в, щ
а сХ- и Сі.25)
Л (9,4) = 21 Ра І и М)
ІІ
Такая же параметризация может быть использована для циклотрон-
ных масс:
№)Г = |1 §и Ха М) (1_26)
Определяя (Ьи , и Еі по результатам эксперимента, из (1.19,1.20) можно получить значения V (д<^) . Такая программа была реализована в работах /IV для платины и /15/ для вольфрама. Открытая поверхность Ферми может быть дополнено участками граней зоны Бриллюэна в направлении открытости, и после этого к ней может быть применена та же методика (см. непр. /16/). Другой вариант параметризации открытых поверхностей основвн на периодичности £(і(ШМІ) в обратном пространстве:
Е; (И = 21 С - (%$) £ С ^ в (1.27)
/ <Я
Здесь О ~ вектор обратной решетки, ^ - номер зоны. Такая параметризация была использована в работе /17/ для вычисления скоростей электронов в благородных металлах.
1.2.2. Исследование свойств металлов в высокочастотном
магнитном поле
Известно /V, что при выполнении условий аномального скин-эффекта поверхностная проводимость металла определяется выражением
- Київ+380960830922