Оглавление
Введение
Актуальность темы
Цели работы
Методы исследования
Научная новизна
Практическая ценность
Апробация работы.
Публикации
Структура и объем работы.
1 Обзор литературы
1.1 Вычислимый математический анализ.
1.1.1 Конструктивный анализ Маркова.
1.1.2 Рекурсивный анализ Гудстейна
1.2 Сведения из теории вычислительной сложности
1.2.1 Машина Тьюринга.
1.2.2 Машина Тьюринга с оракульной функцией.
1.2.3 Классы вычислительной сложности.
1.2.4 Классы и I.
1.3 Монография . i
1.3.1 Вычислительная модель
1.3.2 Конструктивные вещественные числа и функции.
1.3.3 Представление рациональных чисел
1.3.4 Вычислительная сложность чисел и функций
1.4 Работы К. Ко.
1.4.1 Двоичнорациональные числа
1.4.2 конструктивные вещественные числа
1.4.3 конструктивные вещественные функции
1.4.4 Определение конструктивных чисел.
1.4.5 Определение конструктивных функций.
1.4.6 Свойства конструктивных объектов.
1.5 Вычисление значений констант и функций
1.5.1 Арифметикогеометрическое среднее.
1.5.2 Разложения и ряды с рациональными коэффициентами
1.6 Выводы к главе 1
2 Множества РЬШЗРАСЕсг и РЫАгЗРАСЕса,ь
2.1 Двоичнорациональные числа
2.2 Определение и основные свойства.
2.2.1 РЬШЗРАСЕ конструктивные числа.
2.2.2 РЬШЗРАСЕ конструктивные функции.
2.2.3 Арифметические операции на РЬШЗРАСЕыг.
Сложение и вычитание
Умножение.
Обратное значение.
Деление.
2.2.4 Суперпозиция конструктивных функций.
2.3 Вычисление значений полиномов
2.4 Вычисление частичных сумм степенных рядов
2.4.1 Схема с коэффициентами вида
2.4.2 Схема с составными коэффициентами
2.5 Аналитические функции.
2.5.1 Вычисление степенных рядов .
2.5.2 Разложение в ряд Тейлора
2.6 Выводы к главе 2 .
3 РЬШЗРАСЕ конструктивные числа и функции
3.1 Конструктивные числа
3.1.1 Целые и рациональные числа
3.1.2 Иррациональные алгебраические числа.
Операции над полиномами.
Вычисление аппроксимаций корней.
3.1.3 Некоторые трансцендентные числа тг и е
3.2 Элементарные функции
3.2.1 Алгебраические функции
Рациональные функции
Иррациональные функции
3.2.2 Тригонометрические функции
3.2.3 Обратные тригонометрические функции.
3.2.4 Показательная функция
3.2.5 Логарифмическая функция
3.3 Выводы к главе 3.
4 Библиотека классов на языке программирования С
4.1 Иерархия классов.
4.2 Вспомогательные классы.
4.2.1 Двоичнорациональные числа
Нормализованное представление
Основные методы
Конструкторы.
Класс 1МитРа1г.
Операции сравнения.
Операции сложения, вычитания и умножения.
Операции обращения и деления.
Дополнительные операции
Двоичнорациональный интервал
4.2.2 Полиномы .
Представление массивом коэффициентов.
Основные методы
Конструкторы.
Операции сложения и умножения
Дополнительные операции
4.3 Вычисление полиномов и степенных рядов.
4.3.1 Реализация алгоритма из 2.3
4.3.2 Реализация алгоритмов из 2.4
4.3.3 Определение рядов для чисел и функций
4.4 Конструктивные числа.
4.4.1 Класс СотрЯеаШитЬег
Отношение порядка
Арифметические операции
4.4.2 Целые и рациональные числа
4.4.3 Иррациональные алгебраические числа.
Псевдоделение с остатком
Вычисление набора отделяющих интервалов
Представление алгебраических чисел.
Вычисление аппроксимаций корней
4.4.4 Трансцендентные числа тг и е
4.5 Конструктивные функции.
4.5.1 Класс СотрЯеаПчтс.
4.5.2 Элементарные функции
4.6 Результаты пробных вычислений
4.7 Выводы к главе
Заключение
Основные результаты
Список литературы
- Київ+380960830922