РАЗДЕЛ 2
ВЫБОР МЕТОДА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИДРОМОТОРА
2.1. Введение
При проектировании новых и модернизации серийно выпускаемых объемных гидромашин к ним предъявляются различные технические требования: снижения объемных, гидравлических и механических потерь для повышения объемного и общего КПД; уменьшения веса, габаритов; понижения стоимости и др [45,79,81,83,88,96,107]. Учет этих требований (критериев качества), среди которых есть и противоречивые друг другу, возможен на базе постановки и решения следующей многокритериальной задачи:
Ф(Х) = (Ф1(Х),..., Фк(Х)) ?mах (или min), X?D
D: KJ(X)?0, j=1, ..., m. (2.1)
Здесь Х - вектор искомых параметров гидромашины (искомое решение). Решение Х определяется n параметрами x1, ..., xn, измеряемыми в метрических шкалах, и, следовательно, Х является точкой n-мерного пространства параметров; Фi(Х), i=1, ..., к - критерии качества, значения которых количественно определяют требования к гидромашине. Отметим, что задачи со многими критериями называются многокритериальными или векторными (задачи, в которых имеется лишь один критерий, называют скалярными). В принципе критериями может служить любая характеристика гидромашины, по которой конструктор судит о ее качестве; Кj(Х), j=1, ..., m - ограничения, устанавливающие допустимую область D, в которой может находиться искомое решение X.
Первое из уравнений (2.1) связано с поиском такого решения X, при котором критерии качества стремятся к экстремальным значениям. Второе из уравнений (2.1) учитывает совокупность различного рода ограничений. Например, для радиально-поршневого насоса по схеме "качающаяся ocь" эти ограничения накладываются: на величину расстояния между осью вращения вала насоса и осью качания поршневой пары; на максимальный угол качания; на наружный диаметр цилиндра из условия прочности под действием внутреннего давления рабочей жидкости; на размещение подпятников поршневых пар на боковой поверхности эксцентрика вала насоса и др.[1,47]. Применительно к другой объемной гидромашине - радиально-поршневому гидромотору многократного действия ограничения выглядят иначе, а именно: на величину начального радиуса траектории движения центров катков; на допустимый радиус катка из условия ограничения контактных напряжений; на недопустимость отрыва катка от профиля направляющей гидромотора и др. [96]. Таким образом, в совокупность ограничений входят ограничения, обеспечивающие работоспособность конструкции гидромашины; конструктивно-технологические ограничения; ограничения, соответствующие требованиям высокого качества изделия. Решение Ximax= argmax Фi(X), Х?G называется локальным - оптимальным (предельным, экстремальным) и определяет наилучшее решение только по i-му критерию без учета остальных.
Решение Х°?G является эффективным (парето-оптимальным [16, 17, 41, 89, 90, 106]), если не существует решения Х?G, для которого Фi(Х)?Фi(Х°), i=1, ..., К, и хотя бы одного критерия лучше (больше) нежели у Хo. Совокупность всех возможных эффективных решений образует множество Парето? (область компромиссов) Р, которое является формальным решением задачи (2.1) [106, 123]. Следует отметить, что множество Р определяется только исходными данными, содержащимися в уравнениях (2.1). Выбор наиболее предпочтительного решения из множества Р требует получения и обработки дополнительной информации, которой располагает лицо (конструктор), принимающее решение (ЛПР). Например, если конструктор назначает критериальные ограничения Фк(Х)? Фк**(Х), где Фк**(Х) - наихудшие допускаемые значения критериев, то наилучшее решение следует искать среди точек множества Р**, принадлежащих Р. В общем случае к основным особенностям задач оптимального проектирования машин относятся [106]:
многокритериальность, которую многие авторы пытаются свести к однокритериальности. "Втискивая" реальную многокритериальную задачу в прокрустово ложе однокритериальной, мы подменяем одну задачу другой, мало что имеющей общего с исходной [106];
построение парето-оптимального и допустимого множеств, как основного этапа в постановке и решении задачи;
единство процесса постановки и решения. В ряде других задач человек ставит задачу, а ЭВМ используется для решения. Здесь такая схема непригодна, ибо в очень редких случаях можно априори до решения поставить задачу;
математические модели, представляющие собой сложные системы различных уравнений: линейных и нелинейных, детерминированных и стохастических, с распределенными и сосредоточенными параметрами (в том числе и дифференциальных);
трудность формализации заказчиком основных критериев качества. Лишь после построения допустимого множества решений и его анализа с учетом неформализуемых критериев он может отобрать наиболее предпочтительное решение;
допустимые и парето-оптимальные множества, являющиеся, как правило, многосвязными и невыпуклыми. При этом отсутствует информация о гладкости функций цели (последние могут быть недифференцируемыми), хотя обычно они непрерывны и нелинейны. Почти всегда имеется множество различного вида ограничений, размерность векторов параметров и критериев достигает порой многих десятков;
анализ допустимого и парето-оптимальных множеств решений и выбор на них наиболее предпочтительного варианта проекта чаще всего не представляют значительного труда для специалистов. Эти множества содержат небольшое число элементов. Для выбора наиболее предпочтительного решения X01 необходимо получение и обработка дополнительной информации, которой располагает ЛПР. Рассмотрим, какие методы при этом могут использоваться.
2.2. Адаптивные методы
В работе 1971 г. [41] подчеркивалось, что методы принятия решения при многих критериях использовали тем или иным способом дополнительную информацию от ЛПР. В этих процедурах (методах) этапы выполнения формальных математических операций (требующих при больших значениях параметров и критериев применения ЭВМ) чередовались с этапами диалога с ЛПР, что позволило назвать их че
- Київ+380960830922