Метод обобщенного потенциала нулевого радиуса в квантовой механике и его приложения в задаче рассеяния электрона на молекуле

%
Оглавление
I Введение 4
II Метод ПНР в задаче рассеяния с возбуждением молекулярных состояний 24
1 Многоканальное рассеяние на электрона на
молекуле с учетом парциальных £ волн..............................28
2 Рассеяние на двухатомных, гомоядерных
молекулах с учетом двух каналов...................................31
3 Приближение адиабатических ядер....................................31
4 Дифференциальное сечение рассеяния для
электронных переходов.............................................35
5 Дифференциальное сечение рассеяния для
электронно-колебательных переходов................................36
6 Интегральное сечение для электронных
переходов....................................................... 37
4 7 Интегральное сечение для
электронно-колебательных переходов................................38
8 Приложения и обсуждение результатов................................40
8.1 Возбуждение а3££ состояния молекулы Н2
электронным ударом..........................................40
III Метод ПНР в задаче многоканального рассеяния с учетом высших
парциальных волн 44
1 Одноцентровая задача ..............................................45
2 Многоцснтровый случай .............................................47
3 Матричный ПНР в задаче рассеяния с изменением
орбитального момента..............................................50
Ч
2
55
60
65
65
69
69
75
77
77
79
80
83
86
4 Рассеяние на двух матричных ПНР.......................................
5 Расчет интегральных и дифференциальных сечений возбуждения молекулы............................................
6 Приложения и обсуждение результатов...................................
6.1 Возбуждение с?П» состояния молекулы Нг ........................
IV Одевание потенциалов нулевого радиуса
1 Преобразование потенциала нулевого радиуса............................
2 Многоцентровая задача.................................................
3 Рассеивающие системы типа Хп и ХУП....................................
3.1 Рассеяние электрона на системе рассеивателей типа Хп.........
3.2 Рассеяние электрона на системе рассейвателей типа УХ„ . . . .
3.3 Обсуждение результатов.........................................
V Заключение А
3
Глава I Введение
Все важнейшие процессы в природе являются следствием взаимодействия атомов, ^ молекул, элементарных частиц между собой, причем в большинстве случаев во взаи-
модействии участвует большое количество частиц. Важной частью описания такот взаимодействия является квантовая теория рассеяния. В этой теории понятие сечения вводится как наблюдаемая величина, связанная с вероятностью процесса, происходящего при парном столкновении. Сечение некоторого процесса столкновения с частицей определяется как число событий, происходящих в единицу времени, когда на одну частицу мишени приходится единичный поток налетающих частиц (см. книгу [37], стр. 309). Процесс, для которого находится сечение, можно описать полностью, если известны квантовые состояния, а также скорости продуктов реакции. В этом случае сечение называют дифференциальным. В большинстве экспериментальных методов дифференциальное сечение измеряется для хорошо определенных величин, V таких как энергии налетающего £< и рассеянного Ef электронов, угол рассеяния. Ес-
ли энергетическое разрешение налетающего пучка и природа молекулярной мишени таково, что квантовые начальное (г ) и конечное (/) состояния являются определенными, то дифференциальное сечепие рассеяния на угол 0 дается формулой (в атомных единицах те = Л = = X)
^ ,_(«) = К,! = уДЁГг.
где к\ и к/ - начальные и конечные импульсы электрона, Е(в) - амплитуда рассеяния. Единица измерения сечения равна квадрату Боровского радиуса. Реально достижимое энергетическое разрешение современных спектрометров работающих с перекрестными пучками электронов и молекулярных мишеней составляет около 10 % мэВ, что позволяет различать только вращательные состояния молекулы водорода
4
(Н2), у которой энергия вращательного возбуждения порядка 45 мэВ[39]. Кроме того, количественные эксперименты не вовлекают поляризованные по спину пучки или мишени, которые, как часто говорится, были бы "одеты"в один тонкий или сверхтонкий уровень, не говоря уже об одиночном вращательном уровне. Поэтому измеренные сечения включают в себя усреднение по возможным начальным и суммирование по конечным состояниям.
Интегральное сечение для процесса і —* / получается интегрированием дифференциального сечения по всем углам рассеяния
Общее интегральное сечение равно сумме всех интегральных сечений, в которой суммирование выполняется по всем энергетически доступным процессам.
Мощным средством исследования мсжъчастичного взаимодействия и измерения дифференциальных сечений является метод перекрестных пучков [74]. В таких экспериментах сечение связано с измеряемой интенсивностью достаточно сложным выражением затрагивающим геометрические и приборные характеристики. Сечение усредненное по угловому и энергетическому разрешению, можно выразить как произведение измеряемой интенсивности на поправочный множитель. При идеальных инструментах и геометрических параметрах множитель представляет собой константу, то есть не зависит от энергии и угла рассеяния. Однако, на практике конструктивные особенности установки приводят к зависимости множителя от угла рассеяния. Кроме того, электронная оптика и, следовательно эффективность определения сигнала, во многих случаях зависит от энергии, что приводит к энергетической зависимости множителя от энергии. Определение этого множителя является нетривиальной задачей, поэтому часто используют технику относительного течения, позволяющую избежать проблем с определением этого множителя. Эта техника использует отношение интенсивностей для мишени и стандартного газа и известное дифференциальное сечение для стандартного газа. В качестве стандартного газа обычно используется инертные газы Не, №, Аг, Кг, а также молекулярный водород Нй- Критическое требование в этом методе заключается в том, что область взаимодействия, обычно определяемая как область перекрывания электронного и молекулярного пучков, должна быть одинакова для обоих газов. В типичном эксперименте по столкновению используются молекулярные пучки диаметра 1-5 мм при управляющем давлении 0,02-10 торр. Для получения пучков используют специальные массивы стеклянных капилляров.
Фундаментальную важность в физике лазеров, плазмы и химии имеют процессы
взаимодействия электрона с возбужденными состояниями молекул. Несмотря на это, изучение таких процессов находится на ранней стадии развития. Положение дел в этой области отражает трудности, связанные с получением возбужденных молекул в нужном количестве и их определением. Один из первых количественных экспериментов по рассеяпию на молекулах в возбужденном состоянии [75] был проведен на метастабпльном а‘Д состоянии молекулы кислорода (Оа). Основной причиной для такого выбора стало большое время жнзнн этого состояния с учетом радиационной и столкновителыюй дезактивации. Дія получения молекулярного пучка содержащего около 7% молекулярного кислорода в состоянии а*Д? использовался микроволновый разряд. В работе [76] для изучения процесса диссоциативного прилипания к колебательпо-возбуждепным состояниям СОй использовалось два электронных пучка. Вначале молекулярный пучок перекрещивали с первым электронным пучком, который возбуждал молекулы, после чего его перекрещивали со вторым электронным пучком, в котором и наблюдалось диссоциативное прилипание. Другой оригинальный подход был использован в работе [77]. В ней изучалось сечение ионизации метастабильного состояния А3Е молекулярного азота (N2) электронным ударом в энергетическом интервале от порога до 240 эВ. Для получения метастабильного состояния использовался процесс нейтрализации. Пучок ионов N с энергией 1 кэВ нейтрализовался N2 и окисью азота (N0). Обнаружено, что пучок, сформированный в процессе нейтрализации N+N0, содержит смесь основного и возбужденного (А*£) состояний N2 в соотношении один к одному. Сечение ионизации основного состояния азота Xі£ N2 было найдено по известными экспериментальным данным. Измеряя ионизацию пучка смешанных состояний и исключая вклад от ионизации основного состояния удалось получить сечение ионизации возбужденного состояния в довольно широком интервале энергий.
В связи с возникшим интересом к рассеянию на колебательно-возбужденных молекулах представляется разумным использовать тепловые процессы для заселения колебательных уровней. В этом случае, при фиксированной температуре окружающей среды, степень заселения возбужденных колебательных уровней будет определяться распределением Больцмана. Для простых двухатомных молекул энергия возбуждения колебательных уровней велика (>150 мэВ), поэтому при комнатной температуре процент молекул находящихся в возбужденном состоянии очень мал. Однако, уже у простых многоатомных молекул энергия колебательного возбуждения много меньше и, поэтому, нижние колебательные уровни будут заселены даже при комнатной температуре. Первое количественное экспериментальное изучение элек-
тронного рассеяния на колебательно-возбужденпых молекулах было осуществлено в работе Бакмана и др. [78]. Заселение колебательных уровней осуществлялось прямым нагреванием области взаимодействия. При температуре 310 К только ЗУо молекул С02 находилось в нижней колебательной моде с энергией возбуждения£(ою)=83 мэВ, соответствующей изгибу молекулы, но уже при 573 К заселенность моды увеличивалась в три раза. Возбужденные колебательные и электронные состояния могут проявлять новые свойства, что приводит к существенному изменению сечения с увеличением температуры. Например, нижняя колебательная мода ОСЬ обладает ненулевым усредненным электрическим дипольным моментом, в то время как основное состояние не обладает дипольным моментом. Поэтому, в результате нагревания в сечении рассеяния электронов (Е<2 эВ) начинает доминировать дипольный вклад, приводящий к резкому его увеличению. В работе Джонстоуна и др. [79] впервые сообщается об измерении дифференциального сечения электронного рассеяния. В работе использовался 280 Вт газовый СОг-лазер, который легко позволял получать температуру до 773 К. Похожие эксперименты на изоэлектронном партнере ССЬ - окиси азота (N20) - показали менее драматическое, по сравнению с ССЬ, изменение сечения с изменением температуры. Это связано с тем, что молекула Г^О нелинейная и имеет постоянный дипольный момент в основном состоянии. Поэтому индуцированный дипольный момент будет играть мспсе значительную роль, чем в СС^ и, соответственно приведет к менее драматическому изменению сечепия при увеличении температуры.
Измерение сечений возбуждения представляет отдельную задачу. Впервые, интегральное сечение возбуждения молекул электронным ударом было получено оптическим методом. В этом методе число возбужденных молекул, производимых электронным пучком в единицу времени, оценивается по интенсивности спектральных линий фотоэмиссионного спектра. Возбужденные молекулы, как правило, нестабильны по отношению к фотоэмиссии, поэтому через короткое время они, испустив квант света, переходят либо в основное, либо в другое, разрешенное правилом отбора, состояпие. Например, в работе Зубка [86] изучалось сечение возбуждения С?ПИ состояния N2. Переход в основное состояние Xізапрещен, поэтому 7-распад осуществляется в несколько стадий: СРГЦ^В3^ и В3П9-»А3ЕЫ. В результате раснада происходит заселение метастабильпого состояния. Число зафиксированных в эксперименте фотонов (интенсивность линий) можно вычислить но формуле
= Мх/{Е)Ах/х/'Ь0>г)(Х),
в которой ”{Е) - интенсивность линии перехода из колебательного состояния г/ в